2025年江苏省高考数学模拟试卷（附答案解析）

2025年江苏省高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.（5分）若集合/=W3},B={x|x=3z?-1,”6N},贝!]/门8=（）

A.0B.{3,6,9}C.{2,5,8}D.{-1,2,5,8}

z

2.（5分）已知复数z满足丁丁=2»2°24,则复数2在复平面内对应的点在（）

（1-Ot

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（5分）五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从/,B,C,。四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲

到过N景点，所以甲不选/景点，则不同的选法有（）

A.60B.48C.54D.64

4.（5分）下列四个命题中，是真命题的为（）

A.任意x€R,有X2+3<0B.任意x6N,有了>1

C.存在XCZ,使/<1D.存在X6Q,使f=3

5.（5分）已知点/（1,0）,5（-1,0）.动点M满足眼川-也因=2,则点M的轨迹方程是（）

A.y=0KW1）B.y=0（x2l）

C.尸0（xW-1）D.尸0（网21）

7T—TTT

6.（5分）若a,b都为非零向量，且a，（a+2b）,\a+3b\=|2a-b\,则向量a,b的夹角为（）

7T37r7T27r

A.-B.—C.-D.—

4433

7.（5分）过圆锥PO高的中点。作平行于底面的截面，则截面分圆锥尸。上部分圆锥与下部分圆台体积

比为（）

1111

A.-B.-C.~D.一

2357

8.（5分）已知函数f（x）=屋园，则使得/（2a）</（a-1）成立的正实数a的取值范围是（）

111

A.（3，+°°）B.[可，+8）C.（0,1）D.（01可）

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

（多选）9.（6分）已知a,b€R,有一组样本数据为2+a,3,6-b,7-a,8,10,11+6,12,13,若在

这组数据中再插入一个数8,则（）

A.平均数不变B.中位数不变

第1页（共14页）

C.方差不变D.极差不变

（多选）10.（6分）若函数/（X）=2s讥德久一/）,贝!|（）

A.f（x）的最小正周期为10

B./（x）的图象关于点弓，0）对称

C./（x）在（0,端）上有最小值

D./（x）的图象关于直线％=竽对称

（多选）11.（6分）过抛物线f=4x的焦点下作直线交抛物线于4,3两点，M为线段A3的中点，过点

/作抛物线的切线则下列说法正确的是（）

A.|/用的最小值为4

T-10

B.当AF=3FB时，\AB\=--

C.以线段N2为直径的圆与直线x=-1相切

D.当|/用最小时，切线为与准线的交点坐标为（7,0）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.（5分）在（/+|）5的展开式中，x的系数为.（用数字作答）

,TTT,

13.（5分）己知向量a=（2,5）,b—（cosa,sin2a）,且a||b.则sina的值为.

14.（5分）己知直线/：y=Ax是曲线/（x）=y+1和g（x）=/nx+a的公切线，则实数a=.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）设等比数列｛即｝的前〃项和为S”且a4-ai=14,5,3=14.

（1）求数列｛斯｝的通项公式；

（2）设好=[n为瞥心数列｛6“｝的前2"项和为乃“，求⑸.

klog2an,n为奇数

16.（15分）某研究机构随机抽取了新近上映的某部影片的120名观众，对他们是否喜欢这部影片进行了

调查，得到如下数据（单位：人）：

喜欢不喜欢合计

男性403070

女性351550

合计7545120

第2页（共14页）

根据上述信息，解决下列问题：

(1)根据小概率值a=0.10的独立性检验，分析观众喜欢该影片与观众的性别是否有关；

(2)从不喜欢该影片的观众中采用分层抽样的方法，随机抽取6人.现从6人中随机抽取2人，若所

选2名观众中女性人数为X,求X的分布列及数学期望.

2

附.y=-----n(ad-bc)2-------------苴中”=a+6+c+d

PIJZ

-(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'八甲'。十。十c十。.

a0.150.100.050.0100.001

Xa2.0722.7063.8416.63510.828

17.(15分)如图，在四棱锥P-48CD中，^_L平面/BCD,四边形/BCD是矩形，PA=AD,过棱PD

的中点E作跖，PC于点尸，连接“尸.

(I)证明：PC±AF；

(II)若CD=2AD=2,求平面NEF与平面所成角的正弦值.

一1

18.(17分)已知函数/'(x)=ax—1一(a+l)bix(a6R).

(1)当a=-1时，求曲线y=/(x)在点(e,/(e))处的切线方程；

(2)若/G)既存在极大值，又存在极小值，求实数a的取值范围.

x2y2

19.(17分)已知椭圆C：/+金=1(a>b>0)的半长轴的长度与焦距相等，且过焦点且与x轴垂直

的直线被椭圆截得的弦长为3.

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知直线/o：x+2y-2=0与椭圆C交于/,3两点，过点尸(2,3)的直线交椭圆C于E,尸两

点(E在靠近P的一侧)

(i)求的取值范围；

(ii)在直线/o上是否存在:一定点使/现〃=/月以4恒成立？若存在，求出“点坐标；若不存在,

请说明理由.

第3页(共14页)

2025年江苏省高考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.（5分）若集合/=点W3},B={x\x—3n-1,nGN},则/D2=（）

A.0B.{3,6,9}C.{2,5,8}D.{-1,2,5,8}

【解答】解：依题得：A={x|V%<3}=[0,9],5={x|x=3"-1,"6N},则/C2={2,5,8）.

故选：C.

2.（5分）已知复数z满足7Tq=2a°24,则复数2在复平面内对应的点在（）

（1-Qt

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：z=2严24.a-j）.i=2i.（1-/）=2+23则2=2-23对应的点为（2,-2）,在第四

象限.

故选：D.

3.（5分）五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从/,B,C,。四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲

到过/景点，所以甲不选N景点，则不同的选法有（）

A.60B.48C.54D.64

【解答】解：根据题意，甲不选N景点，则甲有3种选法，

乙、丙在四个旅游景点中任选一个，有4X4=16种选法，

则有3X16=48种选法.

故选：B.

4.（5分）下列四个命题中，是真命题的为（）

A.任意xCR,有》2+3<0B.任意xCN,有了>1

C.存在xez,使/<1D.存在X6Q,使f=3

【解答】解：由于对任意xER,都有所以有/+3》3,故/为假命题.

由于0CN,当x=0时，了=0>1不成立，故2为假命题.

由于-lez,当x=-i时，x5=-1<1,故c为真命题.

由于使x2=3成立的数只有±百，而它们都不是有理数，

因此没有任何一个有理数的平方等于3,故。是假命题.

故选：C.

第4页（共14页）

5.（5分）已知点/（1,0）,5（-1,0）.动点M满足幽却-此的=2,则点M的轨迹方程是（）

A.尸0(-14W1)B.尸0(G1)

C.y=0(x<-1)D.y=Q(凶21)

【解答】解：,点/(1,0),5(-1,0).：.\AB\^2.

又动点M满足|朋却TAffi|=2,

...点M的轨迹方程射线：y=0(xW-1).

故选：C.

->TTT—T—tTTT

6.(5分)若a,b都为非零向量，且al(a+2b),|。+3bl=|2。一可，则向量a,b的夹角为()

兀37r7127r

A.-B.—C.-D.—

4433

TTTTTT-

【解答】解：因为al(a+26),\a+3b\=\2a-b\,

(TTT

a•(a+2b)=02

所以即a+2a-b=0

TTTT_>T—

、|a+3b\2=\2a—b\2,—3a2+8b2+10a-b=0

_>TTT

化简得苏=b2——2a-b,所以|a|=

一—TT

所以cos〈即b〉=：2=

\a\\b\—2a力

_»—>_»->

因为0<〈a,b)<7T,所以〈a,b)=-g-.

故选：D.

7.（5分）过圆锥尸。高的中点。,作平行于底面的截面，则截面分圆锥PO上部分圆锥与下部分圆台体积

为

比

111

A-C--

35D.7

【解答】解：设截面圆半径为尸，圆锥的高为力，圆锥的体积为匕，

则圆台下底面圆的半径为2%圆台的高为〃，圆台的体积为-2，

171

222

所以展=可加九（7+2T2+4r）=-^nhr,V1=-^7irh,

1

可得『

»27

故选：D.

8.（5分）已知函数/（x）=/恸，则使得/（2Q）</（^z-1）成立的正实数Q的取值范围是（）

111

A.（可，+8）B.［可，+oo）C.（0,1）D.（0,可）

第5页（共14页）

【解答】解：根据题意，由题意可知/(X)的定义域为R,

且/(-X)=屋「吊=。-恸=/(X),所以/(%)为偶函数.

当x>0时，/(久)=2，则函数/(x)在(0,+8)上单调递减，且/(x)>0.

所以不等式/(2a)成立，需12al

1

解得或a>?又。>0,

所以a>4,即正实数。的取值范围是或+oo).

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

(多选)9.(6分)已知a,b&R,有一组样本数据为2+a,3,6-b,7-a,8,10,11+6,12,13,若在

这组数据中再插入一个数8,则()

A.平均数不变B.中位数不变

C.方差不变D.极差不变

【解答】解：对于/选项，原数据的平均数为8,插入一个数8,平均数不变，故/正确；

对于2选项，取。=-2,6=1,原数据的中位数为9,新数据的中位数为8.5,故2错误；

222

对于C选项，新数据的方差为s=JQ[(2+a—8)2+(3—8)2H—(13—8)+(8—8)]Vg[(2+a-

8)2+(3-8)2+-(13-8)2]=s2,故C错误；

对于。选项，因为3<8<13,所以8不是最值，故新数据的极差不变，故。正确.

故选：AD.

(多选)10.(6分)若函数/(X)=2s讥虑x-今)，贝！|()

A.f(x)的最小正周期为10

B./(x)的图象关于点弓，0)对称

C./(x)在(0,年)上有最小值

D./(%)的图象关于直线％=竽对称

【解答】解：,函数f(x)=2sin(gx-今),

2TTA

(x)的最AT小正周期为？-=10,.9.A选项正确；

第6页(共14页)

,//（-4）=2sin（一°孺77"）WO,•••B选项错误；

J5luu

257T77TT

VxG（0,—）,（-4，n），

.../（x）在（0,空）上没有最小值，，C选项错误；

151c

V/（―）=2,.*./（%）的图象关于直线％=方~对称，.二。选项正确.

J4J4

故选：ND

（多选）11.（6分）过抛物线/=4x的焦点F作直线交抛物线于4,8两点，M为线段N3的中点，过点

/作抛物线的切线为，则下列说法正确的是（）

A.|48|的最小值为4

TT10

B.当时，|2用=詈

C.以线段为直径的圆与直线％=-1相切

D.当|4回最小时，切线口与准线的交点坐标为（-1,0）

【解答】解：对于4,依题意可设直线45的方程为、=叼+1,A（xi,y\）,B（如玫），M（xo,yo）,

则xi>0,X2>0，

联立{丫2_j，消x整理得f-4my-4=0,

贝！J》U2=-4,代入>2=4%得

则=X1+X2+2=X1+^-+2>2J%1,'+2=4,当且仅当xi=X2=l时取等号，

所以|4S|的最小值为4,故4正确；

—>—>

对于B,结合4可得4F=（1-第1，一丫1），FB=&-1,丫2），

%]—3

{二=工，|力切=K1+%2+2=竽，故3错误；

对于C,由题意得抛物线的准线方程为x=-1,焦点尸（1,0）,

设/,B,"在准线上的射影为H,女，"'，

111

则朋=必,\BF\^\BB'|,\MM]=^（\AA]+\BB]）=^\AF\+\BF\）=^\AB\,

所以以线段N3为直径的圆与直线x=-l相切，故C正确；

对于。，结合/可得，当以8|最小时，不妨取/（1,2）,

则可设切线口的方程为x=〃（y-2）+1,

第7页（共14页）

联立圣17一2)+1，消x整理得产-4ny+8n-4=0,

则A=16"2-4(8"-4)=0,解得〃=1,所以切线R1的方程为彳=〉-1,

联立｛：二；1,解得x=-l,尸0,即切线力与准线的交点坐标为(7,0),故D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.(5分)在。2+叁)5的展开式中，x的系数为80.(用数字作答)

【解答】解：由题设，展开式通项为小尸禺(/)5)(|)』2『C"1°今，

令10-3r=l,

则尸=3,x的系数为23cg=80.

故答案为：80.

13.(5分)已知向量Q=(2,5),b=(cosa,sin2a)f且a||b.则sina的值为±1.

,->TTT

【解答】解：因为a=(2,5),b=(cosa,sin2a),且a||b,

所以5cosa=2sin2a,即5cosa=4sinacosa,即cosa(5-4sina)=0,

因为sinae[-1,1],

所以5-4sina>0,

所以cosa=0,又sin2a+cos2a=0,

所以sina=±1.

故答案为：士1.

14.(5分)已知直线/：是曲线/(%)="+1和g(x)=历什〃的公切线，则实数a=3

【解答】解：设直线/与曲线歹=/(x)相切于点(xo,泗)，

由，(X)="+1,得々=/。0)=e&+i,因为/与曲线/(x)="+1相切，

所以消去得〃。+1而=〃。+1,解得xo=L

第8页(共14页)

设/与曲线y=g（x）相切于点（xi，/）,由得k=，=^~,即。2打=1,

XXi

因为（％1,>1）是/与曲线g（x）的公共点，

所以I,消去yi，得昌；1=>工1+4,即1=仇与+。，解得。=3.

故答案为：3.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）设等比数列｛斯｝的前几项和为S“，且a4-i=14,83=14.

（1）求数列｛劭｝的通项公式；

（2）设好=[%，”为及数列｛瓦｝的前2〃项和为T2”，求⑸.

Vlog2anfn为奇数

【解答】解：（1）由题意，设等比数列｛斯｝的公比为公

则，*~ai=aiQ3—=14

2

、（S3=%+arq+arq=14'

即啾人T）=14®c,

（Qi（l+q+q2）=14②

。3—1

由①・②，可得12=L

l+q+染

整理，得/-/_9_2=0,

即（q-2）（q2+q+l）=0,

-1Q

,•*^+^+1=（夕+于2+4〉。，

•»q=2,

将9=2代入①），解得。1=2,

・••斯=2・2寸1=2",〃WN*.

a,八为偶数

（2）由（1）,可得以=n

log2an,n为奇数

=(2\八为偶数

In,九为奇数，

T2n=b\+bl^----\-bln

=(bi+b3~\-----\~b2n-1)+(bi+b^---FZ72«)

=[1+3+5+…+(2n-1)]+(22+24+--+22n)

_(l+2n-l)n,4(l-4n)

=2+1-4

第9页（共14页）

=-4n+1+n2--1.

16.（15分）某研究机构随机抽取了新近上映的某部影片的120名观众，对他们是否喜欢这部影片进行了

调查，得到如下数据（单位：人）：

喜欢不喜欢合计

男性403070

女性351550

合计7545120

根据上述信息，解决下列问题:

（1）根据小概率值a=0.10的独立性检验，分析观众喜欢该影片与观众的性别是否有关；

（2）从不喜欢该影片的观众中采用分层抽样的方法，随机抽取6人.现从6人中随机抽取2人，若所

选2名观众中女性人数为X,求X的分布列及数学期望.

附.y2=---------n(ad-bc)2------苴中”=a+6+c+d

叩,*(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'八,'。十。十c十a.

a0.150.100.050.0100.001

Xa2.0722.7063.8416.63510.828

【解答】解：（1）零假设“：不能认为观众喜欢该影片与观众的性别有关.

由题意得％2=黑蕊％3°）2工2.057<2.706=%0.10,

故根据小概率值a=0.10的独立性检验，推断为成立，

•••不能认为观众喜欢该影片与观众的性别有关；

（2）从不喜欢该影片的观众中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，

由于不喜欢该影片的观众中男性与女性的比例为2：1,

故随机抽取6人中有4名男性和2名女性，

故X的取值可能为0,1,2,

则P（x=o）=口=|,p（x=l）=^=gP（X=2）=^=4.

故X的分布列为:

X012

P281

51515

2o12

故E(X)=0x5+1xYg,+2x=亍

第10页（共14页）

17.(15分)如图，在四棱锥P-48。中，B4_L平面/BCD,四边形/BCD是矩形，PA=AD,过棱PD

的中点E作EFLPC于点F,连接AF.

(I)证明：PC1AF；

(II)若CD=2/D=2,求平面/£尸与平面RIB所成角的正弦值.

【解答】解：(I)证明：因为B4_L平面N3C£>,CDu平面PCD,

所以B4_LCD,

又因为CD_L/。，PADAD=A,

所以CD_L平面BID,

又因为N£u平面为〃，

所以CDLAE,

又因为刃=/。，£为尸。中点，

所以4ELPD,

又因为尸。ncD=。，

所以NE_L平面PCD,

又因为尸Cu平面PCD,

所以NE_LPC,

又因为

AE^EF=E,

所以PC_L平面4EF,

又因为4Fu平面/ER

所以PC_L4F;

(II)因为E4J_平面48CD,四边形/2CO是矩形，则4B_L4D,

所以B4,AB,/D两两互相垂直，

如图，以。为原点，DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系:

第11页(共14页)

z

p

->

y

X

因为CZ)=2/O=2,所以F4=4Q=1,

所以4(0,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1),C(2,1,0)

则说=(2,1,-1),G=(0,1,0),

由(I)知，PC_L平面/£尸，/。_1平面弘5,

—>—>

所以PC,4。分别为平面NEF,平面的法向量,

设平面AEF与平面PAB所成角为3

C，X1।76

则cosV而，AD>=l^£l=1=工

\PC\-\AD\74+i+i-Vo+i+o

sineT，

O

V30

所以平面AEF与平面PAB所成角的正弦值为丁.

6

1

18.(17分)已知函数f(%)=ax———(a+l)Znx(a6R).

(1)当a=-1时，求曲线歹=/(x)在点(e,/(e))处的切线方程;

(2)若/(x)既存在极大值，又存在极小值，求实数0的取值范围.

【解答】解：(1)因为a=-Lf(x)=-x-p

1

所以f(%)=-1+逻

11_P2i

因此/(e)=9一1=-^―，/(e)=-e—万，

11—P2

所以曲线―f(x)在点(e,/(e))处的切线方程为尹(x-e),

grr1—2

即>=~^-%一万；

(2)因为/(%)=ar—亍一(a+1)4％,

ax2—(a+l)x+l_(ax—l)(x—1)_

所以/(%)=

第12页(共T4页)

又因为/G）既存在极大值，又存在极小值，则aWO,

所以，所）=依一岭1）,

1

>o

a-

1w

由题意得,1解得a>0且aWl,

a-

所以实数a的取值范围为{a|a>0且。=1}.

x2y2

19.（17分）已知椭圆C葭+,=1（a>b>0）的半长轴的长度与焦距相等，且过焦点且与x轴垂直

的直线被椭圆截得的弦长为3.

（1）求椭圆C的方程;

（2）已知直线/o：x+2y-2=0与椭圆C交于/,3两点，过点尸（2,3）的直线交椭圆C于E,尸两

点（E在靠近P的一■侧）

（i）求髭的取值范围;

（ii）在直线/o上是否存在一定点使/瓦以=/厂河4恒成立？若存在，求出M点坐标；若不存在,

请说明理由.

2c=2-Va2—b2=aa=2

【解答】解：（1）由题意可得2b20-b=6,

---二3

ac=1

%2y2

则椭圆C的方程为,+—=1.

43

(2)设直线EKx=my+2-3m,E(xi,yi),F(X2,»),

18m2-12m

‘X—my+2—3m\71+72=2

联立％22，消去x整理得3(my+t)2+4y2=12=<3m+4，则

+y=127m2—36m

(TT|乃乃=3M2+4

16—24m

…2"不