质点运动微分方程 - 结构力学模拟题

质点运动微分方程班级学号姓名一、基本要求1、复习矢量的投影、物体受力分析和运动学基本概念和公式。2、掌握质点运动微分方程在直角坐标系和自然轴系上的投影形式，会灵活运用。3、质点动力学解题方法。二、计算题（取研究对象、受力分析、运动分析（在图上将加速度方向画出）、根据点的运动，选择相应的坐标系，列质点运动微分方程的投影式、求解）1．半径为R的偏心轮绕O轴以匀角速度转动，推动导板沿铅直轨道运动，如图所示。导板顶部放有一质量为m的物块A，设偏心距OC=e，开始时OC沿水平线。求：（1）物块对导板的最大压力；（2）使物块不离开导板的最大值。（提示：列A的运动方程求加速度）2．图示A、B两物体的质量分别为m1与m2，二者间用一绳子连接，此绳跨过一滑轮，滑轮半径为r。如在开始时，两物体的高度差为h，而且m1m23．一质量为m的物体放在匀速转动的水平台上，它与转轴的距离为r，如图所示。设物体与转台表面的静摩擦因数为fs，求当物体不致因转台旋转而滑出时，水平台的最大转速。4．单摆的摆长为l，摆锤质量为m，按（t以秒计，以弧度计）的规律作往复微幅振动，式中0为常量，g为重力加速度。求摆锤经过最高位置和最低位置时绳中的张力。（mgcos0，mg（20+1））质点运动微分方程班级学号姓名5．质量皆为m的A、B两物块以无重杆光滑铰接，置于光滑的水平及铅垂面上，如图所示。当60o时自由释放，求此瞬时杆AB所受的力。（提示：需列出运动补充方程）

动量定理（1）班级学号姓名一、基本要求1．掌握动量的概念、物理意义及其计算2．力的冲量3．质点系动量定理的微分形式和积分形式及其投影式。三、计算题（解题要求：①明确研究对象②画受力图③运动分析求动量④列方程求解）1．求图示各均质物体的动量。设各物体质量皆为m。2．在图示系统中，均质杆OA、AB与均质轮的质量均为m，OA杆的长度为l1，AB杆的长度为l2，轮的半径为R，轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，杆的角速度为，求整个系统的动量。3．一凸轮机构如图所示。半径为,偏心距为的圆形凸轮绕O轴以匀角速转动，带动滑杆D在套筒E中作水平方向的往复运动。已知凸轮质量为，滑杆质量为，求在任一瞬时机座地脚螺钉所受的动约束力。4．如图所示，质量为m的滑块A，可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系数为k的弹簧一端与滑块相连接，另一端固定。杆AB长度为l，质量忽略不计，A端与滑块A铰接，B端装有质量，在铅直平面内可绕点A旋转。设在力偶M作用下转动角速度为常数。求滑块A的运动微分方程。

动量定理(2)班级学号姓名一、要求1．质心位置的确定2．质心运动定理及其投影式二、计算题（解题要求：①明确研究对象②画受力图③运动分析④列方程求解）1．图示质量为m、半径为R的均质半圆形板，受力偶M作用，在铅垂内绕O轴转动，转动的角速度为，角加速度为。C点为半圆板的质心，当OC与水平线成任意角时，求此瞬时轴O的约束力。2．图示滑轮中，两重物A和B的重量分别为P1和P2。如物体A以加速度a下滑，不计滑轮质量，求支座O的约束力。3．三个物体的质量分别为m1=20kg，m2=15kg，m3=10kg，由一绕过两个定滑轮M与N的绳子相连接，放在质量m4=100kg的截头锥ABED上，如图所示。当物体m1下降时，物块m2在截头锥ABED的上面向右移动，而物块m3则沿斜面上升。如略去一切摩擦和绳子的质量，求当重物m1下降1m时，截头锥相对地面的位移。4．斜置于铅直面内、长为的均质杆AB，其A端搁置在光滑水平面上，并与水平轴成角。求当杆倒下时，B点的轨迹方程。

动量矩定理(1)班级学号姓名一、基本要求1．掌握质点或质点系的动量矩公式，运动刚体动量矩的计算2．转动惯量的概念及其计算3．熟记常见均质物体的转动惯量：杆、圆柱或圆盘二、计算题（解题步骤：①取研究对象②运动分析③根据运动分析列出动量矩计算表达式）1、无重杆OA以角速度0绕轴O转动，质量m=25kg、半径R=200mm的均质圆盘以三种方式安装于杆OA的点A，如图所示。在图a中，圆盘与杆OA焊接在一起；在图b中，圆盘与杆OA在点A铰接，且相对杆OA以角速度r逆时针向转动；在图c中，圆盘相对杆OA以角速度r顺时针向转动。已知0=r=4rad/s，计算在此三种情况下，圆盘对轴O的动量矩。2．质量为M，半径为R的均质圆盘，以角速度转动。其边缘上焊接一质量为m、长为L的均质细杆AB，如图示。如M=2m，L=2R，求系统动量对轴O3．图示两均质轮的质量皆为m，半径皆为R，用不计质量的绳绕在一起，两轮角速度分别为1和2，求系统对O1轴的动量矩。

动量矩定理(2)班级学号姓名基本要求1．掌握动量矩定理及其投影式2．刚体绕定轴的转动微分方程计算题（解题步骤：①取研究对象画受力图②运动分析③列动力学方程求解）1．两个重物M1和M2的质量各为m1与m2，分别系在两条不计质量的绳上，如图所示。此两绳又分别围绕在半径为r1和r2的塔轮上。塔轮的质量为m3，质心为O，对轴O的回转半径为。重物受重力作用而运动，求塔轮的角加速度。（用动量矩定理求解）2．如图所示，为了求得半径R=0.5m的飞轮A对于通过其重心轴A的转动惯量，在飞轮上系一细绳。绳的末端系一质量m1=8kg的重锤，重锤自高度h=2m处落下，测得落下时间t1=16s。为了消去轴承摩擦的影响，再用质量m2=4kg的重锤作第二次试验，此重锤自同一高度落下来的时间是t2=25s。假定摩擦力矩为一常量，且与重锤的重量无关，试计算飞轮的转动惯量和轴承的摩擦力矩。（用动量矩定理求解）3．一半径为R、质量为M的均质圆盘可绕通过其中心的铅垂轴无摩擦地转动，质量为m的人在圆盘上按规律绕此轴作半径为r的圆周运动。开始时，圆盘和人静止，求圆盘的角速度和角加速度。（用动量矩定理求解）4．质量为100kg、半径为1m的均质圆轮，以转速n=120r/min绕O轴转动，如图所示。设有一常力F作用于闸杆，轮经10s后停止转动。已知摩擦系数f=0.1，求力F的大小。（刚体绕定轴的转动微分方程）动量矩定理(2)班级学号姓名5．图示两轮的半径各为R1和R2，其质量各为m1和m2，两轮以胶带相连接，各绕两平行的固定轴转动。如在第一个带轮上作用矩为M的主动力偶，在第二个带轮上作用矩为M的阻力偶。带轮可视为均质圆盘，胶带与轮间无滑动，胶带质量略去不计。求第一个带轮的角加速度。（刚体绕定轴的转动微分方程）6．均质圆轮A质量为m1半径为r1，以角速度绕杆OA的A端转动，此时，将轮放置在质量为m2的圆轮B上，其半径为r2，如图所示。轮B原为静止，但可绕其中心轴自由转动。放置后，轮A的重量由轮B支持。略去轴承的摩擦和杆OA的重量，并设两轮间的摩擦因数为f。问自轮A放在轮B上到两轮间没有相对滑动为止，经过多少时间？（刚体绕定轴的转动微分方程）动量矩定理(3)班级学号姓名一、基本要求掌握质点系相对于质心的动量矩定理和刚体的平面运动微分方程二、计算题（解题步骤：①取研究对象画受力图②运动分析③列动力学方程求解）1．均质细杆OA和EC的质量分别为50kg和100kg，并在A点焊成一体。若此结构在图示位置由静止状态释放，求刚释放时杆的角加速度及光滑铰链O处的约束力。2．均质圆柱体质量为m，半径为，放在倾斜角为60o的斜面上，如图所示。一细绳缠在圆柱体上，其一端固定于A点，AB平行于斜面。若圆柱体与斜面间的摩擦因系数，试求柱体中心C的加速度。3．重物A质量为m1，系在绳子上，绳子跨过不计质量的固定滑轮D，并绕在鼓轮B上，如图所示。由于重物下降，带动了轮C，使它沿水平轨道只滚不滑。设鼓轮半径为r，轮C的半径为R，两者固连在一起，总质量为m2，对于其水平轴O的回转半径为。求重物A的加速度。4．一刚性均质杆重200N。A、B处为光滑铰链约束。当杆位于水平位置时，C处弹簧压缩了76mm，弹簧刚度系数为8750N/m。试求当约束A突然移走时，此瞬时支座B的反力。动量矩定理(3)班级学号姓名5．均质圆柱体的半径为r，重为P，放在粗糙的水平面上。设其质心的C的初速度为v0，方向水平向右；同时有图示方向的转动，其初角速度为0，且0rv0。如圆柱体与平面的动摩擦因数为f，问：（1）经过多少时间，圆柱体才能只滚不滑地向前运动？（2）圆柱体的中心移动多少距离，开始作纯滚动。6．均质圆盘和均质薄圆环的质量均为m，外径相同，用细杆AB绞接于二者的中心，如图所示。设系统沿倾角为的斜面作无滑动地滚动，不计细杆的质量，试求杆AB的加速度、杆的内力及斜面对圆盘和圆环的约束力。

动能定理(1)班级学号姓名一、基本要求1．力的功的计算公式及常见力的功的计算2．质点和刚体的动能计算公式3．质点和质点系的动能定理的微分形式及积分形式二、填空题1、自然长度为2R，弹簧系数为k的弹簧，其一端固定于，另一端在小环M上，当M沿半径为R的固定圆环由A到B和由B到D时，弹簧力的功分别等于和。2、弹簧原长,弹簧系数k=200N/m，力偶矩M=180Nm，当AB杆从图示位置运动到水平位置B的过程中，弹簧力所做的功为；力偶所做的功为。3、半径为r,质量为的均质圆盘A由OA杆带动在半径为R的大圆弧上做纯滚动。图示瞬时OA杆的角速度、角加速度分别为、,则该瞬时圆盘的(1)动量=；(2)对O点的动量矩=；(3)动能=。4、示两均质轮的质量皆为m,半径皆为R，用不计质量的绳绕在一起，两轮角速度分别为和，则系统的动能为。三、计算题（解题要求：①明确研究对象分析受力确定做功的力②运动分析求系统的动能③利用动能定理求解）1、滑轮重Q、半径为R、对转轴O的回转半径为ρ，一绳绕在滑轮上，绳的另一端系一重P的物体A，滑轮上作用一不变力矩M，使系统由静止开始运动，不计绳的质量，求重物上升距离为s时的速度和加速度。3、原长、刚度系数k=2kN/m、不计质量的弹簧一端固定于O点，另一端与质量m=10kg的均质圆盘中心A相连。开始时OA在水平位置，速度为零。求圆盘在铅垂平面内沿曲线轨道纯滚动到OA处于铅垂位置时盘心的速度。此时。

动能定理(2)班级学号姓名一、计算题（解题要求：①明确研究对象分析受力确定做功的力②运动分析求系统的动能③利用动能定理求解）1．在图示滑轮组中悬挂两个重物，其中M1的质量为m1，M2的质量为m2。定滑轮O1的半径为r1质量为m3；动滑轮O2的半径为r2，质量为m4。两轮都视为均质圆盘。如绳重和摩擦略去不计，并设。求重物M2由静止下降距离h时的速度。2．均质连杆AB质量为4kg，长l=600mm。均质圆盘质量为6kg，半径r=100mm。弹簧刚度系数为k=2N/m，不计套筒A及弹簧质量。如连杆在图示位置被无初速释放后，A端沿光滑杆滑下，圆盘做纯滚动。求（1）当AB达水平位置而接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度；（2）弹簧的最大压缩量。3、周转轮系传动机构置于水平面内，已知动齿轮半径r，重P，可看作均质圆盘；曲柄OA重Q，可看作均质杆；定齿轮半径为R。在曲柄上作用一常力偶M，机构由静止开始运动。求曲柄转过φ角时的角速度和角加速度。4．重物A质量为m1，系在绳子上，绳子跨过不计质量的固定滑轮D，并绕在鼓轮B上，如图所示。由于重物下降，带动了轮C，使它沿水平轨道只滚不滑。设鼓轮半径为r，轮C的半径为R，两者固连在一起，总质量为m2，对于其水平轴O的回转半径为。求重物A的加速度。

动能定理(3)班级学号姓名一、基本要求1．功率的定义及其计算公式，功率方程，机械效率2．普遍定理的综合应用二、计算题（解题要求：①明确研究对象分析受力确定做功的力②运动分析求系统的动能③列方程求解）1．图示车床切削直径D=48mm的工件，主切削力F=7.84kN。若主轴转速n=240r/min，电动机转速为1420r/min，主传动系统的总效率=0.75。求车床主轴、电动机主轴分别受的力矩和电动机的功率。2．如图所示，测量机器功率的动力计，由胶带ACDB和杠杆BF组成。胶带具有铅直的两段AC和BD，并套住机器的滑轮E的下半部，杠杆支点为O。借升高或降低支点O，可以变更胶带的张力，同时变更轮与胶带间的摩擦力。杠杆上挂一质量为3kg的重锤，使杠杆BF处于水平的平衡位置。如力臂l=500mm，发动机转速n=240r/min，求发动机的功率。3．均质棒AB的质量为，其两端悬挂在两条平行绳上，棒处在水平位置，如图所示。设其中一绳突然断了，求此瞬时另一绳的张力。4．圆盘和滑块的质量均为，圆盘为匀质，其半径为。杆用铰与圆盘及滑块相连，平行于斜面，杆的质量不计。斜面的倾斜角为，滑块于斜面间的滑动摩擦系数为，圆盘在斜面上作无滑动滚动，求滑块的加速度和杆的内力。动能定理(3)班级学号姓名5．A物质量为，沿楔状物D的斜面下降，同时借绕过滑车C的绳使质量为的物体B上升，如图所示。斜面与水平成角，滑轮和绳的质量和一切摩擦均略去不计。求楔状物D作用于地板凸出部分E的水平压力。6．图示机构中，物块A、B的质量均为，两均质圆轮C、D的质量均为，半径均为。C轮铰接于无重悬臂梁CK上，D为动滑轮，梁的长度为，绳与轮间无滑动。系统由静止开始运动，求：（1）A物块上升的加速度；（2）HE段绳的拉力。（提示：第2问将HE绳断开，取左或右部分研究）

达朗伯原理(1)班级_学号_姓名______________一、基本要求1．质点惯性力的概念2．理解质点和质点系的达朗贝尔原理3．熟记刚体做平动、定轴转动和平面运动时，惯性力系的简化结果。二、简答题1．半径R=0.5m的均质圆盘绕轴O转动，其转动方程为=3t-t2其中以弧度计，t以秒计，圆盘的质量m=20kg，试求：当t=1秒时，对此圆盘附加惯性力和惯性矩，求出它们的大小，并在图上给出其方向。2．杆AB长为l，质量为m，在图示位置，=45o。已知A点以速度u和加速度a沿水平轴线运动。试对此杆附加惯性力和惯性矩，求出它们的大小，并在图上给出其方向。（可利用以前习题的运动学答案）

三、计算题（解题主要步骤：①取研究对象画受力图；②运动分析加惯性力；③列平衡方程求解。）1．起重机机身自重（包括平衡重）P1=250（kN），动臂重P2=20（kN），重物重P=100（kN），重物以加速度铅直上升，问起重机是否会倾倒？若要保证起重机不会翻倒，则重物上升的最大加速度是多少？答：2．物块A置于锥形圆盘上，离转轴的距离，设物块与锥面间的摩擦系数，问圆盘的转速在什么范围内，方能使物块在锥面上保持平衡。假定角速度改变很慢，角加速度可忽略不计答：达朗伯原理(1)班级_学号_姓名______________3．正方形的均质板受重力400（N），由三根绳子拉住如图所示。板的边长b=100（mm）。求：（1）当FG绳被剪断的瞬间，AD和BE两绳的张力；（2）当AD和BE运动到铅垂位置时，两绳的张力。答：（1），（2）4．图示矩形块质量m1=100kg，置于平台车上。车质量为m2=50kg，此车沿光滑的水平面运动。车和矩形块在一起由质量为m3的物块牵引，使之作加速运动。设矩形块与车之间的摩擦力足够阻止相互滑动，求能够使车加速运动而块不倒的质量m3的最大值，以及此时车的加速度大小。5．匀质细杆AB重P，长l。在水平位置用铰链支座O和铅直细绳CD维持平衡。如将细绳CD突然剪断，求该瞬时杆AB的角加速度及铰链支座O的反力。答：，，。6．图示质量为m、半径为R的匀质圆盘，在O处铰接、B处支承。已知OB=L，如果突然撤去B处约束，求在撤去瞬时，圆盘的质心C的加速度和销O的约束反力。7．匀质圆柱重P，半径为，沿粗糙斜面向下滚动。设斜面的倾角为，求质心C运动的加速度。答：达朗伯原理(1)班级_学号_姓名_____________8．图示两重物通过无重的滑轮用绳连接，滑轮又铰接在无重的支架上。已知物G1、G2的质量分别为m1=50kg，m2=70kg，杆AB长l1=120cm，A、C间距离l2=80cm，θ=300。试求杆CD所受的力。9．半径、质量M=40（kg）的滑轮（可视为匀质圆盘）铰接于支架ABC的C处，一质量不计的细绳绕过滑轮，在其两端各系质量为、的重物D和E。匀质杆AC的质量、BC杆的质量不计，并假设绳与滑轮之间无相对滑轮，求支座A、B的反力。答：，，

达朗伯原理(2)班级学号姓名一、计算题（解题主要步骤：①取研究对象画受力图；②运动分析求惯性力系简化结果并标在受力图中；③列平衡方程求解。注：有时需先用其它定理求出部分运动量）1、图示机构中，物块A、B的质量均为，两均质圆轮C、D的质量均为，半径均为。C轮铰接于无重悬臂梁CK上，D为动滑轮，梁的长度为，绳与轮间无滑动。系统由静止开始运动，求：（1）A物块上升的加速度；（2）HE段绳的拉力；（3）固定端K处的约束反力。2、圆柱形滚子质量为20kg，其上绕有细绳，绳沿水平方向拉出，跨过无重滑轮B系有质量为10kg的重物A，如图所示。如滚子沿水平面只滚不滑，求滚子中心C的加速度。答：aC=2.8（m/s2）（）3．在图示机构中，沿斜面滚动的圆柱体与鼓轮为均质物体，各受重力P1与P2，其半径均为R，且绳子不能伸缩，其质量略去不计。粗糙斜面倾角，只计滑动摩擦，不计滚动摩擦。如在鼓轮上作用一力矩M，求：（1）鼓轮的角加速度；（2）轴承O的水平反力。答：4、半圆盘的半径为r，质量为m