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文档简介

第十章计数原理、概率、随机变量及其分布2025年高考数学专项复习第四节随机事件与概率目录有限样本空间与随机事件、事件的关系和运算频率与概率、概率的基本性质古典概型壹贰叁有限样本空间与随机事件、事件的关系和运算壹教材知识萃取事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生A⊆B相等事件A包含事件B,事件B也包含事件AA⊆B且B⊆A,记作A=B并事件(和事件)A与B至少一个发生A∪B或A+B交事件(积事件)A与B同时发生A∩B或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生A∩B=∅互为对立A与B有且仅有一个发生A∩B=∅,A∪B=Ω(Ω为全集)教材素材变式

CA.3个数字相邻

B.3个数字全是偶数

C.3个数字的和小于5

D.3个数字两两互质【解析】从10个数字中任取3个数字,这3个数字的和大于或等于6,所以和小于5的情况不可能发生,故“3个数字的和小于5”这一事件是不可能事件.2.[多选][链接人A必修二P232—P233知识]下列说法正确的是(

)

BCD

C

ABC

CA.1,6

B.4,2

C.5,1

D.6,1

AB

频率与概率、概率的基本性质贰教材知识萃取

区别联系频率本身是随机的,在试验之前是无法确定的,大多数随着试验次数的改变而改变.在相同的条件下做同样次数的重复试验得到的事件的频率值可能会不同.一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A),因此,可以用频率fn(A)估计概率P(A).概率本身是一个在区间[0,1]内的确定值,不随着试验结果的改变而改变.教材知识萃取概率的基本性质性质1对任意的事件A,都有P(A)≥0.性质2必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P(∅)=0.性质3如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B).推广:若事件A1,A2,…,An两两互斥,则P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).性质4如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).性质5如果A⊆B,那么P(A)≤P(B).由该性质可得,对于任意事件A,因为∅⊆A⊆Ω,所以0≤P(A)≤1.性质6设A,B是一个随机试验中的两个事件,则有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).教材素材变式1.[人A必修二P256例1变式]一个四面体的四个面上分别标记1,2,3,4,重复拋掷这个四面体100次,记录每个面落在桌面的次数(如表).如果再抛掷一次,估计标记3的面落在桌面上的概率为_____.落在桌面上的面1234频数192322360.22

1

3.&1&

[人A必修二P245练习第3题变式]

0.8

0.96

AC

C

0.550.10

古典概型叁教材知识萃取古典概型特征有限性;等可能性概率计算公式教材素材变式1.[苏教必修二P287习题15.2第7题变式]已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,每天一人,则乙排在甲前面值班的概率是(

)

C

2.[人A必修二P238例9变式]从两名男生和两名女生中任意抽取两人,分别采取有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样,在以上两种抽样方式下,抽到的两人都是女生的概率分别为(

)

C

3.[人A必修二P246习题10.1第7题变式,2022新高考Ⅰ卷]从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为(

)

D

B

5.[苏教必修二P287习题15.2第7题变式,2021全国甲卷(理)]将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为(

)

C

易错警示元素相同的排列与元素不同的排列不要混淆,在一种解法中应保持一致.6.[人B必修二P112

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