2025年中考数学复习之函数基础知识

2025年中考数学复习新题速递之函数基础知

选择题（共10小题）

1.（2024春•西安校级期中）4月19日，我校两一年级开展了“徒步春光”活动，8：30从学校出发，前

1.5小时匀速行进了5公里，后来遇到道路施工，整体放缓速度，1小时匀速向前行进了2公里后，到

达济濯国家湿地公园，各班随即开展了丰富多彩的户外研学活动，13：30开启返程，用时3小时匀速

回到学校.本次活动既是“第三课堂”的践行，将课本知识与社会实践相连，更磨练了意志，挑战了自

2.（2024春•龙岗区校级期中）小文去水果店买西瓜，如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，则其

中的变量是（）

48］金额/（元）

回|数量kg）

U单价/（元kg）

A.金额

C.单价D.金额和数量

3.（2024春•西安校级期中）第四届铁一陆港运动会男子100米决赛在风雨操场上进行，随着一声发令枪

响，健儿们像离弦的箭一般冲了出去.看着赛场上激烈的角逐，求知小组的同学也展开了激烈的讨论:

声音传播的速度和什么有关系呢？好学的小陆同学利用五一假期查阅资料，找到声音在空气中传播的速

度与空气温度关系的一些数据（如下表）：

温度/℃-20-100102030

声速/m/s318324330336342348

下列说法错误的是（）

A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速

B.温度越高，声速越快

C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740机

D.当温度每升高10℃,声速增加6m/s

4.（2024•响水县三模）若A（-4,加-2）,B（-2,m）,C（2,m）三点在同一函数图象上，则该函数

图象可能是（）

y

5.（2024•樊城区二模）下面三个问题中都有两个变量：

①如图1,货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾

离开隧道的时间尤；

②如图2,实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心。表示王大爷家的位置），他离家的距离

y与散步的时间x；

③如图3,往一个圆柱形空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的

体积y与所用时间尤

其中，变量y与x之间的函数关系大致符合图4的是（）

6.（2024春•武侯区校级期中）小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中.小丽离家的距离

y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A.小丽家到超市的距离是1000米

B.小丽在超市购物用时20分钟

C.当x=35时，小丽离家的距离是600米

D.小丽购物完从超市回到家用时是7.5分钟

7.（2024春•襄都区月考）在函数y=+«二*中，若尤是整数，则x的值可以是（）

A.7B.5C.3D.1

8.（2024春•襄都区月考）在平面直角坐标系中，已知P（2,0）,。（3,-1）,M（-2,4）,N（2,-2）

四点，若其中两点不可能在同一个函数图象上，则这两点是（）

A.点尸和点。B.点。和点MC.点P和点ND.点M和点N

9.（2023秋•泾阳县期末）如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y不是尤的函数的是

10.（2024•河南）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发

热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流/与

使用电器的总功率P的函数图象（如图1）,插线板电源线产生的热量。与/的函数图象（如图2）.下

列结论中错误的是（）图1图2

A.当尸=440卬时，/=2A

B.。随/的增大而增大

C./每增加L4,。的增加量相同

D.尸越大，插线板电源线产生的热量。越多

二.填空题（共5小题）

11.（2024春•顺德区校级月考）声音在空气中传播的速度（声速）y（mis）与温度x（℃）之间的关系如

下:

温度/℃05101520

声速/Qmk)331334337340343

在温度为20℃的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟O.k后，听到了枪声，则他距离发令枪

12.（2024春•西安校级期中）2024世界泳联跳水世界杯总决赛4月19-21日在西安奥体中心游泳跳水馆

举行，小陆同学和家人一同从家出发观赛，由于距离较远，决定打车前往.已知西安市出租车的收费标

准是起步价8.5元（行程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里（不足1公里按1公里计算）

加收2元，则出租车费y（元）与行程公里）（》是大于3的整数）之间的关系式为.

13.（2024春•和平区校级月考）某工程队承建一条长为60人加的乡村公路，预计工期为120天，若每天修

建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y（如z）与施工时间x（天）之间的关系式为y

14.（2023秋•无锡期末）己知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为1cm,在弹性限度内，每挂重1kg物体，

弹簧伸长0.5cm,则挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式

是.

15.（2024春•庆云县期末）如图，在平面直角坐标系尤Oy中，已知y关于尤的函数图象与x轴有且只有三

个公共点，坐标分别为（-3.0）,（-1,0）,（3,0）.关于该函数的四个结论如下：

①当y>0时，②当x>-3时，y有最小值；

③将该函数图象向右平移1个或3个单位长度后得到的函数图象经过原点；

④若点PCm,-机-1）是该函数图象上一点，则符合要求的点P只有两个.

其中正确的结论有.（写序号即可）

16.（2024春•陈仓区期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（c〃z）与所挂物体的质量x（依）

之间的关系如下表:

X(依)012345

y(cm)1212.51313.51414.5

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)不挂物体时弹簧的长度是多少？挂质量为3像的物体时弹簧的长度是多少？

(3)弹簧的长度是15.25。"时，所挂物体的质量是多少？

17.(2024春•邯郸期末)在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是一地某天的海拔/71加)

(3)求海拔7历〃处的气温.

18.(2024春•城关区校级期末)电动汽车续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动力蓄电池在充

满电的状态下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标.高速路况状态下，电动车的续航

里程除了会受到环境温度的影响，还和汽车的行驶速度有关，某科研团队为了分析续航里程与速度的关

系，进行了如下的探究：下面是他们的探究过程，请补充完整：

(1)他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据：

速度102030406080100120140160

(千米

/小时)

续航里100340460530580560500430380310

程(千

米)

则自变量是,因变量是

(2)如果设速度为x,续航里程为y,请在图中画出变量关系的图象:

匕

700-

600-

500-

400-

300-

200-

100-

0102030405060708090100110120130140150160170x

（3）结合画出的图象，下列说法正确的有；

①y随x的增大而减小；

②当汽车的速度在60千米/小时左右时，汽车的续航里程最大；

③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小.

（4）若想要该车辆的续航里程保持在500千米以上，该车的车速大约控制在至

千米/小时范围内.

19.（2024•东城区校级三模）依据《国家纺织产品基本安全技术规范》规定，服装标签上标示着A、B、C

三个类别.

A类：婴幼儿用品，是指年龄在36个月以内的婴幼儿使用的纺织产品，同时也包括指100c机身高以下

的儿童.包括了婴幼使用的相关服装产品等，其代表着服装最高的安全级别.其甲醛含量必须低于

20mglkg.

8类：直接接触皮肤的产品，是正常人的衣服标准，也就是适中的安全级别，同时也是指将会与身体直

接接触的服装，包括大部面积与人体接触的衣服等.其甲醛含量高于20mg/4，但必须低于75mg/4.

C类：非直接接触皮肤的产品，是安全级别最低的纺织产品，是指将不会与人体的皮肤有直接的接触，

或者是仅仅只有很小面积的接触，这类衣服的安全级别是最低的，包括了外套、窗帘、裙子等.其甲醛

含量高于75mgikg,但必须低于300mg/kg.

为了去除衣物上的甲醛（记作“P”），某小组研究了衣物上P的含量（单位：mg/kg^与浸泡时长（单

位：h-）的关系.该小组选取甲、乙两类服装样品，将样品分成多份，进行浸泡处理，检测处理后样品

中P的含量.所得数据如下：

浸泡时长（〃）甲类衣物中P的含量（mg/kg）乙类衣物中产的含量Qmglkg）

07980

23237

42531

62129

81828

101727

121627

(1)设浸泡时间为X,甲，乙两类衣物中尸的含量分别为yi,中,在平面直角坐标系xOy中，描出表

中各组数值所对应的点(x,ji),(x,”)，并画出声，”的图象；

4y(mg/kg)

80-----1------------------1---------------1---------------1----------1---------------1--------------1

।।।।।।।

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-7(\______!______L_____1______1____।______1______!

/U।।।।।।।

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□n_______l_________l________।________।______।________।_______l

DU।।।।।।।

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4u।।।।।।।

IIIIIII

IIIIIII

in____L_____L___________•___________I____J

1IIIIIII

IIIIIII

IIIIIII

o124~68~10~~12~~14

(2)结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当浸泡时长为幼时，甲，乙两类衣物中产的含

量的差约为mg/kg(精确到1);

(3)若浸泡时长不超过12h,则经过浸泡处理后可能达到A类标准的衣物为(填“甲类”

或“乙类”)，该类衣物达到A类标准至少需要浸泡h(精确到1).

20.(2024春•利津县期末)星期五，小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画

报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走.如图是她离家的距离与所用时间的

关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)小颖家与学校的距离是米，小颖在文具用品店停留了分钟；

(2)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是米；

(3)买到彩笔后，小颖从文具用品店到家步行的速度是多少？

距离（米）

2025年中考数学复习新题速递之函数基础知识（2024年9月）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.（2024春•西安校级期中）4月19日，我校两一年级开展了“徒步春光”活动，8：30从学校出发，前

1.5小时匀速行进了5公里，后来遇到道路施工，整体放缓速度，1小时匀速向前行进了2公里后，到

达沙濯国家湿地公园，各班随即开展了丰富多彩的户外研学活动，13：30开启返程，用时3小时匀速

回到学校.本次活动既是“第三课堂”的践行，将课本知识与社会实践相连，更磨练了意志，挑战了自

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】B

【分析】根据前1.5小时匀速行进了5公里，即可排除A,C选项，根据8：30从学校出发，13：30

开启返程，步行时间为2.5小时，则研学活动为2.5小时，结合函数图象，即可求解.

【解答】解：由题意，前1.5小时匀速行进了5公里，路程随着时间的增加而增加，

A选项中，速度是变化的，故A不正确，

根据8：30从学校出发，13：30开启返程，步行时间为2.5小时，则研学活动为2.5小时，则2.5小时

至5小时，路程不变，故。选项不正确，8选项正确；

在2.5小时至5小时，各班开展户外研学活动，速度为0,故C选项不正确；

故选：B.

【点评】本题主要考查了函数的图象，解题时要熟练掌握并能灵活运用函数的性质是关键.

2.（2024春•龙岗区校级期中）小文去水果店买西瓜，如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，则其

中的变量是（）

48］金额/（元）

12数量4kg）

|~4~|单价/（元Ag）

___________________--

A.金额B.数量

C.单价D.金额和数量

【考点】常量与变量.

【专题】函数及其图象；应用意识.

【答案】D

【分析】根据变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量逐个判断即可得到答案.

【解答】解：由题意可得，金额=单价X数量，单价不变，数量与金额是变化的量，

单价常量，数量与金额是变量，

故选：D.

【点评】本题考查变量与常量，解答本题的关键要明确：变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量.

3.(2024春•西安校级期中)第四届铁一陆港运动会男子100米决赛在风雨操场上进行，随着一声发令枪

响，健儿们像离弦的箭一般冲了出去.看着赛场上激烈的角逐，求知小组的同学也展开了激烈的讨论:

声音传播的速度和什么有关系呢？好学的小陆同学利用五一假期查阅资料，找到声音在空气中传播的速

度与空气温度关系的一些数据(如下表)：

温度/℃-20-100102030

声速/zn/s318324330336342348

下列说法错误的是()

A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速

B.温度越高，声速越快

C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740机

D.当温度每升高10℃,声速增加6〃次

【考点】函数的概念.

【专题】函数及其图象；模型思想.

【答案】C

【分析】根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可.

【解答】解：•••在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，

选项A说法正确，不符合题意；

•••根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快，

选项B说法正确，不符合题意；

由列表可知，当空气温度为20℃时，声速为342m/s,

声音5s可以传播5X342=1710根

选项C说法不正确，符合题意；

VV324-318=6(mb)(mis),330-324=6(mis)(mis),336-330=6(m/s)(mis),342-336=6

(mis)(mis),348-342=6(mis)(mJs),

：.当温度每升高10℃,声速增加6m/s,

...选项。说法正确，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查了函数的定义，表格表示自变量与因变量.掌握函数的定义是关键.

4.(2024•响水县三模)若A(-4,m-2),8(-2,机)，C(2,m)三点在同一函数图象上，则该函数

【专题】函数及其图象；几何直观.

【答案】B

【分析】由点A(-4,m-2),B(-2,tn),C(2,m)在同一个函数图象上，可得3与C关于〉轴

对称；当x<0时，y随尤的增大而增大，继而求得答案.

【解答】解：•••点B(-2,m),C(2,m),

...2与C关于y轴对称，

即这个函数图象关于y轴对称，故选项A,C不符合题意；

VA(-4,m-2),8(-2,m),

当尤<0时，y随x的增大而增大，故选项2符合题意，选项。不符合题意.

故选：B.

【点评】此题考查了函数的图象.注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键.

5.(2024•樊城区二模)下面三个问题中都有两个变量：

①如图1,货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)，货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾

离开隧道的时间尤；

②如图2,实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线(圆心。表示王大爷家的位置)，他离家的距离

y与散步的时间x；

③如图3,往一个圆柱形空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的

体积y与所用时间尤

其中，变量y与％之间的函数关系大致符合图4的是（

【考点】函数的图象；函数关系式.

【专题】函数及其图象；应用意识.

【答案】D

【分析】①根据货车进入隧道、货车完全进入入隧道以及货车开始出离开隧道三段时间判断即可；

②根据王大爷圆心，在圆上以及回家三段时间判断即可；

③往一个圆柱形空杯中匀速倒水，注满后停止一会以及匀速倒出杯中的水三段时间判断即可.

【解答】解:①根据题意可知货车进入隧道的时间无与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：

当货车开始进入时y逐渐变大，货车完全进入后一段时间内y不变，当货车开始出来时y逐渐变小，

.•.反映到图象上应符合图4；

②根据题意可知，开始时y随x的增大而增大，在圆上部分y的值不变，最后y随x的增大而减小，

•♦•反映到图象上应符合图4；

③往一个圆柱形空杯中匀速倒水，y随尤的增大而增大，中间一段时间，y的值不变，y的值不变，y随

x的增大而减小，

.•.反映到图象上应符合图4；

故选：D.

【点评】本题考查了函数的图象，注意看清楚因变量和自变量分别表示的含义.

6.（2024春•武侯区校级期中）小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中.小丽离家的距离

A.小丽家到超市的距离是1000米

B.小丽在超市购物用时20分钟

C.当x=35时，小丽离家的距离是600米

D.小丽购物完从超市回到家用时是7.5分钟

【考点】函数的图象.

【专题】函数及其图象；推理能力.

【答案】D

【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，逐一分析各选项即可得到答案.

【解答】解：A.观察图象发现：从小丽家到超市的路程是1000米，故本选项不合题意；

8.小丽在超市购物共用了30-10=20（分钟），故本选项不合题意；

C.当尤=35时，小丽离家的路程是600米，故本选项不合题意；

D小丽购物完从超市回到家用时42.5-30=12.5（分钟），故本选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了函数的图象，利用数形结合的思想方法是解答本题的关键.

7.（2024春•襄都区月考）在函数y=7^=1+后三中，若尤是整数，则无的值可以是（）

A.7B.5C.3D.1

【考点】函数自变量的取值范围.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】C

【分析】根据二次根式中被开方数为非负数，列式求解不等式，即可求解.

【解答】解：根据题意得，-2

14—%>0

・・・2WxW4,

是整数，

尤的值为：2,3,4,

符合题意的是C选项，

故选：C.

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，不等式取值方法“同大取大,

同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”是解题的关键.

8.（2024春•襄都区月考）在平面直角坐标系中，已知P（2,0）,Q（3,-1）,M（-2,4）,N（2,-2）

四点，若其中两点不可能在同一个函数图象上，则这两点是（)

A.点尸和点。B.点。和点MC.点P和点ND.点M和点N

【考点】函数的图象.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】C

【分析】设在某个变化过程中有两个变量无，》当尤在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一值与

之对应，那么y是x的函数，x是自变量，由此即可求解.

【解答】解：A、点P(2,0),Q(3,-1)中，y随x的变化而变化，在同一个函数图象上，不符合

题意；

B、Q(3,-1),M(-2,4)中，y随x的变化而变化，在同一个函数图象上，不符合题意；

C、P(2,0),N(2,-2),y不随尤的变化而变化，不在同一个函数图象上，符合题意；

D、M(-2,4),N(2,-2),y随x的变化而变化，在同一个函数图象上，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了函数的图象，熟练掌握函数的图象是解题的关键.

9.(2023秋•泾阳县期末)如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y不是x的函数的是

【考点】函数的概念.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】A

【分析】根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐一判断即可

解答.

【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是

x的函数，故A符合题意；

B、对于自变量x的每一个值,因变量y都有唯一的值与它对应,所以能表示y是x的函数，故8不符

合题意；

C、对于自变量尤的每一个值,因变量y都有唯一的值与它对应,所以能表示y是尤的函数，故C不符

合题意；

D、对于自变量x的每一个值,因变量y都有唯一的值与它对应,所以能表示y是x的函数，故。不符

合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键.

10.（2024•河南）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发

热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流/与

使用电器的总功率尸的函数图象（如图1）,插线板电源线产生的热量0与/的函数图象（如图2）.下

A.当尸=440W时，/=24

B.0随/的增大而增大

C./每增加L4,。的增加量相同

D.尸越大，插线板电源线产生的热量。越多

【考点】函数的图象.

【专题】函数及其图象；几何直观.

【答案】C

【分析】由图1中点（440,2）可判断选项A；由图2中图象的增减性可判断选项8、C；由图1可知

I随P的增大而增大，由图2可知。随/的增大而增大可判断选项D.

【解答】解：由图1可知，当尸=440W时，/=2A,故选项A说法正确，不符合题意；

由图2可知，。随/的增大而增大，故选项8说法正确，不符合题意；

由图2可知，/每增加L4,。的增加量不相同，故选项C说法错误，符合题意；

由图1可知/随P的增大而增大，由图2可知。随/的增大而增大，所以P越大，插线板电源线产生

的热量。越多，故选项。说法正确，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结

合的思想解答.

—.填空题（共5小题）

11.（2024春•顺德区校级月考）声音在空气中传播的速度（声速）y（m/5）与温度x（℃）之间的关系如

下：

温度/℃05101520

声速/Gnls)331334337340343

在温度为20℃的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.1s后，听到了枪声，则他距离发令枪34.3

m.

【考点】常量与变量.

【专题】函数及其图象；应用意识.

【答案】34.3.

【分析】根据题意列出算式343X0.1=34.3即可求解.

【解答】解：20℃时，音速为343米/秒，

.••343X0.1=34.3（米），

这个人距离发令点34.3米.

故答案为：34.3.

【点评】本题考查变量之间的关系，能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是

解题的关键.

12.（2024春•西安校级期中）2024世界泳联跳水世界杯总决赛4月19-21日在西安奥体中心游泳跳水馆

举行，小陆同学和家人一同从家出发观赛，由于距离较远，决定打车前往.已知西安市出租车的收费标

准是起步价8.5元（行程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里（不足1公里按1公里计算）

加收2元，则出租车费y（元）与行程尤（公里）（尤是大于3的整数）之间的关系式为y=2x+2.5.

【考点】函数关系式.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】y=2x+2.5.

【分析】根据出租车的收费标准，用含有x的代数式表示车费即可.

【解答】解：由题意得，y=8.5+2(x-3)=2x+2.5,

故答案为：y=2x+2.5.

【点评】本题考查函数关系式，理解出租车的收费标准是正确解答的前提.

13.(2024春•和平区校级月考)某工程队承建一条长为60后"的乡村公路，预计工期为120天，若每天修

建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y(Qw)与施工时间x(天)之间的关系式为丫=60-

1

【考点】函数关系式.

【专题】函数及其图象；应用意识.

【答案】60—

【分析】根据总工程量减去已修的工程量，可得答案.

1

【解答】解：由题意，得每天修60+120=a(km),

还未完成的公路长度y(kin)与施工时间尤(天)之间的关系式为y=60-

故答案为：60-^x.

【点评】本题考查了函数关系式.解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

14.(2023秋•无锡期末)已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为7cm,在弹性限度内，每挂重1像物体，

弹簧伸长Q.5cm,则挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式是y=

0.5x+7.

【考点】函数关系式.

【专题】函数及其图象；应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据挂重后弹簧的长度=不挂物体时弹簧的长度+弹簧伸长的长度列出函数关系式即可.

【解答】解：由题意得，y=0.5x+7,

故答案为：y=0.5x+7.

【点评】本题考查了函数关系式，读懂题意，正确列出函数关系式是解题的关键.

15.(2024春•庆云县期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知y关于尤的函数图象与x轴有且只有三

个公共点，坐标分别为(-3.0),(-1,0),(3,0).关于该函数的四个结论如下：

①当y>0时，-3<尤<-1；②当x>-3时，y有最小值；

③将该函数图象向右平移1个或3个单位长度后得到的函数图象经过原点；

④若点尸（加，-优-1）是该函数图象上一点，则符合要求的点尸只有两个.

其中正确的结论有②③.（写序号即可）

【专题】函数及其图象；几何直观.

【答案】②③.

【分析】①②③通过观察函数图象观察判断即可；④写出点P所在的函数的表达式，并画出图象，根

据它们交点的个数即可得出答案.

【解答】解：①当y>0时，或无>3,故①错误；

②由图象可知，当x>-3时，y有最小值，故②正确；

③将该函数图象向右平移1个单位长度时，原图象上的坐标为（-1,0）的点过原点，

将该函数图象向右平移3个单位长度时，原图象上的坐标为（-3,0）的点过原点，

故③正确；

④令m—x,y--m-1,

则y=-x-1,

如图所示，y=-x-1的图象与原图象有三个交点，

故④错误；

所以正确的结论有②③.

故答案为：②③.

【点评】本题考查函数的图象，根据函数的图象分析其上坐标的特征是解题的关键.

三.解答题(共5小题)

16.(2024春•陈仓区期中)弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(依)

之间的关系如下表：

x(kg)012345

y(cm)1212.51313.51414.5…

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)不挂物体时弹簧的长度是多少？挂质量为3依的物体时弹簧的长度是多少？

(3)弹簧的长度是15.25c机时，所挂物体的质量是多少？

【考点】函数的表示方法；常量与变量.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】(1)弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧长度；

(2)12cm,13.5cm；

(3)6.5kg.

【分析】(1)根据表中的数据特征即可确定表示了哪两个变量的关系；

(2)直接根据表中的数据特征回答即可；

(3)根据表中的数据可知质量每增加1依，弹簧伸长0.5O”，即可得到y与尤的关系式，把y=15.25代

入关系式求解即可.

【解答】解：(1)表中反映了弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，自变量是所挂物体的质量，因

变量是弹簧长度；

(2)根据表格中的数据可知：不挂物体时弹簧的长度是12c,"；挂质量为3kg的物体时弹簧的长度是

13.5cm；

(3)根据表格中的数据可知：质量每增加Ug,弹簧伸长0.5cm,则y与x的关系式为y=12+0.5尤，

把y=15.25代入y=12+0.5x得：15.25=12+0.5x,

解得：尤=6.5,

答：弹簧的长度是15.25c小时，所挂物体的质量是6.5依.

【点评】此题是一个信息题目，解决本题的关键是读懂图表，然后根据图表信息找到所需要的数量关系，

利用数量关系即可解决问题.

17.(2024春•邯郸期末)在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是一地某天的海拔/?“机)

与对应高度处气温T(℃)的关系.

海拔h/km•・・01234•••

气温77℃・・・201482-4・・・

(1)当海拔高度为3妊时，气温是2℃；当气温为-4℃时，海拔是4km；

(2)写出气温T与海拔的关系式：T=20-6h；

(3)求海拔7hw处的气温.

【考点】函数关系式；正数和负数.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】⑴2,4；

(2)20-6队

(3)-22℃.

【分析】(1)根据表格中数据即可解答；

(2)根据表格中气温与海拔高度的变化规律：//每增加1加1,气温就下降6℃,即可解答；

(3)把力=7代入T=20-6/7中，进行计算即可得出答案.

【解答】解：(1)观察表格可得：当海拔高度为3加1时，气温是2℃；当气温为-4℃时，海拔高度是

4km；

故答案为：2,4；

(2)观察表格可得：由〃每增加Ihw,气温就下降6℃,

：.T=20-6t,

气温T与海拔/Z的关系式为：r=20-6h,

故答案为：20-6/i；

(3)当/i=7时，T=20-6X7=-22.

答：海拔〃7〃处的气温是-22℃.

【点评】本题考查了求函数关系式，正数和负数，解题的关键是根据表格中气温与海拔高度的变化规律：

//每增加1切3气温就下降6℃.

18.(2024春•城关区校级期末)电动汽车续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动力蓄电池在充

满电的状态下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标.高速路况状态下，电动车的续航

里程除了会受到环境温度的影响，还和汽车的行驶速度有关，某科研团队为了分析续航里程与速度的关

系，进行了如下的探究：下面是他们的探究过程，请补充完整：

(1)他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据：

速度102030406080100120140160

(千米

/小时)

续航里100340460530580560500430380310

程(千

米)

则自变量是续航里程，因变量是速度

(2)如果设速度为龙，续航里程为》请在图中画出变量关系的图象：

y八

--1—।-----1—।--1—।---1—।----1—।---1—r-1—।----1—r-1—।

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500——I--I——J--IJ--I

4UU----1—।-----1—।--1—।---1—।----1—।---1—।------1—।--1—।-----1—।

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300-

ZUU----I--I-----1--1--i--i---I--I----1--1---I--I------1--1--I--I-----1--1

IIIIIIIIIIIIIIIIII

100-

0102030405060708090100110120130140150160170工

(3)结合画出的图象，下列说法正确的有②③；

①y随x的增大而减小；

②当汽车的速度在60千米/小时左右时，汽车的续航里程最大；

③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小.

(4)若想要该车辆的续航里程保持在500千米以上，该车的车速大约控制在4。至.100千米/

小时范围内.

【考点】函数的图象；函数的表示方法；常量与变量.

【专题】函数及其图象；几何直观.

【答案】(1)续航里程，速度；

(2)见详解;

(3)②③；

(4)40,100.

【分析】(1)速度为自变量，续航里程为因变量，据此作答即可；

(2)建立平面直角坐标系，根据表格中的数据描点，并将这些点用平滑的曲线连接起来;

(3)根据图象分别判断正误即可；

(4)由表格确定x的取值范围即可.

【解答】解:(1)♦.?是x的函数，

尤是自变量，y是因变量，

，设速度为x,续航里程为y,

故答案为：续航里程，速度.

(3)由图象可知，y随x先增大后减小，

①不正确；

当汽车的速度在60千米/小时左右时，汽车的续航里程最大，

...②正确；

由图象可知，x的值过大或过小，对应的y值都会变小，即汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程

都会变小，

...③正确；

故答案为：②③.

(4)根据图象可知，当x的值大约在40至100之间时，y的值大于500,

故答案为：40,100.

【点评】本题考查函数的图象，用描点法作出函数的图象是本题的关键.

19.(2024•东城区校级三模)依据《国家纺织产品基本安全技术规范》规定，服装标签上标示着A、B、C

三个类别.

A类：婴幼儿用品，是指年龄在36个月以内的婴幼儿使用的纺织产品，同时也包括指100cm身高以下

的儿童.包括了婴幼使用的相关服装产品等，其代表着服装最高的安全级别.其甲醛含量必须低于

20mg/kg.

8类：直接接触皮肤的产品，是正常人的衣服标准，也就是适中的安全级别，同时也是指将会与身体直

接接触的服装，包括大部面积与人体接触的衣服等.其甲醛含量高于20"g/必，但必须低于75mg/依.

C类：非直接接触皮肤的产品，是安全级别最低的纺织产品，是指将不会与人体的皮肤有直接的接触,

或者是仅仅只有很小面积的接触，这类衣服的安全级别是最低的，包括了外套、窗帘、裙子等.其甲醛

含量高于T5mg/kg,但必须低于300mg/kg.

为了去除衣物上的甲醛（记作“P”）,某小组研究了衣物上P的含量（单位：mglkgb与浸泡时长（单

位：〃）的关系.该小组选取甲、乙两类服装样品，将样品分成多份，进行浸泡处理，检测处理后样品

中P的含量.所得数据如下：

浸泡时长（〃）甲类衣物中P的含量g/依）乙类衣物中P的含量（mgkg）

07980

23237

42531

62129

81828

101727

121627

（1）设浸泡时间为x,甲，乙两类衣物中产的含量分别为yi,>2,在平面直角坐标系xOy中，描出表

中各组数值所对应的点（x,yi）,（x,*）,并画出yi,中的图象；

mg/kg)

80------1---------1----------1---------1----------1---------1---------1

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