2024年新九年级物理暑假提升讲义：杠杆（苏科版）

第01讲杠杆

-•模块导航AT学习目标A

模K

一思维导图串知识1.知道什么是杠杆及杠杆五要素。

模

如

二基础知识全梳理（吃透教材）2.会画杠杆的力臂。

模

如

三教材习题学解题3.会判断省力杠杆和费力杠杆。

模

如

四

核心考点精准练（9大考点）4.探究杠杆平衡的条件。

蛇

模

五

小试牛刀过关测5.会分析杠杆平衡问题并解决。

模块一思维导图串知识

等臂杠杆：不省力、不省距离、不费力、不费距离

模块二基础知识全梳理------------------------

1、杠杆及其五要素

（1）杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。

①杠杆可直可曲，形状任意。

②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。

（2）杠杆五要素：

①支点：杠杆绕着转动的点，用字母0表示。

②动力：使杠杆转动的力，用字母上表示。

③阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母理表示。

动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。

动力、阻力的方向不一定相反,但它们使杠杆的转动的方向相反。

④动力臂：从支点到动力作用线的距离.用字母1k表示。

⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离.用字母医表示。

2、杠杆的平衡条件及实验探究

(1)杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。

注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，

这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论

处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。

(2)杠杆平衡条件的表达式：动力义动力臂=阻力X阻力臂。

(3)公式的表达式为：FL=Fz公。

3、杠杆的平衡分析法及其应用

(1)杠杆动态平衡:指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆

的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论；

(2)利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题，一般遵循以下步骤：

①确定杠杆支点的位置；

②分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图；

③确定每个力的力臂；

④根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。

4、杠杆中最小力的问题及力臂的画法

求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。找最长力臂,一般分两种情况：

(1)在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂；

(2)在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。

※古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力义动力臂=阻力X阻力臂，据此，他说出了“只要给我

一个支点，我就可以撬动地球”的豪言壮语。地球的质量大约是6X10"g,人产生的推力约为588N,我们

设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为

1023：1,当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：

只要动力臂与阻力臂的比值足够大，动力与阻力之比也就足够小，这样使用杠杆也就最省力。

力臂的画法：

(1)首先在杠杆的示意图上，确定支点0。

(2)画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。

（3）在从支点。向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一

条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力

臂，在旁边标上字母，L和L分别表示动力臂和阻力臂。

※画杠杆示意图时应注意：

（1）阻力作用点应画在杠杆上:有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心

上，这是错误的。

（2）确定阻力方向:当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。

（3）力臂不一定在杠杆上:力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。

5、杠杆的分类及应用

杠杆分为三类：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆；

力臂的大力的大小

类型特点应用

小关系关系

省力杠撬棒、侧刀、动滑轮、轮轴、羊角

省力、费距离

11>12Fi<F2

杆锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀

费力杠缝纫机踏板、起重臂

11<1

2F]>F2费力、省距离

杆人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆

等臂杠既不省力也不省距离，

1F1FI=F2天平，定滑轮

杆2既不费力也不费距离

※既省力又省距离的杠杆时不存在的。

。＞模块三教材习题学解题

教材习题01解题方法

画出图中各种杠杆工作时的支点、动力、动力臂、阻①杠杆的五个要素：支点：杠

力和阻力臂，并说明这些杠杆中哪些是省力的，哪些杆绕着转动的点；动力：使杠

是费力的。杆转动的力。动力臂：从支点

到动力作用线的距离；阻力：

阻碍杠杆转动的力。阻力臂：

从支点到阻力作用线的距离；

②三类杠杆：动力臂大于阻力

臂，省力杠杆；动力臂小于阻

力臂，费力杠杆；动力臂等于

阻力臂，等臂杠杆

⑶羊角锤(b)镜子

教材习题02解题方法

在“探究杠杆的平衡条件”实验中，我们也可用在杠①杠杆平衡条件:动力X动力臂=阻

杆支点的两边分别挂钩码的方法，来探究杠杆的平衡力X阻力臂，若满足杠杆平衡条件，

条件，如图所示，在杠杆的左边距支点20cm处挂了则杠杆能在水平位置平衡。

四个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，如何在杠杆的

右边挂钩码？(钩码的质量相等)

教材习题03解题方法

小制作：蜡烛跷跷板将一支蜡烛的两端削尖，在中间①蜡烛两头燃烧不均匀,速度时快时

垂直插入一枚大号缝衣针，把缝衣针的两端分别放在慢，燃烧慢的那头较重，根据杠杆平

两个玻璃杯上，就做成了一个蜡烛跷跷板.用小刀对衡条件分析

蜡烛的两端加工，使跷跷板能在水平位置平衡。点燃

蜡烛的两端蜡烛跷跷板会怎样运动？依据什么原

理？

o＞模块四核心考点精准练---------------------------------------------

考点一杠杆及其五要素

1.人体的各种运动相当复杂，但最基本的运动都是由肌肉牵引骨骼绕关节转动产生的，其模型就是杠杆,

如我们做抬头，抬腰，垫脚等动作时，就用到了身上各种各样的杠杆。如图所示，晓华同学正在做俯卧

撑，此时人体可视为一个杠杆，下列各图能正确表示其原理的是（）

Fi.

3.阿基米德曾说过：给我一个支点，我将撬动整个地球，假如有一天能够实现，请你在模型图中画出撬动

考点三杠杆的平衡条件

4.如图所示，每个钩码的质量是50g,小萍在做“探究杠杆平衡条件”的实验，杠杆平衡时弹簧测力计的

示数（）

A.大于1.5NB.等于1.5N

C.小于1.5ND.无法确定大于、等于还是小于1.5N

5.如图甲是我国古代汲水装置一一桔棒，图乙是它水平静止时的简化模型，不计杠杆自重的影响，此时配

重物重力为Gi=100N,h：12=2：1,水桶重G2==

甲

6.某轻质杠杆的动力臂h为0.6米，阻力臂12为0.3米。当动力F1大小为100牛时，杠杆平衡，求阻力F2

的大小。

考点四探究杠杆的平衡条件

7.如图所示，某实验小组在做“探究杠杆平衡条件”实验的装置，杠杆上相邻刻线间的距离相等；

（1）安装好杠杆，将其放到水平位置后松手，发现杠杆沿顺时针方向转动，如图甲所示。则应将平衡螺

母向（选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡；

（2）杠杆在水平位置平衡后，如图乙所示，在A点挂两个钩码，每个钩码重0.5N,在B点竖直向下拉

弹簧测力计，仍使杠杆水平位置平衡，读出此时弹簧测力计的示数；当弹簧测力计改为斜拉时，再次使

杠杆水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将（选填“变大”、“变小”或“不变”）。

考点五杠杆的动态平衡分析

8.春晚节目《只此青绿》舞绘千里江山图，其中“青绿腰”惊艳众人，演员能保持图甲状态一定时间。若

用Fi、F2、G表示舞蹈演员前脚、后脚受到的支持力和舞蹈演员的重力，则下列说法正确的是（

甲乙丙

A.演员为非平衡状态B.演员受力示意图为图乙

C.演员缓慢起身过程，F2变小D.适当增大两脚之间的距离，F1变大

考点六杠杆的平衡分析法及其应用

9.小华探究杠杆平衡条件时，使用的每个钩码的质量均为50g,杠杆上相邻刻线间的距离相等。小华将杠

杆调节水平平衡后，在杠杆上的B点悬挂了3个钩码，如图所示。为使杠杆保持水平平衡状态，应该在

A点悬挂个钩码；保持B点悬挂钩码个数不变，只在C点悬挂一个钩码杠杆将会（选

填“顺时针”或“逆时针”）转动。

oB

考点七杠杆中最小力的问题

10.“不倒翁”是一种古老的中国儿童玩具，最早记载出现于唐代。其特点是一经触动就会摇摆，并可在自

身重力作用下恢复直立状态。图甲为一“不倒翁”静置于水平面的实物图，图乙为其受到拉力F后处于

倾斜静止状态的简化示意图。如果C为“不倒翁”的重心，P为拉力F作用点。请在图乙中画出此时不

倒翁所受的重力G和在P点的最小拉力F。

11.图甲是小明自行车的手闸，其中ABO可视为一种杠杆，简化示意图如图乙，O为支点，F2为阻力，请

在图乙中画出作用在A点的最小动力Flo

甲乙

考点八杠杆的分类

12.如图所示，对于下列同学们常用物品中有关物理知识的分析，不正确的是（）

A.甲：现在眼镜片大都用新型树脂替代了玻璃，原因之一是新型树脂的密度更小，可减轻镜片的质量

B.乙：眼镜框上装有面积较大的鼻托，可以减小眼镜对鼻子的压强，从而提升佩戴的舒适度

C.丙：用滚珠式中性笔书写比钢笔更加顺滑，原因之一是用滚动摩擦代替了滑动摩擦

D.丁：小订书机装订试卷非常方便，像图中这样使用时，它相当于一个省力杠杆

13.中国选手徐诗晓（江西）和孙梦雅（山东）夺得2023年皮划艇静水世锦赛女子500米双人皮划艇项目

的冠军，如图所示是当时决赛的场景，该船桨属于（选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆;

若以孙梦雅为参照物，徐诗晓是的。

考点九杠杆的应用

14.如图是我国古代劳动人民运送巨木的情景。他们通过横杆、支架、悬绳、石块等，将巨木的一端抬起,

垫上圆木，将其移到其它地方。下列说法正确的是（）

A.横杆相当于一个动力臂大于阻力臂的杠杆，可以省距离

B.缩短横杆上悬绳与支架之间的距离，更容易将巨木抬起

C.巨木下垫上圆木是通过改变接触面的粗糙程度来增大摩擦

D.支架下端垫有底面积较大的石块是为了增大支架对地面的压强

6模块五小试牛刀过关测-----------------------------

一.选择题（共9小题）

1.桔榛是中国古代社会的一种主要灌溉机械。如图所示，在水边架一个杠杆，前端用绳系提水工具，后端

坠重物，即可一起一落地汲水。下列关于该桔椽使用时的杠杆五要素示意图正确的是（）

F2f

2.如图是小华做“探究杠杆平衡条件”实验时的情形，下列操作能使杠杆在水平位置平衡的是（）

A.增加钩码的个数B.向右调节平衡螺母

C.向右移动钩码的位置D.减小弹簧测力计的拉力

3.如图所示，重为G的均匀木棒竖直悬于。点，在其下端施一水平动力F,让棒缓慢转到图中虚线所示位

置，则在转动的过程中（）

A.动力F先增大后减小B.动力F逐渐变大

C.动力F逐渐变小D.动力F先减小后增大

4.如图所示，杠杆每格间距相同，每个钩码的质量相等，杠杆恰好保持平衡。那么，在以下几种情况中还

能保持平衡的是（）

r

A.两边各增加一个钩码

B.两边钩码各往外移一格

C.两边各减少一个钩码

D.两边各增加一个钩码，同时各往外移一格

5.如图所示的生活用具中，使用时属于等臂杠杆的是（）

托盘天平

6.安装家具时，用扳手拧螺帽，长杆扳手比短杆扳手更有利于拧紧螺帽，这是通过改变如下哪个因素来拧

开螺母的（）

A.力的大小B.力的方向

C.力的作用点D.用力的时间

7.劳动教育越来越重要，许多同学在劳动中既获得了愉悦的体验，又掌握了许多劳动技能。小刚周末回到

乡下姥姥家，学习挑担技巧。假如一个筐子重一个筐子轻（一头重一头轻），在不考虑手臂帮扶的情况下

挑起担子让扁担处于水平平衡。请你结合杠杆平衡的知识，判断下列做法中正确的是（）

A.肩膀应该居于扁担正中间

B.肩膀应该靠近“轻的一头”

C.肩膀应该靠近“重的一头”

D.以上三种做法都是可以的

8.如图所示是小强利用器械进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点0在竖直平面内转动，OA：0B

=3：2,在杆A端用细绳悬挂重为300N的配重，他在B端施加竖直方向的力Fi,使杆AB在水平位置

平衡。为了锻炼不同位置的肌肉力量，他将固定点移动到A端，杆AB可绕端点A在竖直平面内转动,

配重悬挂在。点，在B端施加竖直方向的力F2,使杆AB在水平位置再次平衡。不计杆重与绳重，下列

判断中正确的是（）

A.Fi的方向竖直向上B.Fi为200N

C.F2的方向竖直向下D.F2为180N

9.如图所示，是同学们所画的几种情况下的示意图，其中正确的是（）

-3

D.G，一物体从斜面滑到粗糙水平面后继续滑动

填空题（共4小题）

10.2020年1月1日至5日，“绿水青山，知味斗门”斗门美食文化节在市民公园举办，陈大叔用餐车销售

“横山鸭扎包”。当餐车的前轮遇到障碍物A时，如图甲所示为了通过障碍物，他向下按扶把E,这时餐

车可以看作杠杆，支点是（选填“前轮”或“后轮”）；当后轮遇到障碍物时，如图乙所示，他

向上提扶把E,此时支点是（选填“前轮”或“后轮”），餐车可以视为（选填“省力”、

“费力”或“等臂”）杠杆。

11.如图所示有一质量不计的光滑长木条左端可绕。点转动，在它的中间位置有一个可以自由移动的圆环，

圆环下方用细绳吊着一重力为10N的物体，若要使得木条在水平位置保持平衡，则需要给木条施加竖直

向上的力F为N,当圆环与物体向左匀速移动时，木条始终在水平位置保持静止，在此过程中，

拉力F逐渐（选填“变大”“不变”或“变小”）。

12.10月16日，为世界脊柱日如图人的脊柱起着支撑头部的作用，颈部肌肉连接颈部和头部，并控制着头

部的运动。长时间低头会对颈椎和颈部肌肉造成损伤，人低头时头部的脊椎可以看作一个杠杆。人在低

头过程中，头部的重力的力臂增大，颈部肌肉群对后颅向下的拉力（选填“增大”或“减小”），

若将拉力看作动力，这是一个杠杆。

13.如图所示，O点为杠杆的支点，拉力作用在杠杆A点，图中的线段（选填“OA”“OB”或“AB”）

表示拉力F对支点O的力臂L；妈妈体重比小明大，跷跷板水平平衡时，妈妈比小明离转轴（选

填“远”或"近”）。若小明远离转轴一小段距离，为了保持浇跷板水平平衡，妈妈应适当（选

14.如图所示，O点是该装置的转轴，其中BD=2OA=2OB,要使该装置在图中所示位置静止，画出所需

的最小力F,并标出该力的力臂L。

A--------^iQ

由B

15.如图（a）是《天工开物》中用来载物的南方独轮车，当使用独轮车运送重物时，其简化示意图如图（b）

所示，请在图中作出刚好抬起车把时的最小力F。

(b)

四.实验探究题（共1小题）

16.如图所示是探究杠杆平衡条件的几个实验情景（g取10N/kg）：

甲乙丙

（1）实验时,在挂钩码前，杠杆在如图甲所示的位置静止,接下来应将杠杆两端的平衡螺母向调，

使杠杆在位置处于状态。

（2）如图乙所示，A点挂有2个质量均为50g的钩码，为了让杠杆在水平位置平衡，应在B点挂一个

质量均为50g的钩码。

（3）如图丙所示，现给你一个量程为0〜2N的弹簧测力计，若干个50g的钩码，钩码挂在C点处，现

使用弹簧测力计和钩码使杠杆在水平位置平衡，则在C点处所挂钩码的最多个数为个。

（4）实验可得出杠杆的平衡条件是（用字母表示）：o

五.计算题（共2小题）

17.如图中的大人重600N,小女孩重200N。当大人坐在与跷跷板的转轴距离为0.4m处，小女孩应该坐在

哪里才能使跷跷板水平平衡？

18.如图所示是某同学做俯卧撑时的示意图，他的质量为45kg,其身体可视为杠杆，A点为重心。

（取g=10N/kg）

（1）该同学所受重力是多少；

（2）求地面对他双手支持力的大小。

第01讲杠杆

-•模块导航AT学习目标一

模块一思维导图串知识1.知道什么是杠杆及杠杆五要素

模块二基础知识全梳理（吃透教材）2.会画杠杆的力臂。

模块三教材习题学解题3.会判断省力杠杆和费力杠杆。

模块四核心考点精准练（9大考点）4.探究杠杆平衡的条件。

模块五小试牛刀过关测5.会分析杠杆平衡问题并解决。

模块一思维导图串知识

等臂杠杆：不省力、不省距离、不费力、不费距离

6模块二基础知识全梳理------------------------

1、杠杆及其五要素

CD杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。

①杠杆可直可曲，形状任意。

②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。

（2）杠杆五要素：

①支点：杠杆绕着转动的点，用字母0表示。

②动力：使杠杆转动的力，用字母上表示。

③阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母理表示。

动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。

动力、阻力的方向不一定相反,但它们使杠杆的转动的方向相反。

④动力臂：从支点到动力作用线的距离.用字母1k表示。

⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离.用字母医表示。

2、杠杆的平衡条件及实验探究

(1)杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。

注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，

这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论

处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。

(2)杠杆平衡条件的表达式：动力义动力臂=阻力X阻力臂。

(3)公式的表达式为：FL=Fz公。

3、杠杆的平衡分析法及其应用

(1)杠杆动态平衡:指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆

的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论；

(2)利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题，一般遵循以下步骤：

①确定杠杆支点的位置；

②分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图；

③确定每个力的力臂；

④根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。

4、杠杆中最小力的问题及力臂的画法

求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。找最长力臂,一般分两种情况：

(1)在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂；

(2)在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。

※古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力义动力臂=阻力X阻力臂，据此，他说出了“只要给我

一个支点，我就可以撬动地球”的豪言壮语。地球的质量大约是6X10"g,人产生的推力约为588N,我们

设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为

1023：1,当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：

只要动力臂与阻力臂的比值足够大，动力与阻力之比也就足够小，这样使用杠杆也就最省力。

力臂的画法：

(1)首先在杠杆的示意图上，确定支点0。

(2)画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。

(3)在从支点。向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一

条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力

臂，在旁边标上字母，L和L分别表示动力臂和阻力臂。

※画杠杆示意图时应注意：

(1)阻力作用点应画在杠杆上:有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心

上，这是错误的。

(2)确定阻力方向:当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。

(3)力臂不一定在杠杆上:力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。

5、杠杆的分类及应用

杠杆分为三类：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆；

力臂的大力的大小

类型特点应用

小关系关系

省力杠撬棒、恻刀、动滑轮、轮轴、羊角

1>>12FI<F2省力、费距离

杆锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀

费力杠缝纫机踏板、起重臂

费力、省距离

11<12FI>F2

杆人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆

等臂杠既不省力也不省距离，

11=1FI=F2天平，定滑轮

杆2既不费力也不费距离

※既省力又省距离的杠杆时不存在的。

模块三教材习题学解题

教材习题01解题方法

画出图中各种杠杆工作时的支点、动力、动力臂、阻①杠杆的五个要素：支点：杠

力和阻力臂，并说明这些杠杆中哪些是省力的，哪些杆绕着转动的点；动力：使杠

是费力的。杆转动的力。动力臂：从支点

到动力作用线的距离；阻力：

阻碍杠杆转动的力。阻力臂：

从支点到阻力作用线的距离；

②三类杠杆：动力臂大于阻力

臂，省力杠杆；动力臂小于阻

力臂，费力杠杆；动力臂等于

阻力臂，等臂杠杆

【答案】（a）是省力杠杆；（b）是费力杠杆；（3）是省力杠杆。

教材习题02解题方法

在“探究杠杆的平衡条件”实验中，我们也可用在杠①杠杆平衡条件:动力X动力臂=阻

杆支点的两边分别挂钩码的方法，来探究杠杆的平衡力X阻力臂，若满足杠杆平衡条件，

条件，如图所示，在杠杆的左边距支点20cm处挂了则杠杆能在水平位置平衡。

四个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，如何在杠杆的

右边挂钩码？（钩码的质量相等）

【答案】解：设每个钩码的重力为G,杠杆上每格的距离为5cm,O点左侧力与力臂的

积为：4GX20cm；要使杠杆平衡，则右端钩码的重力与其力臂的乘积等于4GX20cm,

若钩码的个数为2个，则右侧挂点到支点的距离为：L=空二迎见=40cm；若钩码的

2

个数为4个，则右侧挂点到支点的距离为：L'=^2£2pcm=20cmo

4G

答：若钩码的个数为2个，则右侧挂点到支点的距离为40cm；若钩码的个数为4个，

则右侧挂点到支点的距离为20cm。

教材习题03解题方法

小制作：蜡烛跷跷板将一支蜡烛的两端削尖，在中间①蜡烛两头燃烧不均匀,速度时快时

垂直插入一枚大号缝衣针，把缝衣针的两端分别放在慢，燃烧慢的那头较重，根据杠杆平

两个玻璃杯上，就做成了一个蜡烛跷跷板.用小刀对衡条件分析

蜡烛的两端加工，使跷跷板能在水平位置平衡。点燃

蜡烛的两端蜡烛跷跷板会怎样运动？依据什么原

理？

【答案】解：点燃蜡烛，先点的一端燃烧（设为A端），蜡液滴下，该端重力减少，跷跷

板向另外一端（设为B端）倾斜。此时，A端朝上，B端朝下，朝下的一端会出现火焰烧

烤蜡烛，加速蜡烛的熔化，而朝上的A端则不会，于是B端的蜡液快速融化滴落，B端的

重量快速减小，于是A端的重力又大于B端的重力，A端向下倾斜，蜡烛快速融化，重力

快速降低。如此往复，跷跷板就会来回自动翘个不停。此现象判断的依据是杠杆平衡原理。

模块四核心考点精准练---------------------------------------------

考点一杠杆及其五要素

1.人体的各种运动相当复杂，但最基本的运动都是由肌肉牵引骨骼绕关节转动产生的，其模型就是杠杆,

如我们做抬头，抬腰，垫脚等动作时，就用到了身上各种各样的杠杆。如图所示，晓华同学正在做俯卧

撑，此时人体可视为一个杠杆，下列各图能正确表示其原理的是（）

【答案】B

【解答】解：由图知，脚尖和地面的接触点为支点0,双臂对身体向上的支持力为动力F1,竖直向下的

重力为阻力F2,。点到F1的距离为动力臂，。点到F2的距离为阻力臂，故B符合题意。

故选：B。

考点二力臂的画法

【解答】解：如图，先画出力的作用线，再由支点O向力的作用线画垂线，支点到垂足的距离为力的力

3.阿基米德曾说过：给我一个支点，我将撬动整个地球，假如有一天能够实现，请你在模型图中画出撬动

【解答】解：

图中。点为支点，连接0A就是最长的动力臂L,根据杠杆平衡的条件，要使杠杆平衡动力方向向下,

据此可画出最小的动力F.如图所示：

F

考点三杠杆的平衡条件

4.如图所示，每个钩码的质量是50g,小萍在做“探究杠杆平衡条件”的实验，杠杆平衡时弹簧测力计的

./

A.大于1.5N

B.等于1.5N

C.小于L5N

D.无法确定大于、等于还是小于1.5N

【答案】A

【解答】解：设杠杆一格长为L,一个钩码的重力：G=mg=0.05kgX10N/kg=0.5N,如果弹簧测力计竖

直向下拉，根据杠杆的平衡条件FiLI=F2L2可得到：2GX3L=FX2L,解得F=L5N,右侧弹簧测力

计倾斜，力臂变小，阻力和阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知动力变大，动力大于1.5N,因此弹簧测力

计的示数将大于L5N。

故选：Ao

5.如图甲是我国古代汲水装置一一桔椽，图乙是它水平静止时的简化模型，不计杠杆自重的影响，此时配

重物重力为Gi=100N,h：12=2：1,水桶重G2=200N。

甲乙

【答案】200N

【解答】解：根据杠杆原理，由图知，该装置是杠杆;

由杠杆平衡条件可得：GIX1I=G2X12,

解得：G广F~XGI2

X100N=2OON。

41011

故答案为：200N。

6.某轻质杠杆的动力臂h为0.6米，阻力臂12为0.3米。当动力F1大小为100牛时，杠杆平衡，求阻力F2

的大小。

【答案】阻力F2的大小为200N。

【解答】解：杠杆平衡时,Fih=F212,即100NX0.6m=F2X0.3m,解得：F2=200No

答：阻力F2的大小为200N。

考点四探究杠杆的平衡条件

7.如图所示，某实验小组在做“探究杠杆平衡条件”实验的装置，杠杆上相邻刻线间的距离相等；

（1）安装好杠杆，将其放到水平位置后松手，发现杠杆沿顺时针方向转动，如图甲所示。则应将平衡螺

母向左（选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡；

（2）杠杆在水平位置平衡后，如图乙所示，在A点挂两个钩码，每个钩码重0.5N,在B点竖直向下拉

弹簧测力计，仍使杠杆水平位置平衡，读出此时弹簧测力计的示数；当弹簧测力计改为斜拉时，再次使

杠杆水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将变大（选填“变大”、“变小”或“不变”）。

J/\

甲乙

【答案】（1）左；变大。

【解答】解：（1）发现杠杆沿顺时针方向转动，说明杠杆重心在右边，则应将平衡螺母向左调节，直到

杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是便于测量力臂；

（2）设杠杆每格长度为L,根据杠杆的平衡FILI=F2L2,

当弹簧测力计改斜拉时，拉力的方向不再与杠杆垂直，拉力力臂变短，阻力、阻力臂不变，根据杠杆平

衡条件，动力变大，弹簧测力计的示数变大。

故答案为：（1）左；变大。

考点五杠杆的动态平衡分析

8.春晚节目《只此青绿》舞绘千里江山图，其中“青绿腰”惊艳众人，演员能保持图甲状态一定时间。若

用Fi、F2、G表示舞蹈演员前脚、后脚受到的支持力和舞蹈演员的重力，则下列说法正确的是（）

A.演员为非平衡状态

B.演员受力示意图为图乙

C.演员缓慢起身过程，F2变小

D.适当增大两脚之间的距离，F1变大

【答案】C

【解答】解：A、演员能保持图甲状态一定时间，处于静止状态，为平衡状态，故A错误;

B、如图所示，

A、B两点为地面对该舞蹈演员两脚支持力的作用点，O为舞蹈演员的重心，重力从重心竖直向下画，标

出符号G,支持力分别从两个支持点A、B竖直向上画，标出符号Fi、F2,如图丙所示，故B错误；

C、演员缓慢起身过程，重心0向左移动，F1的力臂变小，F2的力臂变大，重力大小不变，根据杠杆的

平衡条件可知，F2变小，故C正确；

D、适当增大两脚之间的距离，F1的力臂、F2的力臂的比值大小不变，重力大小不变，根据杠杆的平衡

条件可知，F1大小不变，故D错误。

故选：Co

考点六杠杆的平衡分析法及其应用

9.小华探究杠杆平衡条件时，使用的每个钩码的质量均为50g,杠杆上相邻刻线间的距离相等。小华将杠

杆调节水平平衡后，在杠杆上的B点悬挂了3个钩码，如图所示。为使杠杆保持水平平衡状态，应该在

A点悬挂2个钩码;保持B点悬挂钩码个数不变，只在C点悬挂一个钩码杠杆将会顺时针（选

填“顺时针”或“逆时针”）转动。

【解答】解：设一个钩码的重力为G,杠杆上相邻刻线间的距离为L；

杠杆平衡后，若在B点挂3个钩码，右边F2L2=3GX2L=6GL,要使杠杆平衡，左边FL=6GL=nG

X3L,解得n=2,即左边在A点挂2个钩码；

保持B点悬挂钩码个数不变，只在C点悬挂一个钩码时，杠杆的左端力与力臂的乘积为：GX4L=4GL

<6GL,所以杠杆将会顺时针转动。

故答案为：2；顺时针。

考点七杠杆中最小力的问题

10.“不倒翁”是一种古老的中国儿童玩具，最早记载出现于唐代。其特点是一经触动就会摇摆，并可在自

身重力作用下恢复直立状态。图甲为一“不倒翁”静置于水平面的实物图，图乙为其受到拉力F后处于

倾斜静止状态的简化示意图。如果C为“不倒翁”的重心，P为拉力F作用点。请在图乙中画出此时不

倒翁所受的重力G和在P点的最小拉力Fo

【解答】解：重力的方向竖直向下，过重心C作出竖直向下的重力G；

不到翁以0为支点旋转，连接OP,0P为最长力臂，在阻力、阻力臂不变的情况下，动力臂最大，根据

杠杆的平衡条件可知，此时的动力是最小的；作出垂直于0P的最小拉力F,如下图所示：

11.图甲是小明自行车的手闸，其中ABO可视为一种杠杆，简化示意图如图乙，。为支点，F2为阻力，请

在图乙中画出作用在A点的最小动力Flo

甲乙

【解答】解：由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点

在O点，因此OA作为动力臂h最长；动力的方向应该向下，过点A垂直于OA向下作出最小动力F1,

如图所示:

考点八杠杆的分类

12.如图所示，对于下列同学们常用物品中有关物理知识的分析，不正确的是（）

A.甲：现在眼镜片大都用新型树脂替代了玻璃，原因之一是新型树脂的密度更小，可减轻镜片的质量

B.乙：眼镜框上装有面积较大的鼻托，可以减小眼镜对鼻子的压强，从而提升佩戴的舒适度

C.丙：用滚珠式中性笔书写比钢笔更加顺滑，原因之一是用滚动摩擦代替了滑动摩擦

D.T：小订书机装订试卷非常方便，像图中这样使用时，它相当于一个省力杠杆

【答案】D

【解答】解：A、根据密度公式可知，当体积一定时，密度越小，质量越小，因此用密度更小的树脂材

料可减轻镜片的质量，故A正确；

B、眼镜框上装有面积较大的鼻托，可以增大受力面积；在压力一定时，受力面积越大，压强越小，故B

正确；

C、笔尖的“滚珠”是用滚动摩擦代替钢笔的滑动摩擦，减小摩擦力，故C正确；

D、按图丁中所示方式装订试卷时，订书机的转轴是支点，手指按压处是动力作用点，试卷钉钉子处是

阻力作用点，使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D错误。

故选：D。

13.中国选手徐诗晓（江西）和孙梦雅（山东）夺得2023年皮划艇静水世锦赛女子500米双人皮划艇项目

的冠军，如图所示是当时决赛的场景，该船桨属于费力（选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆；

若以孙梦雅为参照物，徐诗晓是静止的。

【答案】费力；静止

【解答】解：（1）船桨在使用的过程中，相当于一个杠杆，以船桨的上端为支点，划动时，动力臂小于

阻力臂，属于费力杠杆，费力但省距离；

（2）比赛时，两位运动员用船桨向后划水，奋力向前，徐诗晓相对于孙梦雅的位置没有发生改变，所以

徐诗晓相对于孙梦雅是静止的。

故答案为：费力；静止。

考点九杠杆的应用

14.如图是我国古代劳动人民运送巨木的情景。他们通过横杆、支架、悬绳、石块等，将巨木的一端抬起，

垫上圆木，将其移到其它地方。下列说法正确的是（）

A.横杆相当于一个动力臂大于阻力臂的杠杆，可以省距离

B.缩短横杆上悬绳与支架之间的距离，更容易将巨木抬起

C.巨木下垫上圆木是通过改变接触面的粗糙程度来增大摩擦

D.支架下端垫有底面积较大的石块是为了增大支架对地面的压强

【答案】B

【解答】解：A.横杆相当于一个动力臂大于阻力臂的杠杆，是省力杠杆，省力必定费距离，故A错误；

B、由杠杆平衡条件可知，在阻力一定的情况下，减小阻力臂可以减小动力，因此缩短横杆上悬绳与支

架之间的距离，以减小阻力臂同时增大动力臂，有助于抬起巨木，故B正确；

C、在巨木下垫上一些圆木，是变滑动为滚动，为了减小摩擦，更容易前移，故C错误。

D、支架对地面的压力一定，在支架下面垫有面积较大的石块，其实质是增大接触面积，减小支架对地

面的压强，故D错误。

故选：Bo

6模块五小试牛刀过关测

选择题（共9小题）

1.桔椽是中国古代社会的一种主要灌溉机械。如图所示，在水边架一个杠杆，前端用绳系提水工具，后端

坠重物，即可一起一落地汲水。下列关于该桔棒使用时的杠杆五要素示意图正确的是（

【答案】B

【解答】解：由图知，杆的接触点为支点O,后端重物对杆的拉力F1方向竖直向下，提水工具及水对杆

的拉力F2方向竖直向下，0点到F1的垂直距离L1为动力臂，0点到F2的垂直距离L2为阻力臂，故B

符合题意。

故选：Bo

2.如图是小华做“探究杠杆平衡条件”实验时的情形，下列操作能使杠杆在水平位置平衡的是（

A.增加钩码的个数

B.向右调节平衡螺母

C.向右移动钩码的位置

D.减小弹簧测力计的拉力

【答案】C

【解答】解：A、增加左侧钩码个数，左侧的力臂不变，力变大，力与力臂的乘积变大，杠杆不会平衡，

故A错误；

B、在实验的过程中，不能通过调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡，故B错误；

C、将左侧钩码向右移动，左侧的力不变，力臂变小，则左侧力与力臂的乘积变小，会使杠杆平衡，故C

正确；

D、减小弹簧测力计的拉力，右侧的力臂不变，力变小，力与力臂的乘积变小，杠杆不会平衡，故D错

误。

故选：Co

3.如图所示，重为G的均匀木棒竖直悬于。点，在其下端施一水平动力F,让棒缓慢转到图中虚线所示位

置，则在转动的过程中（）

A.动力F先增大后减小B.动力F逐渐变大

C.动力F逐渐变小D.动力F先减小后增大

【答案】B

【解答】解：杠杆在转动的过程中符合杠杆平衡的条件，即阻力为硬棒的重力，大小不变，硬棒在竖直

位置时，重力的力臂为0,转过e角后，重力力臂（阻力臂）逐渐增大；

（2）当硬棒在竖直位置时，F的力臂是杠杆的长度，且力臂最长，当杠杆转过e后，力与杠杆不再垂直，

所以动力臂变小；根据杠杆平衡的条件可得，阻力与阻力臂的乘积增大，而动力臂减小，所以动力逐渐

增大。

故选：Bo

4.如图所示，杠杆每格间距相同，每个钩码的质量相等，杠杆恰好保持平衡。那么，在以下几种情况中还

能保持平衡的是（）

r

A.两边各增加一个钩码

B.两边钩码各往外移一格

C.两边各减少一个钩码

D.两边各增加个钩码，同时各往外移■格

【答案】D

【解答】解：设一个钩码的重力为G,每一小格的长度为L；

A.两边各增加一个钩码，左侧力和力臂的乘积为8GL,右侧力和力臂的乘积为9GL,两端力和力臂的

乘积不相等，则杠杆不能保持平衡，故A不符合题意；

B.两边钩码各往外移一格，左侧力和力臂的乘积为9GL,右侧力和力臂的乘积为8GL,两端力和力臂

的乘积不相等，则杠杆不能保持平衡，故B不符合题意；

C.两边各减少一个钩码，左侧力和力臂的乘积为4GL,右侧力和力臂的乘积为3GL,两端力和力臂的

乘积不相等，则杠杆不能保持平衡，故C不符合题意；

D.两边各增加一个钩码，同时各往外移一格,左侧力和力臂的乘积为12GL,右侧力和力臂的乘积为12GL,

两端力和力臂的乘积相等，则杠杆能保持平衡，故D符合题意。

故选：D。

5.如图所示的生活用具中，使用时属于等臂杠杆的是（）

【答案】B

【解答】解：A、筷子在使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A不符合题意;

B、天平在使用时，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，故B符合题意；

C、核桃夹在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故C不符合题意；

D、开瓶器在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故D不符合题意。

故选：Bo

6.安装家具时，用扳手拧螺帽，长杆扳手比短杆扳手更有利于拧紧螺帽，这是通过改变如下哪个因素来拧

开螺母的（）

A.力的大小B.力的方向

C.力的作用点D.用力的时间

【答案】C

【解答】解：影响力的作用效果的因素是力的大小、方向、作用点，所以手握的位置（作用点）、手用力

的大小、手用力的方向都会影响力的作用效果；用扳手拧螺帽时，是通过改变力的作用点来改变力的作

用效果的，故C正确；ABD错误。

故选：Co

7.劳动教