常用逻辑用语-2025年高考数学一轮复习学案（新高考）

第02讲常用逻辑用语

（6类核心考点精讲精练）

I他.考情探究•

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

判断命题的真假

单绝对值不等式

2024年新H卷，第2题，5分全称量词命题的否定及其真假判断

一元三次方程

存在量词命题的否定及其真假判断

2023年新I卷，第7题，5分充分条件与必要条件等差数列通项公式及前«项和

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，具体视命题情况而定，新教材体系下只考查充分条件与必

要条件和全称量词命题与存在量词命题及其否定，可直接考查，分值5分，也可作为知识点载体的形式考

查，例如2023年新I卷第7题以数列知识点作为载体，难度随载体知识点而定，分值为5分

【备考策略】1.理解、掌握充分条件、必要条件、充要条件

2.能正确从集合角度理解充分条件与必要条件的判断及逻辑关系

3.能理解全称量词与存在量词的意义

4.能正确对全称量词命题和存在量词命题进行否定

【命题预测】本节内容常作为载体考查充分条件与必要条件，需对考纲内知识点熟练掌握；全称量词命题

和存在量词命题的否定也是高考复习和考查的重点。

知识点1命题

知识点2充分条件与必要条件

知识点3充分性和必要性的关系

知识点4充要条件、充分不必要条件、

必要不充分条件、既不充分也不必要条件

知识点5集合中的包含关系

在判断条件关系中的应用

知识点6全挪量词与全称量词命题

知识点7存在量词与存在量词命题

知识点8全称量词命题和存在量词命题的否定

考点1判断充分条件与必要条件

考点2根据命题的条件求参数值或范围

考点3判断全称量词命题和存在星词命题真假

核心考点考点4全称量词命题和存在量词命题的否定

考点5根据全称量词命题和存在量词命题的真假,

求参数值或范围

考点6常用逻辑用语多选题综合

知识讲解

1.在数学中，把用语言、符号、或式子表达的，我们把可判断—的陈述句叫做命题.

判断为的语句叫做真命题，判断为的语句叫做假命题.

【答案】真假真假

2.在数学中，许多命题可表示为“若。则,'，其中〃叫作命题的9叫作命题的

【答案】条件结论

3.充分条件与必要条件的定义

一般地，“若夕，则q”为真命题，是指由条件?通过推理可以得出q。

由夕可推出q,记作夕=>q,并且说夕是q的,q是?的。

如果“若夕，则q"为假命题，是指由条件夕不能推出结论q,记作夕力q,则夕不是q的充分条件，q

不是p的必要条件。

【答案】充分条件必要条件

4.充分性和必要性的关系

在“若夕，则q”中，

若：pnq,则夕是q的充分条件，q是夕的必要条件

若：qnp,则q是P的充分条件，夕是q的必要条件

也就是说：在“若夕，则q”中，

条件=>结论，；

结论=>条件，_________________

【答案】充分性成立必要性成立

5.充分条件、必要条件与充要条件的概念

若pnq,则夕是q的______条件，q是p的_____条件

p是q的________条件p0q且qNp

p是q的________条件夕Ng且qnp

〃是q的________条件pgq

p是q的________条件p/q且q/p

【答案】充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分又不必要

6.集合中的包含关系在判断条件关系中的应用

设命题?对应集合命题q对应集合8

若AjB,即P=>q,夕是q的充分条件（充分性成立）

若/卫8,即qnp,2是q的必要条件（必要性成立）

若/既8,即夕nq,q#p,p是q的

若A秘B,即夕q=p,p是q的

若A=B,即夕nq,qnp,p是q的

【答案】充分不必要条件必要不充分条件充要条件

7.全称量词与存在量词

（1）全称量词：短语""、""等在谡辑中通常叫做全称量词,用符号"V"表示.

（2）存在量词：短语""、等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号表示.

【答案】所有的任意一个存在一个至少有一个

8.全称量词命题、存在量词命题及含量词命题的否定

命题名称命题结构命题简记命题的否定

对“中任意一个x,P（x）成立

全称量词命题——

存在中的元素成立

存在量词命题Mx,p(x)——

【答案】VxeM,3x0eM,3xGM,/?(x)VxGAf,^p(x)

考点一、判断充分条件与必要条件

典例引领

1.(2024・全国•高考真题)已知向量a=(x+l,x)1=(x,2),则()

A."x=-3"是"力3"的必要条件B.晨=-3"是"£/后”的必要条件

C."x=0"是"力刃"的充分条件D."无=一1+6"是"£〃石”的充分条件

【答案】C

【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.

【详解】对A,当a_!_/时,则a%=0,

所以x-(x+l)+2x=0,解得x=0或-3,即必要性不成立，故A错误；

对C,当x=0时，a=(l,0),Z>=(0,2),故£%=0，

所以Z_Lg,即充分性成立，故C正确；

对B,当a//B时，则2(x+l)=无〜，解得X=1±6，即必要性不成立，故B错误；

对D,当》=-1+6时，不满足2(X+1)=X2,所以Z//B不成立，即充分性不立，故D错误.

故选：C.

2.(2023,全国•高考真题)记S”为数列｛%｝的前〃项和，设甲：｛”,｝为等差数列；乙：｛、｝为等差数列，则

n

()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】C

【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前〃项和与第〃项的关系推理判

断作答.，

【详解】方法1,甲：｛《｝为等差数列，设其首项为%,公差为“，

ddS,S-d

贝ljS=na+〃（"T）d3=%+口d=—〃+---,“+i

nx2n2212n+1n2

因此｛=4为等差数列，则甲是乙的充分条件；

n

反之，乙：｛2｝为等差数列，即名=码+电=为常数,设为乙

nn+\nn1(”n+:1)1n(n+l)

na,,—S

即~~7T=t,则S”=na-t-n(n+V),有S_=(n-X)a-tn(n-V),n>2,

n(n+l)n+lnxn

ana

两式相减得：„=„+\V)an-2tn,g|Jan+i-an=It,对〃=1也成立，

因此｛。“｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件，C正确.

方法2,甲：｛%｝为等差数列，设数列｛4｝的首项为,公差为d,即s,="%+心(Dd,

则*=%+”Dd=g〃+%-g,因此｛2｝为等差数列，即甲是乙的充分条件；

n222n

ccvv

反之，乙：为等差数列，即—一」=。,」=岳+(〃-1)。，

nn+1nn

即Sn=nSx+n(n-1)D,=(n—1)^+(n-l)(n-2)D,

当〃22时，上两式相减得：邑-S.T=W+2(〃-1)。，当〃=1时，上式成立，

于是%=4+2(〃-1)。，又4+i-，=4+2的一［%+2(〃-1)0=2。为常数,

因此｛。“｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件.

故选：c

1.(2024•河北秦皇岛•二模)己知向量Z=(皿2加+3),9=(1,4掰+1),贝『〃?=—'是"♦与B共线”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【分析】根据向量共线的坐标关系运算求出加的值，判断得解.

【详解】向量Q=(皿2加+3),刃=(1,4加+1),

若Z与B共线，则加(4加+1)-(2加+3)=0.解得加=一］或加=1,

所以，，加=一：3，，是，，£与I共线，，的充分不必要条件，

4

故选：A.

2.（2024•山东日照•二模）已知a,6eR,则"a>口是"/>产的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】因为函数丁=/在定义域R上单调递增，

所以由。>6推得出/>/,故充分性成立；

由/>/推得出。>6,故必要性成立，

所以"a>b〃是>炉〃的充要条件.

故选：C

3.（2024•山东聊城•三模）"0+6<-2,且">1"是""-1,且6<-1"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】若。<-1,且6<-1,根据不等式的加法和乘法法则可得。+6<-2,且必>1,即必要性成立；

当。=-3,6=-彳，满足a+6<-2,且°6>1,但是b=-不>-1,故充分性不成立，

22

所以"。+6<-2,且06>1"是"0<-1,且6<-1"的必要不充分条件.

故选：B

考点二、根据命题的条件求参数值或范围

典例引领

1.（2023,江西萍乡•二模）集合/={x|-l<x<2},8={x[-2<x<加},若xe8的充分条件是xe/,则实数冽

的取值范围是（）

A.（-1,2）B.[2,+动C.（-2,2]D.（2,+8）

【答案】B

【分析】根据题意A是3的子集，从而求解.

【详解1/={x|-1<x<2},8=-2<x<%},

因为的充分条件是xe/,所以

则m>2,

故选：B.

2.（23-24高三上•广东佛山•阶段练习）关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解的一个必要不充分条件

的是（）

1111

A.m<—B.m<—C.m<——D.m<—

2424

【答案】A

【分析】由A20可得机4J,根据充分、必要条件的定义，结合选项即可求解.

4

【详解】因为一元二次方程/+X+加=0有实根，

所以A=1-4加20,解得

4

又（-叱孑是（-8、）的真子集，

所以"（-叫5"是"（-叫的必要不充分条件.

24

故选：A

即时啊

1.（2024•湖南衡阳•模拟预测）己知复数z=（a+bi）i（a,6eR,i为虚数单位）的共朝复数为彳，贝喋为纯虚数"

的充分必要条件为（）

A.a1+b2。0B.ab=O

C.awO,bwOD.awO,b=O

【答案】D

【分析】根据复数的乘法运算化简复数，再由共辗复数和纯虚数的定义即可求解.

【详解】因为z=（a+bi）i=—b+ai（〃,b£R）,

由亍=一6—ai为纯虚数,即一6=0且一Q。0,

即QWO且6=0.

故选：D.

2

2.（2024・山东•二模）已知夕：1<2'<4,q:x-ax-l<0f若夕是9的充分不必要条件，则（）

33

A.—B.0<。W—C.a>2D.0<QK2

22

【答案】A

【分析】首先化简命题P,依题意可得当0<x<2时/一G_I<O恒成立，参变分离可得a>x」在0<x<2

上恒成立，结合函数的单调性计算可得.

【详解】命题p：l<2"<4,即。：0<x<2,

因为〃是9的充分不必要条件，

显然当x=0时满足q,.x1-ax-\<Q,

所以当0<x<2时/一"—i<o恒成立，

贝ija〉x—,在0cx<2上恒成立，

x

1Q

又函数/（x）=x-：在（0,2）上单调递增，且/（2）=：,

3

所以。士.

故选：A

22

3.（23-24高三上•广东汕头•阶段练习）命题P：方程+工=1表示焦点在了轴上的椭圆，则使命题P

5-mm-\

成立的充分必要条件是（）

A.4<m<5B.3<m<5

C.1<m<5D.1<m<3

【答案】B

【分析】求出当命题P为真命题时实数加的取值范围，再结合充要条件的定义可得出结论.

22

【详解】若命题P为真命题，则方程上-=1表示焦点在丁轴上的椭圆，

5—mm—\

\m—\>5—m

所以，1，解得3<加<5,

[5-m>0n

因此，使命题夕成立的充分必要条件是3V加<5.

故选：B.

考点三、判断全称量词命题和存在量词命题真假

典例引领

1.（2023•河北•模拟预测）命题P：X/x>l,石+2尤-3>0,命题9：3xeR,2/_以+3=0,则（）

A.?真乡真B.。假9假C.〃假0真D.〃真4假

【答案】D

【分析】对于命题P：根据特称命题结合二次函数分析判断；对于命题9：根据存在命题结合二次函数的A

判别式分析判断.

【详解】对于命题P：令t=G>l,则y=/+2产-3=2r+/-3开口向上，对称轴为

且_H=1=O,贝Ijy=2『+f-3>0,

所以Vx>l,-Jx+2x-3>0,即命题P为真命题;

对于命题0：因为A=（-4『-4x2x3=-8<0,

所以方程2--4x+3=0无解，即命题9为假命题；

故选：D.

2.（湖南•高考真题）下列命题中的假命题是

A.VxeR,2X-1>0B.（x-1）2>0

C.eR,Igx<1D.eR,tanx=2

【答案】B

【详解】试题分析：当x=l时，（x-1）2=0,显然选项B中的命题为假命题，故选B.

考点：特称命题与存在命题的真假判断.

即时投丈

1.（22-23高三下•河北•阶段练习）已知命题pHxeN,e，<0（e为自然对数的底数）

;q:VxeR,x2+\x\>0,则下列为真命题的是（）

A.。真，9假B.〃真，q真

C.〃假，9真D.户假，9假

【答案】C

【分析】由全称量词，特称量词定义判断命题夕q正误可得答案.

【详解】；VxeN,e*>0,.•.命题。为假命题，,；VxeR,必有尤?为/尤仁。，所以/+国20,

命题9为真命题.

故选：C.

2.（2022・安徽蚌埠•模拟预测）下列四个命题中，是假命题的是（）

A.VXGR,_@^x^0,x+—>2

x

B.3xeR,使得/+i〈2x

C.若x>0,y>0,则/肓匚？

D.若则x?4x+5的最小值为］

22尤-4

【答案】A

【分析】A举反例，B找一个满足条件的，C基本不等式的应用，D分离常数结合基本不等式.

【详解】解析：选A.对于A,VxeR,且对x<0时不成立；

对于B,当x=l时，x2+l=2,2x=2,%2+I«2X成立，正确;

对于C,若x>0,y>0,则(x2+/)(x+y)2N2xy4xy=8xV，化为，当且仅当x=y>0

时取等号，C正确；

Y2-4Y+5(Y-2)2+11「115

对于D，昨〈：(x-2)+—=，因为xN：，所以x-2>0,所以

2x-42(x-2)2x-2J2

-(x-2)+~l—>-x2.L-2).-=1,当且仅当x-2=—即x=3时取等号.故y的最小值为1,D

2x-22Vx-2x-2

正确.

故选：A

考点四、全称量词命题和存在量词命题的否定

典例引领

1.(2024•全国•高考真题)已知命题p：VxGR,|x+11>1；命题0女>0,%3=%,则()

A.夕和夕都是真命题B.和q都是真命题

C.p和「9都是真命题D.和「9都是真命题

【答案】B

【分析】对于两个命题而言，可分别取x=-1、x=l,再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.

【详解】对于p而言，取X=-1,则有卜+1卜0<1,故P是假命题，F是真命题，

对于乡而言，取x=l,则有X3=F=I=X,故9是真命题，「4是假命题，

综上，「。和9都是真命题.

故选：B.

2.(2024•广东梅州•一模)命题“玉£(0,+8),比、=1-1〃的否定是()

A.G(0,+oo),lnx^x-1

B.3x(0,+oo),lnx=x-]

C.VxG(0,+oo),lnxwx-l

D.Vx(0,+oo),Inx=x-1

【答案】C

【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解.

【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，

所以命题“3xG(0,+oo),Inx=x-1〃的否定是〃Vxe(0,+oo),Inxwx-1〃.

故选：C

即时

1.(2024•山东潍坊•二模)己知命题P：3xe[-l,l],/>“，则「。为.

【答案】Vxe[-l,l],x2<a

【分析】根据特称命题的否定为全称命题判断即可.

【详解】由特称命题的否定为全称命题可得「。为Vxe[-1,1],X?<a.

故答案为：Vxe[-l,l],x2<a

2.(2024•河北邯郸•模拟预测)命题“Vxe(l,+8),/_2x+l>0"的否定是()

33

A.Vxe(-oo,l],X-2X+1>0B.VXG(1,+CO),X-2X+1<0

33

C.3xe(-oo,l],X-2X+1>0D.3xe(l,+oo),x-2x+l<0

【答案】D

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解.

【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，

所以命题"Vxe(1,+co),无3_2x+l>0"的否定是ixe(l,+oo),x3-2x+1<0.

故选：D.

考点五、根据全称量词命题和存在量词命题的真假，求参数值或范围

典例引领

1.(2024•辽宁•三模)若咱xe(O,+s),使/-"+4<0"是假命题，则实数。的取值范围为.

【答案】(-8,4]

4

【分析】将问题转化为+?在(0,+s)上恒成立〃，再利用对勾函数的单调性求得最值，从而得解.

x

【详解】因为〃大w(O,+x),使/—办+4<0〃是假命题，

所以“Vx£(0,+。)，/-QX+420〃为真命题，

其等价于a4x在0,+8上恒成立，

X

4

又因为对勾函数=x+q在(0,2]上单调递减，在[2,+⑹上单调递增，

所以〃x)1mli=〃2)=4，

所以。44,即实数。的取值范围为(-吗4].

故答案为：(-8,4].

2.（2024•全国模拟预测）已知命题"对于Vxe（0,+8）,e">◎+「'为真命题，写出符合条件的。的一个

值：.

【答案】-1（答案不唯一）

【分析】当xe（O,+s）时，ex>l,当°<0时，可得。可取任意负数，即可求解.

【详解】对于Vxe（O,+e）,e，>l,

当”。时，对于Vxe（0,+⑹，ax+l<l,贝可取任意负数，如-1；

故答案为：-L

即时性测

1.（2024・陕西安康•模拟预测）已知命题p:Vxe[T0],av/-5x,若P为假命题，则。的取值范围是

【答案】（l,+s）

【分析】根据全称命题的真假可知「。：玉€卜1,0],0>!-5工为真命题，由此构造函数

/（x）=^-5x,xe[-l,0],结合单调性求得最值，即可求得答案.

【详解】由题意知命题。：差4-1,0],045-5工为假命题，

则-10：大e[-l,0],a>——5x为真命题，

设/'（》）=:一5x,xe[—l,0],贝1nm,

由于y=2,在R上单调递增,故"X）=《-5尤在[-1,0]上单调递减,

则/'（x）min=£-5x0=1，故。>1,

故答案为：（1,+⑹

2.（2024•辽宁•模拟预测）命题P：存在机«-15，使得函数/"）=/_2必在区间[应+动内单调，若P的

否定为真命题，贝I。的取值范围是.

【答案】（-叫-1）

【分析】先给出命题。的否定，由函数〃幻=尤2-2加X的单调性进行求解.

【详解】命题。的否定为：任意加使得函数/（》）=/一2〃优在区间[。,+功内不单调，

由函数/（x）=--2加元在（-《w）上单调递减，在（机,+℃）上单调递增，

贝lja<加，而me[—1,1],

得Q<-1,

故答案为：

考点六、常用逻辑用语多选题综合

典例引领

1.（2024•重庆•三模）命题"存在x>0,使得加/+2x-l>0〃为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.m>-2B.m>-\C.m>0D./77>1

【答案】CD

1-2x1

【分析】根据题意，转化为存在％>o,设定加〉二手，利用二次函数的性质，求得—的最小值为-1,

XX

求得加的取值范围，结合充分不必要条件的定义和选项，即可求解.

【详解】由题意，存在x>0,使得〃储+2x-l>0,即机>匕W=2）2-2x,=d-l）2-l,

XXXX

11_?Y

当--1=0时，即x=l时，—厂的最小值为T,故加>-1；

XX

所以命题"存在x>0,使得机/+2》_1>0”为真命题的充分不必要条件是｛川加〉-1｝的真子集，

结合选项可得，C和D项符合条件.

故选：CD.

2.（2023・湖南常德•一模）已知平面a,p,直线/,m,则下列命题正确的是（）

A.若i_L分，ac/3=工mJua,贝

B.若。〃/?,/ua,mu/｝,贝！J/〃加

c.若"ua,则"/_La"是"/_L〃「的充分不必要条件

D.若机ua,/0则"/〃a"是"/〃机"的必要不充分条件

【答案】ACD

【分析】根据面面垂直的性质定理可判断A,根据线面平行的判断以及性质可判断BD,根据线面垂直的性质可

判断C.

【详解】由面面垂直的性质定理可知A正确，

对于B,若e〃力，lua,mu/?,贝〃机，或者/,加异面，故B错误，

对于C,若加ua,/_La贝1]/，加，故充分性成立，但是/_1,加，mua,不能得到/_La,故C正确，

对于D,若"ua,/ea,/〃ar,不能得到/〃加，因为/,加有可能异面，但是/〃根，mua,laa,则

I//a,故D正确，

故选：ACD

即时

1.(2023・湖南•模拟预测)以下说法正确的是()

A.命题。：既e[l,+co),e"。NX。+1的否定是：Vxe[l,+co),e%<x+l

B.若Vxe(0,+oo),ax<x2+1,则实数ae(-oo,2]

C.已知a,7e/?,"a>b"是a|a|>6|6|的充要条件

D."函数片tanx的图象关于(％,0)中心对称"是"sin%=0"的必要不充分条件

【答案】ACD

【分析】根据命题的否定可判断A,根据恒成立以及基本不等式可判断B,根据不等式的性质可判断C,根

据正切函数以及正弦函数的性质可判断D.

【详解】对于A,命题0：加€[1,+00)户之通+1的否定是：Vxe[l,+co),e*<X+L故A正确，

对于B,Vxe(0,+c»),ax<x2+1,贝!Ia<土上Lx+工对祗e(0,4w)恒成立，故,由于

XXIx/min

x>0,xH—22,故〃<2,因止匕B错误，

对于Ca,be/?,若a>b20,则a|a|=/〉b|b|=/,若o2Q>人，此时a\a\=-a2>b\b\=-b2a>0>b,

则a|a|=/>6|6|=-/,因此对任意的a>6,都有a|a|>6]6],充分性成立，若a|a|>6]6],如果

a<0,b<Q,则由a|a|>6|6|=-q2>-/=>/</no>a>6,如果。>0,6>0,则由

a\a\>b\b\^>a2>b2^>a2>b2^>a>b>0,若a>0,6<0,显然满足aIa|>61b|,止匕时a>0>6,如果

a<0<b,不满足a|a|>6|6],综合可知:a>b,所以必要性成立，故是。|。|>6屹|的充要条件,故

C正确，

对于D,>=tanx的对称中心为(弓,o],左eZ，所以sin•^不一定为0,sinx0=0,则x0=E，左eZ,此时

tanE=0,故(E,0),左©2是丁=tanx的对称中心，故函数>=tanx的图象关于(％,0)中心对称”是

“sinx。=0"的必要不充分条件，故D正确，

故选：ACD

2.(2024•黑龙江齐齐哈尔•三模)已知。力>0,则使得"。>6"成立的一个充分条件可以是()

A.-<T-B.\a-2\>\b-2\

ab

C.a2b—ab2>a—bD.In,?+1)〉In伍?+1)

【答案】AD

【分析】由不等式的性质可判断AD；取特值可判断B；一可化为。+工>6+5结合y=x+1的

abx

单调性可判断C.

【详解】对于A,因为品>0,故故A选项正确；

abab

对于B,取。=1,6=2,此时满足1〉0,但B选项错误；

对于C,/b-。/〉。一6可得：a2b+b>ab2+a,

则6(/+1)>4仅2+1),因为凡6>0,即《±1>异1

所以。+工>6+。，因为函数丫=*+,在(0,+对不单调，所以C选项错误;

对于D,由ln(a2+i)>]n仅?+i)可知，>廿,因为。,6>0,

所以。>6,故D选项正确，

故选：AD.

12.好题冲关.

:基础过关

1.(2024・河南•三模)命题〃+;>0,*+、—1>。〃的否定是()

A.Vx>0,x2+x-1>0B.Vx>0,x2+x-l<0

C.3x<0,x2+x-1>0D.<0,x2+x-1<0

【答案】B

【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解.

【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，

即命题'勺%>042+、一1>0〃的否定为〃^¥>0,%2+%一1(0〃.

故选:B.

2.(2024・四川成都•模拟预测)命题引武-1』"+国<0的否定是()

A.3XG[-1,1],X+|X|>0

B.VXG[-1,1],X+|X|>0

C.Vx£(一。,-l)u(l,+oo),x+|x|>0

D.Vxe(-ao,-l)u(l,+<»),x+|x|<0

【答案】B

【分析】由特称命题的否定是全称命题，即可得到结果.

【详解】因为命题*e[-l,l],x+N<0,

则其否定为Vxe[-l』,x+|x|20.

故选:B

3.（2024•黑龙江哈尔滨•三模）命题卜inx+cosx>l”的否定是（）

A.e^0,^,sinx+cosx<lB.e^0,,sinx+cosx>1

C.lx走（0,]：sinx+cosx>1D.g^0,,sinx+cosx<l

【答案】A

【分析】根据全称命题的否定是存在命题，将原命题改写量词否定结论即可.

【详解】命题“Vxe（0,；J,sinx+cosx>l”的否定是"mxe（0,5）sinx+cosxW1”.

故选:A

4.（2024・陕西安康•模拟预测）已知命题TTVA/BCZ+B+CMTI,则「。为（）

A.B^ABC,A+B+CB.\/^ABC,A+B+Cn

C.3AABC,A+B+C=TID.V"BC,A+B+C=n

【答案】A

【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得解.

【详解】根据全称命题的否定，得力为：^ABC,A+B+C^n.

故选：A.

5.（2024・新疆•二模）使成立的一个充分不必要条件是（）

X

A.x>0B.0<x<一

2

C.0<x<lD.0<x<2

【答案】B

【分析】

先解分式不等式l>1,求得解集，依题意，只需使选项的范围是该解集的真子集即得.

【详解】

由±>1,得—>0,解得0<x<l,则选项中的X的范围组成的集合是（0,1）的真子集,

XX

由选项知，选项A,C,D均不满足，选项B满足.故使八>1〃成立的一个充分不必要条件可以是"0<无<：".

x2

故选：B.

6.（2024・河北唐山•一模）已知xeR,P：itx2-x>0\Q：〃」>1。则一是夕的（）

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】

首先解一元二次方程，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】由/一了＞0，即x（x-l）＞0,解得x＞l或x＜0,

所以“x＞l或尤＜0",

故由P推不出9,即充分性不成立，

由乡推得出?，即必要性成立，

所以P是9的必要但不充分条件.

故选：B

7.（2024・天津・二模）已知a,6eR,则"。=6=0"是"|。+,=0"的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据题意可直接判断充分性，举例说明必要性不成立即可.

【详解】若。=6=0,则|。+4=0,即充分性成立；

若,+4=0,例如满足条件，但。=6=0不成立，即必要性不成立；

综上所述："。=6=0"是"|。+6|=0"的充分不必要条件.

故选：A.

8.（2024•福建漳州•三模）已知数列｛%｝是公比不为1的正项等比数列，贝卜=2是4qonqq成立的

（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】利用下标和性质判断充分性，根据通项公式化简可判断必要性.

【详解】由下标和性质可知，若t=2,则＜2190=。/°9；

记数列｛%｝是公比为9，若%=为,的，则即0"9=%2«"7,

因为数列｛%｝是公比不为1的正项等比数列，所以如=d+7,得"7=9/=2.

综上，贝!Jt=2是为吗。=为•%成立的充要条件.

故选：A

9.（2024・北京朝阳•二模）已知％方是两个互相垂直的平面，/，加是两条直线，ac0=l,则"加，厂是

“"7_Ltz”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据面面垂直的性质与线面垂直的性质，结合充分、必要条件的定义即可求解.

【详解】由题意知，aLB，aCB=l,

若加_L/,当时，有用_L（z；当机分时，加与a可能相交、平行、垂直.

若机_La,由/ua,得机

故""，「是"〃zJLa"是必要不充分条件.

故选：B

22

10.（2024・河北邢台・二模）若点尸是双曲线C：=l上一点，耳,与分别为C的左、右焦点，则

169

尸周=8"是尸阊=16”的（）

A.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.充分不必要条件

【答案】D

【分析】首先求得焦半径的最小值，然后结合双曲线定义以及充要条件的定义即可得解.

【详解】a=4,6=3,c="2+3：=5,

当点尸在左支时，|尸片|的最小值为c-a=l,

当点尸在右支时，|产用的最小值为a+c=9,

因为|尸耳|=8,则点尸在双曲线的左支上，

由双曲线的定义|尸阊尸周=|Pg|-8=2a=8,解得|尸闾=16；

当归阊=16,点尸在左支时，归国=8；在右支时，|尸周=24；推不出|尸耳|=8；

故为充分不必要条件，

故选：D.

能力提升

1.（2024・全国•模拟预测）已知命题p:VxeZ,x220,则/为（）

A.BXGZ,x2<0B.Z,x2<0

C.BXGZ,x2<0D.gZ,x2<0

【答案】C

【分析】根据题意，结合全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.

【详解】由题意，全称命题的否定是特称命题，可得:

命题〃：VxeZ,无220的否定为：为玉:eZ,/<0.

故选：C.

2.（2024・天津•二模）已知P：,一1|<2,q-x+2>0,则P是9的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

【答案】A

【分析】依次判断充分性、必要性，即可求解.

【详解】由卜一1|<2,解得一l<x<3,由x+220,解得x2-2,

所以?能推出9,9不能推出P,则。是9的充分不必要条件.

故选：A

3.（2024•黑龙江大庆•模拟预测）已知名夕,7是三个不同的平面，二口/=加,贝/加〃〃"是

"a〃夕’的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分又不必要

【答案】B

【分析】根据面面平行的判定定理和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得解.

【详解】由an7=九4□/=〃，若a〃p,由面面平行的性质知：mlln,必要性成立；

由=夕n〃=",若加〃〃，则a〃夕或a,夕相交，充分性不成立.

4.（2024•湖北武汉•模拟预测）已知数列｛%｝,贝/（-2+。“+2=2。“（"23,77€产）"是"数列｛%｝是等差数歹产

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】先判断充分性：由已知可得。”+2-%=%-。"一2,数列｛对｝的偶数项成等差数列，奇数项成等差数

列，举例可知数列｛七｝不一定是等差数列，再判断必要性：数列｛七｝是等差数列，可得2%=%_2+。“+2,可

得结论.

【详解】先判断充分性：,♦,%-2+限=2%,，。"+2—%=%-%.2,

令〃=2左(左eN*),则a2k+2-a2k=a2k-a2k_2=---^a4-a2,：.数列｛%｝的偶数项成等差数列,

々"=2^-l(>eN"),则出丘+1-电1=电1-。2斤.3二…二%-%,，数列｛%｝的奇数项成等差数歹U，

但数列｛%｝不一定是等差数列，如：1,1,2,2,3,3,

■■■"a„_2+an+2=2an(«>3,«eN*)〃不是“数列｛%｝是等差数列〃的充分条件；

再判断