赵娜《应用统计分析》课件-(06)第6章 统计量及其抽样分布

统计学

STATISTICS第6章统计量及其抽样分布

(第六版)

统计学

作者：中国人民大学统计学院

贾俊平

6-1

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS第6章统计量及其抽样分布

(第六版)

6.1统计量

6.2关于分布的几个概念

6.3由正态分布导出的几个重要分布

6.4样本均值的分布与中心极限定理

6.5样本比例的抽样分布

6.6两个样本平均值之差的分布

6.7关于样本方差的分布

6-2

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS学习目标

(第六版)

1.了解统计量及其分布的几个概念

2.了解由正态分布导出的几个重要分布

3.理解样本均值的分布与中心极限定理

4.掌握单样本比例和样本方差的抽样分布

6-3

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS6.1统计量

(第六版)

6.1.1统计量的概念

6.1.2常用统计量

6.1.3次序统计量

6.1.4充分统计量

6-4

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学统计量

STATISTICS

(第六版)(statistic)

1.设X1,X2,…,Xn是从总体X中抽取的容量为n

的一个样本，如果由此样本构造一个函数T

(X1,X2,…,Xn)，不依赖于任何未知参数，

则称函数T(X1,X2,…,Xn)是一个统计量

n样本均值、样本比例、样本方差等都是统

计量

2.统计量是样本的一个函数

3.统计量是统计推断的基础

6-5

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS次序统计量

(第六版)

1.一组样本观测值X1,X2,…,Xn由小到大的排

序

X（1）≤X（2）≤…≤X（i）≤…≤X（n）

后，称X（1），X（2），…，X（n）为次序统计

量

2.中位数、分位数、四分位数等都是次序统

计量

6-6

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS6.2关于分布的几个概念

(第六版)

6.2.1抽样分布

6.2.2渐进分布

6.2.3随机模拟获得的近似分布

6-7

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学抽样分布

STATISTICS

(第六版)(samplingdistribution)

1.样本统计量的概率分布，样本统计量的概率分布，是一种理论分布是一种理论分布

n在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可

能取值形成的相对频数分布

2.随机变量是随机变量是样本统计量样本统计量

n样本均值,样本比例，样本方差等

3.结果来自结果来自容量相同容量相同的的所有所有可能样本可能样本

4.提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推

断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据

6-8

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS6.3由正态分布导出的几个重要分布

(第六版)

6.3.12分布

6.3.2t分布

6.3.3F分布

6-9

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS

(第六版)

2分布

6-10

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学2分布

STATISTICS2

(第六版)(distribution)

1.1.由由阿阿贝贝((AbbeAbbe))于于18631863年年首首先先给给出出，，后后来来由由海海尔尔墨墨

特特((HermertHermert))和和卡卡··皮皮尔尔逊逊((K·PearsonK·Pearson))分分别别于于

18751875年和年和19001900年推导出来年推导出来

2.2.设设，则，则

3.3.令令，则，则YY服从自由度为服从自由度为11的的22分布，即分布，即

4.4.

5.5.当总体当总体，从中抽取容量为，从中抽取容量为nn的样本，则的样本，则

6-11

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学2分布

STATISTICS

(第六版)(性质和特点)

1.分布的变量值始终为正分布的变量值始终为正

2.分分布布的的形形状状取取决决于于其其自自由由度度nn的的大大小小，，通通常常为为不不

对对称称的的正正偏偏分分布布，，但但随随着着自自由由度度的的增增大大逐逐渐渐趋趋

于对称于对称

3.期期望望为为：：EE((22)=)=nn，，方方差差为为：：DD((22)=2)=2nn((nn为为自自

由度由度))

4.可可加加性性：：若若UU和和VV为为两两个个独独立立的的22分分布布随随机机变变量量，，

2222

UU~~(n(n11))，，VV~~((nn22),),则则UU++VV这这一一随随机机变变量量服服

22

从自由度为从自由度为nn11++nn22的的分布分布

6-12

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学c2分布

STATISTICS图示

(第六版)()

n=1

n=4

n=10

n=20

6-1322

不同容量样本的抽样分布作者：贾俊平，中国人民大学统计学院cc

统计学

STATISTICS

(第六版)

t分布

6-14

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICSt分布

(第六版)

1.高塞特(W.S.Gosset)于1908年在一篇以

“Student”(学生)为笔名的论文中首次提

出

2.t分布是类似正态分布的一种对称分布，

它通常要比正态分布平坦和分散

3.一个特定的分布依赖于称之为自由度的参

数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于

正态分布

6-15

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICSt分布图示

(第六版)

标准正态分布标准正态分布

t(df=13)

t分布t(df=5)

z

xxtt

t分布与标准正态分布的比较不同自由度的t分布

6-16

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS

(第六版)

F分布

6-17

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学F分布

STATISTICS

(第六版)(Fdistribution)

1.1.由由统统计计学学家家费费希希尔尔((R.A.FisherR.A.Fisher))提提出出的的，，以以其其姓姓氏氏

的第一个字母来命名的第一个字母来命名

2222

2.2.设设若若UU为为服服从从自自由由度度为为nn11的的分分布布，，即即UU~~((nn11))，，

2222

VV为为服服从从自自由由度度为为nn22的的分分布布，，即即VV~~((nn22),),且且UU和和

VV相相互互独独立立，，则则称称FF为为服服从从自自由由度度nn11和和nn22的的FF分分布布，，

记为记为

6-18

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学F分布

STATISTICS

(第六版)(图示)

不同自由度的F分布

（1,10)

(5,10)

(10,10)

FF

6-19

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS6.4样本均值的分布与中心极限定理

(第六版)

6-20

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS样本均值的抽样分布

(第六版)

1.在重复选取容量为n的样本时，由样本均

值的所有可能取值形成的相对频数分布

2.一种理论概率分布

3.推断总体均值的理论基础

6-21

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学样本均值的抽样分布

STATISTICS

(第六版)与中心极限定理

当当总总体体服服从从正正态态分分布布NN((μμ,,σσ22))时时，，来来自自该该总总体体的的所所有有

容容量量为为nn的的样样本本的的均均值值xx也也服服从从正正态态分分布布，，xx的的数数学学

期望为期望为μμ，，方差为方差为σσ22//nn。。即即xx～～NN((μμ,,σσ22//nn))

=10=10

n=4n=16

==5050XXx

总体分布总体分布抽样分布抽样分布

6-22

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学中心极限定理

STATISTICS

(第六版)(centrallimittheorem)

22

从从均均值值为为，，方方差差为为的的一一个个任任意意总总体体中中抽抽取取容容量量为为nn的的

样样本本，，当当nn充充分分大大时时，，样样本本均均值值的的抽抽样样分分布布近近似似服服从从均均

值为值为μμ、、方差为方差为σσ22//nn的正态分布的正态分布

一个任意分

布的总体当样本容量足够

大时(n30)，

样本均值的抽样

分布逐渐趋于正

态分布

xx

6-23

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学中心极限定理

STATISTICS

(第六版)(centrallimittheorem)

xx的的分分布布趋趋

于于正正态态分分布布

的过程的过程

6-24

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS6.5样本比例的抽样分布

(第六版)

6-25

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学比例

STATISTICS

(第六版)(proportion)

1.总体总体((或样本或样本))中具有某种属性的单位与全部单中具有某种属性的单位与全部单

位总数之比位总数之比

n不同性别的人与全部人数之比

n合格品(或不合格品)与全部产品总数之比

2.总体比例可表示为总体比例可表示为

3.样本比例可表示为样本比例可表示为

4.

6-26

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS样本比例的抽样分布

(第六版)

1.在重复选取容量为n的样本时，由样本比

例的所有可能取值形成的相对频数分布

2.一种理论概率分布

3.当样本容量很大时，样本比例的抽样分布

可用正态分布近似

4.推断总体比例的理论基础

6-27

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学样本比例的抽样分布

STATISTICS

(第六版)(数学期望与方差)

1.样本比例的数学期望

2.样本比例的方差

n重复抽样重复抽样

n不重复抽样不重复抽样

6-28

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS6.6两个样本均值之差的抽样分布

(第六版)

6-29

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

STATISTICS两个样本均值之差的抽样分布

(第六版)

1.两个总体都为正态分布，即两个总体都为正态分布，即，，

2.两两个个样样本本均均值值之之差差的的抽抽样样分分布布服服从从正正态态分分

布，其分布的数学期望为两个总体均值之差布，其分布的数学期望为两个总体均值之差

3.方差为各自的方差之和方差为各自的方差之和

6-30

作者：贾俊平，中国人民大学统计学院

统计学

S