2023-2024学年山东省烟台市龙口市初二年级下册期末数学试卷及参考答案

2023-2024学年山东省烟台市龙口市下学期期末测试

初二数学试题（120分钟）

一、书写与卷面（3分）

书写规范卷面整洁

二'选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母

代号涂在答题卡上.

1.射击运动员随机射击一次，命中靶心，这个事件是

A.必然事件B.不可能事件

C.随机事件D.确定性事件

2.若a>b,则下列各式一定成立的是

A.a-2<b-2B.ac2>bc2C.-2a>-2bD.a+2>b+2

3.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数是偶数的概率为

A

D/1

QFl

第3题图第4题图

4.如图所示，下列命题中，是假命题的是

A.若AB〃EF,则N4=NBB.DE//BC,则N2=N4

C.若则/3=/CD.若N1=N2,则N2=N4

5.如图，/AOB的度数可能是

A.45°B.60°

第5题图

C.65°D.70°

6.不等式组尸<L的解集在数轴上表示正确的是

%>-1

7.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若Nl=30°,

Z2=50°,则/3的度数为

A.130°B.140°

C.150°D.160°

8.如图，在△ABC中，ZA=30°,OE垂直平分AB,交A8于点。，

交AC于点E,连接BE,若BE=2,则A8的长为

A.V3B.273

C.3D.4

9.如图是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大

正方形.若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的

较长直角边为。，较短直角边为b,则(a+b)2的值为

A.13B.19

C.25D.169

10用五个大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示的图案,

若点A的坐标为(-1,5),则8点的坐标为

「一号D.(-5,2)

第10题图

三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11.命题”等边三角形的各个内角都等于60°”，其逆命题是.

12.如图，直线产fct+7经过点A（-2,4）,则不等式依+7>4的解集为

第12题图第13题图

13.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打

印在边长为2cm的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2.4CU?,现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部

分的概率为.

14.图中的小正方形的边长都相等，若AMNP"LMEQ,则点Q可能是A,B,C,。中的点.

第14题图第15题图

15.如图，直线A8〃C0,NA跖的平分线与NE尸。的平分线交于点尸，与C0交于点若尸E=3,EF=5,则

AEMF的面积为

[ax+by=e,|x=7,

16.已知关于x,y的方程组:，的解为=（其中a,b,c,d,e,7都是常数），则关于加，”的方

[cx+dy^f[y=5

a（m-n）+b（m+=

程组c（加-〃）+d（加+〃）=/的解为

四、解答题（本大题共9个小题，满分69分）

17.（本题满分8分）

解方程组：⑴[「二⑵%+f

[2x-y=3o

i[2（x+1）-y=6。

18.（本题满分4分）

5x+2<3（x+2）,

解不等式组：L-12x-l并写出不等式组的整数解.

[23

19.（本题满分5分）

尺规作图：（写出已知、求证，不写做法，保留作图痕迹）过直线外一点，作这条直线的垂线.

20.（本题满分5分）

如图，在△ABC中，ZB=62°，ZBAC=16a,。为上一点，DE交AC于点RS.AB=AD=DE,连接AE,

ZE=55°.请判断△AF£>的形状，并说明理由.

21.（本题满分5分）

从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃，10张黑桃，11张方块.

（1）将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上，求从中随机抽出一张是红桃的概率；

（2）若先从取出的这些牌中抽掉6张红桃和相张黑桃后，将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上，从中再随机

抽出一张牌，若抽取黑桃牌的概率为工，求机的值.

3

22.(本题满分8分)

如图，是/A4c的角平分线，DE±AB,DFLAC,垂足分别为点E,F,DB=DC.

(1)求证：BE=CF；

(2)若AD=10,AE=8,求四边形ACDB的面积.

23.(本题满分10分)

某商店销售48两种品牌书包.已知购买1个A品牌书包和2个8品牌书包共需550元；购买2个A品牌书

包和1个B品牌书包共需500元.

(1)求这两种书包的单价；

(2)某校准备购买同一种品牌的书包相(相＞10)个，该商店对这两种品牌的书包给出优惠活动：A种品牌的

书包按原价的八折销售；若购买2种品牌的书包10个以上，则超出部分按原价的五折销售.

①设购买A品牌书包的费用为wi元，购买B品牌书包的费用为卬2元，请分别求出皿，卬2与m的函数关系式；

②根据以上信息，试说明学校购买哪种品牌书包更省钱.

24.(本题满分10分)

【阅读材料】学完''全等三角形”相关内容后，小明做了这样一道题：如图1,已知△ABC是等边三角形，点

D,E分别在BC,AC上，MAE=CD.连结A。，BE交于点、F.求证：△ABEgZiCA。.

小明完成后，发现可以利用全等结论推出/BED的度数为定值.

【解决问题】(1)/BED的度数为；

【拓展探究】小明继续进行了如下思考：

(2)在上题中，若点。，E分别在BC,CA的延长线上，D4的延长线与BE交于点R如图2,其他

条件不变.

①与BE有怎样的数量关系？

②/BFD的度数是否仍为定值?

请你思考这两个问题，给出相应的结论并写出证明过程.

图2

25.(本题满分14分)

如图，已知直线AB〃C£),ZC£B=100°.P是射线防上一动点，连接CP,作/PCF=NPCD,交直线A8于

点、F,CG平分工ECB交直线AB于点G.0为射线C。上一点，PQ//CE.

(1)若点尸在点E的右侧，求NPCG的度数；

(2)是否存在一点P,使/EGC：Z£FC=4：3?若存在；请求出/CP。的度数；若不存在，请说明理由.

B

ODD

备用图

2023-2024学年山东省烟台市龙口市下学期期末测试

初二数学参考答案及评分意见

一、书写与卷面（3分）

评分标准：分别赋分3,2,1,0.

二、选择题（每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案CDBDAADBCB

三、填空题（每小题3分，共18分）

3\m=6,

11.三个角都是60°的三角形是等边三角形；12.x>-2；13.-；14.Z）；15.15；16.,

四、解答题（17-18题每小题4分，19-21题每题5分，22题8分，23-24题每题10分，25题14分，

共69分）

17.⑴俨于7①

I2x-y=3②

解：①+②，可得5尤=10..................................................................................................................................................1分

解得x=2.................................................................................................................................................................................2分

把x=2代入①，得y=l....................................................................................................................................................3分

（x=2

・,•原方程组的解是■/........................................................................4分

〔丁=1。

=y（J）

（2）J3y

2(x+l)-y=6②

解：把①代入②，得2(x+1)-(—x+1)=6...........................................................................................................1分

3

解得x=3.................................................................................................................................................................................2分

把x=3代入①，得y=2.3分

\Y-3

.•.原方程组的解是一；..........................................................................4分

1y=2。

‘5x+2＜3(x+2)①

18.1Y-1/2乂-1-

解：解不等式①，得尤＜2..............................................................................................................................................1分

解不等式②，得xeT....................................................................................................................................................2分

...不等式组解集为-1(尤＜2............................................................................................................................................3分

19.已知：点尸是直线/外一点........................1分

求做：PMM,垂足为M...............................................................2分

作图痕迹如右图所示：...................................4分

就是所求做的直线.................................5分

20.解：是直角三角形.........................1分

理由如下：\'AB=AD,

：.ZADB=ZB=62°...........................................................................................................................................................2分

AZBAD=180°-2X62°=56°,ZDAC=16°-56°=20°.................................................................................3分

'：AD^DE,

Z.ZDAE=ZE=55°,ZAZ)E=180°-2X55°=70°...............................................4分

ZDAC+ZADE=90°,

AAFD是直角三角形..........................................................................5分

aQ3

21.解：(1)从中随机抽出一张是红桃的概率是——-——=—=—；...............................2分

9+10+113010

(2)抽掉6张红桃和加张黑桃后，桌面上共有9-6+10-〃?+11=(24-m)张牌，其中黑桃有(ICH/i)张.

—(24-m)=10-777.............................................................................4分

3

解得m=3........................................................................................5分

22.(1)证明：平分NBAC,DE±AB,DF1AC,

：.DE=DF,ZDEB=ZDFC=90°................................................................1分

又・：DB=DC,

.,.RtABED^RtACFD(HL)....................................................................2分

：.BE=CF；.......................................................................................3分

(2)解：在中，

DE=yjAD2-AE2=V102-82=6.................................................................4分

'：AD=AD,DE=DF,

.,.RtAADE^RtAAOF(HL)....................................................................5分

S^ADE=S^ADF..................................................................................6分

VRtAB£Z)^RtACFZ),

:.SABED=SACFD..................................................................................7分

.,.四边形ACDB的面积=S四边彩AFDE=2SAA£>E=2x』x8x6=48.......................................8分

2

23.W：(1)设购买一个A品牌的书包需a元，一个B品牌的书包需b元,1分

a+2b=550,

由题意，得3分

2a+b=500o

。二150,

解得4分

b=200o

所以，购买一个A品牌的书包需150元，一个B品牌的书包需200元;5分

（2）①由题意，当机＞10时，wi=0.8X150m,即wi=120加;

32=200X10+200(m-10)X0.5,即w2=100m+1000；7分

②当vvi〈w2时，120根<100m+1000.

解得机V50..,.10<m<50.

・••当购买数量超过10个而不足50个时，购买A品牌的书包更省钱;8分

当wi=w2时，120m=100m+1000.

解得根=50.

・•・当购买数量为50个时，购买两种品牌的书包花费相同;9分

当wi>w2时，120m>100m+1000.

解得了＞50.

・••当购买数量超过50个时，购买B品牌的书包更省钱.10分

24.【解决问题】（1）60°；2分

【拓展探究】（2）解：①AD=BE.3分

证明：•「△ABC是等边三角形,

：.AB=AC,ZBAC=ZACB=60°.

AZBAE=ZACD=120°.4分

XVAE=CZ),

AAABE^ACAD(SAS)；5分

：.AD=BE................................................................................................................................................................................6分

②NBFD的度数仍为定值60°.....................................................................................................................................7分

证明：由①可知△ABE丝△AC。(SAS),：.NE=/D.........................................................................................8分

'：ZEAF^ZCAD,ZCAD+ZD=ZACB=6Q",

：.ZEAF+ZE=60°............................................................................................................................................................9分

/.ZBFD=6Q°....................................................................................................................................................................10分

25.M：(1)'：AB//CD,

AZC£B+ZEC2=180°..................................................................................................................................................1分

VZCEB=100°,

NECQ=80°....................................................................................................................................................................2分

,：ZPCF=ZPCQ,CG平分/ECF,

ZPCG=ZPCF+ZFCG=-ZQCF+-ZECF=-ZECQ=40°；.................................3分

222

(2)存在.......................................................................................4分

理由如下：设/EGC=4尤。，ZEFC=3x°.........................5分

当点尸在点E的右侧时，如右图.

'：AB//CD,

：.ZQCG=ZEGC=4x0,/QCF=/EFC=3x°.

贝iJ/GCF=NQCG-/QCT=4x°—3x°=x°................................................................................................................6分