2023-2024学年安徽省合肥市某中学八年级（上）期中数学试卷+答案解析

2023-2024学年安徽省合肥市金湖中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在平面直角坐标系中，点4（6,-2023）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.若点尸是第二象限内的点，且点尸到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,则点P的坐标是（）

A.（-4,3）B.（4,-3）C.（-3,4）D.（3,-4）

3.已知两点4（：阴），_8（2/2）都在直线沙=一3力—加（加为常数）上，则见、彼的大小关系是（）

A.yi<y2B.yi=统c.yi>彼D.不能确定

4.已知等腰三角形的两边长分别为3和7,则此等腰三角形的周长为（）

C.13或17D10或22

6.如图，在△48。中，=67°，NC=33°，△48。的角平分线，则

N4DB的度数为（）

A.40°

B.45°

C.73°

D.85°

7.对于一次函数？/=—2x—3,下列结论错误的是（）

A.函数y的值随自变量x的增大而减小

B.函数的图象向上平移3个单位长度得沙=-2x的图象

C.函数图象在了轴上的截距是-3

D.函数的图象与x轴的交点坐标是（0,—3）

8.正比例函数4=2立和一次函数沙=kx-：的大致草图是（）

k

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9.下列命题：①在同一平面内，已知直线a、b,若a，dbJ_c，则。，。；②在同一平面内，两条直线的位

置关系只有相交和平行两种;③过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④已知直线从如果a〃b,

b//c,那么a〃以其中正确的命题是（）

A.②和④B.①和②C.②和③D.①和④

10.如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原

点运动到点（1,0）;第二分钟，它从点（1,0）运动到点（1,1）,而后它接着按图

中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长

度，那么在第2023分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）

A.（44,4）

B.（44,3）

C.(44,5)

D.(44,1)

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.已知函数沙=则自变量x的取值范围是.

12.“对顶角相等”的逆命题是.（用“如果…那么…”的形式写出）

13.把直线9=2力向下平移3个单位，得到的直线是.

14.如图所示，在△48。中，已知点D,£,尸分别是CE中点，且Sk4BC=

贝!JS&BEF=.

15.如图，ZVIBC的顶点坐标分别为4（1,0）,3（4,0）,C（l,4）,将△ABC沿x

轴向右平移，当点C落在直线y=2x—6上时，线段BC扫过的面积为.

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16.已知点4(1,3),B(4,6),直线/：y=kx-2.

(1)直线/恒过定点C,点、C坐标为.

(2)若直线/与线段N3有交点，则人的取值范围为.

三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

一次函数的图象经过点(-3,-2)和(4,5)

(1)求这个函数表达式；

(2)判断(-5,3)是否在此函数的图象上.

18.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为4(—2,2),5(-5,-3),C(0,-1).将△ABC向

右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△4氏。1.

(1)写出点B,C的对应点Ai，Bi，G的坐标；

⑵画出平移后的

19.(本小题7分)

如图，△46。中，AD^ABAC,AELBC,垂足为£/。=70°,NO4E=16°.求的度数.

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20.(本小题7分)

33

如图，已知两个一次函数明=万2—6和经=一］立的图象交于/点.

(1)求/点的坐标；

(2)观察图象：当1<,<3时，比较V1,92的大小.

21.(本小题8分)

如图，在△48。中，点。在8C上，点£在/C上，AD交.BE于点、F.已知EG//AD交BC于点、G,EG平

分NBEH,EHLBE交BC于点、H.

⑴求/BED的度数.

⑵若NBAD=NEBC，ZC=50%求NBA。的度数.

22.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=一：立+2过点A(—3,zu)且与y轴交于点2,点/关于〉轴的对称点

O

5

为点C,过点C且与直线？/=F平行的直线交了轴于点。，连接/O.

O

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(1)求加的值及直线CD的解析式；

(2)在x轴上是否存在点尸，使△OOP的面积是△46。面积的，？如果存在，求出点尸的坐标；如果不存

O

在，请说明理由.

23.(本小题10分)

某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台

空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等.

(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少；

(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，

要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元，请分析合理的方案共有多少种，并

确定获利最大的方案以及最大利润；

(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调M0<k<100)元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根

据以上信息及(2)问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4（6,-2023）,符号为（+,—）,

.•.点4（6,-2023）在第四象限；

故选D

根据象限内点的符号特征：第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（-,一）；第四象限（+,-），进行

判断即可.

本题考查判断点所在的象限，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

2.【答案】C

【解析】解：•.•点P在第二象限，

二.P点的横坐标为负，纵坐标为正，

•.•到x轴的距离是4,

二纵坐标为：4,

•,,到y轴的距离是3,

二横坐标为：—3,

.,.P（—3,4）,

故选：C.

首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可.

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键.

3.【答案】C

【解析】解：=——

A:=-|<0,

9随x的增大而减小，

,J”

，yi>?/2，

故选：c.

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根据一次函数解析式得出夕随X的增大而减小，再由g<2,即可得解.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握「次函数的性质是解此题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：当3为底边时，7为腰长，三角形的周长为7+7+3=17；

当3为腰长时，3+3<7,不能构成三角形，不符合题意；

故选：A.

分3为底边和腰长，两种情况讨论计算即可.

本题考查等腰三角形，三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系.

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查函数的概念.理解函数的定义，是解决本题的关键.函数就是在一个变化过程中有两个变量x,#

当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量.注意“y有唯一的值与其对应”

对图象的影响.根据函数的定义判定即可.

【解答】

解：4、对于变量x,变量y有不唯一的值与之对应，故/错误；

B、对于变量x,变量y有不唯一的值与之对应，故8错误；

C、对于变量x的每一值，变量y都是唯一的值和它对应，故C正确；

D、对于变量x,变量y有不唯一的值与之对应，故。错误；

故选C

6.【答案】C

【解析】解：•.•在△4BC中，ZB=67°，NC=33°，

ABAC=180°-67°-33°=80°，

■:4。是△48。的角平分线，

:"BAD==|x80°=40。，

ZADB=180°-ZB-ABAD=180°-67°-40°=73°.

故选：C.

先根据三角形内角和定理求出NBA。的度数，再根据角平分线的性质得出NBA。的度数，由三角形内角和

定理即可得出结论.

本题考查的是三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶

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点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线.也考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°

是解答此题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：/、•./=—2<0,

函数y的值随自变量x的增大而减小，故/选项正确，不符合题意；

B、将函数?/=-2c—3的图象向上平移3个单位长度得沙=—2c—3+3=—2应故3选项正确，不符合

题意；

C、当2=0时，y=-3,故函数图象在>轴上的截距是—3,故C选项正确，不符合题意；

D、当沙=0时，—2z—3=0,解得/=—去故函数的图象与x轴的交点坐标是（一|,0）,故。选项错误,

符合题意；

故选：D.

根据k<0得出函数y的值随自变量x的增大而减小即可判断/；根据一次函数图象的平移法则：上加下减

即可判断2；计算出一次函数图象与坐标轴的交点，即可判断C、D.

本题考查了一次函数的性质、一次函数的平移以及一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握一次函数的性

质是解此题的关键.

8.【答案】B

【解析】【试题解析】

【分析】

本题考查了一次函数、正比例函数的图象.此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的

方法.

根据正比例函数图象所在的象限判定左的符号，根据左的符号来判定一次函数图象所经过的象限.

【解答】

解：/、•.•正比例函数沙=2触图象经过第一、三象限，则卜>0.则一次函数沙=痴—；的图象应该经过第

k

一、三、四象限.故本选项错误；

8、•.•正比例函数沙=2版图象经过第一、三象限，则k>0.则一次函数g=—1的图象应该经过第一、

k

三、四象限.故本选项正确；

c、•「正比例函数图象经过第二、四象限，则k<o,则一次函数v=—：的图象应该经过第一、二、四象

K

限.故本选项错误；

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D、•.・正比例函数图象经过第二、四象限，则k<0.则一次函数沙=版;―；的图象应该经过第一、二、四象

k

限.故本选项错误.

故选：B.

9.【答案】A

【解析】解：①•.•直线。、b,若直线aL,61c,则a〃c.故①错误.

②...在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，故②正确.

③•.•在同一平面内过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故③错误.

④•.•已知直线a、b,如果0/6,b//c,那么a〃c,故④正确.

故选：A.

根据平行线的定义和平行公理及推论和垂直的性质判断即可.

本题主要考查平行线的定义和平行公理推断以及垂直的性质，熟悉掌握掌握这些性质是解决本题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：由题知(0,0)表示粒子运动了0分钟，

(1,1)表示粒子运动了2=1x2分钟，将向左运动，

(2,2)表示粒子运动了6=2x3分钟，将向下运动，

(3,3)表示粒子运动了12=3x4分钟，将向左运动，

于是会出现：

(44,44)点粒子运动了44x45=1980分钟，此时粒子将会向下运动，

二在第2023分钟时，粒子又向下移动了2023-1980=43个单位长度，

二粒子的位置为(44,1),

故选：D.

找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题.

本题主要考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找出粒子的运动规律.

11.【答案】立

【解析】解：由题意得：1—2/》0,

解得：/

故答案为：,」

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根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是函数自变量的取值范围，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

12.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

【解析】【分析】

本题考查的是命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结

论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题.

【解答】

解：命题“对顶角相等.”的逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，

故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.

13.【答案】y=2x-3

【解析】解：由题意，•.•把直线沙=2c向下平移3个单位，

二.根据”上加下减，左加右减”的平移规律可得，得到的直线是y=2，-3.

故答案为：y—2x—3.

依据题意，按照“上加下减，左加右减”的平移规律即可判断得解.

本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解题时要熟练掌握并能根据“上加下减，左加右减”的平移规

律进行判断是关键.

14.【答案】2

【解析】解：点。是边8C的中点，

：,BD=CD,

.S/\ABD=S^ADC,

-S&ABD=5s△ABC=4

,.•E是4D的中点，

」.BE是△A。。的中线，

S/\BDE=^S/\ABD=2，

•「O是2C的中点，

S&BDE=S^CDE=2,

S/\BEC=2sABDE=4,

是EC的中点，

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S&BEF=S^BCF='S/\BEC=2.

故答案为：2.

根据三角形中线平分三角形的面积即可求解.

本题考查了三角形的面积.注意：等底同高的两个三角形的面积相等，同底等高的两个三角形的面积相等,

等地等高的两个三角形的面积相等.

15.【答案】16

【解析】解：如图，当△4BC平移到△OEF的位置时，四边形C3E尸为平行四边形，

当点C与点尸重合时，点C在直线上,

•.•4(1,0),。(1,4),

ACLc轴，

.•.4C=DF=4,

■：y—2x-Q,当g=4时，x—

・,.F(5,4),

:.CF=4,

.•・线段扫过的面积为4x4=16；

故答案为：16.

根据题意，画出图形，得到四边形C2斯为平行四边形，当点C与点厂重合时，点。在直线上，根据C点

坐标，得到/C与。尸的长，进而求出尸点的坐标，得到CF的长，再利用面积公式进行求解即可.

本题考查一次函数图像上点的坐标，坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

16.【答案】(0,-2)2WkW5

【解析】解：(1)当立=0时，y=-2,

二直线/恒过定点(0,—2),

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故答案为：(0,—2)；

(2)当直线/经过点4时：3=k—2,解得：k=5,

当直线/经过点5时：6=4k—2,解得：k=2,

।।।*

III

■直线/与线段48有交点,

二七的取值范围为2<k(5；

故答案为：2〈kW5.

(1)过定点，说明与左值无关，即立=0,得到"=—2,即可;

(2)分别求出直线/经过点/和点3时的左值，即可得出结果.

本题考查一次函数的图像与系数关系，一次函数图像上的点的坐标特征，解题的关键是掌握一次函数的性

质.

17.【答案】解：⑴设此一次函数的解析式为y^kx+6(k#0),

•.•点(—3,—2)和(4,5)在一次函数的图象上,

—3k+b=—2存”舛k—1

，,,，斛得

4Ak+6=5b—1

此一次函数的解析式为：沙=/+1；

(2)把立=一5代入(1)中所求函数的解析式为：-5+1=-4^3,

故点(-5,3)不在此函数的图象上.

【解析】⑴设此一次函数的解析式为9=丸+b(40),把点(-3,-2)和(4,5)代入即可得到关于鼠6的

二元一次方程，求出入6的值即可;

(2)把立=-5代入(1)中所求的函数解析式进行检验即可.

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本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各

点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

18.【答案】解：⑴•.•A(—2,2),5(-5,-3),。(0,—1).将△43。向右平移5个单位长度，再向上平移3

个单位长度后，根据向右移动横坐标加5,向上移动纵坐标加3这个规律可得：4(3,5),Bi(0,0),6(5,2)；

故答案为：4(3,5),Bi(0,0),Ci(5,2)；

(2)在平面直角坐标系中分别描出点小⑶5),3(0,0),0(5,2),如图，场G即为所作.

【解析】(1)先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离，利用点平移的坐标规律：

左右移动横坐标变，上下移动纵坐标变，即上加下减，右加左减，按此规律写出点Ai，Bi，G的坐标即

可；

(2)在平面直角坐标系中描出(1)中各点，确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

本题考查了作图-平移变换，掌握平移的基本要素有两个：平移方向，平移距离是正确解题的关键.

19.【答案】解：

，/4£。=90°，

ZCAE=90°-ZC=20%

ACAD=NDAE+ACAE=36°，

平分ZBA。，

.-.ABAC=2ACAD=IT,

.-.ZB=180°-ABAC—NO=38°.

【解析】根据三角形的内角和定理，求出NC4E,进而求出NCAO,根据角平分线平分角，求出NBA。,

再利用三角形的内角和定理，求出的度数.

本题考查三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高，中线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用

所学知识解决问题.

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3。

y^X-Q

20.【答案】解：⑴联立〈2，

O

y=—~x

2

解得｛;二,

.•.点4坐标为(2,-3)；

(2)根据图象可知，当1＜工＜2时，V\＜V2；当/=2时，91=外；当2＜工＜3时，yi＞V2-

【解析】(1)联立两一次函数解析式即可求出交点坐标；

(2)根据图象即可求得；

本题考查了一次函数的交点坐标，一次函数与元■次不等式的关系，熟练掌握次函数的图象和性质是

解题的关键.

21.【答案】解：

:"BEH=9。°,

EG平分NBEH,

:./BEG=AHEG=g/BEH=45°,

■：EGHAD,

:"BFD=NBEG=45°；

(2)-I•ABFD=ABAD+AABE,/BAD=NEBC，

：,ABFD=AEBC+AABE=AABC=45°,

•.-ZC=50%

ABAC=180°-AABC-ZC=180°—45°-50°=85°.

【解析】(1)由垂线的定义可得ABEH=90%由角平分线的定义可得NBEG=AHEG=”EH=45°,

最后由平行线的性质即可得到答案；

⑵根据三角形的外角的定义及性质结合ABAD=NEB。得出AABC=45°，最后由三角形内角和定理进

行计算即可得到答案.

本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、平行线的性质，熟练掌握各性质，理清角之间的关系是

解此题的关键.

22.【答案】解：⑴•.・直线沙=—1+2过点4一3,机)，

O

/.TTL―――X(—3)+2=3,

O

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.•.4—3,3),

•.•点A关于y轴的对称点为点C.

」.0(3,3),

,直线CD与直线y=百力平行，

o

.•・设直线CD的解析式为v=1x+b,

O

代入。(3,3)得，3=3x3+6,

O

解得b=—2,

直线CD的解析式为y=1x-2；

O

(2)在直线v=—：力+2中，令/=0，则g=2,

o

.•.8(0,2),

在直线沙=针;一2中，令力=0,则沙=一2,

O

2),

：,OD=2,BD=4,

S/\ABD=|X4X3=6)

设P(2,0),

•••△OOP的面积是△ABO面积的1，

o

S^ODP=：x2xI©=：x6,

\x\=2,

x—±2,

」.P(2,0)或(-2,0).

【解析】(1)先求得/的坐标，即可求得C的坐标，根据题意设直线CD的解析式为y+b,代入。的

坐标，根据待定系数法求得即可；

(2)根据图象坐标特征求得8、。的坐标，设P(©0),然后根据三角形面积公式列出关于x的方程，解