人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册课时作业4：7 3 1 离散型随机变量的均值练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE17．3离散型随机变量的数字特征7．3.1离散型随机变量的均值基础达标一、选择题1．已知离散型随机变量X的分布列为X－101Peq\f(1,2)eq\f(1,6)eq\f(1,3)则E(2X＋1)＝()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)〖解析〗∵E(X)＝－1×eq\f(1,2)＋0×eq\f(1,6)＋1×eq\f(1,3)＝－eq\f(1,6)，∴E(2X＋1)＝2E(X)＋1＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))＋1＝eq\f(2,3).〖答案〗C2．已知某一随机变量X的分布列如下表所示，若E(X)＝6.3，则a的值为()Xa79Pb0.10.4A.4 B．5C．6 D．7〖解析〗根据分布列的性质可知b＋0.1＋0.4＝1，所以b＝0.5.又E(X)＝a·0.5＋7×0.1＋9×0.4＝6.3，所以a＝4.〖答案〗A3．设随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝1.6，则a－b等于()X0123P0.1Ab0.1A.0.2 B．0.1C．－0.2 D．－0.4〖解析〗由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8.又由E(X)＝0×0.1＋1·a＋2·b＋3×0.1＝1.6，得a＋2b＝1.3，解得a＝0.3，b＝0.5，则a－b＝－0.2.〖答案〗C4．某射击运动员在比赛中每次击中10环得1分，击不中10环得0分．已知他击中10环的概率为0.8，则射击一次得分X的期望是()A．0.2 B．0.8C．1 D．0〖解析〗因为P(X＝1)＝0.8，P(X＝0)＝0.2，所以E(X)＝1×0.8＋0×0.2＝0.8.〖答案〗B5．随机变量X的可能取值为1，2，3，4，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1，2，3，4)，E(X)＝3，则a＋b等于()A．10 B．5C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,10)〖解析〗易知E(X)＝1×(a＋b)＋2×(2a＋b)＋3×(3a＋b)＋4×(4a＋b)＝3，即30a＋10b＝3.①又(a＋b)＋(2a＋b)＋(3a＋b)＋(4a＋b)＝1，即10a＋4b＝1，②由①②，得a＝eq\f(1,10)，b＝0.〖答案〗D二、填空题6．已知某一随机变量X的分布列如下表：X3b8P0.20.5a且E(X)＝6，则a＝__________，b＝__________．〖解析〗由0.2＋0.5＋a＝1，得a＝0.3.又由E(X)＝3×0.2＋b·0.5＋8·a＝6，得b＝6.〖答案〗0.367．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数X的分布列为X1234P0.50.20.20.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为100元；分2期或3期付款，其利润为150元；分4期付款，其利润为200元．若Y表示经销一件该商品的利润，则E(Y)＝__________元．〖解析〗由题意可知Y可以取100，150，200，分布列如下Y100150200P0.50.40.1∴E(Y)＝100×0.5＋150×0.4＋200×0.1＝130(元)．〖答案〗1308．某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验；若试验失败，则再重新试验一次；若试验3次均失败，则放弃试验．若此人每次试验成功的概率均为eq\f(2,3)，则此人试验次数X的均值是__________．〖解析〗试验次数X的可能取值为1，2，3，则P(X＝1)＝eq\f(2,3)，P(X＝2)＝eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(2,9)，P(X＝3)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)＋\f(1,3)))＝eq\f(1,9).所以X的分布列为X123Peq\f(2,3)eq\f(2,9)eq\f(1,9)所以E(X)＝1×eq\f(2,3)＋2×eq\f(2,9)＋3×eq\f(1,9)＝eq\f(13,9).〖答案〗eq\f(13,9)三、解答题9．盒中装有5节同品牌的五号电池，其中混有2节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止．求：(1)抽取次数X的分布列；(2)平均抽取多少次可取到好电池．解(1)由题意知，X取值为1，2，3.P(X＝1)＝eq\f(3,5)；P(X＝2)＝eq\f(2,5)×eq\f(3,4)＝eq\f(3,10)；P(X＝3)＝eq\f(2,5)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,10).所以X的分布列为X123Peq\f(3,5)eq\f(3,10)eq\f(1,10)(2)E(X)＝1×eq\f(3,5)＋2×eq\f(3,10)＋3×eq\f(1,10)＝1.5(次)，即平均抽取1.5次可取到好电池．10．在有奖摸彩中，一期(发行10000张彩票为一期)有200个奖品是5元的，20个奖品是25元的，5个奖品是100元的．在不考虑获利的前提下，一张彩票的合理价格是多少元？解设一张彩票的中奖额为随机变量X，显然X的所有可能取值为0，5，25，100.依题意，可得X的分布列为X0525100Peq\f(391,400)eq\f(1,50)eq\f(1,500)eq\f(1,2000)所以E(X)＝0×eq\f(391,400)＋5×eq\f(1,50)＋25×eq\f(1,500)＋100×eq\f(1,2000)＝0.2(元)，所以一张彩票的合理价格是0.2元．能力提升11．某人有资金10万元，准备用于投资经营甲、乙两种商品，根据统计资料：投资甲获利(万元)23－1概率0.40.30.3投资乙获利(万元)14－2概率0.60.20.2那么他应该选择经营________种商品．〖解析〗投资甲项目获利的期望E甲＝2×0.4＋3×0.3＋(－1)×0.3＝1.4，投资乙项目获利的期望E乙＝1×0.6＋4×0.2＋(－2)×0.2＝1.因为E甲＞E乙．故他应该选择经营甲种商品．〖答案〗甲12．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，求X的分布列及均值．解根据题意易知X＝0，1，2，3.分布列如下：X0123Peq\f(27,125)eq\f(54,125)eq\f(36,125)eq\f(8,125)所以E(X)＝0×eq\f(27,125)＋1×eq\f(54,125)＋2×eq\f(36,125)＋3×eq\f(8,125)＝eq\f(150,125)＝eq\f(6,5).创新猜想13．(多选题)设p为非负实数，随机变量X的概率分布为：X012Peq\f(1,2)－ppeq\f(1,2)则下列说法正确的是()A．p∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B．E(X)最大值为eq\f(3,2)C．p∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4))) D．E(X)最大值为eq\f(5,2)〖解析〗由表可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤\f(1,2)－p≤1，,0≤p≤1，))从而得P∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，期望值E(X)＝0×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－p))＋1·p＋2×eq\f(1,2)＝p＋1，当且仅当p＝eq\f(1,2)时，E(X)最大值＝eq\f(3,2).〖答案〗AB14．(多空题)某射手射击