浙江省台州市2024-2025学年数学人教版九年级上册期中试卷（一）（含答案解析）

数学人教版9年级上册期中测试

(时间：120分钟总分：120分)

一、单选题。(每题3分，共36分)

1.圆锥的展开图的面积为20(比cn?,圆锥母线与底面圆的半径之比为2:1,则母线长为

()cm.

A.10B.20C.1073D.2073

2.2023年10月26日，神舟十七号载人飞船顺利发射，三位航天员值守空间站大约6个月

的时间，将于今年4月底返回东风着陆场.空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实

验舱和梦天实验舱，假设甲、乙、丙三位航天员从核心舱进入实验舱的机会均等，现在

从这三名航天员中选2人进入问天实验舱开展科学实验，甲、乙两人同时被选中的概率

为()

4.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷

开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为21万元，5月份售价为18万

元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是()

A.18(1+2x)=2!B.18(1+%)2=21C.21(l-2x)=18D.21(1-A;)2=18

5.如图，正五边形ABCDE内接于。。，点尸是。。上的一个动点，当户沿着

AfEfOfC的路径在圆上运动的过程中(不包括8,C两点)，一9C的度数是

()

1

EF

4

A.36°B.72°C.54°D,不确定

6.如图，在AABC中，NR4c=80。.将“BC绕点3逆时针旋转得到AABC,当AABC的边

AC'经过点A时，ZABA的大小为（）

7.已知。和乃是一元二次方程V-6x+5=0的两个实数根，则,+）=（）

ap

A.—6B.C.6D.y

8.已知在平面直角坐标系中.抛物线G：y=+-4ax+kQa,左为常数，且a>0）与y轴交

点的纵坐标大于2,将抛物线C向左平移1个单位长度得到抛物线若点A（左一i,y）、

3（左+1,%）均在抛物线C2上，则下列结论正确的是（）

A.%』<。B.%<%C.%=》2D.%>上

9.设占，Z是关于x的一元二次方程三-2（帆+1卜+疗+2=0的两个实数根，且

（占+1）（赴+1）=8,则机的值为（）

A.1B.-3C.3或-1D.1或-3

10.如图，A,B,C,。均在。。上，ZBCD=5ZBAD,若BD=6,则AB的长最大为

（）

2

A.3B.4C.2A/3D.3五

H.我国古代数学的许多创新和发展都曾位居世界前列，如杨辉三角、赵爽弦图、刘徽的割

圆术、李冶天元术图就是其中四例.在这四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图

形的是（）

12.如图，二次函数y=or2+bx+c（awO）的图象与x轴的一个交点坐标为（1,0）,对称轴为直线

x=-1,下列四个结论：①abc<0；②4a-2b+c<0；③3a+c=0；④当-3<x<l时，

ax2+bx+c<0.其中正确结论的个数为（）

二、填空题。（每题3分，共12分）

13.二次函数y=^+6x+c（。也c是常数，且"0）的自变量x与函数值y的部分对应值如

3

14.若关于x的方程小一6%一9=0有实数根，则Z的取值范围是.

15.如图，是一个边长为2的正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一米粒，则下列说法

正确的是.（填序号）

①若投1。。次，有80次落在圆内，则米粒落在圆内的频率为0.8；

②若投100次，有70次落在圆内，则投101次，米粒落在圆内的概率为0.7；

③米粒落在圆内的概率尸=5；

④若投机次，有〃次落在圆内，随着实验次数机的增加，则制的值接近于万.

m

16.如图，在AAOC中，04=3cm,OC=lcm,将AAOC绕点。顺时针旋转90。后得到

则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为cm2.

三、解答题。（共72分）

17.（本题10分）一家商店于春节后购进了一批新款春装，从销售中记录发现，平均每天

可售出20件，每件盈利40元•为把握换季营销，商店决定采取适当的降价活动，以扩大

销售量，增加盈利•市场调研认为，若每件降价1元，则平均每天就可多售出2件.

（1）若活动期间平均每天的销售量为38件，求每件春装盈利是多少元？

（2）要想平均每天销售这款春装能盈利1200元，又能尽量减少库存，那么每件应降价多

少元？

（3）平均每天销售这款春装盈利的最大值是多少元？

18.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，从原点。的正上方8个单位A处向右上方

发射一个小球，小球在空中飞行后，会落在截面为矩形CDE尸的平台所上（包括端

点），把小球看作点，其飞行的高度y与飞行的水平距离X满足关系式

4

2

Li:y=-x+bx+c.其中C(6,0),。(10,0),CF=2.

⑴求c的值；

（2）求匕的取值范围；

（3）若落在平台跳'上的小球，立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与右形状相同的

抛物线4,在*轴有两个点M、N,且M（15,0）,N（16,0）,从点N向上作轴，且

PN=2.若沿抛物线右下落的小球能落在边MP（包括端点）上，求抛物线4最高点纵坐标

差的最大值是多少？

19.（本题8分）先化简，再求值：［1--三］《三处，其中x满足/_2》-24=。.

20.（本题10分）垃圾科学分类，文明你我同行.某校为了解学生对环保知识的掌握情

况，随机抽取了一个班的学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查（A类表示不了

解，3类表示了解很少，C类表示基本了解，。类表示非常了解）.根据调查的结果绘

制了如下两幅不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题

⑴该班的学生共有名；

（2）请补全条形统计图；

（3）在。类的10人中，有5名学生（其中2名男生，3名女生）比较擅长主持，现从这

5人随机抽取2人作为班级举行的“文明践行从我做起”主题班会的主持人，请用列表或画树

5

状图的方法求出所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.

21.(本题10分)如图，一个圆形瓶盖。。和一个直角三角形纸板ABC,点。在斜边A3

上.与分别交于点3和。，与AC切于点E,于点H

(1)求证：EF=EC；

(2)若3C=16,CE=4应,求0。的半径长.

22.(本题10分)如图，点A、D、C在半径为10的。。上，过点。作3O〃AC,交。1延

长线于点既连接C。，且"C4=NQ4C=30。.

(1)求证：皮)是。。的切线；

(2)求图中阴影部分的面积.

23.(本题12分)图①、图②、图③均是9x5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,

每个小正方形的顶点称为格点，AABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定

的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹，

图①图②图③

(1)在图①中，作四边形ABDC,使四边形ABDC为中心对称图形；

(2)在图②中，作四边形ABCE,使四边形ABCE为轴对称图形；

(3)在图③中，作四边形使四边形MFC为轴对称图形.

6

参考答案

1.B2.B3.A4.D5.A

6.D7.D8.B9.A10.C

11.B12.C

13.①③④

14.k>-l/-l<k

15.①③④

16.2兀

17.(1)解：根据题意得：40-(38-20)^2=31(元).

(2)解：设每件新款春装应降价x元，则每件盈利(40-0元，平均每天可售出(20+2x)

件，

根据题意得：(407)(20+2x)=1200,

整理得：X2-30%+200=0,

(%-10)(^-20)=0,

解得：%=1。，々=20,

：要尽量减少库存，

:.x=20.

(3)解：设每件新款春装应降价x元，每天销售这款春装盈利y元，根据题意得,

y=(40—x)(20+2x)

——+60%+800

=-2(X-15)2+1250

即最大值1250元，

答.平均每天销售这款春装盈利的最大值是1250元.

18.(1)解：；抛物线"-炉+区+。经过点4(0,8),

/.8=-32+Z?xO+c,

解得c=8；

7

（2）解：由题意得现10,2）,F（6,2）,

I.当抛物线＞=-/+云+c经过点召。0,2）时，2=-102+10/7+8,

解得6=（

当抛物线y=-/+6x+c经过点/（6,2）时，2=-62+6Z?+8,

解得6=5；

47

的取值范围为5a4号；

（3）解：由题意得矶10,2）,F（6,2）,M（15,0）,尸（16,2）,

2

设抛物线乙的解析式为y=-x+nVc+n,

若抛物线4经过点矶10,2）,M（15,0）时,

.J2=-102+10m+n

侣[0=-152+15m+n，

'123

ARm=--

解得5,

n=-144

V-l<0,

[123)

...此时抛物线的最大值为\J;

4x(-1)

若抛物线4经过点尸(6,2),P(16,2)时,

2=-62+6m+n

2=-162+16m+n'

分力/口[m=22

解得04，

[n=-94

-l<0,

222

•••此时抛物线的最大值为-94-1^=27；

4X(T)

抛物线%最高点纵坐标差的最大值是27-7.29=19.71.

8

19.解：卜：卜一：+1

(x+4)x+4

_x+4—5x+4

x+4(x—I)2

_x-1犬+4

x+4(x—I)2

1

x-1，

•/X2-2x-24=0,

「.(%—6)(%+4)=0,

二.1=6或％=Y,

•当x=-4时，原式无意义,

，把x=6代入得：

原式=占

6-1

-5,

20.(1)该班的学生共有：8・20%=40(名),

故答案为：40.

(2)5类人数有：40-16-8-10=6(人),

补全条形统计图如下:

［人数/人

—>

ABCD类型

(3)设2名男生分别用Y,为表示，3名女生分别用2,D2,画树状图如下:

开始

Y2D,D2D3YID,D2D3Y,Y2D2D3Y\Y2D,D3Y,Y2DD2

从这5人中随机抽取2人共有20种等可能结果，所选2人恰好1名男生和1名女生有

9

12种结果，

•••所选2人恰好1名男生和1名女生的概率为：蔡=|,

答：所选1名男生和1名女生的概率为

21.(1)证明：如图所示，连接。

・.・。。与4。切于点区

・•・ZAEO=90°,

ZACB=9Q0,

：.OE//BC,

：.ZOEB=ZCBE,

・.•OE=OB,

：.ZOEB=ZOBE,

：./CBE=/OBE,

VEF±AB,EC±BC,

EC=EF-

(2)解：在RL3CE和RtZXBFE中，

[EF=EC

[EB=EB'

/.RtACBE=RtAFSE(HL),

AFB=CB=16,EF=EC=472,

设。。的半径为,，贝I]。石=。3=厂，

OF=BF-OB=16-r,

在RUEFO中，EF2+FO2=OE2,即(4A历丁+(16-疗=/，.

解得尸=9,

10

...。。的半径长为9.

22.(1)证明：连接交G4于E,

-,-ZC=30°,ZC=^ZDOA,

.-.ZDOA=60°,

■-ZDCA=ZOAC=30°,

:.ZAEO=90°,

即OD1AC,

-,-BD//AC,

ZBDE=ZAEO=90°,

.•.BD是。。的切线；

(2)解：-：AC^BD,Z(MC=30°,

:.ZOBD=ZOAC=30°,

.".ZBOD=60°,

vZ(9BD=90°,OD=lO,

BD=y/3OD=10s[3,

S阴影=S&BDO-S扇形A8=gX10x1073-6Vo=5。6-.

23.(1)解：取格点点O,连接C。、BD,

•••在9x5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,

CD=AB=4,CD//AB,

/.四边形ABDC是平行四边形，

：平行四边形ABDC是中心对称图形，

.•.