成都市某中学2025届新高三零诊模拟考试数学试卷及答案

数学试卷

(满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，只将答题卷交回)

第I卷

注意事项：

1.答第I卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号写在答题卷上.

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上的无效.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合要求的.

1.已知函数y=的导函数y=/'(》)的图象如下，则函数〃幻有

A.1个极大值点，1个极小值点

B.2个极大值点，2个极小值点

C.3个极大值点，1个极小值点

D.1个极大值点，3个极小值点

2.已知数列｛%｝是等比数列，若。2，%8是2--7x+6=0的两个根,则％

的值为

A.—B.973C.±973D.243

4

3.掷一个骰子的试验，事件/表示“小于5的偶数点出现”，事件8表示“小于5的点数出

现”，豆为3的对立事件，则事件/+云发生的概率为

A.-B.-C.-D.-

3236

4.若〃》)=-：/+6山0+2)在(T+oo)上是减函数，则6的取值范围是

A.[-l,+oo)B.(-l,+oo)C.(-co,-l]D.(-co,-l)

5.某次文艺汇演，要将/、B、C、D、E、尸这六个不同节目编排成节目单.如果4、

3两个节目要相邻，且都不排在第3个节目的位置，那么节目单上不同的排序方式有

A.192种B.144种C.96种D.72种

6.若随机变量X的可能取值为1,2,3,4,且尸(X")=2左(」=1,2,3,4),则£>(X)=

A.1B.2C.3D.4

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7.4、8两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面向上时/

赢得8一张卡片，否则3赢得/一张卡片.如果某人已赢得所有卡片，该游戏终止.那么

恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率是

31D

A1Rc3

1632816

8.在（％-收）23的二项展开式中，含x的奇次幕的项之和为S,当％=血时，S等于

A.23035B.-23035C.23036D.-23036

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数/'（X）=d+x+l,贝（J

A.〃x）有两个极值点B./（x）有一个零点

C.点（0,1）是曲线y=/（x）的对称中心D.直线y=2x是曲线＞=〃无）的切线

10.已知x,y都是服从正态分布的随机变量，且x〜y〜N（〃2，%2），其中

4,〃？eR,CT^CT,eR+,则下列命题正确的有

A.E(X)=M

B.D(X)=0

C.若4=2,0=1,贝！JP(XV1)+尸(XV3)=1

D.若从=〃2=0,0=2,/=3,则尸(|X|V1)＞尸(|丫区1)

11.斐波那契数列｛力｝满足＜=人=1,4+2=工包+＜（〃eN*）.下列命题正确的有

A-

B.存在实数2,使得｛工M-2工｝成等比数列

M

C.若｛%｝满足％=1,an+l=1+—(eN*),则%,=&■

a,f„

D.《+3+G；+C：7+C：+牖+/+C：3+C：2+C；+C；=力。

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第n卷

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.

12.函数/(x)=x+2cosx(0<x<—)的最大值为.

13.甲乙二人同时向某个目标射击一次.甲命中的概率4为:，乙命中的概率为3三，且两人是

55

否命中目标互不影响.若目标恰被击中一次，则甲命中目标的概率为.

a111

14.数列｛〃〃｝满足力=—，an+i=a^-an+l(wGN*),则加=一+—+L+--的整数部

24。2”2024

分是.

四、解答题：共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.(本小题13分)已知｛%｝是等差数列,G=1,且〃],a39为成等比数列.

(1)求数列｛%｝的公差;

(2)求数列｛2册｝的前〃项和S“.

16.(本小题15分)如图所示，斜三棱柱451G的各棱长均为2,侧棱班]与底面45C

■JT

所成角为且侧面48月4，底面48c.

(1)证明：点区在平面N3C上的射影。为

的中点；

(2)求二面角C-4B]-3的正切值.

17.(本小题15分)已知函数〃》)=(/+"+0尸(0为常数，e为自然对数的底)在x=0

时取得极小值.

(1)试确定。的取值范围；

(2)当a变化时，设由“X)的极大值构成的函数为g(a),试判断曲线y=g(x)只可能与直

线2x-3y+加=0、3x-2y+w=0(m,〃为确定的常数)中的哪一条相切，并说明理由.

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_J?

18.（本小题17分）椭圆。的中心为坐标原点。，焦点在y轴上，离心率e=m，椭圆上

的点到焦点的最短距离为l-e,直线/与/轴交于点与椭圆C交于相异

LLU1UULUUULU

两点N、B,S.OA+AOB=4OP.

（1）求椭圆方程；

（2）求加的取值范围.

19.（本小题17分）为了估计鱼塘中鱼的数量，常常采用如下方法：先从鱼塘中捞出加条

鱼，在鱼身上做好某种标记后再放回鱼塘.一段时间后，再从鱼塘中捞出〃条鱼，并统计身

上有标记的鱼的数目，就能估计出鱼塘中的鱼的总数N.已知机=200,设第二次捞出的〃

条鱼中身上有标记的鱼的数目为随机变量X.

（1）若已知N=4000,«=40.

①求X的均值；

②是否有90%的把握认为能捞出身上有标记的鱼（即能捞出身上有标记的鱼的概率不小于

0.9）?

（2）若〃=700,其中身上有标记的鱼有30条，估计池塘中鱼的总数（将使尸（X=30）最大

的N作为估计值）.

参考数据：lg3.76«0.5752,1g3.8«0.5798,lg3.96«0.5977,lg4«0.6021.

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成都石室中学2023〜2024学年度下期高2025届零诊模拟考试

数学参考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.A.2.C.3.C.4.C.5.B.6.A.7.D.8.B

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.

9.BC.10.ACD.11.BC.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.

12.-+V3.13.—.14.1.

611

四、解答题：共73分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.解：（1）设｛%｝的公差为d,则由题意，（1+2打=1+8〃，（3分）

解得1=1或d=0.（6分）

（2）由（1）因此数列｛%｝的通项公式为%=1或（8分）

由于2许=2或2%=2〃，（10分）

由等比数列前〃项和公式得S,=2〃或S"=2"2"）=2向一2.（13分）

注：漏掉d=0的扣5分.

16.证明：（1）过目作于O,（2分）

由平面ABBXAX±平面ABC得BQ_L平面ABC,

因此/月切=60。，（5分）

从而V/班］为等边三角形，。为48中点.（7

分）

（2）由于V48C是等边三角形，所以CO_L/B

而平面4B3i4_L平面/BC,所以CO_L平面

ABB,.（10分）

过。作于〃，连接CH,则NOHC是二面角的平面角.（13分）

/?

由于CO=6，CH=—,所以tan/。/7c=2.因此二面角C-Ng-8的正切值为2.（15

21

分）

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17.解：(1)f(x)=-e-x[x2-(2-a)x].(2分)

当。=2时，/O)无极值；当。<2时，x=0是/(x)的极小值点；当。>2时，％=0是/(%)

的极大值点.因此。<2.(7分)

(2)x=2—Q是/(x)的极大值点.因此g(a)=/(2—Q)=—e"-2(Q—4)(Q<2).于是

gr(x)=-ex-2(x-3).(10分)

令力(x)=—廿一2。—3),则”(x)=-j2(%—2),故〃(x)在(一8,2)上单调递增，A(x)</z(2)=1,

即g'(x)<l恒成立.(13分)

所以曲线y=g(x)的切线的斜率可能为4,不可能为士，即只可能与2x-3y+a=0相切.(15

分)

22则[令.(2分)

18.解:(1)设椭圆的方程为t+==l(Q>6>0),c=yja2—b1，

6Z2b2

立

Q-1

由题意,-2，(5分)

立

-bC-C-

解得Q=，2，因此椭圆的方程为2工2+歹2=1.(8分)

(2)由题意可知2=3.(10分)

显然直线/斜率存在且不为0,设其方程为〉=丘+加.联立方程消去得

22222

（k+2）x+2kmx+（m-1）=0,A=4（A:-2m+2）>0.设4（再,％）,B（x2,y2）则

2km

x,+x=—------,xix2=——"•（12分）

12?k2+212左2+2

3%2=0，3%2.2，1n

由于玉+即玉=一因此再+工=—2超从而演=:卜，x2=,所以

一~一k+2k+2

1n2222

X.X2=-3}——-,整理得4人加+2加一k—2=°，(15分)

12(左2+2)2左2+2

7—9m211

k2=>0,解得-1〈加〈-上或上〈加<1.经检验，此时△>().因此小的取值范围

4m2-122

是（-1,-；）1]（：,1）.（17分）

19.解：⑴①由题意可知X服从超几何分布，贝!|£(X)=竺*=2.(3分)

4000

⑵②由于尸-1)=—。)，而”=。)=&=黑黑”溪〉(鬻儿

(5分)

从而lgP(X=0)>40(lg3.76—1g3.96)a-0.9>-1,(7分)

因此尸(X=0)〉0.1,P(X>l)<0.9,所以没有90%的把握认为能捞出身上有标记的鱼.(8

分)

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(2)由题意，P(X=30)=且N2700+(200-30)=870.(9分)

「670

只需求使得册=号锻最大的N.