2024-2025学年浙江省四校高一数学上学期10月考试卷(附答案解析)_第1页
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文档简介

2024-2025学年浙江省四校高一数学上学期10月考试卷

考生须知:

1.本卷满分150分,考试时间120分钟;

2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号(填涂);

3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的.

,口“在公/={L2,3,4,5,9},5={x|4e/},、

1.已知集合(।,则'()

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

2.如图,已知全集U=R,集合/={1,2,3,4,5},8={引―1(x42},则图中阴影部分表示的集合的子

C.7D.8

3.已知x,y£R,则“肛=0”是=0”的()

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知。+力〉0,。<0,那么。,仇一生一人的大小关系是()

A.b>-a>a>-bB.a>—b>—a>b

C.b>-a>-b>aD.a>b>-a>-b

23

5.命题“3x>0?x>x”的否定是()

AVx>0,x2>x3B.Vx>0,x2<x3

C.Vx<0,x2<x3D.Bx>0,x2<x3

6.若命题Txc[-1,3],——21—。40,,为真命题,则实数。可取的最小整数值是()

A.-1B.0C.1D.3

7.已知关于x不等式.-2)(办+8)20的解集为(―叫—2]"1,2],则()

x-c

A.c=2

B.点(a⑼在第二象限

C.y+bx-2。的最大值为3a

D.关于x的不等式办2+办一620的解集为[-2,1]

8.若数集/={%,%,L,%}(1<%<%<L<%,〃之2)具有性质产:对任意的/<〃),%勺

与也中至少有一个属于/,则称集合/为“权集”,则()

A.“权集”中一定有1B.{1,2,3,6}为“权集”

C.{1,2,3,4,6,12}为“权集”D.{1,3,4}为“权集”

二、多选题:本题3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部

选对得6分,部分选对得部分分,有错选的得0分.

9.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题:“今有物,不知其数.三三数之,剩二.五五数之,

剩三;七七数之,剩二.问:物几何?”现有如下表示:已知Z={x|x=3〃+2,〃eN*},

3={x|x=5〃+3,〃eN*},C=x=7"+2,〃eN*},若》6(/口5口0),则下列选项中符合题意

的整数x为()

A23B.133C.233D.333

10.根据不等式的有关知识,下列日常生活中的说法正确的是()

A.自来水管的横截面制成圆形而不是正方形,原因是:圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积.

B.购买同一种物品,可以用两种不同的策略.第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数

量一定;第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定.用第一种方式购买比较经

济.

C.某工厂第一年的产量为A,第二年的增长率为第三年的增长率为b,则这两年的平均增长率等于

a+b

~T'

D.金店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店内购买20g黄金,店员先将10g的磋码放在天

平左盘中,取出一些黄金放在天平右盘中,使天平平衡;再将10g的祛码放在天平右盘中,再取出一些

黄金放在天平左盘中,使得天平平衡;最后将两次称得的黄金交给顾客.记顾客实际购得的黄金为xg,

则x>20.

II.若正实数x,V满足2x+y=l,则下列说法正确的是()

114-

A.孙有最大值为一B.一+一有最小值为6+40

8xj"

C.41+/有最小值为gD.x(y+l)有最大值为:

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

2

12.某学校举办秋季运动会时,高一某班共有24名同学参加比赛,有12人参加游泳比赛,有9人参加田

赛,有13人参加径赛,同时参加游泳比赛和田赛的有3人,同时参加游泳比赛和径赛的有3人,没有人

同时参加三项比赛,借助文氏图(Venndiagram),可知同时参加田赛和径赛的有人.

13.甲、乙两地相距1000千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)

由可变部分和固定部分组成.可变部分与速度x(千米/时)的平方成正比,比例系数为2,固定部分为

5000元.为使全程运输成本最小,汽车的速度是________千米/时.

14.若一个三角形的三边长分别为。,8c,记夕=g(a+b+c),则此三角形面积

S=《p(p_以p_b)(p-c),这是著名的海伦公式.已知V/8c的周长为9,=2,则VZ8C的

面积的最大值为.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.用篱笆在一块靠墙的空地围一个面积为75Gm2的等腰梯形菜园,如图所示,用墙的一部分做下底

AD,用篱笆做两腰及上底,且腰与墙成60。,当等腰梯形的腰长为多少时,所用篱笆的长度最小?并

求出所用篱笆长度的最小值.

A/60°6O°\D

16.已知集合/={4一2<》一1<5},集合5={%|m+l<x<2m-eR).

(.1)若加=4,求\(/°5);

(2)设命题p:xeZ;命题若命题)是命题9的必要不充分条件,求实数加的取值范围

17.如图,/皿。为梯形,其中=CD=b,设。为对角线的交点.GH表示平行于两底且与它

们等距离的线段(即梯形的中位线),KL表示平行于两底且使梯形48LK与梯形KLDC相似的线段,

ER表示平行于两底且过点。的线段,跖V表示平行于两底且将梯形48QC分为面积相等的两个梯形

的线段.

试研究线段G",KL,EF,"N与代数式巴吆,府,1―F,

之间的关系,并据此

2一+:

iab

推测它们之间的一个大小关系.你能用基本不等式证明所得到的猜测吗?

18.已知二次函数y=a/+21+。

3

(1)若y〉0的解集为{x\-2<x<3},解关于x的不等式x2+2ax-c<0;

22

(2)若a>c且ac=l,求巴士J的最小值;

a-c

n+4c+4

(3)若〃<2,且对任意XER,不等式歹20恒成立,求---------的最小值.

2-a

19.已知集合A为非空数集,定义:S^[x\x=a+b,a,b^A],T={x|x=,一[,凡6eZ}(实数°,

6可以相同)

(1)若集合/={2,5},直接写出集合S、T-,

(2)若集合/={石/2,13,%},不<》2<》3<》4,且7=4,求证:Xi+X4=X2+Xi;

(3)若集合/口{x[0<xW2021,xeN},ScT=0,记|/|为集合A中元素的个数,求|/|的最大

值.

2024学年第一学期高一年级10月四校联考

数学学科试题卷

考生须知:

1.本卷满分150分,考试时间120分钟;

2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号(填涂);

3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的.

1.已知集合U45,9},卜…,则露…1)

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

【答案】D

【解析】

【分析】由集合B的定义求出2,结合交集与补集运算即可求解.

【详解】因为/={l,2,3,4,5,9},B={x|«e/},所以5={1,4,9,16,25,81},

则/口8={1,4,9},6,(^AS)={2,3,5}

故选:D

2.如图,已知全集U=R,集合/={l,2,3,4,5},B={x|—l<x<2},则图中阴影部分表示的集合的子

集个数为()

4

u

AB

A.3B.4C.7D.8

【答案】D

【解析】

【分析】先求出图中阴影部分表示的集合,再利用集合的子集个数公式即可得解.

【详解】由题意得幺口8={1,2},故图中阴影部分表示的集合为{3,4,5},

所以图中阴影部分表示的集合的子集个数为23=8个.

故选:D.

3.已知x,yeR,则“肛=0”是=0,,的()

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据由9=0能不能推出V+/=0及由/+/=0能不能推出中=0即可得答案.

【详解】解:由肛=0,可得x=0或y=o;

由一+「=0可得》=0且>=0,

所以由9=0不能推出_?+/=0,但由/+72=。能推出中=(),

所以“9=0”是“Y+「=0,,的必要不充分条件.

故选:B

4.已知。+6〉0,。<0,那么“一a,-b的大小关系是()

A.b>-a>a>-bB.a>-b>-a>b

C.b>-a>-b>aD.a>b>-a>-b

【答案】A

【解析】

【分析】利用不等式的性质比较大小即可.

【详解】由a+b>0可得一6<a<0,所以6>—a>0>a>一3.

故选:A

5.命题“it>0,x2>x3”的否定是()

A.Vx>0,x2>x3B.Vx>0,x2<x3

5

C.Vx<0,x2<x3D.Bx>0,x2<x3

【答案】B

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定即可得解.

【详解】命题"5X>0,X2>X3”的否定是"Vx>O,x2<x3".

故选:B.

6.若命题1,3],必一2x—。<0”为真命题,则实数。可取的最小整数值是()

A.-1B.0C.1D.3

【答案】A

【解析】

【分析】分析可知必―2xVa,根据存在性问题结合配方法分析求解.

【详解】因为——2x—aVO,即Y—2xWa,

又因为——2x=(x—1)、12—1,当且仅当x=l时,等号成立,

若Hr6[—1,3],x2—2x—a<0即a2—1,

所以实数。可取的最小整数值是-1.

故选:A.

7.已知关于x不等式一-2)("+')2o的解集为(―%—2]“1,2],则()

x-c

A.。二2

B.点(a,b)在第二象限

C.y=ax?+bx—2a的最大值为3a

D.关于x的不等式口必+"―bNO的解集为

【答案】D

【解析】

【分析】根据分式不等式与整式不等式的转化,结合解的性质可得x=l和x=-2分别是X-c=0和

◎+6=0的实数根,即可得c=l,-2a+b=0,进而可求解AB,利用二次函数的性质即可求解C,

由一元二次不等式的求解即可判断D.

(%-2)3+b)(x-c)>0

【详解】原不等式等价于

x-cw0

因为解集为(―%―2]u(l,2],所以x=l和x=—2分别是x—c=0和℃+6=0的实数根,

故。<0且。=1,一2。+6=0,故A错误;

6

因为。<0,b=2a<Q,所以点(。,。)在第三象限,故B错误;

y=ax2+bx-2a=ax2+lax-2a=a(xi+2x-2^=a^x+\^-3a,由于开口向下,故最大值为

-3a,故C错误,

由ax2+ax-b>0得ax?+々(:一2(2之0即%:2+》一240解集为,故D正确.

故选:D.

8.若数集/={%,%4,。”}(1<%<%<1<@”〃之2)具有性质产:对任意的z;/(l为%

与也中至少有一个属于/,则称集合/为“权集”,则()

%

A.“权集”中一定有1B.{123,6}为“权集”

C.{1,2,3,4,6,12}为“权集”D.{1,3,4}为“权集”

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合的新定义,验证选项B,C,D,集合“权集”中不一定有1,判定A错误.

【详解】因为2x3,|=3,1=2都属于数集{2,3,6},{2,3,6}是“权集”,

所以“权集”中不一定有1,所以A错误;

因为1x2,1x3,1x6,2x3,■!:都属于数集{1,2,3,6},{1,2,3,6}为“权集”,所以B正确;

因为4x6与均不属于数集{123,4,6,12},{1,2,3,4,6,12}不为“权集”,所以C错误;

因为3x4与g均不属于数集{1,3,4},{1,3,4}不为“权集”,所以D错误;

故选:B

二、多选题:本题3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部

选对得6分,部分选对得部分分,有错选的得0分.

9.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题:“今有物,不知其数.三三数之,剩二.五五数之,

剩三;七七数之,剩二.问:物几何?”现有如下表示:已知Z={x|x=3〃+2,〃eN*},

8={x|x=5〃+3,〃eN*},C={x|x=7〃+2,〃eN*},若xe(/n5P|C),则下列选项中符合题意

的整数x为()

A.23B.133C.233D.333

【答案】AC

【解析】

【分析】直接将各选项的数字变形判断即可.

【详解】对A,23=3x7+2=2x2x5+3,满足4瓦。的描述,所以23e(ZcBcC),符合;

7

对B,133=7x19,不满足。的描述,则133e(NcBcC),不符合;

对C,233=7x3x11+2=5x46+3,满足4瓦。的描述,233e(/c5cC),符合;

对D,333=3x111,不满足A的描述,则333e(ZcBcC),不符合.

故选:AC

10.根据不等式的有关知识,下列日常生活中的说法正确的是()

A.自来水管的横截面制成圆形而不是正方形,原因是:圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积.

B.购买同一种物品,可以用两种不同的策略.第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数

量一定;第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定.用第一种方式购买比较经

济.

C.某工厂第一年的产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,则这两年的平均增长率等于

a+b

2

D.金店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店内购买20g黄金,店员先将10g的磋码放在天

平左盘中,取出一些黄金放在天平右盘中,使天平平衡;再将10g的祛码放在天平右盘中,再取出一些

黄金放在天平左盘中,使得天平平衡;最后将两次称得的黄金交给顾客.记顾客实际购得的黄金为xg,

则x>20.

【答案】AD

【解析】

【分析】根据题意利用不等式的性质以及作差法、基本不等式逐项分析判断.

【详解】对于选项A:设周长为/>0,则圆的面积为5圆=兀

正方形的面积为S正方形

117272

因为——〉一,/2〉0,可得上_〉2_,即S圆〉S正方形,故A正确;

4兀164兀16

对于选项B:按第一种策略购物,设第一次购物时的价格为41元/kg,购〃kg,

第二次购物时的价格为72元/kg,购〃kg,两次购物的平均价格为+2〃="+Pz

2n2

mi

若按第二种策略购物,第一次花机元钱,能购一kg物品,

m1------

第二次仍花〃,元钱,能购孩kg物品,两次购物的平均价格为

一十一

PlPl

比较两次购的平均价格:

8

P\+22_2=Px+P22Pm「(,1+22)——402=(Pi-p2y0

-

2±+±2P1+P22(n+22)2(pt+p2)-

PiP2

当且仅当目=0时,等号成立,

所以第一种策略的平均价格不低于第二种策略的平均价格,因而用第二种策略比较经济,故B错误;

对于选项C:设这两年的平均增长率为X,

则/(I+a)(l+b)=2(1+X)2,可得x=++1,

日4,/Z---C7;—―(1+«)(1+6)a+ba+b

因为x+1—++V-----------------F1I,B即nx,

222

当且仅当l+〃=l+b,即〃=b时,等号成立,

即这两年的平均增长率不大于"2,故c错误;

2

对于选项D:设天平左臂长为加,右臂长为〃,机,〃>0且加片〃,

左盘放的黄金为王克,右盘放的黄金为工2克,

l0m=nx210〃10m

,八,解得X]=---,X

mX[=10〃m2n

当且仅当加=〃时,取到等号,

由于加W”,所以x>20,故D正确;

故选:AD.

H.若正实数x,v满足2x+y=i,则下列说法正确的是()

14—,广

A,孙有最大值为一B.—+—有最小值为6+40

8xy-

C.4必+/有最小值为1D.x(y+l)有最大值为:

2

【答案】ABC

【解析】

【分析】直接利用不等式即可求解AC,利用乘“1”法即可求解B,利用不等式成立的条件即可求解D.

【详解】对于A:因为2x+y=l»2j2”,则封当且仅当2x=y,即x==:时取等号,

故A正确,

对于B,-+2%+'4(2》+田="+、622k+6=6+4后,当且仅当史=上,即

xyxyjx\yxyx

9

x2—正时取等号,故B正确,

2

对于C:因为带上《小41;/,则4》2+/21,,当且仅当2x=y,即x=:/=1■时取等号,

故C正确,

—12

,/、1/、12x+(y+l)1

对于D:因为tx(y+l)=5x2x();+1)----\-----=—,

当且仅当2x=y+l,即》=』,>=0时取等号,这与x,V均为正实数矛盾,故D错误,

2

故选:ABC.

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.某学校举办秋季运动会时,高一某班共有24名同学参加比赛,有12人参加游泳比赛,有9人参加田

赛,有13人参加径赛,同时参加游泳比赛和田赛的有3人,同时参加游泳比赛和径赛的有3人,没有人

同时参加三项比赛,借助文氏图(Venndiagram),可知同时参加田赛和径赛的有人.

【答案】4

【解析】

【分析】设同时参加田赛和径赛的学生人数为X,作出韦恩图,根据题意可得出关于X的等式,即可解

出x的值.

【详解】设同时参加田赛和径赛的学生人数为x,如下图所示:

由韦恩图可的12+(6—x)+x+(10—x)=28—x=24,解得x=4.

因此,同时参加田赛和径赛的有4人.

故答案为:4.

13.甲、乙两地相距1000千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)

由可变部分和固定部分组成.可变部分与速度x(千米/时)的平方成正比,比例系数为2,固定部分为

10

5000元.为使全程运输成本最小,汽车的速度是千米/时.

【答案】50

【解析】

【分析】依据题意建立函数关系,再利用基本不等式求解最值即可.

【详解】设汽车速度为x千米/时,运输成本为

尸(2/.5000)1°°°=2。皿+&0000221000苫巫=200000,

5000000

...当且仅当2000x=即x=50时,运输成本最小.

x

故答案为:50

14.若一个三角形的三边长分别为见“c,记夕=g(a+b+c),则此三角形面积

S=Qp(p-祖p_b)(p-c),这是著名的海伦公式.已知V48c的周长为9,=2,则V48c的

面积的最大值为.

【答案】hH##-45

22

【解析】

9

【分析】由条件可得0=a,c=2,(p-a)+(p-6)=2,然后利用基本不等式可得

2>2^(p-a)(p-b),然后可得答案.

9

[详解]由题意p=—,c=2,^p-a)+(p-b)=2p-a-b=c=2,

由/_q=6+;_a〉0,/_8=〃+;_%>0,则2之21(夕一a)(0—4),a=6时取等,

3逐

则8=(。-a)(十一6)(。一c)<Jp(0-c)xl=---2

~T~

故答案为:----

2

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.用篱笆在一块靠墙的空地围一个面积为75Gm2的等腰梯形菜园,如图所示,用墙的一部分做下底

AD,用篱笆做两腰及上底,且腰与墙成60。,当等腰梯形的腰长为多少时,所用篱笆的长度最小?并

求出所用篱笆长度的最小值.

B

A/60°60°\D

11

【答案】当等腰梯形的腰长为10m时,所用篱笆长度最小,其最小值为30m.

【解析】

【分析】以实际应用问题为情境,建立函数关系,利用函数最值的求法解出结果;

设48=a(m)(a>0),上底3c=6(m)伍>0),

分别过点8C作下底的垂线,垂足分别为瓦厂,

则8£=旦,AE=DF=-

22

则下底AD=--^-b+—=a+b,

22

该等腰梯形的面积S=(*"+').轧=0”2b、a=756

224')

所以(a+26”=300,则6=等—

所用篱笆长为/=2a+6

当且仅当等=+,即a=10(m),6=10(m)时取等号.

所以,当等腰梯形的腰长为10m时,所用篱笆长度最小,其最小值为30m.

16.已知集合/={x|-2«x—l«5},集合5={x[m+l<x<2m-l1(mGR).

⑴若m=4,求

(2)设命题P:XEZ;命题若命题夕是命题9的必要不充分条件,求实数机的取值范围

【答案】(1){x[%<-1或x〉7}.

7

(2)m<—

2

【解析】

【分析】(1)根据集合的并集和补集的定义即可求解,

(2)根据5是集合A的真子集,讨论3=0和8。0两种情况即可求解.

【小问1详解】

由题意可知/={x|—2«x—1W5}={x|-1<xW6},

12

若加=4,8={x|5WxW7},故Zu3={x|-

x<-l或x〉7}.

【小问2详解】

•••命题?是命题q的必要不充分条件,...集合B是集合A的真子集,

当5=0时,m+l>2m-1,解得m<2,

m+l<2m-1

7

当3/0时,+(等号不能同时成立),WM2<m<—,

2

2m-1<6

7

综上所述,实数加的取值范围为加W—

2

17.如图,/皿。为梯形,其中NB=a,CD=b,设。为对角线的交点.G8表示平行于两底且与它

们等距离的线段(即梯形的中位线),KL表示平行于两底且使梯形48LK与梯形KLDC相似的线段,

EF表示平行于两底且过点。的线段,跖V表示平行于两底且将梯形45QC分为面积相等的两个梯形

的线段.

试研究线段GH,KL,EF,VN与代数式竺而,1―f,之间的关系,并据此

2-+y

推测它们之间的一个大小关系.你能用基本不等式证明所得到的猜测吗?

【答案】答案见解析

【解析】

【分析】根据题中所给的梯形模型,结合平行线分线段成比例定理,相似,面积相等等方式,建立得到

几个平均数,再利用基本不等式和作差法比较大小即可

【详解】因为G7Z是梯形48。。的中位线,

因为梯形N5LK与梯形KZ/>C相似,

所以KL=s/ABxCD=4ab;

因为AZEOS“CD,ADOF“DAB,

13

,,OEOAOFOD

所cr以丁=——,——=—

bDAaAD

,,OEOF,

所cr以1—+=1,

ba

所以田吟/r,

—+—

ab

所以.=厂

1,

—+—

ab

设梯形MNDC,ABNM48QC的面积分别为SVS2.S,高分别为国色,〃,

则S]=S2=gs,^(a+b)h=(b+MN)h1=(a+MN)h2,

所以g(a+b)〃+,

a+MN+b+MN-'

所以如+,)[£“—

所以上W=

由图可知,EF<KL<GH<MN,

证明:

显然“”〉,

2

1T<4=痴

入2&

因为a1+b2>lab,

所以土也

2

14

18.已知二次函数y=a/+21+。

(1)若y〉0的解集为{x|-2<x<3},解关于x的不等式x2+2ax-c<Q;

22

(2)若a>c且。。=1,求巴士的最小值;

a-c

a+4c+4

(3)若〃<2,且对任意XER,不等式歹20恒成立,求---------的最小值.

2-a

【答案】(1)不等式必+2"—c<0的解集为{x|—2<x<6}.

22

(2)巴士的最小值为20;

a-c

a++4

(3)巴一一的最小值为8.

2—a

【解析】

【分析】(1)由条件可得-2,3是方程狈2+2%+°=()的解,由此可求a,c,结合一元二次不等式解法

求*+2ax-c<0的确牟集;

2,2Q

(2)由已知可得幺工=(a—c)+上,结合基本不等式求结论;

a-ca-c

441

a+4c+4—+—+1

(3)由条件可得的21,由此可得丁-----之一,一,换元并结合基本不等式可求其最小值.

2-aa」

a

【小问1详解】

由已知ax?+2x+c〉0的解集为{x卜2<x<3},且a<0,

所以一2,3是方程a/+2%+c=o的解,

2c

所以—2+3=——,(-2)x3=-,

aa

所以Q=—2,c=12,

所以不等式/+2ax-c<0可化为一41一12<0,

所以—2<x<6,

故不等式r+2ax—c<0的解集为{乂-2<、<6}.

【小问2详解】

15

因为ac=l,

2

6l-r(a~+c(a-cf+2ac,、2

所以-------=------------=(a-c)+-----

a-ca-ca-c

因为a>c,所以。一。>0,

由基本不等式可得空巴=(a-c)+-22J5,

a-ca-c

当且仅当a-c=逝4=1时等号成立,

即当且仅当,c=立二Y2时等号成立;

22

22

所以幺士的最小值为20;

a-c

【小问3详解】

因为对任意xeR,不等式a—+2x+c>0怛成立,

所以Q>0,4—4ac<Qy

所以Q>0,ac>\^

44cl441

»1----Fl----FI

a+4c+4A=q。>cra

2-a-2一2'

-----1------1

a----------a

22

令/=一一1,贝iJ/>0,-=z+l,

aa

所以0+4c+4>(7+l)2+2(/+l)+l=-4+±之&,

2-att

2

当且仅当一二3,QC=1时等号成立,

a

23

即当且仅当a=—,c=—时等号成立,

32

a+4c+4

所以^---的最小值为8.

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