2024-2025学年初中数学九年级下册同步练习：图形的变化

中考数学真题分项精练（七）

图形的变化

类型1图形的对称、平移与旋转

1.（2023黑龙江牡丹江中考）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对

称图形的是（）

2.（2023四川南充中考）如图，将AABC沿BC向右平移得到ADEF,若

BC=5,BE=2,则CF的长是（）

4D

RKC.P

A.2B,2.5C.3D.5

3.（2023湖南张家界中考）如图,AO为NBAC的平分线，且NBAC=50。,

将四边形ABOC绕点A按逆时针方向旋转后，得到四边形ABOC,且

NOAC=100。,则四边形ABOC旋转的角度是.

4.【易错题】（2023辽宁本溪中考）如图,在三角形纸片ABC

中,AB=AC,NB=20。,点D是边BC上的动点，将三角形纸片沿AD翻

折，使点B落在点B处，当B'DXBC时,NBAD的度数为.

5.(2023江苏徐州中考)如图，在RtAABC中,/C=9()o,CA=CB=3,点D

在边BC上.将AACD沿AD折叠，使点C落在点C处，连接BC,则BC

的最小值为.

6.(2023黑龙江佳木斯中考)如图,在平面直角坐标系中，已知AABC的

三个顶点坐标分别是A(2,-l),B(l,-2),C(3,-3).

⑴将ZkABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△AiBiCi,请

画出AAiBiCi；

⑵请画出AABC关于y轴对称的2c2；

⑶将AA2B2c2绕着原点O顺时针旋转90。,得到AAsB3c3,求线段A2c2

在旋转过程中扫过的面积(结果保留71).

「一…；；-5

一-4

:3

-

；1

H5-4-J3-241iX2345

♦--J1.

J2

J-3<0

'-5

类型2相似图形

7.【A字模型】（2023吉林中考）如图，在AABC中，点D在边AB上，过

Ap

点D作DE〃BC,交AC于点E.若AD=2,BD=3,则寿的值是（）

/IC

/A

RC

2B.153C,-D.-2

8.（2023浙江嘉兴中考）如图，点P是AABC的重心，点D是边AC的中

点,PE〃AC交BC于点E,DF//BC交EP延长线于点F.若四边形

CDFE的面积为6,则AABC的面积为（）

D.24

9.【跨学科・地理】（2023山东威海中考）常言道力失之毫厘，谬以千里

当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时,需要非常准确的数据」〃

的角真的很小.把整个圆等分成360份，每份弧所对的圆心角的度数是

1。」。=60』3600〃.若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848

毫米,则其顶角的度数就是1".太阳到地球的平均距离大约为1.5x108

千米.若以太阳到地球的平均距离为等腰三角形的腰长,1〃为该等腰三

角形的顶角的度数，则其底边长为（）

A.24.24千米B.72.72千米

C.242.4千米D.727.2千米

10.（2023湖北鄂州中考）如图，在平面直角坐标系中,AABC与AABCi

位似，原点。是位似中心，且£"=3.若A（9,3）,则Ai点的坐标

是.

11.（2023四川达州中考）如图，乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点

A,B固定在乐器面板上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D

是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C,D之间的距离为

cm.（结果保留根号）

12.【三垂直模型】（2023湖南邵阳中考）如图,CA_LAD,EDJ_AD,点B

是线段AD上的一点，且CBJ_BE.已知AB=8,AC=6,DE=4.

⑴证明:AABCs/vDEB;

⑵求线段BD的长.

13.(2023山东滨州中考)如图，点E是AABC的内心,AE的延长线与边

BC相交于点F,与AABC的外接圆交于点D.

⑴求证:S△ABF:SAACF=AB:AC;

(2)求证:AB:AC=BF:CF;

(3)求证:AF2=ABAC-BFCF;

(4)猜想:线段DF,DE,DA三者之间存在的等量关系.(直接写出，不需证

明)

类型3投影、视图及表面展开图

14.（2023湖南郴州中考）下列几何体中，各自的三视图完全一样的是

15.（2023四川内江中考）下图是由5个完全相同的小正方体堆成的几

何体，其正视图是（）

匕：丑T士

ABCD

16.（2023江苏扬州中考）下列图形是棱锥侧面展开图的是（）

kB

<2>c<>D

17.（2023湖北宜昌中考）“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人

民的内在气质和城市的亮丽名片”.下图是一个正方体的平面展开图,

把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（）

A.文B.明c曲D.范

18.（2023四川眉山中考）由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视

图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（)

左视图俯视图

A.6B.9C.10D.14

19.（2023山东威海中考）如图所示的是一正方体的表面展开图.将其折

叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（)

A.A点B.B点

C.C点D.D点

答案全解全析

1.AA中的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形,故此选项符合

题意;B中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题

意;C中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意;D

中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意.故选

A.

2.A由平移的性质可知CF=BE=2,故选A.

3.75°

解析:人。为NBAC的平分线,NBAC=50o,，NBAO=NCAoWN

BAC=25。,依据旋转的性质可知ZC'AO'=ZCAO=25°,旋转角Z

OAO'=NOAC'-NC'AO'=100°-25°=75°.

4.25。或115°

解析如图1,当点B，在直线BC的下方时,•..BD，BC,；.NBDB，=90。,

，NADB』NADB=36()o-90o=270。,..•将三角形纸片沿AD翻折，使点

B落在点B'处,，ZADB'=ZADB=1x270°=135°,VNB=20°,.\Z

8人口=180。-/：8-/人口8=180。-20。-135。=25。;如图2,当点B，在直线BC

的上方时,•..：6船，：8(2,，/：6口8・90。,「将三角形纸片沿人口翻折,使

1

点B落在点B'处,，NADB'=NADBgx90°=45°,；.ZBAD=180°-ZB-

NADB=180O-2()o-45o=115。.故答案为25。或115。.

图1图2

易错点易受题图的影响忽视在上方的情况.

5.3V2-3

解析:NC=90O,CA=CB=3,.AAB=AMC2+BU=3应，由折叠的性

质可知AC=AC=3「「BCNAB-AC,.••当A、C\B三点在同一条直线

上时,BC取最小值，最小值为AB-AC=3鱼-3,故答案为3应-3.

6.解析(1)如图所示,AAiBiCi即为所求.

(2)如图所示,ZkAzB2c2即为所求.

⑶如图，画出将ZkAzB2c2绕着原点。顺时针旋转90。得到的AA3B3c3,

易得线段A2c2在旋转过程中扫过的部分为阴影部分，设OC3、OC2与

两区的交点分别为D、E,

易得AOA2c2^AOA3C3(SSS),

・q=q

90△CM3C3'

•AOA2C2~

又OC2R32+32=3V2,OE=0B2=Vl2+22=V5,

•••线段A2c2在旋转过程中扫过的面积=S扇形c20c3-S扇形

_90TTX(3V2)2907tx(遮)2_13n

DOE-360360—一

7.A•.•DE〃BC,.•有=*==3=I.故选A.

ACABAD-^-BD2+35

8.C如图，连接BD「.,点P是AABC的重心，点D是边AC的中点,，P

在BD上,SAABC=2SABDC,BP:PD=2：1,VDF#BC,AADFP^ABEP,

q

,ADFP_1

S4'

△BEP

VEF//AC,.-.ABEP^ABCD,.-.^=(益)2=(1)2=1

设ADFP的面积为mJUBEP的面积为4m,ABCD的面积为9m,

,/四边形CDFE的面积为6,.\m+9m-4m=6,.\m=l,；.ABCD的面积为

9,

.二△ABC的面积是18.

故选C.

9.D设等腰三角形底边长为x毫米由题意，得高=管!，解得

x=7.272xl08.

7.272x108毫米=727.2千米.故选D.

10.(3,1)

解析:△ABC与△ABCi位似，原点。为位似中心，且€-=3,点

11

A(9,3Kx9=3/x3=l,

，Ai点的坐标是(3,1).

11.(8075-160)

解析J•点C是靠近点B的黄金分割点,AB=80cm,

，AC=3^AB=率x80=(40V5-40)cm,

,/点D是靠近点A的黄金分割点,AB=80cm,

.\DB=^AB=率x80=(40V5-40)cm,

CD=AC+BD-AB=2(40V5-40)-80=(80V5-160)cm,

•二支撑点C,D之间的距离为(80迷-160)cm.

12.解析(1)证明:CA±AD,ED±AD,CB±BE,

，NA=NCBE=ND=90。，

NC+NCBA=90°,NCBA+NDBE=90°,

.•.NC=/DBE,

/.AABC^ADEB.

ACAD

⑵・•.△ABCs4EB,..•丽=加

费*BD=3.

13.解析⑴证明:过点F作FH，AC,FG，AB,垂足分别为H,G,如图,

•.•点E是AABC的内心，

.\AD是NBAC的平分线,

FG±AB,FH±AC,FG=FH,

11

••SAABF苫ABFG,SAACF，ACFH,

•e•SAABF:SAACF—AB:AC.

(2)证明:过点A作AMJ_BC于点M,如图,

11

SAABF=|BF-AM,SAACF=|FC-AM,

/.SAABF:SAACF=BF：FC,

又由(1)可得SAABF:SAACF=AB:AC,

Z.AB:AC=BF：FC.

(3)证明:如图，连接DB,DC.

'：AB=AB,DC=DC,

：.ZACF=ZBDF,ZFAC=ZFBD,

RFDF

：.ABFD^AAFC,.*.—=—,

AFCF

.*.BFCF=AFDF,

\"AC=余,，NFBA=NADC,又NBAD=NDAC,，ZkABFs/\ADC,

.AB_AF

••而一而‘

/.ABAC=ADAF,

ABAC=(A