2024年全国九年级中考数学最值问题汇编

2024年全国九年级中考数学最值问题汇编

一、两条线段和的最小值四'两条线段加权和的最小值

例12024年成都市中考第13题例252024年泸州市中考第12题

例22024年广安市中考第15题例262024年宜宾市中考第12题

例32024年新疆中考第15题例272024年广安市中考第26题

例42024年宜宾市中考第16题例282024年德阳市中考第24题（3）

例52024年齐齐哈尔中考第24题（4）例292024年重庆市中考B卷第25题

例62024年白银市中考第27题（3）②（2）

例72024年南充市中考第25题（3）例302024年凉山州中考第26题

例82024年连云港市中考第27题（4）例312024年扬州市中考第27题

例92024年天津市中考第25题（3）

五'面积的最小值、最大值

二、三条线段和的最小值例322024年烟台市中考第15题

例102024年绥化市中考第20题例332024年达州市中考第10题

例112024年重庆市中考A卷第25题例342024年江西省中考第23题

⑵例352024年遂宁市中考第25题（3）

例122024年烟台市中考第24题（2）例362024年自贡市中考第18题

三、一条线段的最小值、最大值六、其他最大值、最小值

例132024年河南省中考第15题例372024年河北省中考第12题

例142024年黑龙江省龙东中考第18题例382024年扬州市中考第18题

例152024年凉山州中考第24题例392024年连云港市中考第27题（3）

例162024年苏州市中考第8题例402024年泸州市中考第11题

例172024年宜宾市中考第11题例412024年滨州市中考第15题

例182024年宜宾市中考第18题例422024年广州市中考第16题

例192024年德阳市中考第12题例432024年连云港市中考第16题

例202024年南充市中考第10题例442024年湖南省中考第25题

例212024年威海市中考第23题（3）例452024年连云港市中考第26题（3）

例222024年宜宾市中考第25题（3）

例232024年广州市中考第24题（2）

例242024年河北省中考第25题（3）

27

2024年全国各地中考数学最值问题

一、两条线段和的最小值

例12024年成都市中考第13题

如图1,在平面直角坐标系中，已知/(3,0),2(0,2),过点5作y轴的垂线/,尸为直

线/上一动点，连接尸O、PA,则尸O+P/的最小值为.

28

例22024年广安市中考第15题

如图，在平行四边形48co中，AB=4,40=5,乙42C=30。，点”为直线2c上一

动点，则MA+MD的最小值为0

29

例32024年新疆中考第15题

如图1,抛物线y=gx2-4x+6与y轴交于点4与x轴左侧的一个交点为8,线段

CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点。的下方），且8=3。当/D+BC的值最小时,

30

例42024年宜宾市中考第16题

如图，在平行四边形48co中，AB=2,40=4,E、尸分别是边CD、40上的动点,

S.CE=DF.当/E+CF的值最小时，则CE=.

31

例52024年齐齐哈尔中考第24题(4)

3

如图，已知/(4,0),尸(2,—3),点M在直线x=5上。〃N_Ly轴于点N,求NA+MP

32

例62024年白银市中考第27题（3）②

如图1,已知/（4,0）,8（2,2石），点C为的中点，点D为线段。/上一动点（。

点除外），在OC右侧作平行四边形OCFD,联结AD、BF,求AD+BF的最小值。

33

例72024年南充市中考第25题（3）

如图，点K是抛物线y=-x2+2x+3的对称轴与x轴的交点，过点K的直线（不与对

称轴重合）与抛物线交于点/、N,过抛物线的顶点G作直线〃/x轴，点0是直线/上一

动点，求。M+QN的最小值。

34

例82024年连云港市中考第27题（4）

如图，在RtZ\48C中，ZC=90°，点、D、£分别在边NC和2C上，连结

DE、AE,BDo若/C+CD=5,8C+CE=8,求NE+5D的最小值。

35

例92024年天津市中考第25题(3)

已知£)(1,0)、M(3,1)、N(2,—2),点E在线段MN上，点尸在线段ZW上,

ME=NF,求。£+加尸的最小值。

36

二、三条线段和的最小值

例102024年绥化市中考第20题

如图1,已知-03=50°,点尸为N/02内部一点，点〃、N分别为射线CM、OB

上的动点，当△尸儿W的周长最小时，ZMPN=o

37

例112024年重庆市中考A卷第25题(2)

如图，已知4(—4,0)、3(1,0)、C(0,4),D、尸分别是/C、3c的中点，轴于点

E,点M是线段上一动点，轴，垂足为N,连结NM、NF,求AM+MN+NF

的最小值。

38

例122024年烟台市中考第24题(2)

如图，F(-6,0),D(0,-3),动点M在直线A：x=-l上，过点〃作MW/x轴与直线

Z2：x=l交于点N,连结FM、DN,求可+上亚+£)"的最小值。

39

三、一条线段的最小值、最大值

例132024年河南省中考第15题

如图1,在Rt448C中，乙4c3=90。，C4=CB=3,线段CD绕点C在平面内旋转，

过点8作/。的垂线，交射线ND于点E。若CD=1,则/£的最大值为,最小

值为。

40

例142024年黑龙江省龙东地区中考第18题

如图1,在Rt448C中，NACB=90°，tanZBAC=~,BC=2,AD=lo线段

2

绕点/旋转，点尸为CD的中点，则AP的最大值是=

41

例152024年凉山州中考第24题

如图1,。M的圆心为M4,0),半径为2,尸是直线y=x+4上的一个动点，过点尸

作0M的切线，切点为。，则尸。的最小值为=

42

例162024年苏州市中考第8题

如图1,矩形N8C。中，AB=6BC=1,动点£、尸分别从点/、C同时出发，以

每秒1个单位长度的速度沿AB、CD向终点B、D运动，过点E、厂作直线I,过点A作直

线/的垂线，垂足为G,则NG的最大值为（）。

A.V3B.2GC.2D.1

43

例172024年宜宾市中考第11题

如图，在ZX/BC中，AB=341,4c=2,以为边作RtZXBCQ,BC=BD,点。与

点/在8c的两侧,则AD的最大值为（）0

A.2+3也B.6+2^C.:5D.8

BB

;

DCDC

44

例182024年宜宾市中考第18题

如图1,正方形/BCD的边长为1,M、N是边BC、CD上的动点，若NMAN=45°，

则MN的最小值为-

45

例192024年德阳市中考第12题

一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位:dm）的正方形纸片/BCD,

他在边4g和/。上分别取点E和点使AE=BE,AM=\,又在线段九化＞上任取一点

N（点N可与端点重合），再将沿2VE所在直线折叠得到△E4N,随后连接。小。小

王同学通过多次实践得到以下结论：

①当点N在线段VD上运动时，点4在以£为圆心的圆弧上运动；

②当DAX达到最大值时，小到直线AD的距离达到最大；

③。4的最小值为2右一2

④。4达到最小值时MN=5-V5

你认为小王同学得到的结论正确的个数是（）。

A.1B.2C.3D.4

46

例202024年南充市中考第10题

如图1是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人

们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小

正方形组成。在正方形/BCD中，/8=10,下列三个结论：

3

①若tanZADF——,则EF—2；

4

②若RtAABG的面积是正方形EFG”面积的3倍，

则点尸是/G的三等分点；图1

③将A/BG绕点N逆时针旋转90°得到△/DG',贝的最大值为5石+5。

其中正确的结论是（）。

A.①②B.①③C.②③D.①②③

47

例212024年威海市中考第23题（3）

如图，在菱形/BCD中，48=10cm,/ABC=60°,E为对角线/C上一动点，以

DE为一边作NDEE=60°,EF交射线BC于点尸，连结8£、DF。求NE为何值时，线段

。斤的长度最短。

48

例222024年宜宾市中考第25题(3)

如图，已知/(—1,0)、3(4,0),点E在以点P(3,0)为圆心，1为半径的。尸上，连结

AE,以/£为边在NE的下方作等边三角形/跖，连结8几求8尸的取值范围。

49

例232024年广州市中考第24题（2）

如图，在菱形/BCD中，NC=120°,点E在射线2C上（不与点8、C重合），△

/E8关于/E的轴对称图形为△4EF。若42=6+66，。。为△/!£1尸的外接圆，设。。

的半径为r,求r的取值范围。

50

例242024年河北省中考第25题（3）

已知。。的半径为3,弦MN=20△48C中，ZABC=90°,

AB=3,BC=3720在平面上，先将△48C和。O按如图1的位置摆放（点8与点N重

合，点/在。。上，点C在。。内），随后移动△4BC,使点2在弦"N上移动，点/始

终在。。上随之移动。设点。到8c的距离为力求d的最小值。

51

四、两条线段加权和的最小值

例252024年泸州市中考第12题

如图1,在边长为6的正方形48co中，点、E、尸分别是边AB、2c上的动点，且满

足AE=BF,N9与交于点。，点M是。9的中点,G是边上的点，AG=2GB,则

OM+工厂G的最小值是（）»

2

A.4B.5C.8D.10

52

例262024年宜宾市中考第12题

如图1,抛物线y=aN+6x+c(a<0)的图像交x轴于点/(—3,0)、2(1,0),交y轴于

点C。以下结论：

①q+6+c=0；

②〃+36+2cV0；

③当以点N、B、C为顶点的三角形是等腰三角形时，c=V7；

④当c=3时，在△NOC内有一动点尸，若OP=2,则CP+24P的最小值为叵。

33

其中正确结论有()o

A.1个B.2个C.3个D.4个

53

例272024年广安市中考第26题

2

如图1,抛物线y=-§x2+bx+c与x轴交于/、8两点，与夕轴交于点C,点/的坐

标为(一1,0),点8的坐标为(3,0)。

774

(1)求此抛物线的函数解析式；y=-j(x+l)(x-3)=-jx2+jx+2o

(2)点P是直线5c上方抛物线上一个动点，过点尸作x轴的垂线交直线2c于点

D,过点P作y轴的垂线，垂足为点£,请探究2PD+PE是否有最大值？若有最大值，求

出最大值及此时点尸的坐标；若没有最大值，请说明理由；

54

例282024年德阳市中考第24题(3)

如图1,抛物线y=N—x—2=(x+l)(x—2)与x轴交于点/和点2,与y轴交于点C。

将抛物线的顶点向下平移3个单位长度得到点-,-3］，点P是抛物线对称轴》=工上

55

例292024年重庆市中考B卷第25题(2)

如图1,在平面直角坐标系中，抛物线＞="2+加一3与X轴交于4一1,0)、B两点,

交夕轴于点C,抛物线的对称轴是直线x=：。

(1)求抛物线的表达式；

(2)点尸是直线下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点尸作尸。〃x轴交抛物线于

点。，作PELBC于点E,求尸。+且尸£的最大值及此时点尸的坐标。

2

56

例302024年凉山州中考第26题

如图，在菱形/BCD中，/N8C=60°,AB=2,E是BC边上的一个动点，连结

AE,/E的垂直平分线交NE于点交.BD干点、N,连结EN、CN。

(1)求证：EN=CN；

(2)求2EN+8N的最小值。

57

例312024年扬州市中考第27题

如图，点/、B、M、E、尸依次在直线/上，点/、2固定不动，且48=2,分别以

48、£尸为边在直线/同侧作正方形/BCD、正方形EFGH,NPMN=90°,直角边MP恒

过点C,直角边恒过点Ho

(1)如图1,若8E=10,EF=12,求点加•与点8之间的距离；

(2)如图1,若3£=10,当点M在点2、E之间运动时，求//£的最大值；

(3)如图2,若BF=22,当点£在点8、尸之间运动时，点M随之运动，连结C”,

点。是C"的中点，连结HB、MO,则2OM+HB的最小值为。

58

五'面积的最小值、最大值

例322024年烟台市中考第15题

如图1,在平行四边形/BCD中，ZC=120°,AB=8,2c=10,£为边CD的中点,

尸为边上的一动点，将沿斯翻折得连结/〃、BD',则面积的

最小值为。

59

例332024年达州市中考第10题

如图1,△/BC是等腰直角三角形，UBC=9Q°,4B=4,点D、E分别在/C、BC边

5

上运动，连结/£、8。交于点R且始终满足则下列结论:

2

c4Err

①——=V2；

BD

②乙DFE=135°；

③AABF面积的最大值是472-4；

@CF的最小值是2-272.

其中正确的是（）o图1

A.①③B.①②④C.②③④D.①②③④

60

例342024年江西省中考第23题

如图，在等腰直角三角形△ABC中，点。是斜边Z8上的动点（点。与点/不重合）,

连结C£>,以CZ）为直角边在8的右侧构造等腰直角三角形△COE,NDCE=90°,点、F

与点C关于。£对称，连结。尸、EF,BFo已知/C=6,设ND=x,四边形CDFE的面积

为乃求〉关于x的函数表达式，并求出y的最小值。

61

例352024年遂宁市中考第25题(3)

如图，抛物线y=(x+l)(x—3)=N—2x—3与x轴交于/、5两点，与y轴交于点

C,P、0为抛物线上的两点，设点尸的横坐标为机，点。的横坐标为加+1,试探究：△

OP0的面积S是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。

62

例362024年自贡市中考第18题

九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地。地上两段围墙N8LCD于

点。（如图1）,其中N5上的EO段围墙空缺。同学们测得

/E=6.6m,OE=1.4m,Ofi=6m,0c=5m,OD=3m。班长买来可切断的围栏16m,准

备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是m2。

AE>B

D*

图1

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六、其他最大值、最小值

例372024年河北省中考第12题

在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”。

如图，矩形/BCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特

征值”最小的是（）。.y

A.点/

B.点B

C.点C

D.点D

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例382024年扬州市中考第18题

如图，已知两条平行线/卜h，点/是。上的顶点，于点2，点、C、。分别是

1\、b上的动点，且满足/C=3。，连结CD交线段N2于点E,BHLCD于点、H,当

ZBAH最大时，smZBAH的值为。

65

例392024年连云港市中考第27题（3）

如图，P是矩形4BCD内一点，PEL4B于点E,PF_LCD于点尸，PE=8,PF=5。

将绕点尸逆时针旋转，在旋转过程中，当/D4尸取得最大值时，求的长。

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例402024年泸州市中考第11题

已知二次函数y=aN+（2。-3）x+。-1（x是自变量）的图像经过第一、二、四象限,

则实数。的取值范围为（）o

993

A.1W。V—B.0<a<-C.0<a<-D.1W。V—