福建南平某中学2024年九年级上学期数学阶段训练试卷（含答案）

南平一中2024~2025学年九年级第一学期数学阶段训练（一）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）

1.把一元二次方程•％+1）=3尤+2化为一般形式，正确的是（）.

A.%2—2x—2=0B.x2—2%+2=0C.x2-3x-1=0D.x2+4x+3=0

2.下列函数中，属于二次函数的是().

A.y=­xB.y=』+l

2

C.y=(x+4)2-x2D.y=x2-l

3.把抛物线y=3/向左平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为

().

A.y=3(%+2)2—5B.y=3(x+5)2+2

C.y=3(x—2了+5D.y=3(x+2)2+5

4.读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个

位三，个位平方与寿符.（诗词大意；周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字

小3,个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为羽则列出的方程正

确的是（）.

A.10x+（x-3）=x2B.10（x-3）+尤=x?

C.10x+（x-3）=（x-3）2D.10（x-3）+x=（x-3）2

5.若菱形ABC。的一条对角线长为12,边CQ的长是方程/-12x+35=0的一个根，则该菱形ABC。的周

长为（）.

A.20B.24C.28D.24或28

6.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,ZD=90。，AB=4,BC=6,ZBAD=30°.动点P沿路径

AfCfO从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点。运动.过点尸作垂足为

H.设点尸运动的时间为无（单位：s）,AAP”的面积为丫，则＞关于％的函数图象大致是（）.

A.

7.如图，二次函数丁=以2+》一6的图象与x轴交于4-3,0）,2两点，下列说法正确的是（）.

A.抛物线的对称轴为直线x=lB.抛物线的顶点坐标为-6

c.A,B两点之间的距离为5D.当了＜-1时，＞的值随尤值的增大而增大

8.已知二次函数y=的图像如图所示，则一次函数y="+6的图像一定不经过（）.

C.第三象限D.第四象限

9.已知A（-2,%）,8（1,%），C（2,%）三点都在二次函数广义仁-以的图象上，则如必，力的大小关系

为（）,

A.B.%<%<必C.D.

10.已知二次函数y=a（x-l『+4（aw0）的图象L如图所示，点。是坐标系的原点，图象L与V轴交于点

C,则下面结论正确的有（）.

②关于x的方程a(x-if+4=0的解是玉=3,x2=-l

③当x=0时，y=4.

④当了=一2时，y<0；

⑤△PCO周长的最小值是3+屈；

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)

11.关于x的一元二次方程信-1)炉-2x-l=0有两个实数根，则上的取值范围是.

12.如图，已知抛物线丁=以2+a+。与直线>=依+相交于A(-4,-1)、3(0,2)两点，则关于x的不等

式ax2+bx+c>kx+m的解集是■

13.如图，抛物线y=+c与x轴相交于点4(1,0)、点3(3,0),与y轴相交于点C,点。在抛物线

上，当。〃x轴时，CD=.

14.抛物线y=3x2与直线y=x+加的一个交点是(1,。)，另一个交点为.

15.设。力是方程/7—5=0的两实数根，则/+人_6=.

16.已知点尸(,"，w)在抛物线y=X?-4x+a上，当机W1时，总有“2-1恒成立，则实数a的取值范

围是•

三、简答题(本大题9小题，共86分)

17.(8分)解方程：

(1)"-5)2=16(2)八6%+2=0

18.(8分)已知函数y=(〃7+3)x"'3"-2是关于尤的二次函数.

(1)求m的值；

(2)当相为何值时，该函数有最小值？试说明此时函数的增减性.

19.（8分）已知关于尤的一元二次方程/+（〃?+3）彳+根+1=0.

（D求证：无论加取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

（2）若原方程的两根互为倒数，求，”的值.

20.（8分）已知抛物线G的顶点为（-3,-2）,且经过（-4,-1）.

（1）求抛物线G的表达式；

（2）若直线y=2x+机与抛物线G只有一个公共点P,求点尸的坐标.

21.（8分）抛物线y=--+加;+c的对称轴为直线x=2,且顶点在工轴上.

（1）求。、c的值;

（2）画出抛物线的简图并写出它与y轴的交点c的坐标;

（3）根据图象直接写出：点C关于直线x=2对称点。的坐标；若£（加,〃）为抛物线上一点,

则点E关于直线x=2的对称点的坐标为.（用含机、w的式子表示）.

22.（10分）某商城在2023年端午节期间促销某品牌冰箱，每台进价为2500元，标价为3000元.

（1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以

每台2430元的价格卖给中奖者，求每次降价的百分率;

（2）经市场调研表明：当每台冰箱的售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降低20元

时，平均每天能多售出1台.若商城要想尽量扩大销售量并且平均每天的销售利润为3600元，则每台冰

箱的应降价多少元?

23.（10分）【观察思考】

◎

◎

◎◎**©

◎©**©◎***◎

◎*◎*◎◎*◎*◎*◎◎*◎*◎*◎*◎

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

【规律发现】

请用含〃的式子填空：

（1）第九个图案中的个数为、

i7?x3

（2）第1个图案中的个数可表示为x彳，第2个图案中的个数可表示为掌，第3个图案中

的个数可表示为3x寸4，第4个图案中4x的5个数可表示为号，……,第”个图案中的个

数可表示为.

【规律应用】

（3）结合图案中的排列方式思考连续的正整数之和1+2+3+…+”的规律，当1+2+3+…+w等于第

〃个图案中的个数的2倍时，求正整数〃.

24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线〉=办2+苫+〃7（。7夕）的图象与无轴交于A、C两点，与

y轴交于点B,其中点8坐标为（0,-4）,点C坐标为（2,0）.

一

（1）求此抛物线的函数解析式.

（2）点。是直线A3下方抛物线上一个动点，连接A。、BD,求的面积最大值.

25.（14分）已知直线/：>=后+6经过点（0,7）和点（1,6）.

（1）求直线/的解析式；

（2）若点尸（加,〃）在直线/上，以尸为顶点的抛物线G过点（0,-3）,且开口向下

①求机的取值范围；

②设抛物线G与直线/的另一个交点为Q,当点。向左平移1个单位长度后得到的点Q'也在G上时，求

m的值.

南平一中2024〜2025学年九年级第一学期数学阶段训练

参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案ADDBCDCCBC

二、填空题

11.左20且左W112.-4<x<013.414.

15.016.a>2

三、简答题

17.(1)%=9,%=1(2)Xy-A/7—3fx?=~3

【详解】(1)解：(x—5)2=16,x—5=±4,

玉=9,x2=l.

(2)解：+6x+2=0,%2+6x=—2j

X2+6X+32=-2+32,(x+3)2=7,九+3=±"

玉—V7—3,4=—V7-3.

18.(1)加=一4或加=1

(2)当加=1时，原函数有最小值.

当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大.

【详解】(1)根据题意，得，解得"2,

m+3^0[mw—3

.,.当《?=-4或加=1时，原函数为二次函数.

(2)当加=1时，此函数为丁=4/,开口向上，对称轴为y轴，

当％<0时，y随x的增大而减小；当％>0时，y随x的增大而增大.

19.【详解】(1)证明：由题意得，

、=柠-4ac=(加+3y+m2+2m+5=(〃z+l)~+4>0,

/.无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根.

(2)解：：%，马是原方程的两根，

石龙2=m+1，

•.•原方程的两根互为倒数，；.XiX2=m+l=l，解得：加=0.

20.【详解】（1）解设抛物线解析式为y=a（x+3『-2,

将（―4,一1）代入得a—2=—1,解得a=l,

所以原解析式为y=（x+3『—2.

（2）依题意得（x+3『—2=2x+m有两个相等的根，化为一般式为f+4x+7=0,

A=16-4（7-m）=4m-12,A=0即4加-12=0,解得加=3.

21.（1）b=4,c=-4；（2）见解析，（0,-4）；

（3）（4,-4）,

【详解】解：（1）•抛物线y=-必+加;+c的对称轴为直线x=2,且顶点在x轴上，

顶点为（2,0）,

点C的坐标为（0,—4）.

(3)VC(0,-4),

点C关于直线x=2对称点D的坐标为（4,-4）,

若E（加,〃）为抛物线上一点，则点E关于直线x=2对称点的坐标为（4-m,n）.

故答案为（（4,-4）,（4-m,n）.

22.（1）10%；（2）200元.

【详解】（1）解：设每次降价的百分率为尤，

由题意可得，3000（1—耳？=2430,

19

解得：再=10%,,x2=—（不符合题意舍去）.

答：每次降价的百分率是10%.

(2)解：设每台冰箱降价加元.

由题意可得(2900-2500-m)8+^=3600,

化简得根2-240〃z+8000=0,解得叫=40,%=200,

由于想扩大销售，所以加=200.

答：每台冰箱降价200元.

23.(1)3n(2)—-----L(3)n=ll

2

—nx(n+l)

【详解】(3)解：依题意，1+2+3+…+〃=———

2

第〃个图案中有3n个©,

+1)

—-----=3nx2,解得：n=0(舍去)或〃=11.

2

答：正整数"=11.

24.【详解】(1)解：将8(0,—4),。(2,0)代入丁=0必+》+加，

m=-4

m=-4-

得：＜，解得：＜1

4〃+2+加=0〃=——

2

.♦•抛物线的函数解析式为：y=-x2+x-4.

2

(2)向下平移直线AB,使平移后的直线与抛物线只有唯一公共点D时，此时点。到直线A2的距离最

大，此时△A3。的面积最大，

•；5x'+x—4=0时，%=2,%=-4，

.♦•A点坐标为：(-4,0)，

设直线AB关系式为：y=kx+b(k^Q),

将4(—4,0),6(0,—4),代入y=+b(左H0),

一4女+Z?=0k=-l

得：＜，解得：＜

b=-4b=-4

・•・直线A5关系式为：y=-x-4f

设直线AB平移后的关系式为：y^-x-4+n,

则方程—X—4+〃=工/+x—4有两个相等的实数根，

2

即1V+2x—〃=0有两个相等的实数根,

2

n=-2,即1/+2x+2=0的解为：x=-2,

2

19

将x=—2代入抛物线解析式得，y=-x（-2X-2-4=-4