北师版小学五年级数学上学期第三单元《倍数与因数》教案

第三单元倍数与因数

单元导语

单元I目I标I导I图

1.借助具体情境，理解因数和倍数的意义，掌握找一

个数的因数和倍数的方法。因数和倍数是相互依存

的关系。

知识技能2.掌握2,5,3的倍数的特征，能判断一个数是否是2,

5,3的倍数，理解奇数和偶数的意义，能判断一个

数的奇偶性。

3.理解质数和合数的意义，能判断一个数是质数还是

合数，能找出100以内的质数，熟记20以内的质数,

掌握质数、合数同奇数、偶数的区别。培养学生的

判断和探索能力。

倍

在解决问题的过程中，积累将现实问题数学化的经验,

数学思考

感受因数与倍数的关系及知识的实用性，发展抽象思

维能力和解决问题的能力。

与

因

:1能借助具体情境，理解因数和倍数的意义，掌握找因数

散问题解决;和倍数的方法，理解奇数、偶数、质数、合数的意义和

■2,5,3的倍数的特征，能根据题目要求灵活应用因数

■与倍数的知识解决实际问题。

：沟通和感受数学知识之间的内在联系，激发学生学习

情感态度

：兴趣，培养探究意识和概括分析能力以及热爱数学的

［情感。

单元I知I识I结I构

教材I知I识I分I析I

本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则运算等知识的基础上开展学习的。本单元的学习内

容主要包括倍数与因数;2,5的倍数的特征;3的倍数的特征;找因数;找质数。这些知识是以后学习公倍数

与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的重要基础。

1.倍数与因数:本节内容是认识倍数与因数，以及找一个数的倍数的方法。"倍数与因数"是整数学

习中的重要概念,也是分数学习中的重要基础知识。

2.探索活动：2,5的倍数的特征:本节内容是学习2,5的倍数的特征，是在学生学习了因数、倍数的基

础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数的基础。

3.探索活动：3的倍数的特征:本节内容是学习3的倍数的特征，是在学生学习了因数、倍数、2,5的

倍数的特征的基础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数的基础。

4.找因数:本节内容是在学生学习了"倍数与因数"的基础上进行教学的。为了提高学生的学习兴

趣,沟通知识之间的联系，教材改变了以往单纯从数的角度学习找一个数的因数的方法，而是通过"用小正

方形拼长方形”的活动，体会找一个数的因数的方法。

5.找质数:质数和合数是一个数的因数的个数的特征，本节内容是找质数，认识质数和合数，是在学生

学习了"找因数”的基础上进行的。教材继续借助"用小正方形拼长方形”的活动，引导学生认识质数

与合数。

教学|方|法|探|究

在本单元的教学中，要注重组织学生在活动中探索、发现数的特征。如在探索2,5和3的倍数的特

征时，都是先让学生在100以内数的表格中圈出2,5或3的倍数，再通过分析归纳或猜想验证等方法发现

它们的倍数的特征;又如在学习"找因数""找质数"时，都是先组织学生开展拼小正方形的活动，逐步发

现规律。

教2

第1课时倍数与因数

教学内容

北师版五年级上册教材第31~32页。

内容简析

教材利用整数乘法认识倍数和因数，设计了四个递进的问题。其中，第一个问题根据情境写出乘法算式；

第二个问题认识倍数与因数;第三个问题结合乘法算式，判断倍数与因数;第四个问题结合给定的数探索

找7的倍数的方法。

教学目标

1.结合具体情境，联系乘法认识倍数与因数。

2.探索找一个数的倍数的方法，能在1~100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。

3.在探索过程中，利用已有的知识经验，发现问题、解决问题，建立数感。

4.积极参与数学的学习活动，初步养成乐于思考的良好品质。

教学重点

探索找一个数的倍数的方法，能在1~100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。

教学难点

倍数与因数关系的理解。

教法与学法

1.本节课采用的教学方法主要是讨论分享法。遵循学生主体，老师主导，自主探究,合作交流为主线的理

念,利用学生对乘法的运算理解概念。

2.本课时"将学习的主动权还给学生"，通过小组合作讨论的方法，以学生间的讨论、交流、互相评价，

促成学生对找一个数的倍数的方法进行优化处理和提升。巩固学生对于方法表达的完整性、有效性，避

免学生只掌握方法的理解,而不能全面、正确地表达。

承前启后链

复a乘法算式中各数里/理解倍数与因数；延学：2,5,3的倍数

间存在的关系。lllk会找一个数的倍数。的特征。

教学过程

一、情境创设,导入课题

咽公你能把下面的算式分成两类吗？

2X8=160.75X4=312X0.5=6

24X3=727X9=630.9X0.4=0.36

【品析:通过给算式分类，为学习倍数与因数中的数都是非0的自然数做出铺垫。】

晒回谈话导入：

师:上课之前，老师先来做个小调查,哪些同学知道爸爸的名字?哪些同学知道爷爷的名字?哪些同学既知

道爸爸的名字，又知道爷爷的名字？

（板书:我爸爸爷爷）

引导说出“谁是谁的爸爸""谁是谁的儿子"。

师:我们人与人之间有各种各样的关系,比如我们刚刚说到的“父子关系"。父子关系是一种互相依存的

关系,表述时一定要说完整才行。其实数与数之间也有这样相互依存的关系，这节课我们就来学习有关的

知识。

【品析:让学生知道数学知识的学习离不开生活，通过引入生活中人与人之间的关系，初步感知关系是相

互的，同时使学生感受到数学与生活的联系,从而激发学生学习数学的兴趣。】

二、师生合作，探究新知

◎认识倍数与因数。

1.出示教材上的队形图。从解决书上提出的问题的过程中引出算式。

9X4=36（人）5X7=35（人）

说说在算式中每个数的名称及所表达的意义。

2.以9X4=36这个乘法算式为例，说明倍数和因数的含义，即36是9和4的倍数,9和4是36的因数。

这里出现了两个新的概念:倍数和因数，今天我们就来学习倍数和因数。

（板书课题:倍数与因数）

3.引导学生认识倍数和因数，体会倍数和因数的含义。学生第一次接触，教师要让学生多说一说。

4.根据5X7=35,你能说出哪个数是哪个数的倍数哪个数是哪个数的因数吗？

5.在利用乘法算式说明倍数和因数的含义的基础上，出示一个除法算式，如18+2=9,启发学生思考:根据

整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系？

6.师强调:在研究倍数和因数时，范围限制为不是零的自然数。

◎倍数与因数的相互关系。

根据算式说一说。

1.出示25X3=75,20X5=100,根据算式说一说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

（25和3是75的因数。75是3的倍数，也是25的倍数。）

2.如果我说25是因数,75是倍数对吗?

教4

学生回答后，教师小结得出:因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说一个数是因数或倍数，必须说清谁

是谁的因数或谁是谁的倍数。

◎找7的倍数。

1.出示：714172577

2.师:下面哪些数是7的倍数？

3.小组交流，组长汇报。

1组:就是用7分别去乘1,2,3,…得数就是7的倍数。7的倍数有7,14,77。

2组:用7去除每个数彳导数没有余数的就是7的倍数。7的倍数有7,14,77。

【品析:先安排学生：找一个数的倍数"，可以使学生利用操作对得到的算式进行思考，这样比较自然，同

时也降低了难度,而且可以较为容易地发现求一个数的倍数的方法:可以利用乘法求出，也可以用除法验

证。.1

三、反馈质疑，学有所得

质疑一:在1.2X5=6中，能说L2是6的因数,6是1.2的倍数吗？

学生讨论后得出,在学习倍数和因数时，只在自然数（零除外）范围内研究。

质疑二:通过找7的倍数，你有什么发现？

师生共同总结:一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

四、巩固应用，内化提升

完成教材第32页“练一练”中的题目。

第1题，配合问题串，鼓励学生在新情境中，再次联系乘法认识倍数与因数。

第2题，侧重利用乘法算式和除法算式，直接判断谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

第3题，鼓励学生再次经历找一个数的倍数的过程。

第4题，进一步加深学生对倍数与因数的关系的理解。

第5题，鼓励学生在不同的情境中找一个数的倍数。

第6题，先让学生独立写一写,再组织学生交流各自的方法，并在交流比较过程中体会怎样做到不重复、不

遗漏。

五、课末小结，融会贯通

同学们，通过这节课的学习，你们有哪些收获呢？

找两名同学说说这节课的收获，老师对其补充,完成课堂小结，然后让学生思考:刚才我们学习了找一个数

的倍数的方法，同学们找一找2和5的倍数，想一想,2和5的倍数有什么特征？

六、教海拾遗，反思提升

回味课堂，发现亮点之处:在教学中，以学生为主体,为学生创造轻松的学习氛围，让学生自主探索,学习理

解倍数和因数的意义，探索找一个数的倍数的方法，引导学生在动口、动手、动脑中自主获取知识。

反思过程，有待改进之处:课堂容量大就不可避免地造成缺少当堂反馈的时间，减少学生的思考时间，也使

教师无法照顾到学习能力较差的学生，无法知道学习能力较差的学生接受知识的程度，今后要多思考怎

样合理安排教学过程。

我的反思:

板书设计

倍数与因数

9X4=36

36是9和4的倍数

9和4是36的因数。

5X7=35

35是5和7的倍数,

5和7是35的因数。

第2课时探索活动：2,5的倍数的特征

教学内容

北师版五年级上册教材第33~34页内容。

内容简析

本节课的内容是在学生掌握了倍数概念的基础上设计的，它是求最大公因数和最小公倍数的重要基础，

还有利于学习约分、通分等知识。掌握2,5的倍数的特征可以为下节课学习3的倍数的特征奠定基础。

教材设计了四个问题，其中，第一个问题是在百数表中圈出5的倍数，尝试发现5的倍数的特征;第二个问

题验证5的倍数的特征的正确性;第三个问题尝试发现2的倍数的特征;第四个问题认识奇数和偶数。

教学目标

1.经历探索2,5的倍数特征的过程，理解2,5的倍数的特征，能判断一个数是否为2或5的倍数。

2.了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数或偶数。

3.在观察、猜测和讨论过程中,发展探究问题和解决问题的能力。

教学重点

自主探索和发现2的倍数和5的倍数的特征。

教6

教学难点

灵活运用2和5的倍数的特征和奇偶性进行综合判断。

教法与学法

1.采用自主探究、合作交流、汇报验证的教学方法，在情境中，引导学生在观察中发现,在探究中交流，在

合作中归纳。

2.在本节课中，指导学生采用观察发现法、自主探究法、合作交流法学习新知识。

承前启后链

‘复习：找一个数的倍数。'学习：2,5的倍数的特征：'延学：最大公园数和'

|||k!!■>最小公倍数。

、、/

教学过程

一、情境创设，导入课题

,必同学们，学校准备组织老师们开一场联欢会，如果节目是2人的交谊舞，或是5人一组的小合唱,

分别可以让多少位老师上场呢？

（学生说人数教师板书）

师:大家说了这么多方案，像这样的方案能说完吗？

能不能把所有适合跳交谊舞和小合唱表演人数的方案用一句话概括呢？

（教师板书：2,5的倍数）

【品析:这种导入从生活实际出发，学生乐于参与，能很自然地进入新知识的学习中。】

图陶同学们，我们一起玩个猜数游戏,好吗?你们任意说出一个自然数,不管是几位数，我都能很快地判

断出它是否是2或5的倍数。不信可以试试看。

学生报数,老师答，同时请大家验证。

师:同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老师为什么不计算就能马上判断出来吗?学了今天的

知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。

【品析:通过谈话,轻松导入新课，激发学生浓厚的探究兴趣。】

二、师生合作，探究新知

◎探索5的倍数的特征。

1.引入百数表。

2.出示课件:百数表，在这些数中找出5的倍数，做上记号。

3.观察5的倍数，你有什么发现?把你的发现说给同桌听听。

4.归纳:谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？

（板书:个位上是0或5的数都是5的倍数）

5.验证结论。

师:同学们在百数表中找到了5的倍数，那是不是所有的5的倍数都具有这样的特征呢?比如5的90倍,5

的127倍……它们的个位是不是也是0或5呢？

学生计算验证，必要时使用计算器。

通过验证可以确定:个位上是0或5的数,一定是5的倍数。

◎探索2的倍数的特征。

1.请同学们用刚才的方法,小组合作先在百数表上圈出2的倍数，然后交流各自的发现,并进行验证。

2.学生汇报。

3.总结2的倍数的特征。

【品析:在本环节的学习活动中培养学生的观察、分析、验证、总结能力和合情推理能力，增强学生的探

索意识。教学过程有扶有放，通过探索5的倍数的特征得到的方法自己去探究2的倍数的特征，培养了学

生自主解决问题的能力。】

◎奇数、偶数的认识。

1.自读教材第33页“认一认"，说一说，什么叫偶数，什么叫奇数？

2.同桌互练:一人说数，另一人判断是奇数还是偶数。

三、反馈质疑，学有所得

质疑一：一个数同时是5和2的倍数，这个数有什么特点？

学生讨论后得出,同时是5和2的倍数的数,这个数的个位数字是0。

质疑二:观察百数表，看一看表中是奇数多还是偶数多。

学生通过观察，得出奇数和偶数一样多，都是50个的结论。

四、巩固应用，内化提升

完成教材第34页“练一练”中的题目。

第1题酒己合着问题串,再次经历探索5的倍数的过程，会判断一个数是否是5的倍数。练习时，要注意让

学生说说判断的理由。

第2题，鼓励学生在游戏中，再次理解奇数和偶数。一方面，学生能根据学习的奇数和偶数的知识进行正确

判断;另一方面，对自己得出的结论能进行合理地解释。

第3题，在新情境中，综合自己对题意的理解来解决问题。引导学生先独立思考，然后组织交流自己的思考

方法。在引导学生判断时，建议根据2,5的倍数的特征说明理由。

第4题,鼓励学生利用2,5的倍数的特征，直接进行判断。

第5题，这是围绕"2,5的倍数的特征"设计的数学活动,通过活动加深学生对2,5的倍数的特征的理解，

提高学生分析、判断、推理的能力。

第6题，本题是让学生继续探索偶数和奇数的性质。练习时，可以让学生结合具体的数来理解。需要说明

的是，此题不作全班统一要求。

五、课末小结,融会贯通

同学们，通过这节课的学习，你们有哪些收获呢？

教8

找两名同学说说这节课的收获，重点说一说2,5的倍数的特征，奇数和偶数的含义。

然后让学生思考:你知道3的倍数有什么特征吗？

六、教海拾遗，反思提升

回味课堂，发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程，这次内化使学生理

解了2,5的倍数的特征，理解了奇数和偶数的意义。

反思过程,有待改进之处:练习形式比较单一，应再增加与学生生活密切联系的生日、电话号码等题目，使

学生明白数学来源于生活，生活即是数学。在后面的教学中，应根据不同学生对不同知识点的接受情况,

采取不同的教学方法，真正做到因材施教。

我的反思：

板书设计

探索活动：2,5的倍数的特征

第3课时探索活动:3的倍数的特征

教学内容

北师版五年级上册教材第35~36页内容。

内容简析

本节是在学生学习了因数、倍数、2,5的倍数的特征的基础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数

的重要基础。因为学生已经具有探索2,5的倍数的特征的经验，所以3的倍数的特征仍可采用自主探索

的方式来学习。为此，教科书设计了三个问题。其中，第一个问题是初步猜想3的倍数的特征;第二个问题

利用百数表探索3的倍数的特征;第三个问题运用3的倍数的特征进行判断。

教学目标

1.经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征，能判断一个数是否为3的倍数。

2.发展分析、比较、猜测、验证的能力。

教学重点

理解3的倍数的特征。

教学难点

会判断一个数是否为3的倍数。

教法与学法

1.教法:以启发与发现相结合的教学方法，点拨学生大胆猜想，动手实践，去发现规律，使全体学生积极参

与，积极思考，激发学生学习的积极性。

2.学法:在本节课中，指导学生采用观察发现法、自主探究法、合作交流法学习新知识。

承前启后链

教10

复习：2,5的倍数的特征。学习：3的倍数的特征。延学二最大公因数和

最小公倍数。

教学过程

一、情境创设,导入课题

座公判断下面各数哪些是2的倍数，哪些是5的倍数，哪些既是2的倍数又是5的倍数，并说出你是如

何进行判断的。

3515820087651624122

【品析:先复习2,5的倍数的特征，再过渡到3的倍数的特征的学习中启然过渡，可谓一举多得。】

硝回学校要选团体操队员，要求参加团体操的人数限定在140-150人之间，且在老师编排动作时有

需要两人共同完成的动作，也有变成3排的队形（每排人数相同）,想一想多少人合适?相信通过这节课的

学习，你们会很快确定出合适的人数。（板书课题）

【品析:从生活实际出发,让学生感受到数学源于生活，服务于生活。】

二、师生合作，探究新知

◎猜想3的倍数的特征。

1.我们已经学习了2和5的倍数的特征，你能猜想3的倍数有什么特征吗？

2.生猜想3的倍数的特征，师生加以辨析。

⑴学生可能会猜想个位上是3,6或9的数是3的倍数。

教师引导学生举反例说明个位上是3,6,9的数不一定是3的倍数。

⑵学生可能会通过3和自然数1,2,3,4,…相乘探索3的倍数的个位数字的特征。

教师引导学生计算后，得出3的倍数的个位数字没有规律。

【品析:学生受2,5的倍数的特征的影响，从个位上去发现3的倍数的特征，经举反例发现错误，由此产生疑

问，激发探究欲望。】

◎探索3的倍数的特征。

1.让学生在百数表中圈出3的倍数。

2.观察这个表，你有什么发现?把你的发现与同桌交流一下。

（学生交流）

3.全班交流，归纳概括:现在你能用自己的话概括3的倍数有什么特征吗？

（生回答、归纳，同桌间互相说一说）

4.验证结论。

⑴教师说出一个数，如876,学生用特征判断，再用计算器检验。

⑵教师说出一个更大的多位数，学生先用特征判断，再用计算器检验。

【品析:突出学生的主体地位，组织师生之间、生生之间的交流、讨论。逐步发现，归纳规律，验证结论，从

而培养学生的探索意识和分析、概括、验证、判断等能力。】

◎判断一个数是否是3的倍数。

1.出示教材第35页下面的问题。

2.学生用3的倍数的特征进行判断。

三、反馈质疑，学有所得

质疑一：一个数是不是3的倍数，既不取决于个位数字也不取决于十位数字，那么跟什么有关系呢？

学生讨论后得出,3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数。

质疑二:观察百数表，表中同时是2,3,5的倍数的数有哪些？

学生通过观察得出，表中同时是2,3,5的倍数的数有30,60,90。

四、巩固应用，内化提升

完成教材第36页"练一练”中的题目。

第1题,再次经历探索3的倍数的特征的过程，会判断一个数是否为3的倍数。练习时，要让学生说说自己

是如何判断的。

第2题，鼓励学生在填数活动中，再次理解3的倍数的特征。不要求学生把所有的可能都写出来，学生只要

填对即可。

第3题,鼓励学生利用3的倍数的特征，直接进行判断。建议让学生准备几张卡片，边摆边想，再交流讨论

思考过程。

第4题,本题是拓展题，不要求全班掌握。设计此题的目的是让学生运用研究3的倍数的特征的方法去研

究9的倍数的特征。建议教师引导学生按教科书上的几个问题分层次展开研究，让学生经历涂、画、想

等过程，使学生获得丰富的体验。

五、课末小结，融会贯通

同学们，通过这节课的学习，你们有哪些收获呢？

找两名同学说说这节课的收获，重点说一说3的倍数的特征。

然后让学生思考:我们已经学习了找一个数的倍数的方法,你知道怎样找出一个数的因数吗？

六、教海拾遗，反思提升

回味课堂，发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程，这次内化使学生理

解了3的倍数的特征。

反思过程，有待改进之处:课前应做好学生的预习工作的布置，指导他们怎么去预习,做好哪些课前准备。

特别是有一些可以在课外完成的内容尽量在课外完成，例如这一节课的"找出3的倍数"，在课外找出100

教12

以内的3的倍数，学生完全可以根据"因数和倍数"的知识去完成，第一可以节省课堂上的时间，第二汇报

时能够完整,而且人人都能参与。在后面的教学中，应根据内容才是前安排好预习。

我的反思：

板书设计

探索活动：3的倍数的特征

一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

第4课时找因数

教学内容

北师版五年级上册教材第37~38页内容。

内容简析

教材通过"用小正方形拼长方形"的活动，体会找一个数的因数的方法。教科书设计了三个问题。其中,

第一个问题是在拼图中体会一个数的因数与拼的长方形面积之间的关系;第二个问题是探索找一个数的

因数的方法;第三个问题是进一步体会找因数的方法。

教学目标

1.在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，培养有条理思考的习惯。

2.在1~100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。

教学重点

探索找一个数的因数的方法，能在1~100的自然数中找出某个自然数的所有因数。

教学难点

提高有序思考的能力。

教法与学法

1.教法:尊重学生的主体地位，以学生的操作探究为主线，从学生的操作入手，利用学生已掌握的知识，在探

究中归纳理解找一个数的因数的方法。

2.学法:通过摆一摆、画一画、说一说、找一找、议一议、排一排等活动完成本节课的学习任务。

承前启后链

;复习:什么叫倍数和学习：归纳理解找一个延学二会找几个数的最

;因数？数的因数的方法。大公因数。

教学过程

一、情境创设，导入课题

求下面两个图形的面积。（单位:cm）

在上面两个算式中，哪个数是哪个数的因数?哪个数是哪个数的倍数？

【品析:通过复习，唤起学生已有的知识经验，为学习新知识扫除障碍。】

"找朋友"游戏：

请拿着1~9号数字卡片的小朋友站在讲台上，台下与这九个数字相乘的积是60的,便结成一对好朋友。

【品析:通过游戏调动学生的学习兴趣，营造活跃的气氛，在游戏中渗透新知识的内容。】

二、师生合作，探究新知

◎探究用乘法算式找因数的方法。

1.用12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？

（学生动手操作）

2.把你拼长方形的拼法画在方格纸上。

（全班交流，说出拼的结果）

3.你能把这些拼法用乘法算式表示出来吗？

4.学生独立写出算式并汇报。

（教师根据学生的汇报板书：1X12=12,2X6=12,3X4=12）

5.根据上面的算式，你能找出12的因数有哪些吗？

（学生汇报,12的因数有1,12,2,6,3,4）

6.根据刚才的操作交流，你知道怎样找到12的因数吗？

（师生共同总结出:用乘法找因数，看哪两个数相乘得12,然后一对一对地找出来）

【品析:学生通过观察算式，发现找因数的方法与写乘法算式的方法有一定的联系，体会到"想乘法算式找

因数"的方法，为下面思考找因数的方法奠定了基础。】

◎探究用除法算式找因数的方法。

教14

1.当被除数是12时,你们能想到哪些除法算式？

（学生汇报写出的除法算式：12+1=12,12+2=6,12+3=4,12+4=3,12+6=2,12+12=1）

2.这些除法算式的除数和商都是12的因数，根据这些算式，你能说出12的因数有哪些吗？

（学生汇报,12的因数有1,12,2,6,3,4）

3.通过上面的探究活动，你能归纳一下怎样找一个数的因数吗？

（学生讨论,师生归纳找一个数的因数的方法）

◎用学到的找因数的方法找一个数的因数。

L出示教材第37页下面的题目。

2.引导学生用刚刚学过的方法找出18的所有因数。

3.学生独立思考后在小组内交流,然后选派代表汇报。

【品析将学到的知识加以运用推养学生解决问题的能力。】

三、反馈质疑，学有所得

质疑一:在找12和18的因数时，你发现一个数的因数有什么特点呢？

学生讨论后得出,一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。

质疑二:在找一个数的因数时，怎样才能做到不遗漏呢？

学生通过讨论得出,在找一个数的因数时，可以列出乘法算式或除法算式来找,做到有序思考，才能不遗

漏。

四、巩固应用，内化提升

完成教材第38页“练一练”中的题目。

第1题，鼓励学生在画长方形的活动中，再一次体会找一个数的因数的方法。

第2题，侧重运用找因数的方法，直接找出24的全部因数。

第3题,鼓励学生借助找因数的方法，找出15,21的因数。

第4题，这是拓展题，结合具体情境,体会如何找一个数的因数。可以引导学生用找因数的方法进行思考。

本题不要求全体学生掌握。

第5题,在游戏活动中，再次理解找因数的方法，建议学生在小组内完成，然后交流各自的发现。

五、课末小结,融会贯通

同学们，通过这节课的学习，你们有哪些收获呢？

找两名同学说说这节课的收获，引导学生重点说一说有序地找一个数的因数的方法。

然后让学生思考:根据一个数的因数的特点，可以把自然数分为质数、合数和1,你知道什么叫质数,什么叫

合数吗？

六、教海拾遗，反思提升

回味课堂，发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程，这次内化使学生真

正掌握了找一个数因数的方法。

反思过程,有待改进之处:整节课下来，学生基本掌握了找一个数的因数的方法，但仍有少数学生还不能做

到不重复、不遗漏，尤其是遗漏现象比较严重。在后面的教学中，应根据不同学生对不同知识点的接受情

况，采取不同的教学方法,真正做到因材施教。

我的反思：

板书设计

找因数

1X12=122X6=123X4=12

124-1=12124-2=6124-3=4

12的因数有1,2,3,4,6,12

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

第5课时找质数

教学内容

北师版五年级上册教材第39~40页内容。

内容简析

本课的知识是后面学习约分、通分的基础。"质数"和"合数"的概念比较抽象，学生不易理解,学习有

一定的困难。教材按前一节"找因数”的编写思路编写本节课,用小正方形拼长方形的方法，引导学生认

识质数与合数。

教学目标

1.在用小正方形拼长方形的活动中，经过寻找质数与合数的过程，理解质数与合数的意义。

2.能正确判断一个数是质数还是合数。

3.在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。

教学重点

理解质数与合数的概念，会判断一个数是质数还是合数。

教学难点

掌握判断一个数是质数还是合数的方法。

教法与学法

教16

1.教法:采用创设情境、引导发现、设疑诱导等方法，最大限度地调动学生学习的积极性。

2.学法:主要采用动手操作法、观察分析法和讨论法学习新知识。

承前启后链

'复31怎样找一个数的''学工掌握质数和合数的'延学:会给一个分数

因数。意义，能判断一个数是质约分。

数还是合数。

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Z

教学过程

一、情境创设,导入课题

同学们，你们听说过哥德巴赫猜想吗?其实在老师小的时候就听说有人把哥德巴赫猜想比作数学王冠上

的一颗明珠。你们想知道哥德巴赫猜想吗?点击课件出示:每一个大于2的偶数都可以写成两个质数之

和。下面我们就来学习什么是质数。

【品析以著名的哥德巴赫猜想为疑导入新课，激发了学生急于学习什么是质数的兴趣，为本节课的顺利

进行营造了良好的氛围。】

蚂蚁王国要举行一场拔河比赛，瞧!它们排着整齐的队伍上场了。它们的号码是"1号~12号”，除了按奇

数和偶数把它们分成两队外，还可以怎么分成两队呢？

【品析:这种活动情境的创设使学生耳目一新,引起学生浓厚的兴趣很自然地把学生带入到自主探索的

轨道中来。】

二、师生合作，探究新知

◎拼一拼。

1.用12个小正方形拼成长方形，看谁的拼法多。

⑴学生动手操作。

⑵汇报:你拼出了哪几种长方形？

⑶通过拼长方形可以找到12的因数，你知道12的因数有哪些吗？

（指导汇报，其他学生补充）

2.填写表格，引导学生观察表格，探寻规律。

⑴出示教材第39页表格。

⑵学生以小组为单位用不同数量的小正方形来拼长方形，并填写表格。

⑶观察上表，你有什么发现?小组讨论并总结自己的发现。

⑷为什么分别用2,3,5,7,11个小正方形只能拼一种长方形?它们有什么共同点吗？

（学生讨论后归纳:它们都只有1和它本身两个因数）

⑸为什么分别用4,6,8,9,10,12个小正方形能拼成两种或两种以上的长方形?它们有什么共同点吗？

（学生讨论后归纳:它们都有两个以上的因数）

3.认一认，填一填。

⑴阅读教材第39页的"认一认,填一填。"说一说什么叫作质数，什么叫作合数。

⑵想一想，"1"为什么既不是质数,也不是合数？

⑶找出2~12中，质数有哪些，合数有哪些，并说明理由。

【品析:让学生自己动手，用2~12个小正方形拼出长方形，然后找出2~12这些数因数的个数，逐渐聚焦,

指向概念的本质。】

三、’反馈质疑，学有所得

质疑一:观察教材第39页表格，想一想，奇数都是质数吗?偶数都是合数吗？

学生观察后得出，奇数不都是质数，例如9是奇数，但不是质数;偶数也不都是合数，例如2是偶数，但不是合

数。

质疑二:除0以外的自然数可以分为质数和合数，这种说法对吗？

学生通过讨论得出，因为1既不是质数也不是合数,所以除0以外的自然数可以分为质数、合数和1。

四、巩固应用，内化提升

完成教材第40页"练一练”中的题目。

第1题，鼓励学生在拼长方形的活动中，再次经历寻找质数和合数的过程，理解质数和合数的意义。

第2题，侧重运用质数、合数的概念直接判断。练习时，要让学生说说是如何进行判断的。

第3题,鼓励学生在新情境中，综合自己对于质数和合数的理解来解决问题。通过"我俩的积是21"知道

这两个数是21的一对因数，这样的因数只有3和7或1和21,前者正好满足3+7=10,且都是质数。

第4题，从不同的角度来描述一个数的特征。练习时，可以以小组为单位，进行此活动。

五、课末小结，融会贯通

同学们，通过这节课的学习，你们有哪些收获呢？

找两名同学说说这节课的收获，引导学生重点说一说什么叫质数，什么叫合数，怎样判断一个数是质数还

是合数。

然后让学生思考:怎样在方格纸上比较平行四边形、三角形和梯形的面积？

六、教海拾遗，反思提升

回味课堂，发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程，这次内化使学生真

正掌握了找质数的方法。

反思过程，有待改进之处:个别学生对于分类的标准还存在模糊现象，导致在练习时出现填写完20以内的

质数后，在填写合数时出现漏数现象，不知道除了1和质数外，剩下的都是合数。在后面的教学中,应根据

不同学生对不同知识点的接受情况，采取不同的教学方法,真正做到因材施教。

我的反思：

教18

板书设计

找质数

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

1既不是质数,也不是合数。

第三单元复习教案

复习内容

北师版五年级上册第三单元"倍数与因数"教材第31~43页。

知识梳理

重点知识具体内容

1.倍数与因数的意义：自然数4SWO)乘自然数S(bro),所得的积是自

然数c,那么。和b就是c的因数,c就是a和匕的倍数。

2.求一个数的倍数的方法:用这个数乘1,2,3,4,…所得的积都是这个数

倍数与因数

的倍数。

3.一个数的倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的是

它本身.

2.2和5的倍数的特征。

(1)个位上是0或5的数都是5的倍数。

(2)个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

2,5的倍数的特征

(3)个位上是0的数,既是2的倍数,又是5的倍数。

2.奇数与偶数的意义:是2的倍数的数叫偶数;不是2的倍数的数叫奇

数。

3的倍数的特征一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

找因数工.找一个数的因数的方法:用乘法算式把一个数写成两个数乘积的形

式，那这两个数就是这个数的因数