2024七年级数学上册第2章整式及其加减练素养2.整式化简求值的常见题型习题课件新版华东师大版

华师版七年级上第2章整式及其加减集训课堂练素养2.整式化简求值的常见题型名师点金整式的化简常与求值相结合，解决这类问题的大致步

骤可以简记为“一化，二代，三计算”.有时也可根据题目

的特征和已知条件灵活选择解题方法，常见的解题方法

有：直接代入求值、化繁为简后求值、整体代入求值等.题型1

直接代入求值1.

[情境题生活应用]有一块长方形的土地，宽为

a

，长比宽

的2倍多1，在这块土地上修建三条宽为

x

的小路(两条纵

向，一条横向，横向与纵向互相垂直)，剩余部分种植花

草(如图所示).(1)用含

a

，

x

的代数式表示种植花草部分的周长的和.12345678910【解】根据题意可得，长方形的长为2

a

＋1，则种植花草部分的周长的和为4(2

a

＋1－2

x

)＋6(

a

－

x

)＝8

a

＋4－8

x

＋6

a

－6

x

＝14

a

－14

x

＋4.12345678910(2)当

a

＝50，

x

＝2时，求种植花草部分的周长的和.【解】当

a

＝50，

x

＝2时，14

a

－14

x

＋4＝14×50－14×2＋4＝676.所以种植花草部分的周长的和为676.12345678910(3)若

a

＝60，当

x

为何值时，种植花草部分的周长的和为

823？【解】由题意可得14×60－14

x

＋4＝823，解得

x

＝1.5.所以当

x

为1.5时，种植花草部分的周

长的和为823.12345678910题型2

化繁为简后求值2.

已知

A

＝3

a2－6

ab

＋

b2，

B

＝－

a2－5

ab

－7

b2，其中

a

＝－1，

b

＝1，求－3

A

＋2

B

的值.12345678910【解】－3

A

＋2

B

＝－3(3

a2－6

ab

＋

b2)＋2(－

a2－5

ab

－7

b2)＝－9

a2＋18

ab

－3

b2－2

a2－10

ab

－14

b2＝(－9－2)

a2＋(18－10)

ab

＋(－3－14)

b2＝－11

a2＋8

ab

－17

b2.当

a

＝－1，

b

＝1时，－11

a2＋8

ab

－17

b2＝－11×(－1)2＋8×(－1)×1－17×12＝－11×1＋8×(－1)－17×1＝－11＋(－8)－17＝－36.所以－3

A

＋2

B

的值为－36.12345678910

【解】由题意，得

m

＋1＋1＝6，7－

m

＋3

n

＝6，解得

m

＝4，

n

＝1.所以

m2＋

n2＝42＋12＝17.12345678910(2)若

a

＝－1，

b

＝－2，求该多项式的值.

12345678910

12345678910题型5

整体代入法求值技巧1直接整体代入求值5.[新考法·整体求值法2023常德]若

a2＋3

a

－4＝0，则2

a2＋

6

a

－3＝(

A

)A.5B.1C.

－1D.0A12345678910技巧2变形后整体代入求值6.

已知

a2－

a

－4＝0，求4

a2－2(

a2－

a

＋3)－(

a2－

a

－4)－

4

a

的值.【解】原式＝4

a2－2

a2＋2

a

－6－

a2＋

a

＋4－4

a

＝

a2－

a

－2.因为

a2－

a

－4＝0，所以

a2－

a

＝4.所以原式＝4－2＝2.12345678910

12345678910

12345678910技巧4用特殊值代入整体求值8.

已知(2

x

＋3)4＝

a0

x4＋

a1

x3＋

a2

x2＋

a3

x

＋

a4，求下列各

式的值：(1)

a0＋

a1＋

a2＋

a3＋

a4；【解】将

x

＝1代入(2

x

＋3)4＝

a0

x4＋

a1

x3＋

a2

x2＋

a3

x

＋

a4，得

a0＋

a1＋

a2＋

a3＋

a4＝(2＋3)4＝625.12345678910(2)

a0－

a1＋

a2－

a3＋

a4；【解】将

x

＝－1代入(2

x

＋3)4＝

a0

x4＋

a1

x3＋

a2

x2＋

a3

x

＋

a4，得

a0－

a1＋

a2－

a3＋

a4＝(－2＋3)4＝1.12345678910(3)

a0＋

a2＋

a4.【解】因为(

a0＋

a1＋

a2＋

a3＋

a4)＋(

a0－

a1＋

a2－

a3＋

a4)＝2(

a0＋

a2＋

a4)，所以625＋1＝2(

a0＋

a2＋

a4).所以

a0＋

a2＋

a4＝313.12345678910题型6

取值“无关”类求值问题9.

[2024·重庆八中期中]已知关于

x

，

y

的多项式

A

＝5

x2＋

bx

－

y

＋5，

B

＝－3

ax2－12

x

＋12

y

－1.(1)当

a

＝3，

b

＝－2时，求代数式2

A

＋3

B

的值；12345678910【解】2

A

＋3

B

＝2(5

x2＋

bx

－

y

＋5)＋3(－3

ax2－12

x

＋12

y

－1)＝10

x2＋2

bx

－2

y

＋10－9

ax2－36

x

＋36

y

－3＝(10－9

a

)

x2＋(2

b

－36)

x

＋34

y

＋7.将

a

＝3，

b

＝－2代入，得(10－9×3)

x2＋[2×(－2)－

36]

x

＋34

y

＋7＝－17

x2－40

x

＋34

y

＋7.12345678910(2)若多项式3

A

－5

B

的值与字母

x

的取值无关，求

a

＋

b

的值.【解】3

A

－5

B

＝3(5

x2＋

bx

－

y

＋5)－5(－3

ax2－12

x

＋12

y

－1)＝15

x2＋3

bx

－3

y

＋15＋15

ax2＋60

x

－60

y

＋5＝(15＋15

a

)

x2＋(3

b

＋60)

x

－63

y

＋20.因为多项式3

A

－5

B

的值与字母

x

的取值无关，所以15＋15

a

＝0，3

b

＋60＝0，解得

a

＝－1，

b

＝－20.则

a

＋

b

＝－1－20＝－21.12345678910题型7

用数轴法求值10.[新考法数形结合法]已知三个有理数

a

，

b

，

c

在数轴上

的位置如图所示，且｜

a

｜＝2，｜

b

｜＝3，｜

c

｜＝