2024-2025学年高中数学第一章统计1.5用样本估计总体课时作业含解析北师大版必修3

PAGE用样本估计总体(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是()A．频率分布折线图与总体密度曲线无关B．频率分布折线图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D．假如样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线解析：选项正误理由A×当总体个数较多时，随着样本容量的增加，组数增加，组距减小，频率分布折线图趋向于总体密度曲线，所以两者有关B×只有当样本容量很大时，频率分布折线图才趋向于总体密度曲线C×总体密度曲线是由频率分布折线图估计的，样本容量越大就越精确D√频率分布折线图在样本容量无限增大、分组的组距无限减小的状况下会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线答案：D2．下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知()A．甲运动员的成果好于乙运动员B．乙运动员的成果好于甲运动员C．甲、乙两名运动员的成果没有明显的差异D．甲运动员的最低得分为0分解析：从茎叶图可以看出，甲运动员的成果集中在大“茎”上的“叶”多，故成果好．故选A.答案：A3．某班的全体学生参与英语测试，成果的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45 B．50C．55 D．60解析：设该班人数为n，则20×(0.005＋0.01)n＝15，n＝50，故选B.答案：B4．视察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[2700,3000)内的频率为()A．0.001 B．0.1C．0.2 D．0.3解析：由频率分布直方图的意义可知，各小长方形的面积＝组距×eq\f(频率,组距)＝频率，即各小长方形的面积等于相应各组的频率．在区间[2700,3000)内频率的取值为(3000－2700)×0.001＝0.3.故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)5．为了解某校学生的视力状况，随机抽查了该校的100名学生，得到如图所示的频率分布直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数和为40，后6组的频数和为87.设最大频率为a，视力在4.5到5.2之间的学生人数为b，则a＝________，b＝________.解析：由频率分布直方图知组距为0.1，由前4组频数之和为40，后6组频数之和为87，知第4组频数为40＋87－100＝27，即4.6到4.7之间的频数最大，为27，故最大频率a＝0.27.视力在4.5到5.2之间的频率为1－0.01－0.03＝0.96，故视力在4.5到5.2之间的学生人数b＝0.96×100＝96.答案：0.27966．某省选拔运动员参与运动会，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图所示，记录的平均身高为177cm，其中有一名候选人的身高记录不清，其末位数为x，那么x的值为________．解析：依题意得180×2＋1＋170×5＋3＋x＋8＋9＝177×7，x＝8.答案：87．下面是某中学期末考试各分数段的考生人数分布表：分数频数频率[300,400)5[400,500)900.075[500,600)499[600,700)0.425[700,800)？[800,900]8则分数在[700,800)的人数为________人．解析：由于在分数段[400,500)内的频数是90，频率是0.075，则该中学共有考生eq\f(90,0.075)＝1200，则在分数段[600,700)内的频数是1200×0.425＝510，则分数在[700,800)内的频数，即人数为1200－(5＋90＋499＋510＋8)＝88.答案：88三、解答题(每小题10分，共20分)8．为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00～12：00各自的车流量(单位：百辆)，得如图所示的统计图，问：(1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？(2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率是多少？(3)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．解析：(1)甲交通站的车流量的极差为73－8＝65(百辆)，乙交通站的车流量的极差为71－5＝66(百辆)．(2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率为eq\f(4,14)＝eq\f(2,7).(3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布状况来看，甲交通站更繁忙．9．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)．区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)人数58102233区间界限[142,146)[146,150)[150,154)[154,158]人数201165(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比．解析：(1)样本频率分布表如下：分组频数频率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,15