冀教 九下 数学 第30章《求二次函数表达式解实际应用问题》课件

30.4二次函数的应用第三十章二次函数第3课时求二次函数表达式

解实际应用问题逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2用二次函数表示实际问题用二次函数的最值解实际问题课时导入我们去商场买衣服时，售货员一般都鼓励顾客多买，这样可以给顾客打折或降价，相应的每件的利润就少了，但是老板的收入会受到影响吗？怎样调整价格才能让利益最大化呢？通过本课的学习，我们就可以解决这些问题.知识点用二次函数表示实际问题知1－讲感悟新知1

根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下

几个步骤：(1)确定自变量与因变量代表的实际意义；(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关系

列出方程或等式．(3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式．感悟新知知1－练例1如图，已知边长为1的正方形ABCD，在BC边上有一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F.(1)CF的长可能等于

吗？(2)点E在什么位置时，CF的长为？知1－练感悟新知设BE＝x，CF＝y.∵∠BAE＝∠CEF，∴Rt△ABE∽Rt△ECF.∴∴y＝－x2＋x＝－(x－)2＋.解：知1－练感悟新知∵y最大＝，∴CF的长不可能等于.(2)设－x2＋x＝即16x2－16x＋3＝0.解得x1＝，x2＝∴当BE的长为或时，均有CF的长为.知1－练感悟新知当路况良好时，在干燥的路面上，某种汽车的刹车距离s(m)与车速v(km/h)之间的关系如下表：1v(km/h)…406080100120…s(m)…24.27.21115.6…知1－练感悟新知(1)在平面直角坐标系中描出每对(v，s)所对应的点，

并用平滑的曲线顺次连接各点.解：(1)如图．知1－练感悟新知(2)利用图像验证刹车距离众s(m)与车速v(km/h)是

否具有如下关系：解：分别令v＝40km/h，60km/h，80km/h，100km/h，120km/h，由

分别可得s＝2m，4.2m，7.2m，11m，15.6m.∴刹车距离s(m)与车速v(km/h)

具有

的关系．知1－练感悟新知(3)求s＝9m时的车速v.解：令s＝9m，则

解得v1＝－100(km/h)(舍去)，v2＝90(km/h)．∴当s＝9m时，车速v＝90km/h.知识点利用二次函数的最值解实际问题知2－讲感悟新知2

利用二次函数解决实际生活中的利润问题，一般运

用“总利润＝每件商品所获利润×销售件数”或“总利

润＝总售价－总成本”建立利润与销售单价之间的二

次函数关系式，求其图象的顶点坐标，获取最值．知2－讲感悟新知方法点拨利用二次函数解决利润最大问题的一般策略：（1）明确利润、单价、销售量之间的关系，根据题意列出二次函数的表达式.（2）讨论最大值时可借助顶点式y=a（x-h）2+k，然后利用二次函数的性质确定最大值.（3）在求商品利润最大的问题时，要注意实际问题中自变量的取值范围，有时根据顶点坐标求出的最大值并不一定是函数在实际问题中的最大值，实际问题的最大值应在自变量的取值范围内取得.知2－练感悟新知例2

某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，

每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日

租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间．

不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高

到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总

收入是多少？知2－练感悟新知设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间.设客房日租金总收入为

y元，则

y=(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19440.∵x≥0,且120-6x>0，∴0≤x<20.当x=2时，y最大=19

440.这时每间客房的日租金为160+10×2=180(元).因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收人最高，最高收入为19440元.解：感悟新知知2－练例3

一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，

出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当

增加成本来提高产品的档次，以拓展市场，若今年这种玩

具每件的成本比去年每件的成本增加0.7x倍，今年这种玩

具每件的出厂价比去年每件的出厂价相应提高0.5x倍，则

预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(0＜x≤1)．(1)用含x的代数式表示：今年生产的这种玩具每件的成本

为___元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为____元；(2)求今年这种玩具每件的利润y(元)与x之间的函数关系式；(3)设今年这种玩具的年销售利润为W万元，求当x为何值

时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是多少万元？感悟新知知2－练导引：由题意知今年这种玩具每件的成本是去年的(1＋0.7x)

倍，每件的出厂价是去年每件的出厂价的(1＋0.5x)

倍，今年的年销售量是去年年销售量的(1＋x)倍．感悟新知知2－练解：(1)(10＋7x)；(12＋6x)(2)y＝(12＋6x)－(10＋7x)＝2－x，

即y与x的函数关系式为y＝2－x.(3)W＝2(1＋x)(2－x)＝－2x2＋2x＋4＝－2(x-5)2＋4.5，∵0＜x≤1，∴当x＝0.5时，W有最大值．W最大值＝4.5.

答：当x＝0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销

售利润为4.5万元．知2－讲总结感悟新知

本题利用建模思想求解，由今年与去年这种玩具的成本价、出厂价、销售量的倍数关系可以得到今年这种玩具的成本价、出厂价、销售量的表达式，再由“总利润＝每件商品所获利润×销售件数”可得二次函数的表达式，进而求出其最大值．感悟新知知2－练1某旅行社在五一期间接团去外地旅游，经计算，收益y(元)与旅行团人数x(人)满足表达式y＝－x2＋100x＋28400，要使收益最大，则此旅行团应有(

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