互换性-公差原则

第五节公差原则

包容要求（保证配合性质）

最大实体要求（保证装配要求）

最小实体要求（保证最小壁厚和强度）

可逆要求独立原则相关要求公差原则：图样上给定的尺寸公差与形位公差

相互独立无关公差原则概述公差原则是确定尺寸公差与形位公差之间关系的原则。GB／T4249-2009和GB／T16671-2009规定了形位公差与尺寸公差之间的关系。一、术语与定义0.局部实际尺寸（Da，da_actual）

指在实际要素的任意正截面上，两对应点之间测得的距离。

a）外表面（轴）b）内表面（孔）图实际尺寸和作用尺寸1.最大实体状态(MMC)_MaximumMaterialCondition

最大实体尺寸(MMS)_MaximumMaterialSize系指孔或轴在尺寸公差范围内，具有材料量最多时的状态。在此状态下的尺寸，称为最大实体尺寸。它是孔的最小极限尺寸和轴的最大极限尺寸的统称。孔：DMMS＝Dmin

轴：dMMS＝dmax

最小极限尺寸最大极限尺寸最大极限尺寸最小极限尺寸孔轴2.最小实体状态(LMC)_LeastMaterialCondition

最小实体尺寸(LMS)_LeastMaterialSize系指孔或轴在尺寸公差范围内，具有材料量最小时的状态。在此状态下的尺寸，称为最小实体尺寸。它是孔的最大极限尺寸和轴的最小极限尺寸的统称。孔：DLMS＝Dmax

轴：dLMS＝dmin

最小极限尺寸最大极限尺寸最大极限尺寸最小极限尺寸孔轴轴的最大实体尺寸为：轴的最小实体尺寸为：孔的最大实体尺寸为：孔的最小实体尺寸为：

课堂练习Φ10Φ9.97Φ10Φ10.033.作用尺寸1）体外作用尺寸Dfe、dfe

指在被测要素的给定长度上，与实际孔体外相接（配对）的最大理想轴，或与实际轴体外相接（配对）的最小理想孔的直径或宽度。

注：体外作用尺是零件被测实际要素材料体外的尺寸。_functionexternal动画1：孔的体外作用尺寸动画2：轴的体外作用尺寸

轴的轴线弯了（存在形位误差），轴体外作用尺寸增大还是减小？

轴的体外作用尺寸＝d实际＋形位误差值

dfe

=

da＋

f形位

变大了！dfe

孔的轴线弯了（存在形位误差），孔体外作用尺寸增大还是减小？孔的体外作用尺寸＝D实际－形位误差值

Dfe=Da-f形位

变小了！Dfe2）体内作用尺寸Dfi

dfi_internal

指在被测要素的给定长度上，与实际孔体内相接的最小理想轴，或与实际轴体内相接的最大理想孔的直径或宽度。注：体内作用尺是零件被测实际要素材料体内的尺寸。轴：dfi

=

da-

f形位孔：Dfi=Da+f形位4.最大实体实效状态和最大实体实效尺寸1）最大实体实效状态(MMVC)MaximumMaterialVirtualCondition

在给定长度上，实际要素处于最大实体状态，且其中心要素的形位误差等于给定公差值时的综合极限状态。2）最大实体实效尺寸(MMVS)MaximumMaterialVirtualSize

即最大实体实效状态下的体外作用尺寸。

①

轴的最大实体实效尺寸：dMV=dM+t

②

孔的最大实体实效尺寸：DMV=DM－t形位公差值5.最小实体实效状态和最小实体实效尺寸1）最小实体实效状态(LMVC)LeastMaterialVirtualCondition

在给定长度上，实际要素处于最小实体状态，且其中心要素的形位误差等于给定公差值时的综合极限状态。2）最小实体实效尺寸(LMVS)LeastMaterialVirtualSize即最小实体实效状态下的体内作用尺寸。

①

轴的最大实体实效尺寸：dLV=dL-t

②

孔的最大实体实效尺寸：DLV=DL+t区别：

实效尺寸是最小（或最大）实体尺寸和形位公差的综合尺寸。对一批零件而言是定值。

作用尺寸是实际尺寸和形位误差的综合尺寸，对一批零件而言是变化值。联系：

实效尺寸是作用尺寸的极限值。辨析实效尺寸与作用尺寸实效尺寸举例实效尺寸举例实效尺寸举例6.边界_Boundary由设计给定的具有理想形状的极限包容面。1）最大实体边界（MMB）：

尺寸为最大实体尺寸的边界（包容要求）。2）最大实体实效边界（MMVB）：

尺寸为最大实体实效尺寸的边界（最大实体要求）图最大实体实效尺寸及边界6.边界_Boundary3）最小实体边界（LMB）：

尺寸为最小实体尺寸的边界。4）最小实体实效边界（LMVB）：

尺寸为最小实体实效尺寸的边界（最小实体要求）。图最小实体实效尺寸及边界1.独立原则

独立原则是指图样上给定的尺寸公差与形位公差彼此独立相互无关，分别满足要求的公差原则。

实际要素的尺寸由尺寸公差控制，与形位公差无关；形位误差由形位公差控制，与尺寸公差无关。

独立原则图样上不需任何附加标注。二、公差原则合格：被测实际要素应该分别满足尺寸误差和形状误差要求：1）Ф19.967≤da≤Ф202）轴线的直线度误差≤Ф0.023）圆度误差≤0.01示例2.相关要求

相关要求是指图样上给定的尺寸公差与形位公差相互有关的公差要求。

包容要求（保证装配要求）

最大实体要求（保证装配要求）

最小实体要求（保证最小壁厚和强度）

可逆要求相关要求（一）包容要求_Enveloperequirement指被测要素的实际轮廓（体外作用尺寸）不得超越最大实体边界，被测要素的局部实际尺寸不得超越最小实体尺寸。①何谓“最大实体边界（MMB）”：

具有理想几何形状且边界尺寸为最大实体尺寸的包容面。孔的最大实体边界尺寸：DMMB=DM=Dmin

轴的最大实体边界尺寸：dMMB=dM=dmax

②实际要素不得超越最大实体边界的“超越”一词含义：讨论：超越轴的“最大实体边界”超越孔的“最大实体边界”两者有着不同的概念。ⅰ轴（外表面）：从装配的要求考虑：由于形状公差的存在，轴的体外作用尺寸比实际尺寸大，当体外作用尺寸超越（大于）最大实体尺寸（Ф10

）时，就会影响装配。所以，轴的体外作用尺寸不得超越（≤）最大实体边界。dfe

≤dM=dmax

ⅱ孔（内表面）：从装配的要求考虑：由于形状公差的存在，孔的体外作用尺寸比实际尺寸小，当孔体外作用尺寸小于（超越）最大实体尺寸（Ф20）时，就会影响装配。所以，孔的体外作用尺寸不得超越（≥）最大实体边界。Dfe

≥DM=Dmin（一）包容要求

2、标注方法当采用包容要求时，应在被测要素的极限尺寸偏差或公差带代号后加注符号_EnvelopeE

3、应用

主要应用于单一因素(圆柱和平行平面)的尺寸与形位公差的控制。

（一）包容要求4、公差解释

（1）当被测实际要素处处为最大实体尺寸(MMS)时，所给定的形状误差值t=0;(2)当被测实际要素偏离最大实体尺寸(MMS)，偏离量可补偿给形状误差：t补=MMS-Da(da);

(3)当被测要素处处为最小实体尺寸(LMS)时，被测轮廓要素的形状误差补偿t补max=T尺寸。

包容要求的实质是当要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形状误差增大，综合控制被测要素的尺寸和形状误差。（一）包容要求5、零件合格性判定

判别零件合格与否的两个条件：

（1）实际尺寸是否合格？

即实际尺寸必须满足：最小极限尺寸≤da(Da)≤最大极限尺寸

（2）（由于形位误差）实际零件的作用尺寸是否超越理想边界？

即被测要素体外作用尺寸（Dfe,dfe）不得超越最大实体边界MMB：对于轴：dfe

≤dM=dmax;

对于孔：Dfe

≥DM=Dmin

例题：请对图示标注从公差原则方面做出解释

1）轴ф10满足包容要求；2）轴的实际轮廓遵循最大实体边界（MMB）

当①MMS（10mm）时,轴的直线度误差t=0;②偏离MMS时，允许轴的直线度误差t=MMS-da=10-da;③LMS（9.97mm），轴的直线度误差tmax=Ts

=0.033）检验与合格条件

dmin≤da≤dmax:

Ф9.97≤da≤Ф10;

dfe≤dM=dmax:

dfe≤Ф10

（一）包容要求练习：包容要求零件合格性判断例：一销轴零件外圆实际尺寸为ф9.97，轴线直线度误差ф0.02，该零件合格吗？∵最小极限尺寸ф9.97

≤ф9.97≤ф10（最大极限尺寸）∴实际尺寸合格∵轴的体外作用尺寸dfe＝da+f=ф9.97＋ф0.02

＝ф9.99≤ф10（最大实体尺寸）∴零件合格

例：一轴套零件内孔实际尺寸处处为ф20.01轴线直线度误差ф0.011，该零件合格吗？∵最小极限尺寸ф20≤ф20.01≤ф20.025（最大极限尺寸）

∴实际尺寸合格

∵孔的作用尺寸＝Da-f=

ф20.01－ф0.011

＝ф19.99<ф20（最大实体尺寸）∴零件不合格

（二）最大实体要求（MMR_Requirement）1、定义被测实际要素遵守最大实体实效边界，即被测要素的体外作用尺寸不超过最大实体实效尺寸；当其实际要素偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值得到补偿，即可超出图样上给定的形位公差值；要素的局部尺寸应在最大极限尺寸和最小极限尺寸之间。最大实体实效尺寸—最大实体实效状态下的体外作用尺寸。①轴的最大实体实效尺寸：dMV=dM+t②孔的最大实体实效尺寸：DMV＝DM-t形位公差值（二）最大实体要求2、标注

采用最大实体要求时，在其相应的形位公差框格内加注符号

_MaximumM3、应用主要用于中心要素，保证装配互换性的场合。（二）最大实体要求4、公差解释

（1）当被测实际要素处处为最大实体尺寸时(MMS)时，形位误差为所给定的公差值t;(2)当被测实际要素偏离最大实体尺寸时，其偏离量可补偿给形位公差：t补=MMS-Da(da);

(3)当被测要素处处为最小实体尺寸(LMC)时，被测要素形位公差获得的补偿量最大：t补max=Ts；这种情况下允许形位公差的最大值tmax为:

tmax=t补max+t=Ts+t5、零件合格性判定

判别零件合格与否的两个条件：

（1）实际尺寸是否合格？

实际尺寸必须满足：最小极限尺寸≤da(Da)≤最大极限尺寸

（2）被测实体的作用尺寸是否超越理想边界？即被测实体体外作用尺寸（Dfe,dfe）不得超越最大实体实效边界MMVB；对于轴：

dfe≤dMV=dmax+t

对于孔：

Dfe≥DMV=Dmin-t

（二）最大实体要求

1）轴ф20满足最大实体要求；2）轴的实际轮廓遵守最大实体实效边界（MMVB）

dMV=dmax+t=20+0.1=20.1

当①在MMS（20mm）,轴线直线度公差t

=0.1;②偏离MMS时，轴线直线度公差补偿t补=MMS-da=20-da;③在LMS（19.8mm）,轴线直线度公差达最大值：

tmax=t补max+t=0.2+0.1=0.3mm（二）最大实体要求例题：请对图示标注从公差原则方面做出解释Ⅰ最大实体要求应用于被测要素最大实体要求零件合格性判断例：一销轴零件外圆实际尺寸为ф19.85，测得轴线直线度误差ф0.23，该零件合格吗？∵最小极限尺寸ф19.80≤ф19.85≤ф20（最大极限尺寸）∴实际尺寸合格又∵轴的体外作用尺寸:dfe＝ф19.85＋ф0.23＝ф20.08最大实体实效尺寸:dmv

=Ф20＋Ф0.1＝Ф20.1

dfe(ф20.08)≤dmv(ф20.1)

∴零件合格例：一台阶孔零件Ф14内孔实际尺寸为Ф14.03,测得同轴度误差为:Ф0.05，该零件合格吗？∵最小极限尺寸Ф14≤ф14.03≤Ф14.03（最大极限尺寸）∴实际尺寸合格又∵孔的体外作用尺寸:Dfe＝Ф14.03－Ф0.05＝Ф13.98最大实体实效尺寸:Dmv=Ф14－Ф0.025＝Ф13.975Dfe≥Dmv∴零件合格

例：Ф12轴实际尺寸为ф11.96，测得同轴度误差为：ф0.07，该零件合格吗？解：∵最小极限尺寸Ф11.95≤ф11.96≤Ф12（最大极限尺寸）∴实际尺寸合格

允许误差值＝位置公差＋补偿值＝位置公差＋MMS-da=ф0.04＋ф12-ф11.96＝ф0.08≥ф0.07（实际误差值）∴零件合格方法二、用允许的误差值≥实际误差值法判断合格性例：Ф14孔实际尺寸为ф14.01，测得同轴度误差为：ф0.04，该零件合格吗？解：∵最小极限尺寸Ф14≤ф14.01≤Ф14.03（最大极限尺寸）∴实际尺寸合格允许误差值＝位置公差＋补偿值＝位置公差＋MMS-Da＝ф0.025＋ф14-ф14.01＝ф0.035≤ф0.04（实际误差值）∴

零件不合格

方法二、用允许的误差值≥实际误差值法判断合格性Ⅱ、最大实体要求应用于基准要素当最大实体要求应用于基准要素时，应在相应的几何公差框格的基准字母后加注符号例：轴ф12、ф25实际尺寸为:ф11.96，ф24.97，测得同轴度误差为：ф0.11，该零件合格吗？解：∵最小极限尺寸Ф11.95≤ф11.96≤Ф12（最大极限尺寸）最小极限尺寸Ф24.97≤ф24.97≤Ф25（最大极限尺寸）∴实际尺寸合格允许误差值＝形位公差＋补偿值＝位置公差＋MMS-da＝ф0.04＋(ф12-ф11.96)＋(ф25-ф24.97)＝ф0.11≥ф0.11（实际误差值）

∴零件合格方法二、用允许的误差值≥实际误差值法判断合格性例：孔ф14、ф28实际尺寸为ф14.005，ф28.01，测得同轴度误差为：ф0.045，该零件合格吗？解：∵最小极限尺寸Ф14≤ф14.005≤Ф14.03（最大极限尺寸）∵最小极限尺寸Ф28≤ф28.01≤Ф28.045（最大极限尺寸）∴实际尺寸合格允许误差值＝形位公差＋补偿值＝位置公差＋MMS-Da＝ф0.025＋ф14-ф14.005＋ф28-ф28.01＝ф0.04≤ф0.045（实际误差值）

∴

零件不合格

方法二、用允许的误差值≥实际误差值法判断合格性（三）最小实体要求（LMR）1.定义被测实际要素遵守最小实体实效边界，即被测要素的体内作用尺寸不超过最小实体实效尺寸；当其实际要素偏离最小实体尺寸时，允许其形位误差值得到补偿，即可超出图样上给定的形位公差值；要素的局部尺寸应在最大极限尺寸和最小极限尺寸之间。

2.

标注：在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号。应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号。3.应用：最小实体要求一般适用于中心要素。主要用于需保证零件的强度和最小壁厚的场合。4.零件合格性判断：

对于轴：dfi

≥

dLV=dmin-t；dmin≤da≤dmax

对于孔：Dfi

≤

DLV=Dmax+t;Dmin≤Da≤Dmax允许误差值＝形位公差＋补偿值＝位置公差＋LMS-d(D)a（四）可逆要求（R_ReversibleRequirement）

是一种反补偿要求，主要应用于最大实体要求，在符号后加注符号R。

上述包容要求、最大实体要求及最小实体要求均是尺寸公差补偿给几何公差，允许几何公差增大，而实际尺寸不得超出极限尺寸。