2025广东省深圳市高考数学模拟试卷（附答案解析）

2025广东省深圳市高考数学模拟试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.）

1.（5分）若，002。+=2,则有（）

2

A.Q=26B.6=2QC.Q=4Z>D.6=4。

2.（5分）已知命题p：VxGR,-x2<0,命题q：x>x2,则下列说法中正确的是（）

A.命题p,q都是真命题

B.命题,是真命题，夕是假命题

C.命题p是假命题，夕是真命题

D.命题p,q都是假命题

3.（5分）已知集合Z={x|（x+2）（x-3）<0},B={x\y=Vx^T},则4G（CRB）=（）

A.[-2,1）B.[1,3]C.（一8,-2）D.（-2,1）

4.（5分）若复数z满足z+25=1+23则在复平面内z所对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.（5分）已知角a的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点（2,3）,则sin（3n+a）

=（）

出—迈2V13.亚

1313J1313

11_

6.（5分）若a=伉2，6=c满足e则a,b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>a>c

7.（5分）在100,101,102,…，999这些数中,各位数字按严格递增（如“1分”）或严格递减（如“321”）

顺序排列的数的个数是（）

A.120B.168C.204D.216

8.（5分）若函数/（x）是定义域为R的奇函数，且/（x+2）=-/（x）,/（I）=1,则下列说法不正确

的是（）

A.f（3）=-1

B./（x）的图象关于点（2,0）中心对称

C./（x）的图象关于直线x=l对称

D./（1）4/（2）+f（3）+-••+/-（2023）+f（2024）=1

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二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.）

（多选）9.（6分）下列函数中最小值为2的是（）

1

A.y—x?+2x+3B.y=+⑸岗

C.y=2x+21xD.y=Inx+-；—

JJInx

（多选）10.（6分）已知函数〃＞）=2s讥（2X+Q则下列结论成立的是（）

A./（X）的最小正周期为TT

B.曲线y=/（x）关于直线x=5对称

C.点（—今，0）是曲线y=/（x）的对称中心

D./（X）在（0,TT）上单调递增

（多选）11.（6分）关于函数/G）=/bix,下列说法正确的是（）

A.x=2是/（x）的极大值点

B.函数y=/（x）-x有且只有1个零点

C.存在正整数上使得/G）＞履恒成立

D.对任意两个正实数XI，X2,且若/（XI）=/（X2），则%1+%2＞4

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

,TT7TT

12.（5分）已知向量a=（2,3）,b—[x,1）,a1（ct—b）,则x的值为.

｛2—Jlxlv一＜2，若方程/（x）=/恰有3个不同的实数根，则实数f的取值

范围是•

14.（5分）祖唾原理也称祖氏原理，是我国数学家祖昭提出的一个求体积的著名命题：“幕势既同，则积

不容异”，“幕”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则

体积相等.由曲线＞=士*x,y=±4围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为匕

贝Iy=.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.（13分）已知在等差数列｛即｝中，03=5,417=3.6.

（1）求数列｛即｝的通项公式;

第2页（共15页）

(2)设以=.Q扁),求数列｛加｝的前〃项和S“

16.(15分)已知三角形N3C中，三个内角/、B、C的对应边分别为a,b,c,且a=5,b=1.

(1)若B=多求c；

(2)设点”是边48的中点，若CM=3,求三角形ABC的面积.

17.(15分)已知函数/(x)—Inx-ax2+ax.

(1)当°=2时，求曲线y=/(x)在点(1,/(D)处的切线方程；

(2)讨论函数g(x)—f(X)+"2的单调性.

18.(17分)如图，在平面四边形4BCD中，AB//DC,△48。是边长为2的正三角形，DC=3,。为4B

的中点，将△N。。沿OD折到△POD的位置，PC=V13.

(1)求证：POLBD-,

(2)若£为尸C的中点，求直线BE与平面PDC所成角的正弦值.

19.(17分)新高考数学试卷出现多项选择题，即每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对

得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.若正确答案为两项，每对一项得3分：若正确答案为三

项，每对一项得2分；

(1)学生甲在作答某题时，对四个选项作出正确判断、判断不了(不选)和错误判断的概率如表：

选项作出正确判断判断不了(不选)作出错误判断

A0.80.10.1

B0.70.10.2

C0.60.30.1

D0.50.30.2

若此题的正确选项为NC求学生甲答此题得6分的概率：

(2)某数学小组研究发现，多选题正确答案是两个选项的概率为小正确答案是三个选项的概率为1

-P(0<^<1).现有一道多选题，学生乙完全不会，此时他有两种答题方案：I.随机选一个选项；

II.随机选两个选项.

①若p=W,且学生乙选择方案I,分别求学生乙本题得0分、得2分的概率.

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②以本题得分的数学期望为决策依据，P的取值在什么范围内唯独选择方案I最好?

第4页（共15页）

2025广东省深圳市高考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.）

1.（5分）若+，。9速=2,则有（）

2

A.a=2bB.b=2aC.a=4bD.b=4a

【解答]解：]0。2虫+=2,

2

得，0。2（称）=2,即a=4b.

故选：C.

2.（5分）已知命题p：VxGR,-x2<0,命题/3xER,x>x2,则下列说法中正确的是（）

A.命题p,q都是真命题

B.命题〃是真命题，夕是假命题

C.命题p是假命题，q是真命题

D.命题p,q都是假命题

【解答】解：因为x=0时，-f=o,'是假命题；

因为％=0.1时，x=0.1,x2=0.01,x>x2,夕是真命题.

故选：C.

3.（5分）已知集合4={x|（x+2）（x-3）<0},B={x\y=Vx77T},贝（CR5）=（）

A.[-2,1）B.[1,3]C.（…，-2）D.（-2,1）

【解答】解：・・・/={R-2VXV3},B={X\X^\},

ACR5={X|X<1},4G（CRB）=（-2,1）.

故选：D.

4.（5分）若复数z满足z+25=1+23则在复平面内z所对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：设2=。+4（。，Z?GR）,则，=。一/?3

所以z+22=a+bi+2（a—bl）=3a—bi,

又z+25=l+2i,

所以氏二;，解得{;=称，

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1

所以z=w—23

所以复数Z在复平面内所对应的点为弓，-2）,位于第四象限.

故选：D.

5.（5分）已知角a的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点(2,3),贝！］sin(3ir+a)

()

3V13口3月2V13

A.-------B-C.-------D.一嗜

13-—"1313

【解答】解:根据正弦函数的定义可知,终边经过点（2,3）,

33713

所以sina=

J22+32~13~

(3n+a)=-sina=-¥p.

由诱导公式可得：sin

故选：B.

1

6.(5分)右a=In2^be2,c满足ec—lnc,则a,b,c的大小关系为（

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b'>a>c

11

【解答】解：由e°=历。>0,知。>1,a=In2<ln\=Q,0<b=e~2<e°=l,贝ljOVbVl,

则c>b>a.

故选：C.

7.（5分）在100,101,102,…，999这些数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）

顺序排列的数的个数是（）

A.120B.168C.204D.216

【解答】解：由题意知本题是一个计数原理的应用，首先对数字分类，

当数字不含0时，从9个数字中选三个，则这三个数字递增或递减的顺序确定是两个三位数，共有

2篇=168,

当三个数字中含有0时，从9个数字中选2个数，它们只有递减一种结果，共有以=36个，

根据分类计数原理知共有168+36=204

故选：C.

8.（5分）若函数/（x）是定义域为R的奇函数，且/（x+2）=-/（x）,/（I）=1,则下列说法不正确

的是（）

A./(3)=-1

第6页（共15页）

B./(x)的图象关于点(2,0)中心对称

C.f(x)的图象关于直线x=l对称

D./(1)+f(2)+f(3)+•••+/,(2023)+f(2024)=1

【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于4f(x+2)=-f(x),令x=l可得：f(3)=-/(1)=-I,A正确；

对于8,因为函数/(x)是定义域为R的奇函数，则/(-x)=-/(x),/(0)=0,

因为/(x+2)=-f(x),

所以/(x+4)=-/(x+2)=/(x),即函数的周期T=4,

变形可得f(4-x)=f(-x)=-f(x),即/(4-x)+f(x)=0,

所以/(x)的图象关于(2,0)对称，2正确；

对于C,由于/(2+x)=-f(x),则/(2-x)=-/(-x)=f(x),

所以函数图象关于x=l对称，C正确；

对于。，因为/(I)=1,f(2)=-f(0)=0,f(3)=-/(I)=-I,/(4)=f(0)=0,

所以/(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1+0-1+0=0,

/(1)+f(2)+f(3)+f(4)+-+f(2024)=506|/(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=0,D错误.

故选：D.

二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.)

(多选)9.(6分)下列函数中最小值为2的是()

1

A.y—x?+2x+3B.v=Isinxl+1—.——

，，।।|smxr|

C.y=2x+21%D.y=Inx+-；—

JJInx

【解答】解：对于产/+2x+3=(x+1)2+2三2,所以〉的最小值为2,故4正确，

11

对于y=\sinx\+...>2,当且仅当厚必=।"即sinx=±l时，等号成立，所以y的最小值

为2,故8正确，

对于C,产2*+2「后2,2久•21T=2企,当且仅当2工=21',即x=4时，等号成立，所以y的最小值

为2位，故C错误，

对于。，当0<x<l时，lnx<0,则y=/〃x+高<0,所以y的最小值不是2,故。错误.

故选：AB.

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（多选）10.（6分）已知函数/（%）=2s讥（2]+看），则下列结论成立的是（)

A.f（x）的最小正周期为n

B.曲线>=/（%）关于直线％=掾对称

C.点（一强，0）是曲线>=/（%）的对称中心

D./（%）在（0,it）上单调递增

【解答】解：设f（%）=2s讥（2]+3）的最小正周期为T,T=等=7,故/正确；

因为f（*）=2s讥普=一1W±2,所以8错误；

因为f（—碧）=2s讥=0,所以点（—召，0）是曲线>=/（%）的对称中心，C正确;

-L乙UU-L乙

由（春，得2x+看e（£,^-）,f（%）在（看，苧）上单调递减，所以£）错误.

故选：AC.

（多选）11.（6分）关于函数/G）="lnx,下列说法正确的是（）

A.x=2是/（x）的极大值点

B.函数y=/（x）-x有且只有1个零点

C.存在正整数左，使得/G）>履恒成立

D.对任意两个正实数XI,XI,且X1#X2,若/'（XI）=/（X2）,则Xl+X2>4

【解答】解：由于函数/（X）='+历X,

所以/'3=妥，

对于/：当0V%V2时，f（x）<0,

当x>2时，，（x）>0,所以x=2为函数的极小值点，故4错误；

对于B：函数（x）-x=|；+/〃x-x,y/=/（%）=%5%2VO,

所以函数在（0,+8）上单调递减，且％-*0时，yf+8,

函数丁=/（x）-x有且只有1个零点，故5正确；

对于C：f（x）>kx,

贝1Hv1+竽，

令g（尤）=爰+竽，

第8页（共15页）

—4+x—xZnx

则g。）

令h(x)=-4+x-xlnx,则h'(x)=-Inx,

所以xe（0,1）上函数单调递增，在xe（1,+8）上函数单调递减,

所以h(x)Wh(1)<0,

所以g'(x)<0,

则g⑴=爰+竽在（0,+oo）上单调递减，函数无最小值，故C错误;

对于。：对于任意的两个正实数XI和X2,且X2>X1，

在（0,2）上函数单调递减，在（2,+8）上单调递增,

若/（XI）—f（X2）,则Xl+X2>4,故。正确.

故选：BD.

三、填空题（本题共3小题,每小题5分,共15分.）

—>TTT

12.（5分）已知向量a=（2.3),b=(x1),al(a-b),则x的值为5

【解答】解：因为戒=（2,3),b=(x1)，

TT

所以a—b=(2,3)—(X/1)=(2-x.2)，

TTT

又a1(a—/?),

TTT

所以(a—/>)=2(2-x)+3x2=0,解得x=5.

故答案为：5.

7—|r|Y<7

J2一，若方程/（x）=/恰有3个不同的实数根，则实数f的取值

{（%2）,x2

范围是（0,2）.

【解答】解：已知函数的图象如图：方程/（X）=/恰有3个不同的实数根,

则圆锥函数图象与y=:有三个交点，由图象可知，当正（0,2）满足题意;

故答案为：（0,2）

第9页（共15页）

14.(5分)祖眶原理也称祖氏原理，是我国数学家祖眶提出的一个求体积的著名命题：“幕势既同，则积

不容异”，“幕”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则

体积相等.由曲线彳-9=1,y=±拳，y=±4围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为匕

则V=32TT.

【解答】解：作出曲线在第一象限的图象，如图所示：

当高度为〃时，双曲线9=1与渐近线了=拳，绕y轴旋转一周所形成的图形是圆环，

设小圆的半径为厂，则(r,h)在直线y=彖上，

所以仁亭r,解得r=盲z；

设大圆的半径为丑,贝!J(R,h)在双曲线二―丁=1上，

43

R2k2,2

所以丁—二=1,解得尺2=4(1+勺)，

43J

所以圆环的面积为S=TTR2-巾2=471(1+,)-^TT/72=4TT,

即圆环的截面积为定值；

根据祖晅原理知，旋转体的体积是忆=4TTX8=32TT.

故答案为：32n.

第10页(共15页)

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.（13分）已知在等差数列｛斯｝中,。3=5,417=306.

（1）求数列｛即｝的通项公式；

（2）设.=.（；+3）'求数列｛办｝的前〃项和$公

【解答】解：（1）设等差数列｛所｝的公差为力

己知：。3=5,。17=3。6，

所以，,解得，了:，

Si+16d=3（%+5d）Id=2

=

故an2n-1；

9911

（2）由（1）得：b=-7--j-yr=..1-rjr,

nnn（%i+3）2n（n+l）、=-n--n+1

小、Ic41.11..1141n

所以Sn九=1-亍2+727-3o'4"■■■H--n---n-+~71~T=1--n~+T1T=一n1+l丁,

16.（15分）已知三角形A8C中，三个内角/、B、。的对应边分别为a,b,c,且a=5,b=7.

（1）若B—枭求c；

（2）设点M是边45的中点，若CM=3,求三角形Z5C的面积.

【解答】解：（1）ZX/BC中，Q=5,b=7,B=J,

由余弦定理得，b1—a2+c2-2accosB,

7T

即49=25+c2-2X5XcXcos-,

整理得c1-5c-24=0,

解得c=8或c=-3（不合题意，舍去），

所以c=8；

（2）如图所示，

点M是边48的中点，CM=3,

第11页（共15页）

T[T—>

CM=*(CA+CB),

所以=42+2CA'CB+CB2),

CM24CCA

1

即9=：x(49+2X7X5XcosZACB+25),

1Q

解得cosNXC3=—

所以sinZACB=Jl-(=用普，

AABC的面积S^ABC=%4・CB・sin/4cB=1x7X5x=6^6.

故答案为：6V6.

17.(15分)已知函数/(x)=lnx-ax^+ax.

(1)当a=2时，求曲线y=/(x)在点(1,/(D)处的切线方程；

(2)讨论函数g(x)=/(x)+办2的单调性.

【解答】解：(1)当。=2时，/(x)=lnx-2X2+2X,f/(x)=^-4x+2,所以，(1)=1-4+2=-1,

则/(I)=ln\-2+2=0,k=f(1)=-1,

所以曲线y=7G)在点(1,0)处的切线方程为y=-x+1；

(2)g(x)=f(x)+ax=lnx+ax,xE(0,+°°)»

则9(x)=]+a=^^，

当a20时，g(久)=1+a>0,则g(x)在(0,+°°)上单调递增.

当a<0时，9<久)=上等>0得出0<xV—《，则g(x)在(0,-当上单调递增；

人LvLv

9(乂)=已产V0得出久>—之所以gG)在(―2，+8)上单调递减；

综上所述：若。三0时，g(x)在(0,+°°)上单调递增，

若.<0时，g(x)在(0,-：)上单调递增，在(―J，+8)上单调递减.

18.(17分)如图，在平面四边形N3CD中，AB//DC,△48。是边长为2的正三角形，DC=3,O为AB

的中点，将沿OD折到△尸。。的位置，PC=V13.

第12页(共15页)

(1)求证：PO±BD；

(2)若£为PC的中点，求直线BE与平面尸DC所成角的正弦值.

【解答】解：(1)证明：因为△48。是边长为2的正三角形，。为的中点，所以

所以00_LP。，ODLBO,PD=2,CD=3,PC=V13,

则「£>2+82=尸。2,所以P£)_LCO,XAB//DC,BPOB//DC,所以03_LPD,

又ODCPD=D,OD,P£>u平面P。。，所以O3_L平面尸OD,

因为OPu平面POD,所以OBLOP,

又OBCOD=O,OB,ODu平面BODC,所以。P_L平面BODC,

又8£>u平面3O£)C,所以P0_L8£)；

(2)如图建立空间直角坐标系，

则8(1,0,0),P(0,0,1),£)(0,V3,0),C(3,0),E(|,*,|),

—>-1l~Q[TT

所以BE=(/,号，DC=(3,0,0),DP=(0,—遮，1),

设平面尸DC的法向量为蔡=(x,y,z),贝旷？•呼=3%=°，解得x=0,取y=l,得£=(0,1,

n-DP=-V3y+z=0

V3),

设直线BE与平面尸。。所成角为e,则s讥e==£=塔,

\BE\-\n\2x芋,

所以直线BE与平面PDC所成角的正弦值为等.

19.(17分)新高考数学试卷出现多项选择题，即每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对

得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.若正确答案为两项，每对一项得3分：若正确答案为三

项，每对一项得2分；

(1)学生甲在作答某题时，对四个选项作出正确判断、判断不了(不选)和错误判断的概率如表：

第13页(共15页)

选项