浙教版七年级数学上册同步讲义：有理数的大小比较（学生版+解析）

第4课有理数的大小比较

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学习目标

1.掌握有理数的大小比较法则.

2.会比较有理数的大小，并能正确用“>”或连接.

3.初步会进行有理数大小比较的推理和书写.

噩知识精讲

知识点01有理数的大小比较

1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

2.正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.

3.两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

能力拓展

考点01利用数轴比较有理数的大小

【典例1】在数轴上把下列各数表示出来，并将它们用排列出来.

|-41，-(-1),0,-(+3),2.5,-2.

【即学即练1】在数轴上表示下列各数，并用号连接.

-(-5),-|-2.5|,-4,

各数从小到大排列：

考点02利用绝对值比较两个负数的大小

【典例2］比较下列每对数的大小：，与工，二与二，，与」，口与上

10102352023

【即学即练2】比较下列各组数的大小

(1)-(-A)与-|-Jq

910

(2)-1-(-_L)।与

109

fii分层提分

题组A基础过关练

1.下列四个数中，最大的负整数是（)

A.-1.5B.-3C.0D.-2

2.下列各数中，最小的数是（）

A.0B.-AC.2D.-2

2

3.如图所示，a>,b、C表示有理数，则a、b、c的大小顺序是（）

A.a〈b〈cB.a<c<bC.c〈b〈aD.b<a<c

4.比较大小：一L一".

13—12

5.任意写出一个绝对值大于1的负有理数—.

6.画出数轴，并解决下列问题：

（1）把4,-3.5,A,_iA,0,2.5表示在数轴上.

22

（2）请将上面的数用连接起来；

（3）观察数轴，写出绝对值不大于4工的所有整数.

3

7.利用绝对值比较下列各组数的大小

（1）-9和-8（2）-0.6和2.

3

题组B能力提升练

8.以下各数中绝对值最小的数是（）

A.0B.1C.-0.5D.-2

9.下列四个数字,相反数最大的是（）

A.4B.-4C.-1D.-A

44

10.四个数-1,0,1,工中最大的数是（)

3

A.-1B.0C.1D.-1

3

11.下列式子中，正确的是（）

A.-|-8|>7B.-6<|-6|C.-|-7|=7D.|-10.5|<10.5

12.用“>”“<”或“="填空：

33：-2工

---—--,-（4）T3卜-2.3.

543

13.有理数。在数轴上对应的点如图所示，则a,-a,1的大小关系

•••>

a01

14.在数轴上标出下列各数所对应的点，再用把它们连接起来.

（1）2旦；（2）-2.5；（3）3的相反数；（4）绝对值等于1的数.

4

题组C培优拔尖练

15.在0,-1,-上，-5这四个数中，比-2小的数是（）

2

A.0B.-1C.-AD.-5

2

16.已知点M、N、P、。在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）

NMPo

-I1.1].III

-4-3-2-10123456

A.点MB.点NC.点尸D.点Q

17.已知a=-工b=-2,c=0.01,则a、b、c的大小关系是()

3

A.b<a<cB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a

18.大于-4.6而小于2.5的整数有个.

19.定义：印表示不大于x的最大整数，(无)表示不小于x的最小整数，例如：[2.3]=2,(2.3)=3,

2.3]=-3,(-2.3)=-2,则[1.7]+(-1.7)=.

20.补全如图的数轴，并在数轴上标出绝对值大于1且小于4的所有负整数对应的点.

0*

第4课有理数的大小比较

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学习目标

1.掌握有理数的大小比较法则.

2.会比较有理数的大小，并能正确用“>”或连接.

3.初步会进行有理数大小比较的推理和书写.

般知识精讲

知识点01有理数的大小比较

1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

2.正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.

3.两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

能力拓展

考点01利用数轴比较有理数的大小

【典例1】在数轴上把下列各数表示出来，并将它们用排列出来.

|-4|,-(-1),0,-(+3),2.5,-2.

【思路点拨】在数轴上表示出各数，从左到右用“>”将它们连接起来即可.

【解析】解:|-4|=4,-(-1)=1,-(+3)=-3,

如图所示：

故|-4|>2.5>-(-1)>0>-2>-(+3).

【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边得数总比左边的大是解答此

题的关键.

【即学即练1】在数轴上表示下列各数，并用号连接.

(-5),-|-2.5|,-4,

各数从小到大排列：-4<-I-2.5|<-i广-(-5)

【思路点拨】准确画出数轴，在数轴上找到对应的点即可.

【解析】解：在数轴上表示如图所示：

-4<-|-2.5|<_片<-(-5).

【点睛】本题考查了数轴，相反数，绝对值和有理数比较大小，在数轴上准确表示各数

是解题的关键.

考点02利用绝对值比较两个负数的大小

【典例2］比较下列每对数的大小：，与工，二与二，二与」，」与上

10102352023

【思路点拨】，与上的分母相同，可直接根据负数比较大小的法则进行比较；，与

10102

—，1，,--It-J--1-，-I-t-J-21—

352023

中分母不同，可先把每一组数通分，再根据有理数大小的比较法则比较各数即可.

【解析】解：V--L<o,-A<0,|-JL|=J_>|-_3_|=_3_,

101010101010

-J-<-9VO；

1010

•一工=_3<0,-1=-2<0,|-国1>1-&

263666

一,3<-2,即」〈二；

6623

A<o,-A_<o,I-A日」1，

520202020

」，即，」<_-1-,.

2020520

•-1=.3<0,-2=-4<0,|-旦|<|-3

263666

-2>-即_1>2.

6623

【点睛】本题考查的是有理数比较大小的法则，把各组数先进行通分是解答此题的关键.

【即学即练2】比较下列各组数的大小

（1）-（-工）与T-Jq；

910

（2）-|-（-9）I与

109

【思路点拨】（1）求出每个式子的值，再比较即可；

（2）求出每个数的绝对值，根据绝对值大的反而小比较即可.

【解析】解：（1）V-（-工）=工，-\--L\^--L,

991010

-（-A）>-1--1_|；

910

(2)(-A)|=-9=_81_8=_72

10IO?90，

-1-（-A）|<-1.

109

【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：有理数的大小比较法则是:

正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反

而小.

航分层提分

题组A基础过关练

1.下列四个数中，最大的负整数是（）

A.-1.5B.-3C.0D.-2

【思路点拨】根据题中要求是负整数，-1.5,0不符合题意；根据两个负数比较大小，

绝对值大的反而小即可得出答案.

【解析】解：题中要求是负整数，-1.5,0不符合题意；

V2<3,

-2>-3,

最大的负整数是-2,

故选：D.

【点睛】本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解

题的关键.

2.下列各数中，最小的数是（）

A.0B.-AC.2D.-2

2

【思路点拨】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一

切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【解析】解：：-2〈-工<0<2,

2

所给的各数中，最小的数是-2.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都

大于0;②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

3.如图所示，a、b、c表示有理数，则a、b、c的大小顺序是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<a<c

【思路点拨】直接根据数轴的特点即可得出结论.

【解析】解：.••数轴上右边的数总比左边的数大，

b<a<c.

故选：D.

【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此

题的关键.

4.比较大小：一L<上.

1312

【思路点拨】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【解析】解：i-_L.|=_L,|-_L|=_L,

13131212

••_L>巨

"1312"

•7<5

1312

故答案为：<.

【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都

大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

5.任意写出一个绝对值大于1的负有理数-3.

【思路点拨】根据绝对值的定义可以知道，若要绝对值大于1的负有理数，就是在数轴

上找到到原点距离大于一个单位长度的负有理数即可.

【解析】解：因为这个数的绝对值大于1,所以这个数在数轴上到原点的距离要大于1,

且要求是负数，

所以我们只需要挑选一个比-1小的有理数即可，

故本题答案可以为-3（本题答案不唯一）.

【点睛】本题考查了绝对值的定义和有理数的大小比较，注意绝对值的定义是强调数轴

上数所对应的点到原点的距离等于一个数的绝对值.

6.画出数轴，并解决下列问题：

（1）把4,-3.5,A,_iA,0,2.5表示在数轴上.

22

（2）请将上面的数用连接起来；

（3）观察数轴，写出绝对值不大于4」的所有整数.

3

【思路点拨】（1）根据数轴的定义解答即可；

（2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大解答即可；

（3）根据绝对值的定义结合数轴解答即可.

【解析】解：（1）如图所示：

（2）由⑴可得：-3.5<-或<0<32.5<0

（3）由（1）可得，绝对值不大于4_1的整数有-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4.

3

【点睛】本题考查了数轴、有理数比较大小，熟知数轴上的点表示的数右边的总比左边

的大是解答本题的关键.

7.利用绝对值比较下列各组数的大小

（1）-9和-8

（2）-0.6和2.

3

【思路点拨】（1）根据负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案；

（2）根据正数大于负数，可得答案.

【解析】解：（1）,

-9<-8；

（2）-0.6<2.

3

【点睛】本题考查了有理数比较大小，正数大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值

大的反而小.

题组B能力提升练

8.以下各数中绝对值最小的数是（）

A.0B.1C.-0.5D.-2

【思路点拨】根据绝对值的定义可得出答案.

【解析】解：V|0|=0,|1|=1,1-0.51=0.5,|-2|=2,

绝对值最小的数是0.

故选：A.

【点睛】本题考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.

9.下列四个数字，相反数最大的是（）

A.4B.-4C.AD.-A

44

【思路点拨】分别求出各数的相反数再进行大小比较即可.

【解析】解：4的相反数是-4；

-4的相反数是4；

工的相反数是--1；

44

，的相反数是工.

44

；-4<-A<A<4,

44

...相反数最大的是-4.

故选：B.

【点睛】本题考查了实数的大小比较以及相反数的概念，熟练掌握即可.

10.四个数-1,0,1,工中最大的数是（）

3

A.-1B.0C.1D.A

3

【思路点拨】有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一

切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【解析】解：

3

...四个数-1,0,1,工中最大的数是1.

3

故选：C.

【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都

大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

11.下列式子中，正确的是（）

A.-|-8|>7B.-6<|-6|C.-|-7|=7D.|-10.5|<10.5

【思路点拨】分别计算出带绝对值的数然后比较大小即可.

【解析】解：：T-8|=-8,-8<7,

|-8|<7,

即A选项错误，

♦|-6|=6,-6<6,

即B选项正确，

|-7尸-1,-7<7,

即C选项错误，

V|-10.51=10.5,10.5=10.5,

即。选项错误，

故选：B.

【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的知识是解题的关键.

12.用“>”或“=”填空：

-*3—>—,-3-.,

54

-()———~|1;

-2工<-2.3.

3

【思路点拨】有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一

切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【解析】解:|3=3,|旦|=旦，

5544

••3V3

.百T

54

分—2

|-23=2_1,|-2.3|=2.3,

33

:2工>2.3,

3

-2工<-2.3.

3

故答案为：>、>、<.

【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，解答此题

的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数,

绝对值大的其值反而小.

13.有理数。在数轴上对应的点如图所示，则a,-a,1的大小关系.

•••>

a01

【思路点拨】根据数轴上各点的位置进行解答即可.

【解析】解：在原点的左侧，

Va到原点的距离大于1到原点的距离，

.\|a|>l,BP-a>l,

-a.

故答案为：-a.

【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键.

14.在数轴上标出下列各数所对应的点，再用把它们连接起来.

（1）21；（2）-2.5；（3）3的相反数；（4）绝对值等于1的数.

4

【思路点拨】根据数轴是用点表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴

上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案.

【解析】解：3的相反数是-3,=

数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得

-3<-2.5<-1<1<吟

【点睛】本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大.

题组C培优拔尖练

15.在0,-1,-」，-5这四个数中，比-2小的数是（）

2

A.0B.-1C.-AD.-5

2

【思路点拨】根据有理数大小比较法则判断大小.

【解析】解：根据负数小于0,两个负数绝对值大的反而小得：0>-1>-2>-5.

故选：D.

【点睛】本题考查有理数大小的比较，掌握有理数大小比较法则是求解本题的关键.

16.已知点M、N、尸、。在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是()

NMPQ

个11TlI'III

-4-3-2-10123456

A.点A/B.点NC.点尸D.点。

【思路点拨】根据各点到原点的距离进行判断即可.

【解析】解：：点。到原点的距离最远，

，点。的绝对值最大.