高中数学立体几何学案11.3.2　直线和平面垂直

山东省青州实验中学学评教一体化课堂导学案校训：公善勤实课题：11.3.2直线和平面垂直命制人：冀清华朱丽国审核人:刘瑞萍使用人:_______使用日期:__________学习目标：掌握异面直线所成角的概念；通过直观感知了解直线与平面垂直的定义，提升学生的概括能力和数学抽象素养；理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直【准备知识】1.空间中的等角定理：2.平面中两条相交直线所成的四个角有什么关系？3.空间中两条直线的位置关系：、、【课堂导入】日常生活中，很多线面的形象可以抽象成直线与平面垂直，如图所示：如何通过理论知识推导直线和平面相互垂直的关系呢？【课堂探究】课堂探究一：直线与直线所成的角要求：根据问题阅读课本第110页到111页第4段的内容，回答相关问题：问题1.两条相交直线所成的角的大小如何规定？取值范围是多少？问题2.如图正方体中，与异面，与也异面。直观上，你认为这两种异面有什么区别？如果利用角的大小来区分这两种异面，你认为该怎样做？问题3.异面直线与所成角的大小如何定义？异面直线所成角的范围是多少？问题4.空间中两条平行直线所成角的大小是多少？空间中两条直线所成角的大小为时，两条直线什么关系？空间中两条直线所成角的大小的范围是多少？【小试牛刀】求异面直线所成的角——平移法问题2中直线与所成角的大小是多少？直线与呢？课堂探究二:直线与平面垂直及其判定定理【合作探究】先独立思考下列问题，然后根据个人存在疑问进行小组合作探究：问题5.请举例说出直线与平面垂直的具体实例，并思考直线与该平面内直线的位置关系。问题6.如何定义直线与平面互相垂直？怎样用数学符号表示？问题7.如图所示，，如果空间中的直线满足，那么一定有吗？如果且呢？请用合适的实物演示一下。问题8.直线与平面垂直的充要条件是什么？并用数学符号表示.问题9.用自然语言叙述线面垂直的判定定理，思考如何用符号语言和图形语言表述定理内容？

【定理内容】自然语言：符号语言：图形语言：【小试牛刀】判断正误：（1）如果一条直线垂直于平面内的两条平行直线，那么这条直线垂直于这个平面。（）（2）如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面垂直。（）（3）两个平行平面中，有一个平面与一条已知直线垂直，另一个平面也与这条直线垂直。（）（4）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直．（）课堂探究三：直线与平面垂直判定定理的应用例1.地面上插有一根直杆，将地面看成平面，只借助于绳子与米尺，你能检测出直杆与地面是否垂直吗？写出你的方案并说明理由例2.如图所示的四棱锥中，已知底面是一个平行四边形，，且，求证:.【总结归纳】【当堂检测】1、（多选题）下列命题中，正确的是________.A.若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；B.若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线；C.若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直；D.若平面α内有一条直线与直线l不垂直，则直线l与平面α不垂直.2、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为()A.30° B.45°C.60° D.90°3.如图所示，在三棱锥P－ABC中，H为△ABC的垂心，AP⊥BC，PC⊥AB，求证：PH⊥平面ABC．【课后作业】必做题组A组，选做题组B组：A组（1）课本P115练习A2.3.练习B3.（2）如图所示，空间四边形ABCD中，AB＝CD，AB⊥CD，E、F分别为BC、AD的中点，求EF和AB所成的角．B组（1）如图所示，等腰直角三角