同步优化设计2024年高中数学第一章直线与圆1.3第1课时直线方程的点斜式斜截式课后篇巩固提升含解析北师大版选择性必修第一册

第一章直线与圆§1直线与直线的方程1.3直线的方程第1课时直线方程的点斜式、斜截式课后篇巩固提升合格考达标练1.方程y-y0=k(x-x0)()A.可以表示任何直线B.不能表示过原点的直线C.不能表示与y轴垂直的直线D.不能表示与x轴垂直的直线答案D解析因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线,所以y-y0=k(x-x0)不能表示与x轴垂直的直线,故选D.2.集合A={直线的斜截式方程},B={一次函数的解析式},则集合A,B间的关系为()A.A⊆B B.B⫋AC.B=A D.A⫋B答案B3.直线y-4=-3(x+3)的倾斜角和所经过的一个点分别是()A.30°,(-3,4) B.120°,(-3,4)C.150°,(3,-4) D.120°,(3,-4)答案B解析斜率k=-3,过定点(-3,4).4.已知直线的方程是y+7=-x-3,则()A.直线经过点(-3,7),斜率为-1B.直线经过点(7,-1),斜率为-1C.直线经过点(-3,-7),斜率为-1D.直线经过点(-7,-3),斜率为1答案C5.斜率为2的直线经过(3,5),(a,7)两点,则a=.

答案4解析经过点(3,5),斜率为2的直线的点斜式方程为y-5=2(x-3),将(a,7)代入y-5=2(x-3),得2(a-3)=7-5,解得a=4.6.将直线y=3(x-2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线斜截式方程是.

答案y=-3x+23解析∵直线y=3(x-2)的倾斜角是60°,∴按逆时针旋转60°后的直线的倾斜角为120°,斜率为-3,且过点(2,0).∴其方程为y-0=-3(x-2),即y=-3x+23.7.已知直线l的倾斜角是直线y=x+1的倾斜角的2倍,且过定点P(3,3),则直线l的方程为.

答案x=3解析∵直线y=x+1的倾斜角是45°,直线l的倾斜角是直线y=x+1的两倍,∴直线l的倾斜角是90°,∵直线l过点P(3,3),∴直线l的方程是x=3,故答案为x=3.8.依据下列条件,分别画出经过点P,且斜率为k的直线,并写出倾斜角α:(1)P(1,2),k=1;(2)P(-1,3),k=0;(3)P(0,-2),k=-33(4)P(1,2),斜率不存在.解(1)倾斜角为45°;(2)倾斜角为0;(3)倾斜角为150°;(4)倾斜角为90°.等级考提升练9.直线y=ax-1a的图象可能是(答案B解析明显不行能是C.当a>0时,直线的斜率为正,纵截距为负,解除A;当a<0时,斜率为负,纵截距为正,D不符合,只有B符合题意.故选B.10.已知直线l的方程为y+1=2x+52,若设l的斜率为a,在y轴上的截距为b,则logab的值为()A.12 B.C.log26 D.0答案B解析∵直线l的方程为y+1=2x+52,∴直线l的斜率为2,在y轴上的截距为4,即a=2,b=4,∴logab=log24=2,故选B.11.在等腰三角形AOB中,|AO|=|AB|,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为()A.y-1=3(x-3) B.y-1=-3(x-3)C.y-3=3(x-1) D.y-3=-3(x-1)答案D解析由对称性可得B(2,0),∴kAB=31-2=-3,∴直线AB的方程为y-3=-3(12.直线l1:y=ax+b与直线l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是()答案D解析对于A,由l1得a>0,b<0,而由l2得a>0,b>0,冲突;对于B,由l1得a<0,b>0,而由l2得a>0,b>0,冲突;对于C,由l1得a>0,b<0,而由l2得a<0,b>0,冲突;对于D,由l1得a>0,b>0,而由l2得a>0,b>0.故选D.13.(多选题)下列四个结论,其中正确的为()A.方程k=y-2x+1与方程y-2=kB.直线l过点P(x1,y1),倾斜角为π2,则其方程为x=xC.直线l过点P(x1,y1),斜率为0,则其方程为y=y1D.全部直线都有点斜式和斜截式方程答案BC解析对于A,方程k=y-2x+1,表示的直线不过点(-1,2),方程y-2=k(x+1)表示的直线过点(-1,2),故这两个方程表示不同的直线,A错误;对于B,直线l过点P(x1,y1),倾斜角为π2,则其斜率不存在,直线垂直于对于C,因为斜率为0,故方程为y=y1,明显正确;对于D,全部直线都有点斜式和斜截式方程,是不对的,比如斜率不存在的直线就没有点斜式方程.故D错误.BC正确,故选BC.14.直线y+2=-3(x+1)的倾斜角为,其在y轴上的截距为.

答案120°-2-3解析∵直线y+2=-3(x+1)的斜截式方程为y=-3x-2-3,∴直线的斜率为-3,倾斜角为120°,在y轴上的截距为-2-3.15.在x轴上的截距为-2,倾斜角的正弦值为1213的直线的方程为.答案y=±125(x+解析设直线的倾斜角为θ,则sinθ=1213因为θ∈[0,π),所以tanθ=±125,故k=±125,所求的直线方程为y=±125(16.已知Rt△ABC的顶点A(-3,0),直角顶点B(1,-2),顶点C在x轴上.(1)求点C的坐标;(2)求△ABC的斜边上的中线的方程.解(1)由顶点C在x轴上,设C(m,0),∵Rt△ABC的顶点A(-3,0),直角顶点B(1,-2),∴AB=(4,-2),BC=(m-1,2).由AB·BC=0,得4(m-1)-2×2=0,解得m=2,故C(2)斜边AC的中点为M-12,0,BM的斜率为-2-01-(-12)=-43,故BM即y=-43x-2新情境创新练17.有一个既有进水管又有出水管的容器,每单位时间进出的水量是肯定的,设从某时刻起先10分钟内只进水、不出水,在随后的30分钟内既进水又出水,得到时间x(单位:分)与水量y(单位:升)之间的关系如图所示,若40分钟后只放水不进水,求y与x的函数关系.解当0<x<10时,直线段过点O(0,0)和A(10,20).所以kOA=2010=2,此时方程为y=2x当10≤x≤40时,直线段过点A(10,20)和B(40,30),所以kAB=30-2040-10=13.此时方程为y-20=13当x>40时,由物理学问可知,直线的斜率就是相应进水或放水的速度.设进水速度为v1,放水速度为v2,当0≤x≤10时,是只进水过程,所以v1=2,当10