整式的除法（九大题型）（学生版）-2024-2025学年沪教版七年级数学上册同步练习

第11讲整式的除法（九大题型）

学习目标

学习目标

1、会用同底数塞的除法性质进行计算.

2、会进行单项式除以单项式的计算.

3、会进行整式除以单项式的计算.

02思维导图

1一

/1.同底数幕的除法

—2.单项式除以单项式

I3.整式除以单项式

题型1：同底数幕的除法

题型2:幕的混合运算

题型3:同底数幕除法的逆用

题型4:根据幕的运算求参数或代数式的值

题型5:单项式除以单项式

J题型6:整式除以单项式

（题型7:整式的混合运算及求值问题

।题型8:整式除法的代数应用（含看错，遮挡等问题）

I题型9:整式的除法、整式的混合运算的几何应用

知识清单

一、同底数塞的除法法则

同底数幕相除，底数不变，指数相减，即屋'十屋=。*"（。#），m、〃都是正整数，并且加〉〃）

要点：（1）同底数塞乘法与同底数幕的除法是互逆运算.

（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.

（3）当三个或三个以上同底数累相除时，也具有这一性质.

（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或整式.

要点：底数。不能为0,0°无意义.任何一个常数都可以看作与字母。次方的积.因此常数项也叫0次单

项式.

三、单项式除以单项式法则

单项式相除，把系数与同底数累分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的

指数作为商的一个因式.

要点：(1)法则包括三个方面：①系数相除；②同底数塞相除；③只在被除式里出现的字母，连同它

的指数作为商的一个因式.

(2)单项式除法的实质即有理数的除法(系数部分)和同底数暴的除法的组合，单项式除以单

项式的结果仍为单项式.

四、整式除以单项式法则

整式除以单项式：先把整式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即

(am+bm+cm)+m=am+m+bm+m+cm+m=a+b+c

要点：(1)由法则可知，整式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个

单项式除以单项式.

(2)利用法则计算时，整式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化.

【即学即练1】计算

(l)o7+/;

⑵(-X)6+(-X)3;

⑶(X»十(中)；

(4)卢+2+/

【即学即练2】计算：

(i)-5a5b3c^rl5a4b;

⑵一小与3+

(3)6%>'十(3孙2).

【即学即练3】(1)(9a2-6a.

(2)(-4/+12叫+4a2)=.

【即学即练4】先化简，再求值：[(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5尤-2y)]+4x,其中x=l,y=2.

m题型精讲

题型1：同底数幕的除法

【典例1].计算：.

【典例2].(1)a5-i-a=;(2)(―x)54-(—x)2=；

(3)炉6+=yU.(4)+技=b2；

(5)(x-y)9+(x-y)6=.

【典例3].计算：22向+4〃=.

题型2：塞的混合运算

【典例4].计算：a3-a2^a=.

【典例5].计算：（-。?+（—.了+厂。）.

【典例61计算：

⑴(-/)+(3)；

【典例7].计算：

(l)x3^2-(Ay2)3+(xy)2；

⑵(叫3.(/)"+(叫:

【典例8].计算：

⑴(-.)5.

⑵x"+X+X.

(3)-XH4-(-X)6-(-X)5.

(4)(x-2y)4+(2y-x)2+(x-2y).

(5)a4+a2+a,a—(3a)~.

题型3：同底数塞除法的逆用

【典例9].已知3。=6,9"=2,则3"口=()

A.3B.18C.6D.1.5

【典例101已知/=2,xb=6.

⑴求x""的值；

⑵求/所〃的值.

【典例11].已知10"=2,10"=5,10°=3,求103a3+e的值.

【典例12].已知5"=3,5〃=8,5。=72.

(1)求(5"丫的值；

(2)求的值;

(3)直接写出字母。、b、c之间的数量关系为.

【典例13].(1)已知tT=2,成=3,求

①尸"的值;

②a3m毋的值

(2)已知3X9'X27=322,求x的值.

题型4：根据幕的运算求参数或代数式的值

【典例14].若，y+x，”=x4,则加=.

【典例15].已知3"+3〃=9,ab=3,则6的值为()

A.16B.4C.-4D.±4

【典例16].若10"=20,10()6=50,则2a+46-1的值是()

A.4B.5C.8D.10

【典例17].已知¥+3.1+1+2“叫+7=16,求加的值.

【典例18].若2"=6,4*=5,8。=15,贝l]a+2/>-3c=.

题型5：单项式除以单项式

【典例19].计算：

(1)Sa3b5c4-(-2aZ))3；

(2)(-4肛)-十(-2中).

【典例20].计算：

(l)-5a5Z>3c4-15a4/7;

243I57I

(2)xy-4-1—-cixyI；

(3)6%2y5+(3盯2)

【典例21].下列计算不正确的是()

A.(6a%2)+(3a)=2a2b2B.2x4^x2=2x2

C.a4b3-^ab=a3b3D.Sa2^-a=8a

【典例22].已知(丁/2片(_旷3)2=6,则//的值为()

A.6B.36C.12D.3

题型6：整式除以单项式

【典例23].计算：

⑴(3x2j?_2xj?+xy)+(；孙]

(2)(12a4-4a3-8«2)+(2a)2.

【典例24].计算：

⑴1#68-2/加上卜力.

(2)[—m6n2+—m5n4——

U023[2)

【典例25].下列运算正确的是()

①(12产-6/)+3x3=4/-2/；

②(3a%-6a6)+6ab=~a；

③(36x，-24x5)+(6x3-x2)=6x-4；

④(21加5〃2-9"2，，+3加3〃2=7加2-3机〃.

A.①②B.③④

C.①②③D.②③④

题型7：整式的混合运算及其求值问题

【典例26].化简：[(3x-城+(x+y)(x-y)+砂卜5x.

【典例27].已知("1)2+0+1[=0,求(/6-2加-6>6一(「一26)(6-2a)的值.

【典例28].先化简，再求值：[(x-2y『+(x+2y)(x-2,y)卜2x,其中x=2,y=-3.

【典例29].先化简，再求值：[(a-2/))2+(a-lb)(2b+a)-2a(2a-/>)]2a,其中°、6满足

|a-2|+(b+l)2=0

题型8：整式的除法代数应用(含看错，遮挡问题)

【典例30].已知/=2x,8是一个整式，在计算8+/时，小马同学把8+/看成了8+4,结果得x+；,

贝ljB+A=.

【典例31].整式/与单项式2a2%的积为38//-22凉/,则整式/为.

【典例32].一个整式除以-;x,商为-6x+2y-l,这个整式为.

【典例33].小明的作业本上有一道题不小心被沾上了墨水：

(24x4y3-U+6x2y2)^(-6x2y)=-4x2y2+3xy-y,通过计算，这道题的■处应是.

【典例34].老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个整式，形式如下：

x2x=4x2-6xy+2x,则所指的整式为,

【典例35].已知整式2x3-4x2-10除以一个整式A,得商式为2x,余式为x-10,求这个整式A

是—.

【典例36].已知，A是一个整式，小明在计算/+3/时，错将“+”抄成了“+”，运算结果得X?-3x-l,那

么，原来算式4+3-的计算结果应为.

【典例37].已知/=3x,5是整式，在计算3+/时，小马虎同学把8+/看成了8+N,结果得

2x2-1x+l,细心的小明同学计算正确，那么小明计算出8+/的值为.

题型9：整式的除法，整式的混合运算的几何应用

【典例38].面积为（〃-2融）的长方形，若它的宽为则它的长为.

1

【典例39].已知△4BC的面积为6M-3加+拉2,一边长为3/,则这条边上的高为.

【典例40].如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个7'型的

图形（阴影部分）

（1）用含x,y的代数式表示“厂型图形的面积并化简.

（2）若y=3x=21米，"V型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价.

【典例41】.如图，把一张长方形纸板裁去两个边长为6cm的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余

部分（阴影部分）四周折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，纸盒底面长方形的长为北cm,宽为

（1）裁去的每个小长方形面积为cm2.（用人的代数式表示）

（2）若长方体纸盒的表面积是底面积的偶数倍，则正整数上的值为.

一、单选题

1.计算（-》）3./+（^）的结果为（）

A.一/B.-尤$C.x4D.x5

2.下列计算不正确的是（）

A.（6a%2）+（3a）=2a%2B.2x44-x2=2x2

C.a4b3+ab=a3b3D.8/+°=8a

3.计算［(a+b)、("b)2卜(4助的结果是().

A.9吆B.—C.1D.2ab

44

4.若10，'=5,则102%等于()

4

A.75B.4C.-5或5D.y

5.如图，墨迹污染了等式中的运算符号，则污染的是()

32.r3*4x=8x2(x*0)

A.+B.-C.xD.+

6.一个长方形的面积为4/—2",且一边长为2〃，则该长方形的周长为().

A.2a-bB.4a-bC.4a2-2abD.Sa-2b

7.计算(2/4&+15)+(12)得至|j的余式是()

A.-4x-23B.-4x+23C.4x-23D.4x+23

8.若a为正整数，且X2』5,则(2x3a)2为x4a的值为()

A.5B.2.5C.25D.10

9.将整式［(17%2一3%+4)-(办2+bx+。)］除以5工+6后得商式2x+l,余式为0,则。一b-c的值为()

A.3B.23C.25D.29

10.观察：(X—+=X?—1,(x—1乂X?+x+l)=X，—1,(x—1乂X，+—+x+］)=——1,....据此规律,

当(x—l)("5+/+X3+X2+'+1)=。时，代数式(J—2x)+X的值为()

A.-3B.-2C.-1D.0

二、填空题

11.计算：a5-a2^a3=—.

12.计算：(一加2〃3)6+(_加2〃3)2=.

13.(1)a5a=；(2)(―x)5(—^)2=;

(3)y164-=yn；(4)-^b5=b2;

(5)(x-y)94-(x-y)6=.

14.()•(-2xy)=4x2y-2xy.

15.已知夕=a,5n=b,则52“+〃=,52/W-3M=.(请用含有a,b的代数式表示)

16.小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，将小亮报的整式作为除式，小明报的整式作为被除式,

要求商必须为2肛.若小明报的整式是—2中3,则小亮应报的整式是.

17.正整数人22022,那么221-1-2-...-2022除以3的余数是.

18.如图，正方形卡片/类，8类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(3。+6),宽为(。+36)的

大长方形，则需要C类卡片张数为—.

三、解答题

19.计算：

(1)X74-X5;

(2)7”8十〃?8；

(3)(-a)10^(-a)7；

(4)(盯y+(xy)3.

20.计算:

(1)(如』6；(2)一优一十严1；⑶卜宁]+(一0.254；

(4)[(3"⑼*5+(-5"?〃)41；(5)(x-y)8-^(y-x)4-(x-y).

21.计算：(-36x4/3-24x3y2+6xy^6xy.

22.计算下列各题：

(1)(2/耳3.(_7盯2/14―艮；

⑵[(2x+y)(x_y)+y2]+2x.

i52

23.先化简，再求值，[(。+46)(。—6)-(a-26)(。+26)]+(-§。)，其中。=钎b=——

24.小明在做练习册上的一道整式除以单项式的习题时，一不小心，一滴墨水污染了这道习题，只看见了

被除式中第一项是-8x3/及中间的“一”，污染后习题形式如下：(_8了3式三吕):吕吕，小明翻看了书

后的答案是“4//_3冷+6x”，你能够复原这个算式吗?请你试一试.

25.已知/、2均为整式，/=(个+1)(孙一2)-2//+2,小马在计算N+3时，误把“十”抄成了“一”，这样

他计算的正确结果为

(1)将整式/化为最简形式；

⑵求整式2；

(3)求Z+2的正确结果.

26.a2n+'+a2n+2+a2n+3+a2n+4+a2n+5+••-+a2n+m^m,它除以单项式优1(“为正整数)，其商式是

几项式？写出商式.

27.本学期我们学习了“同底数塞除法”的运算,

当机〉〃时,〃"+优

运算法则如下：=<当加=〃时,。加=1

mn

当机<〃时7,an-m~^a=---

Ia

根据“同底数塞除法”的运算法则，回答下列问题：

⑴填空:出叱=-----------，4-----------；

(2)如果3~+331=g,求出x的值；

(3)如果产2产=1,请直接写出X的值.

28.我们把