华师 九下 数学 第26章 二次函数《实践与探索 第3课时》课件

26.3实践与探索第26章二次函数第3课时利用两个函数的图象求方程(组)和不等式的解集1.能利用两个函数图象求方程的解2.能利用两个函数的图象，求不等式的解集-1-2-3-451-23-4-5-12-34-512345yOxy=x2+x-2y=x2-6x+9y=x2-x+1例1.画出下列二次函数，对图象进行观察并回答下列问题：（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.（一）二次函数与一元二次方程(1)抛物线y=x2－x＋1与x轴公共点个数为____,方程x2-x+1=0________.(2)抛物线y=x2－6x＋9与x轴公共点个数为____,方程x2－6x9=0______________________.(3)抛物线y=x2＋x－2与x轴公共点个数为____,方程x2＋x－2=0______________________.0无解1有两个相等的实数解2有两个不相等的实数解-1-2-3-451-23-4-5-12-34-512345yOxy=x2+x-2y=x2-6x+9y=x2-x+1二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系：1.如果抛物线y=ax2+bx+c与____有公共点，公共点的横坐标为x0，那么当x=_____时，函数值是0，因此x=_____是方程的ax2+bx+c=0一个根.2.二次函数的图像与_____的位置关系有三种：______公共点，_______公共点，_______公共点，对应着一元二次方程的根的三种情况：__________根，________________根,_______________________根.x轴x0x0x轴没有有两个有一个没有实数有两个相等的实数有两个不相等的实数归纳总结1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的根是（）A.x1=1，x2=-1B.x1=0，x2=2C.x1=-1，x2=2D.x1=1，x2=0C2xy-204-2-4-4-6-8例2.利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-1=3的近似根.(3)观察估计抛物线y=x2+2x-4和x轴的交点的横坐标；解：(1)原方程可变形为x2+2x-4=0；(2)用描点法作二次函数y=x2+2x-4的图象；方法一：（二）利用二次函数求一元二次方程根的近似值2xy-204-2-4-4-6-8例2.利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-1=3的近似根.由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2.（4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为：x1≈-3.2,x2≈1.2.(1)作二次函数y=x2的图象；(2)作一次函数y=-2x+4的图象；(3)观察估计抛物线y=x2+2x-1和直线y=3的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2.（4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为x1≈3.2,x2≈1.2.2xy244-2-4o-2方法二：想一想：还有没有别的办法求这个方程的近似根？两个函数图象的交点坐标就是对应函数解析式所组成的方程组的解.函数解析式对应方程的根，就是该函数图象与x轴交点的横坐标；归纳总结2.下表是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是()A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18C.6.18<x<6.19D.6.19<x<6.20C3.利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（结果保留小数点后一位）.-1-2-3-451-23-4-5-12-34-512345yOx(-0.7,0)(2.7,0)解：画出函数y=x²-2x-2的图象，所以方程x²-2x-2=0的实数根为

y=x²-2x-2它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7x1≈-0.7,x2≈2.7（三）二次函数与不等式例3.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试着求出下列不等式的解集.-1-2-3-451-23-4-5-12-34-512345yOx(1)不等式ax2+bx+c>0的解集;(2)不等式ax2+bx+c<0的解集.方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；(1)x<-1或x>3时，函数的图象位于x轴上方，即y>0,故ax2+bx+c>0的解集为：x<-1或x>3；(2)-1<x<3时，函数的图象位于x轴下方，即y<0,故ax2+bx+c>0的解集为：

-1<x<3.例3.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试着求出下列不等式的解集.(3)不等式ax2+bx+c>2的解集;(4)不等式ax2+bx+c<2的解集.-1-2-3-451-23-4-5-12-34-512345yOxy=2(-1.5,0)(3.5,2)方程ax2+bx+c=2的根是x1=-1.5，x2=3.5；(3)x<-1.5或x>3.5时，函数的图象位于直线y=0上方，即y>2,故ax2+bx+c>0的解集为：x<-1.5或x>3.5；(3)-1.5<x<3.5时，函数的图象位于直线y=0下方，即y<2,故ax2+bx+c>0的解集为：

-1.5<x<3.5.例3.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试着求出下列不等式的解集.(5)不等式ax2+bx+c<-5的解集;-1-2-3-451-23-4-5-12-34-512345yOxy=-5直线y=-5与函数y=ax2+bx+c图象没有交点,故不等式ax2+bx+c<-5无解.函数y=ax2+bx+c的图象始终位于直线y=-5上方，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系：

1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点时，当a＞0时，y＜0，则___________;y＞0，则_______________.当a＜0时，y＜0，则______________;y＞0，则_______________.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，当a＞0时，y>0，则_______________________;y＜0，______;当a＜0时，y>0，______;y＜0，则__________________________.x1＜x＜x2x2＜x或x＜x2x2＜x或x＜x2x1＜x＜x2解是除x0之外的所有实数无解无解解是除x0之外的所有实数归纳总结4.如图，二次函数的图象与x轴相交于（-2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A.x＜-2B.-2＜x＜4C.x＞0D.x＞4B5.已知函数y1＝x2与函数的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是()A.C.B.或D.或C解析：先根据方程算出图象交点的横坐标，然后再结合图象，得出答案.6.如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx-2交于A、B两点，且A（1,0），抛物线的对称轴是.（1）求k和a、b的值；xyAOB解：（1）y1=kx+1经过点A（1,0），则0=k+1，得k=-1.y=ax2+bx-2经过点A（1,0），则0=a+b-2①，抛物线的对称轴是，故②，联立①②，解得6.如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx-2交于A、B两点，且A（1,0），抛物线的对称轴是.（2）求不等式kx+1＞ax2+bx-2的解集.

xyAOB（2）根据对称性，可知y2道与x轴的另一个交点为（-4,0），根据图象可以看出，kx+1＞ax2