2024七年级数学上册第4章相交线和平行线阶段综合训练范围4.1习题课件新版华东师大版

第4章相交线和平行线阶段综合训练【范围：4.1】一、选择题1.

下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是(

B

)ABCDB234567891011121314151612.

[2023·北京朝阳区期末]如图，过点

P

作线段

AB

的垂线，

垂足在(

B

)A.

线段

AB

上B.

线段

AB

的延长线上C.

线段

AB

的反向延长线上D.

直线

AB

外B234567891011121314151613.

[2023·连云港期末]如图，某污水处理厂要从

A

处把处理过

的水引入排水渠

PQ

，为了节约用料，铺设垂直于排水渠

的管道

AB

.

这种铺设方法蕴含的数学原理是(

D

)A.

两点确定一条直线B.

两点之间，线段最短C.

过一点可以作无数条直线D.

垂线段最短D234567891011121314151614.

如图，直线

b

，

c

被直线

a

所截，则∠1与∠2是(

C

)A.

对顶角B.

同位角C.

内错角D.

同旁内角C234567891011121314151615.

[2023·娄底涟源期末]如图，在三角形

ABC

中，∠

ABC

＝

90°，

AB

＝4，

BC

＝3，

AC

＝5，则点

A

到直线

BC

的距

离为(

C

)A.2.4B.3C.4D.5C234567891011121314151616.

【创新题新考法】如图，“4”字图中有

a

对同位角，

b

对内错角，

c

对同旁内角，则

abc

＝(

A

)A.1B.3C.4D.6A234567891011121314151617.

[2023·南阳月考]如图，直线

AB

与直线

CD

相交于点

O

，

且∠

BOD

＝2∠

BOC

，若以点

O

为端点的射线

OE

⊥

CD

，则∠

BOE

的度数为(

B

)A.30°B.150°或30°C.150°D.

以上都不正确B234567891011121314151618.

[2024·平顶山月考]如图，直线

AB

，

CD

相交于点

O

，

OE

⊥

AB

于点

O

，

OF

平分∠

AOE

，若∠1＝25°30'，则下

列结论不正确的是(

D

)A.

∠1＝∠3B.

∠2＝45°C.

∠

AOD

与∠1互为补角D.

∠1的余角等于65°30'D23456789101112131415161二、填空题9.

[2024·郑州月考]如图，两条直线相交于点

O

，若∠1＋∠2

＝60°，则∠2＝

⁠°.30

2345678910111213141516110.

[2024年1月邵阳期末]如图，∠1＝20°，则∠2的度数

是

⁠.70°

2345678910111213141516111.

如图，已知

AC

⊥

BC

，

CD

⊥

AB

，

AC

＝6，

AB

＝10，

CD

＝4.8，那么点

B

到

AC

的距离是

⁠.8

2345678910111213141516112.

如图，有下列判断：①∠

A

与∠1是同位角；②∠

A

与

∠

B

是同旁内角；③∠4与∠

C

是内错角；④∠2与∠3

是对顶角.其中正确的有

(填序号).①②④

23456789101112131415161三、解答题13.

如图，码头、火车站分别位于

A

，

B

两点，直线

a

，

b

分

别表示铁路与河流.(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；解：(1)如图，连结

AB

，从火车站

到码头沿

BA

走最近.理由：两

点之间，线段最短.23456789101112131415161(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；解：(2)如图，过点

A

作

AC

⊥

a

，

交

a

于点

C

，从码头到铁路沿

AC

走最近.理由：垂线段最短.2345678910111213141516113.

如图，码头、火车站分别位于

A

，

B

两点，直线

a

，

b

分

别表示铁路与河流.(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由.解：(3)如图，过点

B

作

BD

⊥

b

，

交

b

于点

D

，从火车站到河流沿

BD

走最近.理由：垂线段最短.2345678910111213141516113.

如图，码头、火车站分别位于

A

，

B

两点，直线

a

，

b

分

别表示铁路与河流.14.

[2024·石家庄月考]如图，∠

B

与∠1、∠2、∠3分别是哪

两条直线被哪一条直线所截得的什么角？请一一写出来.23456789101112131415161解：∠

B

与∠1是

AB

，

DE

被

BC

所截而

成的同旁内角；∠

B

与∠2是

AB

，

DE

被

BC

所截而成的同位角；∠

B

与

∠3是

AB

，

DE

被

BC

所截而成的内错角.15.

如图，两条直线

a

，

b

相交.(1)如果∠1＝50°，求∠2，∠3的度数；解：(1)因为∠1＝50°，∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝180°－50°＝130°.因为∠3与∠1是对顶角，所以∠3＝∠1＝50°.23456789101112131415161(2)如果∠2＝3∠1，求∠3，∠4的度数.解：(2)因为∠2＝3∠1，∠1＋∠2＝180°，所以∠1＋3∠1＝180°，所以∠1＝45°，所以∠3＝∠1＝45°.因为∠1＋∠4＝180°，2345678910111213141516115.

如图，两条直线

a

，

b

相交.所以∠4＝180°－∠1＝180°－45°＝135°.16.

[2024·太原月考]已知直线

AB

与直线

CD

交于点

O

，过点

O

作

OE

⊥

CD

.

(1)如图①，若∠

AOE

＝2∠

AOC

，求∠

BOE

的度数；23456789101112131415161解：

(1)因为

OE

⊥

CD

，所以∠

COE

＝90°，所以∠

AOC

＋∠

AOE

＝90°.因为∠

AOE

＝2∠

AOC

，所以∠

AOC

＋2∠

AOC

＝90°，23456789101112131415161所以∠

AOC

＝30°，所以∠

AOE

＝2∠

AOC

＝60°.因为∠

AOE

＋∠

BOE

＝180°，所以∠

BOE

＝180°－∠

AOE

＝180°－60°＝120°.(2)如图②，过点

O

作直线

FG

，使得射线

OF

在∠

EOD

的内部，且∠

AOC

＝2∠

EOF

，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与∠

EOF

互余的角.2345678910111213141516116.

[2024·太原月考]已知直线

AB

与直线

CD

交于点

O

，过点

O

作

OE

⊥

CD

.

解：

(2)与∠

EOF

互余的角有∠

DOF

，∠

COG

，

∠

BOG

，∠

AOF

.

23456789101112131415161点拨：因为

OE

⊥

CD

，所以∠

DOE

＝90°，

所以∠

DOF

＋∠

EOF

＝90°.因为∠

COG

＝∠

DOF

，所以∠

COG

＋∠

EOF

＝90°.因