山东专用2025届高考数学二轮专题闯关导练三方法技巧专练专练三含解析

PAGE专练(三)技法9割补法1.如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则多面体的体积为()A.eq\f(\r(2),3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(4,3)D.eq\f(3,2)2.如图，正三棱锥S­ABC的侧棱与底面边长相等，假如E，F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于()A．90°B．60°C．45°D．30°3.如图，已知多面体ABCDEFG，AB，AC，AD两两垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB＝AD＝DG＝2，AC＝EF＝1，则该多面体的体积为()A．2B．4C．6D．84．在正三棱锥S－ABC中，侧棱SC⊥侧面SAB，侧棱SC＝4eq\r(3)，则此正三棱锥的外接球的表面积为________．技法10整体代换法5．若函数f(x)是R上的单调函数，且对随意的实数x都有feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(fx＋\f(2,2x＋1)))＝eq\f(1,3)，则f(log22020)＝()A．1B.eq\f(1009,1010)C.eq\f(2019,2020)D.eq\f(2019,2021)6．等比数列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，则a9＋a11＋a13＋a15的值为()A．1B．2C．3D．57．[2024·山东省试验中学模拟]已知f(x)＝ax3＋bsinx＋1(ab≠0)．若f(2020)＝k，则f(－2020)＝()A．kB．－kC．1－kD．2－k8．已知三点A(1，－2)，B(a，－1)，C(－b,0)共线，则eq\f(1＋2a,a)＋eq\f(2＋b,b)(a>0，b>0)的最小值为()A．11B．10C．6D．4技法11分别参数法9．已知函数y＝eq\f(x2＋2x＋a,x)对于随意x≥1有y>0恒成立，则实数a的取值范围是________．10．[2024·山东滨州模拟]已知函数f(x)＝x3－3ax(a∈R)，函数g(x)＝lnx，若在区间[1,2]上f(x)的图象恒在g(x)的图象的上方(没有公共点)，则实数a的取值范围是________．11．已知函数f(x)＝eq\f(lnx＋2,x)，若不等式f(x)≤kx对随意的x>0恒成立，则实数k的取值范围为____________．12．已知关于x的方程(t＋1)cosx－tsinx＝t＋2在(0，π)上有实根，则实数t的最大值是________．技法12估算法13．设a＝2，b＝log35，c＝log45，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．c＜b＜a14．已知函数f(x)＝x－exln|x|，则该函数的图象大致为()15.[2024·全国卷Ⅰ]古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是eq\f(\r(5)－1,2)(eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，称为黄金分割比例)，闻名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是eq\f(\r(5)－1,2).若某人满意上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至颈项下端的长度为26cm，则其身高可能是()A．165cmBC．185cmD16．已知球O的直径FC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝eq\r(3)，∠AFC＝∠BFC＝30°，则棱锥F­ABC的体积为()A．3eq\r(3)B．2eq\r(3)C.eq\r(3)D．1专练(三)技法9割补法1．答案：A解析：如图，在EF上取点M，N，使EM＝FN＝eq\f(1,2)，连接MA，MD，NB，NC，则MN＝1，三棱柱ADMBCN是直三棱柱，DM＝AM＝eq\r(AE2－EM2)＝eq\f(\r(3),2).设H为AD的中点，连接MH，则MH⊥AD，且MH＝eq\r(AM2－AH2)＝eq\f(\r(2),2)，∴S△ADM＝eq\f(1,2)AD·MH＝eq\f(\r(2),4).∴VABCDEF＝2VEADM＋VADMBCN＝2×eq\f(1,3)×eq\f(\r(2),4)×eq\f(1,2)＋eq\f(\r(2),4)×1＝eq\f(\r(2),3).故选A.2．答案：C解析：如图，把正三棱锥SABC补成一个正方体AGBHA1CB1S.∵EF∥AA1，∴异面直线EF与SA所成的角为45°.3．答案：B解析：如图，把多面体ABCDEFG补成正方体DEPGABHM，则VABCDEFG＝eq\f(1,2)VDEPGABHM＝eq\f(1,2)×23＝4.故选B.4．答案：144π解析：由正三棱锥中侧棱SC⊥侧面SAB，可得三条侧棱SA，SB，SC两两垂直．又三条侧棱相等，故可以三条侧棱为相邻三边作出一个正方体SBDCAEFG，如图所示，其棱长为4eq\r(3)，其外接球的直径就是此正方体的体对角线，所以2R＝eq\r((4\r(3))2＋(4\r(3))2＋(4\r(3))2)＝12，即球半径R＝6，所以球的表面积S＝4πR2＝144π.技法10整体代换法5．答案：D解析：假设f(x0)＝eq\f(1,3)，则f(x)＋eq\f(2,2x＋1)＝x0，进而f(x)＝x0－eq\f(2,2x＋1)，从而f(x0)＝x0－eq\f(2,＋1)，当x0＝1时，f(1)＝eq\f(1,3)，因为f(x)是单调函数，所以由f(x0)＝eq\f(1,3)，可得x0＝1，所以f(x)＝1－eq\f(2,2x＋1)，所以f(log22020)＝1－eq\f(2,2log22020＋1)＝eq\f(2019,2021)，故选D.6．答案：C解析：解法一设等比数列{an}的公比为q，则a5＝a1q4，a7＝a3q4，所以q4＝eq\f(a5＋a7,a1＋a3)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).又a9＋a11＝a1q8＋a3q8＝(a1＋a3)q8＝8×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＝2，a13＋a15＝a1q12＋a3q12＝(a1＋a3)q12＝8×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＝1，所以a9＋a11＋a13＋a15＝2＋1＝3.解法二因为{an}为等比数列，所以a5＋a7是a1＋a3与a9＋a11的等比中项，所以(a5＋a7)2＝(a1＋a3)(a9＋a11)，故a9＋a11＝eq\f((a5＋a7)2,a1＋a3)＝eq\f(42,8)＝2.同理，a9＋a11是a5＋a7与a13＋a15的等比中项，所以(a9＋a11)2＝(a5＋a7)(a13＋a15)，故a13＋a15＝eq\f((a9＋a11)2,a5＋a7)＝eq\f(22,4)＝1.所以a9＋a11＋a13＋a15＝2＋1＝3.故选C.7．答案：D解析：∵f(2020)＝a·20203＋bsin2020＋1＝k∴a·20203＋b·sin2020＝k－1∴f(－2020)＝a·(－2020)3＋b·sin(－2020)＋1＝－a·20203－bsin2020＋1＝－(a·20203＋bsin2020)＋1＝－(k－1)＋1＝2－k.故选D.8．答案：A解析：由A(1，－2)，B(a，－1)，C(－b,0)共线得eq\f(－2,1＋b)＝eq\f(－1＋2,a－1)，整理得2a＋b＝1所以eq\f(1＋2a,a)＋eq\f(2＋b,b)＝eq\f(4a＋b,a)＋eq\f(4a＋3b,b)＝7＋eq\f(b,a)＋eq\f(4a,b)≥7＋2eq\r(\f(b,a)·\f(4a,b))＝11，当且仅当eq\f(b,a)＝eq\f(4a,b)且2a＋b＝1即a＝eq\f(1,4)，b＝eq\f(1,2)时，等号成立，故选A.技法11分别参数法9．答案：(－3，＋∞)解析：x≥1时，y＝eq\f(x2＋2x＋a,x)>0恒成立，等价于x2＋2x＋a>0恒成立，即a>－(x2＋2x)恒成立，即a>[－(x2＋2x)]max.当x≥1时，g(x)＝－(x2＋2x)＝－(x2＋2x＋1)＋1＝－(x＋1)2＋1≤－3.10．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))解析：由题意知，3a<x2－eq\f(lnx,x)在[1,2]上恒成立，记h(x)＝x2－eq\f(lnx,x)，x∈[1,2]，则h′(x)＝eq\f(2x3＋lnx－1,x2)，又2x3－1≥0，lnx≥0，∴h′(x)≥0，∴h(x)在[1,2]上单调递增，∴h(x)min＝h(1)＝1，∴3a<1，即a<eq\f(1,3).11．答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e3,2)，＋∞))解析：不等式f(x)≤kx对随意的x>0恒成立，即k≥eq\f(lnx＋2,x2)对随意的x>0恒成立．令g(x)＝eq\f(lnx＋2,x2)，则g′(x)＝eq\f(1－2(lnx＋2),x3)＝eq\f(－2lnx－3,x3)，令g′(x)＝0，得x＝，且当x∈(0，)时，g′(x)>0，当x∈(，＋∞)时，g′(x)<0，故当x＝时，g(x)取得最大值g()＝eq\f(\f(1,2),e－3)＝eq\f(e3,2)，所以k≥eq\f(e3,2)，即k的取值范围为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e3,2)，＋∞)).12.答案：－1解析：由题意可得，－eq\f(1,t)＝eq\f(1－cosx＋sinx,2－cosx)＝1－eq\f(1－sinx,2－cosx)，如图，令P(cosx，sinx)，A(2,1)，则kPA＝eq\f(1－sinx,2－cosx)，因为x∈(0，π)，所以－1＜cosx＜1,0＜sinx≤1，令a＝cosx，b＝sinx，则点P是上半圆a2＋b2＝1(－1＜a＜1,0＜b≤1)上随意一点，可知0≤kPA＜1，所以0＜1－eq\f(1－sinx,2－cosx)≤1，即0＜－eq\f(1,t)≤1，所以t≤－1，故实数t的最大值是－1.技法12估算法13．答案：B解析：因为a＝＜1，b＝log35＞c＝log45＞1，所以a＜c＜b，故选B.14．答案：A解析：本题可采纳极限值估算法．当x从正方向趋向于0时，f(x)趋向于0－1×(－∞)＝＋∞；当x趋向于负无穷时，f(x)趋向于负无穷，故选A.15．答案：B解析：设某人身高为mcm，颈项下端至肚脐的长度为ncm，则由腿长为105cm，可得eq\f(m－105,105)>eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，解得m>169.890.由头顶至颈项下端的长度为26cm，可得eq\f(26,n)>eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，解得n<42.071.由已知可得eq\f(26＋n,m－(n＋26))＝eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，解得m<178.218.综上可知，此人身高m满意169.890<m<178.218，所以其身高可能为1