不等式方程与函数的综合讨论题型-2023年中考数学必考特色题型讲练

专题09不等式、方程与函数的综合讨论题型

选题介绍

本题型是河南省中招试卷的重点考试题型，该题型与一次函数的图象应用题

型交替考查。该题型2022年第20题，2021年第21题，2019年第20题。该题

一般位于中招数学解答题的第20题，分值9分，难度系数中等，得分率较高。

试题一般包含两问，第一问根据题意列方程，一般是列二元一次方程组或者分式

方程。第二问不等式与函数相结合得讨论题型。所涉及得函数主要是一次函数，

要求学生对函数的性质要真正理解。

应用题型解题思路：

①第一问：根据题意列方程，注意区分二元一次方程组和分式方程；

②第二问：设未知量，注意只设一个未知量，另一个量用该未知量表示；

③列不等式，求未知量的取值范围；

④列关系式（一般是一次函数）。

⑤讨论

真题展现

2022年河南中招解答题第20题

20.（9分）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022版），将劳动从原来的综合实践活

动课程中独立出来，某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需采购一批菜苗开展种植活动。

5

据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的产用3。。元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购

买的少3捆。

（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格。

（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，学校决定在菜苗基地购买AB两种菜苗共100捆，且A种菜苗

的捆数不超过B种菜苗的捆数，菜苗基地为支持该校活动，对AB两种菜苗均提供9折优惠，求本此购买最

少花费多少钱？

【答案】（1）20元（2）2250元

【解析】（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，根据题意列出方程，解方程即可：

（2）设：购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗（100m）捆，花费为y元，根据A种菜苗的捆数不超过B

种菜苗的捆数，解出m的取值范围，列出花费y与A种菜苗m捆之间的关系式，根据关系式求出最少花费

多少钱即可。

【详解】（1）解：设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，

则理_小2=3

x5

解得;x=20

经检验：x=20是原方程得解。

•••菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元。

（3）解：设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗（100m）捆，花费为y元。

由题意得：m=100m

解得：mW50

又•.,y=[20m+30X（100m）]X0.9

y=9m+2700（m=50）

•••y随x的增大而减小

...当m=50时,花费最少。

此时y=9X50+2700=2250

•••本次购买的最少花费为2250元。

【总结】本题考查分式方程与一次函数表达式求最小值，根据题意列出方程并检验是解答本题的关键。

2021年河南中招解答题第21题

21.（9分）狒猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，舜猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中/,8两款禄猴玩

偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：

类别A款玩偶B款玩偶

价格

进货价（元/个）4030

销售价（元/个）5645

（1）第一次小李用1100元购进了/,3两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个.

（2）第二次小李进货时，网店规定4款玩偶进货数量不得超过8款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两

款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分

析，对于小李来说哪一次更合算？

（注：利润率=叁艮X100%）

成本

【答案】（1）N款玩偶购进20个，8款玩偶购进10个；

（2）按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；

（3）对于小李来说第二次的进货方案更合算.

【解析】（1）设N款玩偶购进x个，2款玩偶购进（30-x）个，由用1100元购进了4,3两款玩偶建立方

程求出其解即可;

(2)设N款玩偶购进a个，8款玩偶购进(30-a)个，获利y元，根据题意可以得到利润与/款玩偶数

量的函数关系，然后根据/款玩偶进货数量不得超过3款玩偶进货数量的一半，可以求得/款玩偶数量的

取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润元；

(3)分别求出两次进货的利润率，比较即可得出结论.

【详解】解：(1)设/款玩偶购进x个，5款玩偶购进(30-x)个，

由题意,得40x+30(30-x)=1100,

解得：x—20.

30-20=10(个).

答：/款玩偶购进20个，8款玩偶购进10个；

(2)设/款玩偶购进。个，3款玩偶购进(30-a)个，获利y元，

由题意，得夕=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450.

款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.

二忘工(30-a),

2

•・1=a+450.

.,.y随a的增大而增大.

.♦.a=10时，y最大=460元.

.•.8款玩偶为：30-10=20(个).

答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；

(3)第一次的利润率=2°*26:40)+10X(45二3。)义ioo%«42.7%,

1100

第二次的利润率=460X100%=46%,

10X40+20X30

V46%>42.7%,

.••对于小李来说第二次的进货方案更合算.

【总结】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的运用，解答时由销售问题的数量关系

求出一次函数的解析式是关键.

2019年河南中招解答题第20题

20.(9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个/奖品和2个2奖品共需120

元；购买5个/奖品和4个3奖品共需210元.

U)求48两种奖品的单价；

(2)学校准备购买3两种奖品共30个，且/奖品的数量不少于2奖品数量的请设计出最省钱的购

3

买方案，并说明理由.

【答案】(1)/的单价30元，2的单价15元；

(2)购买4奖品8个，购买2奖品22个，花费最少；

【解析】(1)设/的单价为x元，8的单价为〉元，根据题意列出方程组［3x+2尸120,即可求解；

(5x+4y=210

(2)设购买/奖品z个，则购买2奖品为(30-z)个，购买奖品的花费为沙元，根据题意得到由题意可

知，Z，L(30-Z),沙=30Z+15(30-z)=450+15z,根据一次函数的性质，即可求解；

3

【详解】解：(1)设/的单价为X元，8的单价为y元，

根据题意，得

px+2y=120

15x4-47=210)

.•卜3。，

1尸15

.•.4的单价30元，8的单价15元；

（2）设购买4奖品z个，则购买5奖品为（30-z）个，购买奖品的花费为沙元，

由题意可知，ZNL（30-Z）,

3

2

犷=30z+15（30-z）=450+15z,

当z=8时，水有最小值为570元，

即购买/奖品8个，购买8奖品22个，花费最少；

【总结】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化

为一次函数性质解题是关键.

模拟演练

1.某商店计划购进甲、乙两种商品，已知购进2件甲商品和1件乙商品共需100元，购进3件甲商品和2

件乙商品共需180元.

（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？

（2）若商店以40元每件出售甲商品，90元每件出售乙商品，现购进甲、乙两种商品共100件，且甲商品

的数量不少于乙商品数量的3倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润.

【答案】（1）甲、乙两种商品进价分别为20元/件，60元/件；

（2）购进甲、乙两种商品分别为75件、25件时，获得利润最大，最大利润为2250元.

【解析】（1）设甲、乙两种商品进价分别为。元/件，6元/件，构造方程，求解即可得到结果；

（2）设购进甲种商品x件（x非负为整数），则购进乙种商品（100-x）件，总利润为y元，

构造y关于x的函数，根据函数的性质进行讨论，即可解得。

【详解】解：（1）设甲、乙两种商品进价分别为4元/件，6元/件，

2a+b=100

3a+2b=ISO

答：甲、乙两种商品进价分别为20元/件，60元/件.

(2)设购进甲种商品x件(x非负为整数)，则购进乙种商品(100-x)件，总利润为V元，

y=(40-20)x+(90-60)(100-x)

=-10x+3000，

vx...3(100-%),

.•.75”x”100,且x为整数，

v-10<0,

随X的增大而减小，

.•.当x=75时，y取得最大值2250,

即购进甲、乙两种商品分别为75件、25件时，获得利润最大，最大利润为2250元.

【总结】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化

为一次函数性质解题是关键.

2.某班级为了奖励知识竞赛的优胜者，派小明和小亮去超市买钢笔和笔记本作为奖品.该超市某品牌的钢

笔每支。元，笔记本每本6元.若购买钢笔2支，笔记本5本，需要20元；若购买钢笔1支，笔记本10本,

需要25元.

(1)求°、6的值.

(2)根据竞赛活动的设奖情况，他们决定购买该品牌的钢笔和笔记本共40件.如果设买钢笔x支，买这两

种东西共花费y元.

①请写出y(元)关于x(支)的函数关系式；

②如果所购买钢笔的数量不少于笔记本数量的工，请你帮他们计算应如何购买，才能使所花的钱最少，此

4

时的花费是多少元？

【答案】(1)a=5,b=2；

(2)①y关于x的函数关系式为y=3x+80；②购买8支钢笔和32本笔记本，所花的钱最少，此时花了

104元.

【解析】(1)根据题意列方程组，求解即可得到答案；

(2)买钢笔x支，由题意列不等式与关系式，根据一次函数的性质进行讨论，求得结果。

【详解】

解：⑴由题意得：fa+5,=20,

解次方程组得：I：='

[b=2

..q=5,6=2；

(2)①设买钢笔x支，由题意得：

y=5x+2(40-x)=3x+80,

.•.〉关于尤的函数关系式为>=3工+80：

②设买钢笔x支，由题意得：

X...—(40—x),解得，x…8,

<=3x+80,左=3>0,

随X增大而增大，

当x=8时，ymin=104,

答：购买8支钢笔和32本笔记本，所花的钱最少，此时花了104元.

【总结】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出不等式、方程组，将最优

方案转化为一次函数性质解题是关键.

3.为庆祝“六一儿童节"，某幼儿园计划购买A、B两种玩具若干件，已知1件A种玩具的进价比1件B种

玩具的进价贵2元，6件A种玩具的进价与7件B种玩具的进价和为350元.

⑴每件A种、B种玩具的进价分别是多少元？

⑵若该幼儿园计划购买这两种玩具共240件，且总费用不超过6600元，那么B种玩具最少可以买多少件？

【答案】⑴B种玩具的进价为26元，则A种玩具的进价为28元;⑵60件.

【解析】(1)设B玩具的进价为x元，则A种玩具的进价为(x+2)元，根据6件A种玩具的进价与7件B

种玩具的进价和为350元，列方程求解即可；(2)

【详解】解：⑴设6种玩具的进价为x元，则力种玩具的进价为(x+2)元

由题意，得：6(x+2)+7x=350,

解得：x=26,

26+2=28元，

答：8种玩具的进价为26元，则4种玩具的进价为28元，

⑵购进8种玩具x件，则购进4种玩具(240—x)件；

由题意可得：26x+28(240-x)<6600.

解得：x,60,

答：8种玩具最少可以买60件

【总结】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量

关系，列方程组求解即可.

3,某商店销售/、2两种品牌的书包，已知购买1个/品牌书包和2个2品牌书包共需550元；购买2个

A品牌书包和1个8品牌书包共需500兀.

(1)求这两种品牌书包的单价；

(2)某商店对这两种品牌的书包给出优惠活动：N种品牌的书包按原价的八折销售，8种品牌的书包10个

以上超出部分按原价的五折销售.

①设购买x个/品牌书包的费用为H元，购买x个2品牌书包的费用为二元，请分别求出力，H与x的函

数关系式；

②学校准备购买同一种品牌的书包，如何选择购买更省钱？

【答案】(1)/品牌书包单价为150元，8品牌书包单价为200元；(2)①必=150x0.8x=120x,

200x(0<x<10)

，八八八’,八、；③当0〈烂10时，"<H，即选/品牌省钱，当10<x<50时，/〈玖，即选

100x+1000(x>10)

/品牌省钱，当％=50时，yi=y2>即选4、B品牌一样省钱，当x>50时，yi>yz,即选8品牌省钱.

【解析】(1)设/品牌书包单价为。元，2品牌书包单价为6元，根据题意，列出二元一次方程组，即可

求解；

(2)①根据题意直接列出函数解析式，即可；②分4钟情况，比较yi和y2的大小关系，即可.

【详解】解：（1）设/品牌书包单价为。元，3品牌书包单价为b元,

a+2b=550fa=150

根据题意得:,解得.J

2a+b=500-[b=200

答：A品牌书包单价为150元，B品牌书包单价为200元；

（2）①根据题意得：=150x0.8%=120%,

"200x（0<x<10）

”2110X200+（X-10）X200X0.5=100X+1000（X>10）

②当0<立10时，为<^2,即选N品牌省钱，当10<xV50时，以〈方，即选/品牌省钱，当％=50时，力=丁2,

即选/、3品牌一样省钱，当x>50时，yi>yi>即选3品牌省钱.

【总结】本题主要考查二元一次方程组以及一次函数的实际应用，找出等量关系，列出方程组和函数解析

式，是解题的关键.

4,中考体育考试在即，某校准备新购买50个篮球和若干个足球.已知甲、乙两家体育用品店的篮球和足球

品牌与质量完全相同，且报价都是80元/个.经协商，甲体育用品店给出的优惠是足球和篮球都按八折收费;

乙体育用品店给出的优惠是篮球全额收费，足球按七五折收费.

（1）设本次购买足球x个，Np,或（单位：元）分别表示选择甲、乙两家体育用品店所支付的购买费用，

求眸，以分别关于x的函数解析式；

（2）该校选择哪家体育用品店支付的购买费用较少？

【答案】（1）y甲=64x+3200,=6Qx+4000；

（2）当购买足球数量超过200个时，选择乙体育用品店支付的购买费用较少；当购买足球数量等于200个

时，选择甲、乙体育用品店支付的购买费用相同；当购买足球数量少于200个时，选择甲体育用品店支付

的购买费用较少.

【解析】（1）根据题意直接写出眸、以关于x的函数解析式即可;

（2）根据为<%、^甲=y乙、昨〉先列出x的不等式，解不等式，最后写出结论即可.

【小问1详解】

解：y甲=0.8x80（x+50）=64x+3200,

%=50x80+0.75x80x=60x+4000.

【小问2详解】

①为<%,64x+3200<60x+4000,解得x<200,

②N甲=%，64x+3200=60x+4000,解得x=200,

③%>%,64x+3200>60x+4000,解得x>200,

答：当购买足球数量超过200个时，选择乙体育用品店支付的购买费用较少；当购买足球数量等于200个

时，选择甲、乙体育用品店支付的购买费用相同；当购买足球数量少于200个时，选择甲体育用品店支付

的购买费用较少.

【总结】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意求出一次函数的解析式，是解题的关键.

5.某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些

体育器材为活动做准备.已知购买1副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需要175元，购买2副乒乓球拍和1副

羽毛球拍共需要140元.

（1）购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？

（2）已知该中学需要购买两种球拍共40副，羽毛球拍的数量不超过20副.现商店推出两种购买方案，方

案A：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案B：按总价的八折付款试说明选择哪种购买方案更实惠.

【答案】（1）购买一副乒乓球拍需35元，购买一副羽毛球拍需70元

（2）当10<。<20时，选择购买方案/更实惠；当。=10时，选择购买方案/、购买方案8一样实惠；

当0<。<10时，选择购买方案3更实惠

【解析】（1）设购买一副乒乓球拍需X元，购买一副羽毛球拍需y元，根据题意列二元一次方程组，解方程

求解即可；

（2）设购买羽毛球拍。副，则购买乒乓球拍（40-副，按方案N购买，总费用为明元，按方案3购买,

总费用为%元，分别列出明，以，根据题意分别列出不等式求解即可.

【小问1详解】

设购买一副乒乓球拍需x元，购买一副羽毛球拍需夕元.

x+2y=175

由题意.得＜

2x+y=140

x=35

解得《

3=70

答：购买一副乒乓球拍需35元，购买一副羽毛球拍需70元.

【小问2详解】

设购买羽毛球拍。副，则购买乒乓球拍（40-a）副，按方案/购买，总费用为明元，按方案2购买，总费

用为％元.

根据题意，得70a+35(40—a—a)=1400(0<a<20),

wB=[70a+35(40-a)]x0.8=28a+1120(0<a<20).

当叼<%时，有1400<28a+1120,

解得tz>10.

10<tz<20.

当吗=%时，有1400=28a+1120,

解得4Z=10.

当%>吗?时，有1400>28。+1120,

解得(2<10.

0<4Z<10.

综上所述，当10<。420时，选择购买方案/更实惠；

当a=10时，选择购买方案/、购买方案5一样实惠；

当0<a<10时，选择购买方案3更实惠.

【总结】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，找到等量关系是解题的关键.

6.为绿化校园，我校决定购买甲、乙两种树苗对校园环境进行改善.已知每棵甲种树苗的价格是乙种树苗

价格的1.5倍；购买甲种树苗2棵，乙种树苗3棵，共需24元.

(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？

(2)若学校计划购买甲、乙两种树苗共240棵，设购买甲种树苗的数量为加棵，购买树苗的总费用为少元,

求少关于加的函数表达式；

(3)在(2)的情况下，厂家对甲种树苗打9折优惠，乙种树苗的价格不变，且购买总费用不超过1200元.则

最多能购买甲种树苗多少棵？

【答案】(1)甲种树苗价格是6元，乙种树苗价格是4元

(2)〃=960+2〃？(3)171棵

【解析】(1)设甲种树苗的价格为x元，乙种树苗的价格为丁元，根据题意列出二元一次方程组即可求解；

(2)甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(240%)棵，依据题意列出函数关系式即可；

(3)先求出甲种树苗的现价，再依据题意列出少关于加的函数表达式，根据沙<1200列出关于加的不等

式，即可求解.

【小问1详解】

设甲种树苗的价格为x元，乙种树苗的价格为y元,

根据题意有：

x=1.5y

2x+3y=24'

x=6

解得：Ij

[y=4

即甲种树苗价格是6元，乙种树苗价格是4元；

【小问2详解】

甲种树苗"?棵，则购买乙种树苗(240加)棵，

则总费用W=6m+4X(240m)=960+2w,

即少关于m的函数表达式为：W=960+2m；

【小问3详解】

甲种树苗价格打九折，则现价为：6义90%=5.4元，

则有W=5Am+4X(240m)=960+lAm,

•：W<1200,

：.960+1.4加<1200,

3

解得：m<111—,

7

根据m为整数，可知用最大为171,

即最多可以购买171棵甲种树苗.

【总结】本题主要考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，明确题意列出二元一次方程组以及

一元一次不等式是解答本题的关键.

7.2021年9月8日教育部发布了2021年全国教书育人楷模名单.河南省某市中心幼儿园园长、教师郭文艳

成功入选.以她为核心创办的乡村社区大学一一川中社区大学，为村民提供社区教育空间，为助力乡村振

兴贡献教育人的力量.某企业积极响应党的号召，助力乡村振兴，决定向乡村幼儿园捐赠一批彩笔和图画

本.已知购买1000盒彩笔和5000本图画本共需29000元，购买1500盒彩笔和6000本图画本共需40800

元.

（1）求购买一盒彩笔和一本图画本各需多少元.

（2）若该企业决定购买彩笔和图画本共3000件，且购买彩笔的数量不少于图画本的2倍，请你设计一种

购买方案使花费最少，并求出最少花费为多少元.

【答案】（]）购买一盒彩笔需要20元，一本图画本需要1.8元

（2）购买彩笔2000盒，图画本1000本，最少花费为41800元

【解析】（1）设购买一盒彩笔需要x元，一本图画本需要y元，根据“购买1000盒彩笔和5000本图画本共

需29000元，购买1500盒彩笔和6000本图画本共需40800元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解

之即可得出结论；

（2）设购买彩笔机盒，则购买图画本（3000-m）本，根据购买彩笔的数量不少于图画本的2倍，即可得

出关于根的一元一次不等式，解之即可得出川的取值范围，设购买彩笔和图画本所需总费用为w元，利用

总价=单价x数量，即可得出卬关于加的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.

【小问1详解】

解：设购买一盒彩笔需要尤元，一本图画本需要N元，

[1000x+5000v=29000[x=20

依题意得：《,解得：!，

tl500x+6000v=40800[j=1.8

答：购买一盒彩笔需要20元，一本图画本需要1.8元；

【小问2详解】

设购买彩笔冽盒，则购买图画本（3000-加）本,

依题意得：m>2（3000-m）,

解得：m>2000,

设购买彩笔和图画本所需总费用为w元，

贝!Iw=20加+1.8（3000-加）=18.2加+5400,

V18.2>0,

w随加的增大而增大，

又•/m>2000,

...当加=2000时，W取得最小值，最小值为18.2x2000+5400=41800，

此时3000—m=3000-2000=1000,

.♦•花费最少的购买方案为：购买彩笔2000盒，图画本1000本，最少花费为41800元.

【总结】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是:

（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于加的函数关系式.

8.某市为鼓励各家庭或企业合理安排用电时间，避免尖峰、高峰时段，以便降低费用，现有两种用电收费

方法：

分时电表普通电表

峰时谷时

电价0.53元

电价0.55元电价0.35元JkW*h

若某家庭某月用电量为衣质〃为常数），其中谷时用电为球加肌

（1）请表示出分时计价时，总价了与x之间的函数关系式；

（2）请判断使用分时电表是不是一定比普通电表合算?

(注：高峰时段(简称“峰时”)：8：00-21：00；低谷时段(简称“谷时”)：21：00到次日8：00).

【答案】(1)尸-0.2x+0.55a

(2)当x=0.1a时，两种方式费用相同；当x<0.1a时，普通电表合算；x>0.1a时，分时计价合算.

【解析】(1)根据题意，列函数关系式总价=峰时费用+谷时费用；

(2)利用不等式进行讨论比较即可.

【小问1详解】

根据题意得：y=0.35x+0.55(a-x),

=-0.2x+0.55a,

【小问2详解】

①当两种方式费用相同时：0.35x+0.55(a-x)=0.53a,

解得,x=0.1a,

②分时计价电费用高于普通电费时，

0.35x+0.55(a-x)>0.53a,

x<0.1a,

③分时计价电费用低于普通电费时，

0.35x+0.55(a-x)<0.53a,

x>0.1a,

综上所述，当x=0.1a时，两种方式费用相同；当x<0.1a时，普通电表合算；x>0.1a时，分时计价合算.

【总结】本题考查了一次函数、一元一次不等式的应用，掌握两个知识点的应用，分情况分析费用是解题

关键.

9.世间立足实不易，唯有真情暖人心.“地摊经济”搞活以来，王林决定购买/型和3型两款玩具摆摊出

售，经询问知购三个/型玩具和两个3型玩具共需190元，购进两个/型玩具和三个2型玩具共需210元.

A型B型

（1）一个/型玩具和一个2型玩具的售价分别是多少元？

（2）王林预备首批购进玩具30个，手头本钱仅为1000元，为了不超出预算，王林最多可购进2型玩具多

少个？

【答案】（1）A型玩具每个30元，B型玩具每个50元

（2）8型玩具最多可购进5个

【解析】（1）设/型玩具每个x元，2型玩具每个y元，根据“购三个/型玩具和两个3型玩具共需190

元，购进两个/型玩具和三个8型玩具共需210元”，可得关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结

论；

（2）设购进3型玩具。个，则购进/型玩具（30-a）个，根据总价=单价x数量，结合购买总金额不超过

1000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出。的取值范围，结合实际情况即可求解.

【小问1详解】

设/型玩具每个X元，8型玩具每个p元,

'曰J3x+2y=190

由题意,

倚2x+3j=210

x=30

解得:

J=50

答：/型玩具每个30元，8型玩具每个50元;

【小问2详解】

设购进8型玩具。个，则购进/型玩具（30-。）个,

依题意，得：30（30-tz）+50tz<1000,

解得：a<5,

答：3型玩具最多可购进5个.

【总结】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是（1）找准等量关系,

正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

10.某商场计划购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表（进价大于50元）

运动鞋价格甲乙

进价（元/双）mm-4

售价（元/双）160150

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量比用2400元购进乙种运动鞋的数量多5.

（1）求加的值；

（2）设该商场应购进甲种运动鞋/双，两