2025广东省珠海市高考数学模拟试卷（附答案解析）

2025广东省珠海市高考数学模拟试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1.(5分)已知集合4={却0屋5},集合B={-2,-1,0,1,2},则()

A.{-2}B.{-2,-1,0}C.{2}D.{0,1}

2.(5分)已知4=0.912,6=iog34,c=lnOA,则a,b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a

3.（5分）函数/（x）=仇注2）的图象大致是

x

=3”厂。＞在区间（0,1）上单调递减，则实数。的取值范围是（

4.（5分）设函数/（X）)

A.(8,-1]B.[-3,0)C.(0,1]D.[3,+8)

5.（5分）已知a是第四象限角且sina=一百，2sin，—cos/?=0,则tan（a-P）的值为（)

2

A.1B.-1C.-2D.—

11

若sin2a=络，sin(p-a)=需,且a吗K],pe[ir,y3兀],则a+0的值是(

6.（5分）)

7TT9兀5n7n57r,、9冗

A.一B.一C7或7D.—或一

4444

7.（5分）在中，角B,。所对的边分别为a,b,c,C=30°,c=5,a=8,则cosZ=()

3B.±|c4

A-i--ID-?

8.（5分）设函数f(x)=a(x+1)2-1,g(x)=COSX+2QX(Q为常数)，当xE(-1,1)时，曲线

（x）与y=g（x）恰有一个交点，贝11。=（）

1

A.-1B.-C.1D.2

2

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

第1页（共14页）

（多选）9.（6分）已知命题p：/-5x+4W0,则命题P成立的一个充分不必要条件是（）

A.1«2B.2<xW4C.14D.xW4

（多选）10.（6分）已知函数/（x）=4sin（a）x+（p）（4>0,o）>0,0<（p<n）的部分图像如图所示，令

g（%）=/（%）-2s讥2（5+%）+1,则下列说法正确的有（）

B.g（X）的对称轴方程为％=/C7TeZ）

C.g（x）在［0,勺上的值域为［一1,1］

D.g（x）的单调递增区间为［Mr+苓，kn+GZ）

（多选）11.（6分）在△/8C中，内角/,B,C所对的边分别为a,b,c,若（5-3cos8）siih4=（5+3cosN）

•sing,c=10,△/8C的面积为16,则下列结论正确的是（）

A.△/BC是直角三角形B.△A8C是等腰三角形

C.△/2C的周长为32D.△/8C的周长为2闻+10

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.（5分）设/（x）=a:c+bx,且1勺（-1）W2,2^/（1）W4,则/（2）的最大值为.

13.（5分）已知函数/G）=3工⑵一加在区间（-8,1）单调递减，则0的最小值为.

14.（5分）已知a,b,c分别是△NBC的三个内角/,B,。所对的边，若a=l,b=<3,4+C=2B,则

sinC=.

三、填空题：本题共5小题，每小题13分，共15分。

15.（13分）已知函数/（x）=，+加什"满足对任意的xCR,都有/（2-x）=/（x）,且/（x）的最小值为

4.

（1）求/（x）的解析式;

第2页（共14页）

(2)若不等式/(x)的解集为R,求实数。的取值范围.

2tanBb

16.(15分)在△45C中，内角4,B,。所对的边长分别为a,b,c,且满足----------=—.

tanA+tanBc

(1)求角出

(2)若a=7,b=5,求△45C的面积.

17.(15分)记△45C的内角4,B,C的对边分别为“，b,c,分别以q,b,c为边长的三个正三角形的

面积依次为Si，S2,S3.已知S1-必+$3=苧，sin8=今

(1)求△/BC的面积；

(2)若sirt4sinC=辛，求6.

18.(17分)已知函数/(x)=ln(x2+2x+m)(w£R).

(1)若函数/(x)只有一个零点，求加的值；

(2)证明：曲线y=/(x)是轴对称图形；

(3)若函数/(x)的值域为R,求加的取值范围.

19.(17分)法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三

个顶点距离之和最小的点，托里拆利确定费马点的方法如下：

①当△N8C的三个内角均小于120°时，满足NCQ4=120°的点。为费马点；

②当△N3C有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.

请用以上知识解决下面的问题：

已知△48。的内角/,B,C所对的边分别为。，b,c,点M为△/BC的费马点，且cos2/+cos23-cos2c

=1.

(1)求C；

(2)若c=4,求也〃卜也必|+也图的最大值；

(3)若也优=求实数t的最小值.

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2025广东省珠海市高考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1.(5分)已知集合N={x|logt5},集合3={-2,-1,0,1,2},贝！()

A.{-2}B.{-2,-1,0}C.{2}D.{0,1}

【解答】解：由/=(x|logx5}可得/=(0,1)U(1,+8),

又2={-2,-1,0,1,2},

故NA3={2}.

故选：C.

2.(5分)已知>=0.912,b=iog34,c=ln0.1,则a,b,c的大小关系为()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a

【解答】解：由于。=0.91'<0.9°=1,b—logs4>log33=1,c=ln0A<lnl=0f

所以b>a>c.

故选：B,

3.(5分)函数/(x)=半抖的图象大致是()

【解答】解：当x>l时，In(x+2)>0,x-l>0,>0,排除选项3和C；

当x=0时，/(0)=空=—"2VO,二选项/错误，

故选：D.

4.(5分)设函数/G)=3工V在区间(0,1)上单调递减，则实数。的取值范围是()

A.(-8,-1]B.[-3,0)C.(0,1]D.[3,+8)

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【解答】解：根据题意，设-XGj),贝！|>=3",

函数尸3,在R上单调递增，而函数/(x)=3/厂。)在区间(0,当上单调递减,

则t=x(x-a)在区间(0,当上单调递减,

必有拄|,解得。23,所以实数。的取值范围是［3,+8).

故选：D.

5.(5分)已知a是第四象限角且sina=—耳，2sin^—cosp=0,则tan(a-P)的值为()

2

A.1B.-1C.-2D.—

11

【解答】解：因为a是第四象限角且sMa=—I，

所以cosa=小则tcma=—,,

因为2sinP-cosP=0,

所以torn.=.

c31

所以tcm(a-/?)=:誉T吗=一号=_.

'。l-\-tanatanp-)xi2

故选：C.

6.(5分)若sin2a=洛，sin(P-a)=且⑪PE[n,—],贝!Ja+0的值是(

)

7TT97r5n7n57r97r

—B.—C.—^―D.一或-

444444

TT37r

【解答】解：・・・呜工，71],pe[7i,y],

7T

*.2aG[—,如],

又0<sin2a=V±,

57r57rTC57r

.*.2a£(—,n),SPaG(—,一),2aG[—,TC],

61226

n137r

B-aG(一,---),

H212

cos2a=-V1—siriz2a=—

_VlO

又sin(p-a)

二W

71

B-ae(—,Ti),

产2

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3V10

cos(p-a)=_Jl-si九2(£一仇)=一Io-5

2^^叵/io_72

cos(a+P)=cos[2a+(p-a)]=cos2acos(P-a)-sin2asin(P-a)=---g—x(—亏xW=，

57rTi3TC

又a£(TP5)'"

17n

(a+P)62n),

・

・・ct+Iop—=77r

故选：A.

7.(5分)在△45。中，角4,B,。所对的边分别为a,b,c,C=30°，c=5,。=8,则cosA=(

3B.±|c4

A.?--ID/

ac85

【解答】解：在中，由正弦定理可得嬴^赤即----=------10,

sinAsin30°

解得sinZ=,>^,且不等于0,

_________Q

当A为锐角时，cosA=V1—sin2A=引

_________Q

当A为钝角时，cosA=—V1—sin2A=—耳.

综上所述：cosA=±|.

故选：B.

8.(5分)设函数/(x)=a(x+1)2-Lg(x)=COSX+2QX(。为常数)，当在(-1,1)时，曲线

(x)与〉=g(x)恰有一个交点，贝！Ja=()

1

A.-1B.-C.1D.2

2

【解答】解：函数f(x)=a(x+1)2-1,g(x)=COSX+2QX,

设h(x)=f(x)-g(x)=ax2-cosx+a-1,

则〃(x)是偶函数,

由曲线y=/(x)与y=g(x)在(-1,1)上恰有一个交点,

得〃(x)在(-1,1)上恰有一个零点，

所以h(0)=a-2=0,

解得a=2.

故选：D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

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(多选)9.(6分)己知命题p：X2-5x+4<0,则命题〃成立的一个充分不必要条件是()

A.lWx<2B.2VxW4C.14D.xW4

【解答】解：由f-5x+4=(x-1)(x-4)WO,解得1WXW4,

1Wx<2和2<xW4都是命题p成立的充分不必要条件.

故选：AB.

(多选)10.(6分)已知函数/'(x)=/sin(3x+(p)(A>0,<n>0,0<<P<TT)的部分图像如图所示，令

9(%)=/(尤)—2s讥2(*+尤)+1,则下列说法正确的有()

B.g(x)的对称轴方程为刀=々兀+eZ)

C.g(x)在［0,会上的值域为［-1,1］

D.g(x)的单调递增区间为便兀+/ot+等］(k€Z)

【解答】解：由题意可知，4=百，

_(-与)=孚，解得T=普=兀，所以3=2,

41234co

由五点作图法可得2X(-1)+(p=0,可得q=筝

所以/'(%)=V3sin(2x+-^),

所以/(x)的最小正周期为m选项4正确；

g(%)=43sin(2x+竽)—2sin2(^-+%)+1

二^cos2x—^-sin2x=cos(2x+亨

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令2x+守=kn,kEZjf可得g(x)的对称轴方程为第=—卷(/c€Z),故5错误；

因为％E［0/，］,

所以2%+/居，均，

所以cos(2%+^-)G［—1/刍，即g(x)在［0,上的值域为［—1,刍，故C正确；

由2%+可€［2/C7T+7T,2kli+2兀］,左EZ,解得％C\kn+可］,knH—g-］(fcG),左EZ,

故g(%)的单调递增区间为［/CTT+g,fc7T+^］(fcGZ),故。正确.

故选：ACD.

(多选)11.(6分)在△ZBC中，内角4,B,。所对的边分别为Q,b,c,若(5-3cos5)siiU=(5+3cos/)

•sin5,c=10,△/5C的面积为16,则下列结论正确的是()

A.△4BC是直角三角形B.△45。是等腰三角形

C.△NBC的周长为32D.△45C的周长为2历+10

【解答】解：因为(5-3cos5)sin4=(5+3cos4)siaS,

所以5siih4-5sin5=3sin4cosB+3cos/sinS=3sin(4+5)=3sinC,

所以5a-5b=3cf

因为c=10,所以Q-6=6,

因为c2=a2,+b2-2abcosC=(a-b)2+2ab-labcosC,

所以32=ab(1-cosC),

因为S=WabsinC=16,所以。加inC=32,

可得sinC+cosC=1,则V^sin(C+.)=1,

即sin(C+今)=?，

又因为0cC<TT,所以C=%/正确；

由上知ab=32,可得a+b=J(a+6)2=J(a—6)2+4ab=2751,a=V41+3,b=V41—3,a

b手c,B错误；

△/2C的周长为2俯+10,C错误，D正确.

故选：AD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

第8页（共14页）

12.(5分)设/(x)=a/+6x,且1与(-1)W2,2^/(1)W4,则/(2)的最大值为14.

【解答】解：因为/(x)=ax1+bx,且1守(-1)W2,2^/(1)W4,

所以1Wa-6W2,…①,

2Wa+bW4,…②，

由②X3+®)可得：5W4a+26W14

又"2)=40+26,

所以/(2)的最大值为：14.

故答案为：14.

13.(5分)已知函数/(x)=3、⑵/在区间(-8,1)单调递减，则。的最小值为4.

【解答】解：因为函数/(x)=3*⑵力在区间(-8,1)单调递减，

所以t(x)=x(2x-a)=2/-ax在区间(-8,j)单调递减，

所以/>1,即a，4,

所以a的最小值为4.

故答案为：4.

14.(5分)已知a,b,c分别是△/BC的三个内角/,B,。所对的边，若a=l,b=V3,A+C=2B,则

sinC=1

【解答】解：由/+C=2B及4E8+C=180°知，5=60°,

1V3

由正弦定理知，——=.,

smAsin60

i

即sinZ=2；

由知，A<B=60°,则N=30°,C=180°-A-5=90°,

于是sinC=sin90°=1.

故答案为：L

三、填空题：本题共5小题，每小题13分，共15分。

15.(13分)已知函数/(x)=x2+g+"满足对任意的xCR,都有/(2-x)=/(x),且/Xx)的最小值为

4.

(1)求/(x)的解析式；

(2)若不等式/(x)的解集为R,求实数a的取值范围.

【解答】解：(1)因为函数/(x)uf+wx+H满足对任意的x€R,都有/'(2-x)—f(%)；

所以函数/(X)关于直线X=1对称,

第9页(共14页)

即一竿=1,

解得m=-2,

又/(%)的最小值为4,

所以/(I)=\+m+n=n-1=4,

则〃=5,

所以f(x)=/-2x+5；

(2)因为不等式/(x)2a2一3。的解集为R,

所以只需/QOmin>a2-3a,

即42/-3Q,

解得-1WQW4,

即实数。的取值范围为[-1,4].

2tanBb

16.(15分)在△N5C中，内角/,B,。所对的边长分别为a,b,c,且满足----------=

tanA+tanBc

(1)求角出

(2)若a=7,b=5,求△45C的面积.

■八,2tanBb——、、一，'二启sinB

【解答】解：(1)由一-——；=一及正弦定理可知：sinAsinB=

tanA+tanBcsiM^smb_smC

cosAcosB

一一,2sinBcosA'COsBsinB

所以-----•---------=——，

cosBsin(A+B)sinC

一1

所以2cos4=1,即cosA=2，

又/E(0,IT),

所以/=*

(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得49=25+<?-5c,

所以。2-5c-24=0,

所以c=8(c=-3舍去)，

从而SMBC=-^bcsinA=*x5x8x^=10V3.

17.(15分)记△/5C的内角/,B,C的对边分别为Q,b,c,分别以“，b,。为边长的三个正三角形的

面积依次为S1,&,S3.已知S1-S2+S3=字，Sin5=*

(1)求△/8C的面积；

第10页（共14页）

(2)若sirUsinC=孝，求b.

【解答】解：(1)Si=^2sin60°=字。2,

52=■|-Z>2sin60°=亨启

$3=>|•c2sin60°=半。2,

VS1-5*2+53=字2—苧庐+亲=孚，

解得：tz2-b2+c2=2,

VsinB=/-Z?2+C2=2>0,即cosB>0,

:・cosB=空,

a2+c2-b2272

cos5二

lac一丁'

解得：ac=

S“BC=|acsio8=圣

V2

LABC的面积为

8

（2）由正弦定理得：一二ac

sinBsinAsinC'

._bsinA_bsinC

••Gsi•nBn，Csi-nBn

由（1）得ac=

bsinAbsinC3A/2

・・ac=------=----

sinBsinB4

已矢口,sinB=]siiL4sinC=孝,

解得：b=g.

、、।,etc9「

万法二、由嬴嬴？二厂3”,

即有2R=J2,即b=2RsinB=1

18.(17分)已知函数/(x)—In(x2+2x+m)(mGR).

（1）若函数/（%）只有一个零点，求用的值;

（2）证明：曲线y=/（x）是轴对称图形;

第11页（共14页）

(3)若函数/(x)的值域为R,求加的取值范围.

【解答】解：(1)若函数/G)只有一个零点，

则/(x)—In(x2+2x+m)=0仅有一根(或等根)(wGR),

即x2+2x+m=1有等根，

A=4-4(加-1)=0,.,.«?=2；

(2)证明：*.*/(-2-x)=ln[(-2-x)2+2(-2-x)+%]=>(x2+2x+m)=/(x),

'.f(x)关于x=-I对称，

曲线y=/(x)是轴对称图形；

(3)V/(%)=>(x2+2x+m)G〃eR)的值域为R,

...A'=4-4加20,

：.m的取值范围为(-8,1].

19.(17分)法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三

个顶点距离之和最小的点，托里拆利确定费马点的方法如下：

①当△/8C的三个内角均小于120°时，满足//O3=NBOC=NCQ4=120°的点。为费马点；

②当△A8C有一个内角大于或等于120°时，