2024高一年级上册数学期末考测试卷（提升）（含答案）

复习材料

高一上学期数学期末考测试卷（提升）

一、单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分）

I.（2023秋・河南洛阳）命题汩ae[0.1],/+/>1，，的否定是（）

A.3ag[0,1],a4+a2>1B.3ae[0,l],a4+a2<1

C.Vae[0,l],a4+a2>\D.Vae[0,l],a4+a2<1

【答案】D

【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，

442

所以命题“加e[0,1],«+>1”的否定是“Vae[0,l],a+a<1

故选：D.

2.（2023秋•福建莆田）已知集合/={-3,-1,0,1,2,3,4},。8={引工<0或苫>3},则/口8=（）

A.0B.{-3,-1,0,4}C.{2,3}D.{0,1,2,3）

【答案】D

【解析】因为QB={x|x<0或x>3},则集合2={x|0VxV3},

又集合/={-3,-1,0,1,2,3,4},则4nB={0,1,2,3}.

故选：D.

3.（2023秋•四川眉山）若两个正实数x,y满足4x+y=2w,且不等式x+?<"2-加有解，则实数十的取

值范围是（）

A.卜1，2）B.（-oo,-2）U（l,+<»）

C.（-2,1）D.（-8,-1）U（2,+⑹

【答案】D

4xV12

【解析】根据题意，两个正实数x,y满足4x+y=2冷，变形可得『+六=1,即丁+—=1

2xy2xy2xy

当且仅当…小时，等号成立，则T的最小值为2,

若不等式％+当<加2-冽有解，贝！J有加2一加〉2,解可得加<-1或相>2,

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即实数m的取值范围是(-*T)U(2,+s).

故选：D.

4.(2023・四川绵阳)己知定义在R上的函数/(x)在(1,+8)上单调递增，且/(x+1)是偶函数，则满足

〃2x)<〃x+2)的x的取值范围为()

A.，8,-3B.(-<»,0)U(2,+oo)

C.(0,2)D.1-oo,—||u(2,+oo)

【答案】C

【解析】因为函数/'(x+1)是偶函数，所以函数“X)的图象关于直线x=l对称，

又/(x)在(1,+8)上单调递增,

由/(2x)</(x+2),得|2x—1|<|x+2—1|,即|2x—1|<|x+1|,

平方并化简，得/_2x<0,解得0<x<2,即x的取值范围为(0,2).

故选：C

5.(2023秋•浙江)己知函数/(x)=2cos(s+1|(。>0),若/⑴在区间兀)内有且仅有3个零点和3

条对称轴，则。的取值范围是()

<17101(17231「17101(710'

A.—B.—C.—D.

V63J166」|_63J<33_

【答案】A

【解析】函数〃力=2«^3+[(0>0).

当xe[0,兀)时，令r=0x+E，贝fe/am+j,

若/(&)在[0,#有且仅有3个零点和3条对称轴，

兀71I

则>=2cos/在/£-,^71+-有且仅有3个零点和3条对称轴，

166；

贝113兀<姓+乌(工兀，解得——>

6263

故选：A.

..(9兀、

6.(2023秋•山西大同)已知5皿5兀+。)=55叫]-+叼，则sin2a+sin2]=()

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1120

A•总B.C.—D.

262613

【答案】c

【解析】由5诂(5兀+二)=55足15+=)可得一sina=5cosa,即tana=—5,

”…3.sinla+sin2a2sinacosa+sin2a2tan6if+tan2a2x(-5)+(-5)215

所以sin2a+sin2a=--------------=----------------z------=-------------》------=--------------；——=一

sincr+cosasina+cosa1+tana1+(-5)26

故选：C.

r2-1

7.(2023秋•江苏)下列可能是函数》=的图象的是()

e11

【答案】C

3

【解析】函数定义域为R,排除选项AB,当X=2时,了=2>0,排除选项D,

e-

故选：C.

8.(2023秋•江苏)已知函数/。)=嘎3©-。)(了-2°)]在(1,2)上单调递减，则实数。的取值范围是()

A.B.仁臼C.§,+8D.[2,+oo)

【答案】D

【解析】设g(x)=(x-a)(x-2a)=--3ax+2/,可得g(x)的对称轴的方程为X=当，

由函数/(x)=log3[(x-a)(x-2a)]在(1,2)上单调递减，

则g(x)满足在区间(1,2)单调递减且g⑵>0,即当22且g⑵=4-6。+2/20,

解得。22,即实数。的取值范围是2+CO).故选：D.

二、多选题(每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分)

9.(2023秋•河南)己知函数/(x)=^sin2x-sin2x+g,则下列说法正确的是O

A.函数〃x)的最小正周期为万

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B.函数〃九)的图象的一条对称轴方程为X=£

6

C.函数/(X)的图象可由y=Sin2x的图象向左平移专个单位长度得到

D.函数/(x)在区间上单调递增

【答案】ABC

2C0S

【解析】/(x)=sin2x-sinx+—=sin2x---+_L=^i-sin2jc+—cos2x=sinf2JC+—,函数

v722222226J

/(x)的最小正周期为7d=兀，故A正确；

由2x+E=]+E任eZ),得x=2+当(左eZ),当左=0时，x=^,故B正确；

由了=sin2x的图象向左平移己个单位长度，得y=$苗2[+曰=5.]2》+1，故C正确.

因为曰0个：2X+会],蒋，函数y=sinf在管,爸上不单调，故D错误.

故选：ABC.

10.(2023秋・江苏南通)下列命题中，真命题的是()

A.VXGR,者R有12一%之工—1B.G(l,+oo),使得XH--------=6.

X-L

C.任意非零实数“力，都有2+D.函数y=的最小值为2

abVX2+9

【答案】AB

【解析】对于选项A,X2-X-(X-1)-X2-2X+1>0,所以对VxeR,都有/-xNx-l,故选项A正确；

44

对于选项B,当x=2时，xH------=2H--------=6,故选项B正确；

x-l2-1

对于选项C,若“力异号，则2+：<0,故选项C错误；

ab

对于选项D,X=/,—=-----=Jx-+9+,，22,当且仅当+9=/二八,此时飞£+9=1，

y/x2+9J/+9yjx2+9Vx+9

此式无解，所以函数了=/的最小值不为2,故选项D错误.

Vx+9

故选：AB

11.(2023秋•辽宁沈阳)已知函数=则()

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A.〃x）的值域是卜1J

B./（x）在（-叫+s）上单调递增

C./（x）有且只有一个零点

D.曲线尸仆）关于点go）中心对称

【答案】ACD

1,x>2

【解析】/«=2x-3,l<x<2,作出）⑴大致图象

-1,x<l

由形可知，“X）的值域是[T』，故A正确；

“X）在（-co,+8）上不具单调性，故B错误；

/（x）图象与x轴只一个交点，即有且只有一个零点，故C正确；

令y=o,解得x=g,从图象看，/㈤关于（3,对称，下面证明:

由/（》）=卜-1|-卜-2|,

xx<\

12.2023秋•江西宜春）设函数/（无）=]bg'若"再）="尤2）=/&）=/（无4），且再〈无2<X3<尤4,

4

则一^+国+尤2+2）%的值可以是（）

十1

16

A.3B.4C.5D.—

3

【答案】BC

【解析】作出函数八》）的图象，如图所示，

设/(%)=/(9)=/(9)=/(5)=%，

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由图可知，当0<，41时，直线y=，与函数/（X）的图象有四个交点,

交点的横坐标分别为占户2，退,工4，且王,

当x>l时，令〃x）=|log2（x-l）|=l,解得X=|■或x=3.

3

由图可知，+x2=0,-<x3<2,2<x4<3,

由/5）=/«），wM-log2（X3-1）=log2（x4-1）,所以七-1=」7,

%4_1

14442

贝!J有％3=---；+1，所以-----+（^+x2+2）X3=----+2X3=-+---^+2.

x4-lx4+lx4+1x4+1x4-1

A7

令g（x）=7■1---r+2（2<x<3）,

x+1x-1

易知g（x）在（2,3]上为减函数，且g（2）=g,g（3）=4,

r^4<^—+（X1+X2+2）X3且4e4,当,5e4,*.

故选：BC

三、填空题（每题5分，4题共20分）

13.（2022•福建）若“存在xe[-1,1],。3+2工+1>0成立”为真命题,则°的取值范围是.

0

【答案】（-于+⑹

V_）_1

【解析】存在尤[-1,1],°3+2，+1>0成立，即-"、^在上有解,

设/⑴=M=—

易得歹=於）在［-1，1］为减函数，

所以/（、）4/⑴,/（一/，即］2+］1</（幻工53+3,即l«/（x）V：9,

99

即一a<5，所以。>—5,

9

故答案为：（--,+°°）.

14.（2023秋•辽宁沈阳）设x>0,y>0,2x+y=\,则包辿匕D的最小值为.

【答案】19+4715/4715+19

【解析】；x>0，V>0,2X+7=1,

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>19+4715.

6-715

X=-----------------

当且仅当把=型，即<7'时等号成立.

yx2V15-5

y=^-

故答案为：19+4^/15.

/、\\-ax,x>a

15.（2023秋・江苏南通）若函数/（x）=।。।二一，存在最值，则实数。的取值范围是.

\x——3,XS：Q

【答案】（-2,0）/（（0）-24。40）

”一ax,x>a/、/、

【解析】①当。>0时，2a>a,〃x）=，/，在（-叫。）上单调递减,

Za—x—3,xs（7

S，+8）上单调递减，此时/（X）无最值;

l,x>0/、

②当0=0时，〃%)=2“A，则易知"X有最小值一3.

-x-3,x<0

l-ax,x>a

③当"0时，2a〈a,/(x)=<x-2a-3,2a<x<a,

2a-x-3,x<2a

/（x）在（-*2a）上单调递减，（2凡0）上单调递增，（氏+⑹上单调递增,

即/（x）有最小值，则2Va<0,

综上：-2WaW0.

故答案为：［-2,0］.

x2+ax+b,x<0,

16.（2023秋•河南）已知函数/（x）=,若/（T）=0J（0）=l，函数8（》）=/（¥）+2加恰有三

|lgr|,x>0,

个不同的零点，则实数加的取值范围为.

【答案】,叫一；］

【解析】依题意，/（-1）=0,/（0）=1,可得a=2,b=l,

函数8（X）=/（》）+2加恰有三个不同的零点，即〃x）=-2加恰有三个解,

转化为函数y=〃x）与>=-2加图象有三个交点,

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函数y=/（x）的图象如图所示.结合图象，-2m>1,解得加

即实数加的取值范围为,哈-；]

故答案为：1一

四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）

17.（2023秋・江苏镇江）已知集合4=<32卜5={x|x2-4x+4-m2<0,meR）.

（1）若%=3,求NuB；

（2）若存在正实数加，使得“xe4”是成立的，求正实数加的取值范围.

从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作

答.

【答案】（l）ZU5=[-2,5]

（2）答案见解析

【解析】（1）么=，（42,432卜[-2,5]

因加〉0,贝ij5=k[x-（2_加）][x_（2+加）]«0,加£火}=[2_加，2+加].

当加=3时，B=[-1,5],所以/U3=[-2,5].

（2）选①因“XG4”是“XE5”成立的充分不必要条件，则A是8的真子集.

m>0fm>0

所以<2—加〈―2=><加24n加£[4,+动.经检验满足.

2+m>5m>3

所以实数加的取值范围是巴+功.

选②因为“xeA”是“xe5”成立的必要不充分条件

所以5是A的真子集.

m>0fm>0

所以<2-zw>-2=><加44n加£(0,3],经检验』”满足.

2+m<5m<3

所以实数用的取值范围是（。,3].

18.（2023秋•陕西榆林）已知函数/（x）=log2（2，+l）+ax是偶函数.

⑴求a的值；

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(2)设g(x)=〃x)+x,/z(x)=M2-2x+m,若对任意的再e[0,4],存在电€[0,5],使得g(xj之力(%),求m

的取值范围.

【答案】

⑵(-8,2]

【解析】(1)因为〃》)=1呜(2'+1)+公是偶函数，

所以/(-x)-〃x)=O,即log2(2-*+l)-ax-log2(2*+l)-ax=。，

-xA

即2ax=log2(2+l)-log2(2+1)=log2=-x,所以a=-5.

(2)因为对任意的再e[0,4],存在勺€[0,5],使得g(xj2/i(x2)，

所以g(x)在[0,4]上的最小值不小于比)在[0,5]上的最小值.

因为83=1082(2*+1)+；》在[0,4]上单调递增，所以g(x)min=g(o)=l,

力(x)=v2_2x+加在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，

所以g)nun=Ml)=加T，

所以12加-1解得加<2,即m的取值范围是(-8,2].

19.(2023春•陕西西安)已知函数/(x)=sin(兀-°x)cos0x+cos2Ox(o>0),>=/(%)的图象的一个对称

TT

中心到最近的对称轴的距离为二.

4

⑴求。的值；

(2)将函数>=/(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，得到函数J=g(x)的图象，求函

1T

数y=g(x)在区间0,-上的值域.

【答案】(1)1

LV2+<

(2)0,^—

【解析】(1)易知

，/、.1._1+cos2a>xV2.A-兀11

fx)=smcoscox+cos2a)x=-sm2cox+---------=——sin2a)x+—+—；

v7222I2

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T兀

由题意可得丁=:，即7二兀

44

2兀

又丁=兀，可得勿=1

2a)

(2)由(1)知/(x)=^sin(2x+；1+g

由平移规则可得g(x)=¥sin"：1+；,

r八兀,“7T兀5兀

当XW0,—时，4x+—€—

4J4|_44_

由正弦函数单调性可知-圣sin(4x+*l,

所以g(x)=¥sin(4x+[)+；e0,^^

即函数y=g(x)在区间o,-^上的值域为o,」j1

20.(2023河南)已知函数/(工)=办2+及+。(〃。0).

⑴若/口)〉0的解集为{刘―2<X<5},解关于X的不等式取2+办+26—C<0；

(2)若f(x)>2ax+b对任意的x£(-*+8)恒成立，求一2一-的最大值.

4a+c

【答案】⑴,臼

⑵2fhi

2

【解析】(1)因为办2+bx+c>0的解集为{%I—2<x<5},

A、「

所以。<0,—2+5=—,(—2)x5=—,得b=—3〃，c=—10。(a<0),

aa

所以bx2+ax+2b-c<0等价于-3ax2+QX-6Q+10Q<0,

,4

又”0,所以312_1_4<0,解得-

即关于X的不等式加2+办+26-c<0的解集为.

(2)因为/(x)22ax+b对任意的工£(-8,+oo)恒成立,

即ax2+仅一2a)x+c-b20对任意的X£(-oo,+oo)恒成立,

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所以〃>0,A=(6-Zap一4〃(c-6)=〃+4a2-4ac<0,

所以04〃W4“c-a),

2/I/\4仕—1]

2

b4a(c-a){aJ

所以=A=0时等号成立.

4+uJ

令/=€—1,y^4a(c-a)>b2>0,

a

所以c，a,即2之1,所以此0,

a

〃/4/_At

所以4+(+iy=*+2+5'

令g1)=/+；；+5(%2。)，当£=0时，g(0)=0；

/\_44_-\/5—1—

当，〉o时，山〉=*71—获工，当且仅当，=6时，等号成立.

t

所以“，的最大值为屿二L

4a2+c22

21.(2023湖北)f(x)=cosX(2A/3sinJC+cosx)-sin2x.

⑴若/(x)=l,求cos(4x+；j的值；

JT

(2)将函数/(x)的图象向右平移五个单位得到函数y=/z(x)的图象，若函数y=/z(x)+L(sinx+cosx)+5在

xe[。,会上有4个零点，求实数上的取值范围.

【答案】(宿

⑵[-于，-2C

k27

【解析】(1)f(x)=2V3sinxcosx+cos2x-sin2x=V3sin2x+cos2x

若/⑴=1,即sin(2x+e1=；,

贝I]cos^4x+=cos2(2x+Ej=l-2sin2(21+己]=l—2x；=g.

(2)易知秋x)=2sin2x,

根据题意，设，=sinx+cosx=0s