人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册课时作业4：6 2 2 排列数练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE16.2.2排列数基础达标一、选择题1．4·5·6·…·(n－1)·n等于()A．Aeq\o\al(4,n) B．Aeq\o\al(n－4,n)C．n！－4! D．Aeq\o\al(n－3,n)〖解析〗因为Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，所以Aeq\o\al(n－3,n)＝n(n－1)(n－2)…〖n－(n－3)＋1〗＝n·(n－1)(n－2)·…·6·5·4.〖答案〗D2．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有()A．60种 B．48种C．36种 D．24种〖解析〗把A，B视为一人，且B排在A的右边，则本题相当于4人的全排列，故有Aeq\o\al(4,4)＝24(种)排法．〖答案〗D3．某班级从A，B，C，D，E，F六名学生中选四人参加4×100m接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有()A．24种 B．36种C．48种 D．72种〖解析〗若第一棒选A，则有Aeq\o\al(2,4)种选派方法；若第一棒选B，则有2Aeq\o\al(2,4)种选派方法．由分类加法计数原理知，共有Aeq\o\al(2,4)＋2Aeq\o\al(2,4)＝3Aeq\o\al(2,4)＝36(种)选派方法．〖答案〗B4．已知Aeq\o\al(2,n＋1)－Aeq\o\al(2,n)＝10，则n的值为()A．4 B．5C．6 D．7〖解析〗因为Aeq\o\al(2,n＋1)－Aeq\o\al(2,n)＝10，则(n＋1)n－n(n－1)＝10，整理得2n＝10，即n＝5.〖答案〗B5．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有()A．60个 B．48个C．36个 D．24个〖解析〗由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有2Aeq\o\al(4,4)＝48，大于50000的偶数共有2Aeq\o\al(3,3)＝12，所以小于50000的偶数共有48－12＝36(个)．〖答案〗C二、填空题6．从班委会的5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有__________种(用数字作答)．〖解析〗文娱委员有3种选法，则安排学习委员、体育委员有Aeq\o\al(2,4)＝12(种)方法．由分步乘法计数原理知，共有3×12＝36(种)选法．〖答案〗367．不等式Aeq\o\al(2,n)－n＜15的解集为__________．〖解析〗由不等式Aeq\o\al(2,n)－n＜15，得n(n－1)－n－15＜0，整理得n2－2n－15＜0，解得－3＜n＜5.又因为n≥2且n∈N*，所以n＝2，3，4.〖答案〗eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，4))8．用0，1，2，3，4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有______种．〖解析〗分两类：0夹在1，3之间有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)种排法，0不夹在1，3之间又不在首位有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)种排法．所以一共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝28(种)排法．〖答案〗28三、解答题9．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有Aeq\o\al(2,5)种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有Aeq\o\al(6,6)种排法，故共有不同排法Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(6,6)＝14400(种)．(2)先不考虑排列要求，有Aeq\o\al(8,8)种排法，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有Aeq\o\al(4,5)Aeq\o\al(4,4)种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有Aeq\o\al(8,8)－Aeq\o\al(4,5)Aeq\o\al(4,4)＝37440(种)．10．4个男同学和3个女同学(其中含甲、乙、丙)站成一排．(1)3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？解(1)3个女同学是特殊元素，共有Aeq\o\al(3,3)种排法；由于3个女同学必须排在一起，则可视排好的女同学为一个整体，再与4个男同学排队，应有Aeq\o\al(5,5)种排法．由分步乘法计数原理得，有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(5,5)＝720(种)不同的排法．(2)先将男同学排好，共有Aeq\o\al(4,4)种排法，再在这4个男同学的中间及两头的5个空当中插入3个女同学，则有Aeq\o\al(3,5)种方法．故符合条件的排法共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(3,5)＝1440(种)．(3)先排甲、乙、丙3人以外的其他4人，有Aeq\o\al(4,4)种排法；由于甲、乙要相邻，故先把甲、乙排好，有Aeq\o\al(2,2)种排法；最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的中间及两头的5个空当中，则有Aeq\o\al(2,5)种排法．所以共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,5)＝960(种)不同的排法．能力提升11．旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为()A．24 B．18C．16 D．10〖解析〗第一类，甲是最后一个体验，则有Aeq\o\al(3,3)种方法；第二类，甲不是最后一个体验，则有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)种方法，所以小李旅游的方法共有Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝10(种)，故选D.〖答案〗D12．7名班委中有A，B，C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工．(1)若正、副班长两职只能从A，B，C三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选A，B，C三人中的一人担任，有多少种分工方案？解(1)先排正、副班长有Aeq\o\al(2,3)种方法，再安排其余职务有Aeq\o\al(5,5)种方法，依分步乘法计数原理，知共有Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(5,5)＝720(种)分工方案．(2)7人中任意分工方案有Aeq\o\al(7,7)种，其中A，B，C三人中无一人任正、副班长的分工方案有Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(5,5)种，因此A，B，C三人中至少有一人任正、副班长的方案有Aeq\o\al(7,7)－Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(5,5)＝3600(种)．创新猜想13．(多选题)下列等式成立的是()A．Aeq\o\al(3,n)＝(n－2)Aeq\o\al(2,n) B.eq\f(1,n)Aeq\o\al(n,n＋1)＝Aeq\o\al(n－1,n＋1)C．nAeq\o\al(n－2,n－1)＝Aeq\o\al(n,n) D.eq\f(n,n－m)Aeq\o\al(m,n－1)＝Aeq\o\al(m,n)〖解析〗A中右边＝(n－2)(n－1)n＝Aeq\o\al(3,n)＝左边；C中左边＝n(n－1)(n－2)×…×2＝n(n－1)(n－2)×…×2×1＝Aeq\o\al(n,n)＝右边；D中左边＝eq\f(n,n－m)·eq\f(（n－1）！,（n－m－1）！)＝eq\f(n！,（n－m）！)＝Aeq\o\al(m,n)＝右边，只有B不正确．〖答案〗ACD14．(多空题)由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数．(1)若x＝9，则其中能被3整除的共有__________个；(2)若x＝0，则其中的偶数共有__________个；(3)若所有这些三位数的各位数字之和是252，则x＝__________．〖解析〗(1)因为各位数字之和能被3整除时，该数就能被3整除，所以这种三位数只能由2，4，9或1，2，9排列组成，所以共有2×Aeq\o\al(3,3)＝12(个)．(2)偶数数字有3个，个位数必是一个偶数，同时0不能在百位，可分两类考虑：①0在个位的，有Aeq\o\al(2,3)＝6个．②个位是2或4的，有Aeq\o\al(1,2)×Aeq\o\al(1,2)×Aeq\o\al(1,2)＝8个．所以偶数共有6