2024-2025学年人教版七年级数学上册同步练习：有理数的减法

第02讲有理数的减法

is学习目标

课程标准学习目标

1.掌握有理数的减法运算法则，能够熟练的对有理数进行减法运

①有理数的减法法则

算。

②省略式子中的括号和加号

2.掌握省略括号和加号的方法以及有理数加减的混合运算，在有

③有理数的加减混合运算

理数的加减运算中熟练的应用。

02思维导图

有理数的减法运算法则

省略式子中的括号和加号

有理数的混合运算

有理数的减法以及混合运算

利用有理数的减法计算数轴上两点之间的距离

绝对值与有理数的加减法

有理数的加减法与数轴上的点的移动

利用数轴与有理数的加减法对绝对值进行化简

有理数的加减混合运算的实际应用

03知识清单

知识点01有理数的减法

1.减法运算法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法变成加法计算。即a-b=a+_(-6)_。

(1)较大的数一较小的数=正数

⑵较小的数-较大的数=负数

(3)相等的数的差等于0。

【即学即练1】

1.计算：

⑴(-3)-(+6)(2)工-(-工)

32

(3)(-2工)-工(4)0-(-8)

33

【分析】根据有理数的减法运算法则分别进行计算即可得解.

【解答】解：(1)(-3)-(+6)

=(-3)+(-6)

=-9；

(2)1

3

工+_1

1万

=£

(3)(-2-1)-1

3

=(-2工)+(-工

3

=-2?；

3

(4)0-(-8)

=0+(+8)

=8.

知识点02省略式子中的加号和括号

I.省略式子中的加号和括号：

在一如相反数后，根据有理数的减法运算法则，有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，为了简

化书写形式，通常把式子中的加号和括号省略。

【即学即练1】

2.写成省略加号和的形式后为-6-7-2+9的式子是()

A.(-6)-(+7)-(-2)+(+9)

B.-(+6)-(-7)-(+2)-(+9)

C.(-6)+(-7)+(+2)-(-9)

D.-6-(+7)+(-2)-(-9)

【分析】根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项进行省略整理即可得

解.

【解答】解：4(-6)-(+7)-(-2)+(+9)=-6-7+2+9,故本选项错误;

B、-(+6)-(-7)-(+2)-(+9)=-6+7-2-9,故本选项错误；

C、(-6)+(-7)+(+2)-(-9)=-6-7+2+9,故本选项错误；

力、-6-(+7)+(-2)-(-9)=-6-7-2+9,故本选项正确.

故选：D.

知识点03有理数的加减混合运算

1.有理数的加减混合运算步骤:

有理数的加减混合运算先将混合运算统一成加法运算，然后运用加法交换律，结合律等进行简便运算。

【即学即练1】

3.计算：

C1)4.7-(-8.9)-7.5-(+6)；

(2)3工+(_退)+5工+(-8?)；

41怎45

(3)2.7+(-8.5)-(+3.4)-(-1.2)；

(4)-0.6-0.08+2-2旦-0.92+2旦.

51111

【分析】(1)先利用去括号法则去掉括号，再利用法则进行有理数的运算；

(2)先利用去括号法则去掉括号，再利用加法的交换律结合律把同分母分数结合在一起运算;

(3)先利用去括号法则去掉括号，再利用有理数的加减混合运算法则进行运算；

(4)先把互为相反数的两个分数结合在一起，然后利用有理数的加减法则计算.

【解答】解:(1)4.7-(-8.9)-7.5-(+6)

=4.7+8.9-7.5-6

=13.6-13.5

=0.1；

(2)3工+(一区)+5工+(-必

4I怎45

^3--2—+5--8—

4545

=3工+5工-2—-8—

4455

=8.5-11

=-2.5；

(3)2.7+(-8.5)-(+3.4)-(-1.2)

=2.7-8.5-3.4+1.2

=3.9-11.9

=-8；

(4)-0.6-0.08+22旦-0.92+2-5-

51111

=-0.6+0.4-0.08-0.92-2a+2巨

1111

=-0.2-1

=-1.2.

题型精讲

题型01有理数的减法及其加减混合运算

【典例1】计算:

(1)16-47；(2)28-(-74)；

(3)(-37)-(-85)；(4)(-54)-14；

(5)123-190；(6)(-112)-98；

(7)(-131)-(-129)；(8)341-249.

【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数计算.

【解答】解：(1)16-47=16+(-47)=-31；

(2)28-(-74)=28+74=102；

(5)123-190=123+(-190)=-67；

(7)(-131)-(-129)=(-131)+129=-2：

(3)(-37)-(-85)=(-37)+85=48；

(4)(-54)-14=(-54)+(-14)=-68；

(6)(-112)-98=(-112)+(-98)=-210；

(8)341-249=92.

【变式1】计算：

(1)1.6-(-2.5)；(2)0.4-1；

(3)(-3.8)-7；(4)(-5.9)-(-6.1)；

(5)(-2.3)-3.6；(6)4.2-5.7；

(7)(-3.71)-(-1.45)；(8)6.18-(-2.93).

【分析】将每一个算式转化为代数和的形式，再利用加法法则计算.

【解答】解：(1)1.6-(-2.5)=1.6+2.5=4.1；

(2)0.4-1=0.4+(-1)=-0.6；

(3)(-3.8)-7=(-3.8)+(-7)=-10.8；

(4)(-5.9)-(-6.1)=(-5.9)+6.1=0.2；

(5)(-2.3)-3.6=(-2.3)+(-3.6)=-5.9；

(6)4.2-5.7=4.2+(-5.7)=-1.5；

(7)(-3.71)-(-1.45)=(-3.71)+1.45=-2.26；

(8)6.18-(-2.93)=6.18+2.93=9.11.

【变式2】计算.

(1)0-(-3).(2)(-16)-(-18)-(-12)-24；

(3)23-36-(-76)-(-105)；(4)(-32)-87-(-72)-(-27).

(5)2.75-(-8.5)-1.5-2.75.(6)(得)_(_帝_(_隹)_⑴.75)；

0TXO

⑺|-23|-(-15)-|吟-(-若)|-

【分析】(1)原式利用减法法则计算即可得到结果；

（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果;

（3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果;

(4)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;

（5）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果;

（6）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果;

（7）原式利用减法法则及绝对值的代数意义化简，即可得到结果.

【解答】解：（1）原式=0+3

=3；

(2)原式=(-16)+18+12+(-24)

=-16+18+12-24

=-10；

(3)原式=23+(-36)+76+105

=23+76+105-36

=168；

(4)原式=(-32)+(-87)+72+27

=-119+99

=-20；

(5)原式=2.75+8.5-1.5-2.75

=11.25-4.25

=7；

(6)原式=-Z+13+12-1.75

343

=1；

(7)原式=23+15-7

=31.

【变式3】计算：

(1)12-(-18)+(-7)-15；

(2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)；

(3)4.7-(-8.9)-7.5+(-6).

【分析】有理数的加减混合运算，一般应统一成加法运算，再运用运算律进行简化计算.

【解答】解：(1)12-(-18)+(-7)-15

=12+18-7-15

=30-22

=8；

(2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)

=-40-28+19-24+32

=-40-28-24+19+32

=-41；

(3)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)

=4.7+8.9-7.5-6

=0.1.

【变式4】计算：

(1)(-36)-(-25)-(+36)+(+72)；

(2)(-8)-(-3)+(+5)-(+9)；

⑶蒋卷)；

(4)-9+(-3鼻)+3当

44

【分析】(1)(2)利用有理数加减运算法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不

相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用加大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数

的两个数相加得0.3；从而求解.

(3)(4)可以先通分然后再进行有理数加减运算；

【解答】解：(1)(-36)-(-25)-(+36)+(+72)=76+25-36+72=25；

(2)(-8)-(-3)+(+5)-(+9)=-8+3+5-9=-9；

1,1、,1、,2、_31,12_8,3813

2'6''4''3'664312121212

(4)-9+(-3旦)+3鼻=-9-匹+西=-9；

4444

【变式5】计算：

(1)23-17-(-7)+(-16)

(2)2+(-工)-1+1

353

(3)(-26.54)+(-6.4)-18.54+6.4

⑷(-4工)-(-5工)+(-4工)-3工

8248

(5)0+1-[(-1)-(-手-(+5)-(-A)]+|-4|

【分析】(1)(2)(3)先去括号，然后进行有理数的加减运算.

(4)先去小括号，再去中括号，然后再进行有理数的加减运算.

【解答】解：⑴原式=23-17+7-16,

=23+7-17-16,

=-3.

(2)原式=(—+—-1)+(--

335

=_工

?'

(3)原式=(-26.54)-18.54+[(-6.4)+6.4],

=(-26.54)-18.54,

=-45.08.

(4)原式=(-4—)+5—+(-4—)-3—,

8248

=(-42-4工-3工)+5-1,

8482

=-121+51=-61

(5)原式=1--1)+3-+4,

7

=1-[(-1+y-(y)-5]+4,

=10.

题型02利用有理数的减法求数轴上两点之间的距离

【典例11数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值

①数轴上表示3和8的两点之间的距离是3；数轴上表示-3和-9的两点之间的距离是6；数

轴上表示2和-8的两点之间的距离是10；

②数轴上表示x和-2的两点/和8之间的距离是|x+2|；如果|/8|=4,那么x为2或-6；

③当代数式|x+l|+|x-2|+|x-3|取最小值时，相应的无的值是2.

【分析】①和②，主要是根据数轴上两点之间的距离等于相对应两数差的绝对值或直接让较大的数减

去较小的数，进行计算；

③，结合数轴和两点间的距离进行分析.

【解答】解：①数轴上表示3和8的两点之间的距离是8-3=5；

数轴上表示-3和-9的两点之间的距离是-3-(-9)=6；

数轴上表示2和-8的两点之间的距离是2-(-8)=10；

②数轴上表示x和-2的两点N和8之间的距离是|x+2］,

如果［48|=4,贝ij|x+2|=4,x+2=±4,x=2或-6；

③肘1|+|厂2|+卜-3］的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示-1、2、3的三点的距离之和，显然只

有当x=2时，距离之和才是最小.

【变式1】阅读理解：

数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段/3=1=0-(-1)；线段

2C=2=2-0；线段ZC=3=2-(-1)

问题

(1)数轴上点M、N代表的数分别为-9和1,则线段MN=10；

(2)数轴上点E、尸代表的数分别为-6和-3,则线段斯=3；

(3)数轴上的两个点之间的距离为5,其中一个点表示的数为2,则另一个点表示的数为〃?，求加.

【分析】(1)根据点M、N代表的数分别为-9和1,可得线段儿W=1-(-9)；

(2)根据点£、尸代表的数分别为-6和-3,可得线段防=-3-(-6)；

(3)根据一个点表示的数为2,另一个点表示的数为加，即可得到削-2|=5.

【解答】解：(1)•:点M、N代表的数分别为-9和1,

线段-9)=10；

故答案为：10；

(2),:点、E、尸代表的数分别为-6和-3,

二线段-3-(-6)=3；

故答案为：3；

(3)由题可得，|加-2|=5,

解得m--3或7,

加值为-3或7.

【变式2】如图，数轴上的点/、O、B、C、。分别表示-3、0、2.5、5、-6,回答下列问题.

(1)。、3两点间的距离是2.5.

(2)/、。两点间的距离是3.

(3)C、8两点间的距离是2.5.

(4)请观察思考，若点/表示数加，且加<0,点8表示数〃，且那么用含机，〃的代数式表示

/、8两点间的距离是n-in.

DAOBC

-7-5-4-3-2-1012*3456)

【分析】首先由题中的坐标轴得到各点的坐标，坐标轴上两点的距离为两数坐标差的绝对值.

【解答】解：(1)B、。的距离为|2.5-0|=2.5

(2)4、D两点间的距离|-3-(-6)|=3

(3)C、5两点间的距离为：|5-2.5|=2.5

(4)/、5两点间的距离为恤-川=次.

题型03绝对值与有理数的加减法

【典例1]已知|x|=5,[y|=2,且|x+y|=-x-y,贝Ux-y的值为()

A.±3B.士3或±7C.一3或7D.一3或一7

【分析】根据网=5,[y|=2,求出x=±5,>=±2,然后根据|x+y|=-x-乃可得x+yWO,然后分情况

求出x-y的值.

【解答】解：•斗|=5,\y\=2,

，x=±5、y=±2,

X|x+y|=~x-y,

.\x+y<.0,

则Jx=-5、y=2或工=-5、y=-2,

所以x-y=-7或-3,

故选：D.

【变式1】若|x|=7,例=5,且x+y>0,那么的值是()

A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-12

【分析】题中给出了x,歹的绝对值，可求出x,y的值；再根据x+y>0,分类讨论，求x-歹的值.

【解答】解：・・・恸=7,帆=5,

；・x=±7,y=±5.

又xtP＞。，则x,y同为正数或x,y异号，但正数的绝对值较大，

.'.x—7,y=5或x=7,y—-5.

.'.x-y=2或12.

故选：A.

【变式2］如果同=7,以=5,°、6异号.试求a-6的值为()

A.2或-2B.-12或-2C.2或12D.12或-12

【分析】先根据绝对值的性质求出。与6的值，再代入进行计算即可.

【解答】解：：同=7,回=5,a、b异号,

:.a=1,6=-5或。=-7,6=5,

：.a-6=7-(-5)=12或-7-5=-12.

故选：D.

【变式3】若归-2|+户1|=0,贝Ux-y的值为()

A.-3B.3C.-2D.2

【分析】根据非负数的性质得出x-2=0,尸4=0,即可求出x、y的值，从而求出尤的值.

【解答】解：•••|x-2|+"+l|=0,

又：|x-2］20,声1|》0,

Ax-2=0,尹1=0,

・・工^2,-1，

.\x-y=2-(-1)=2+1=3,

故选：B.

【变式4］如果［y+3|=-|2x-4|,那么x-y=()

A.-1B.5C.-5D.1

【分析】根据任何数的绝对值都是非负数，可以得尹3=0,2x-4=0,即可求解.

【解答】解：|2x-4|,

.,.［)H-3|+|2x-4|=0,

，y+3=0,2x-4=0,

角军得x=2,y=-3,

•»x~y~~2+3==5.

故选：B.

【变式5］若|a-4|与|3+句互为相反数，则6-a+(-1)的结果为()

A.-6B.-7C.-8D.-9

【分析】根据绝对值的非负性求出a、6的值，再代入计算即可.

【解答】解：-：\a-4|与|3+6|互为相反数，即|a-4|+|3+6=0,

'.a-4=0,3+6=0,

解得a=4,b=-3,

b-a+(-1)

=-3-4+(-1)

=-8,

故选：C.

题型04有理数的加减法与数轴上的点的移动

【典例1】在数轴上，点/表示数-5,将点/在数轴上移动7个单位长度到达点2,则点8所表示的数为

()

A.7B.2C.-12D.2或-12

【分析】数轴上点的平移，根据左减右加的方法，即可得出答案.

【解答】解：点/表示数-5,左移7个单位，得-5-7=72,

点4表示数-5,右移7个单位，得-5+7=2,

故点3表示的数是2或-12,

故选：D.

【变式11数轴上的点〃距原点5个单位长度，将点〃向右移动3个单位长度至点N,则点N表示的数是

()

A.8B.2C.-8或2D.8或-2

【分析】根据数轴上的点表示的数解决此题.

【解答】解：由题意得，M表示的数可能为5或-5.

.•.点N表示的数是5+3=8或-5+3=-2.

点N表示的数是8或-2.

故选：D.

【变式2】如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动。个单位长度后，该

点所表示的数为-3,则。的值是()

-30

A.-4B.4C.-3D.3

【分析】根据题意，数形结合，由数轴上两点之间距离的表示方法列式求解即可得到答案，

【解答】解：根据题意可知，1-。=-3,

・・。=4,

故选：B.

【变式3】点/在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧.若一个点从点/处向右移动4个单位

长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数是()

A.0B.6C.-2D.-8

【分析】根据点/在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧.若一个点从点/处向右移动4个

单位长度，再向左移动1个单位长度，可以得到最后点Z所在的位置，从而可得点4在数轴上的位置,

从而可以解答本题.

【解答】解：•••点N在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧.若一个点从点N处向右移动4

个单位长度，再向左移动1个单位长度，

••.点/表示的数是-3,-3+4-1=0,

即点A最终的位置在数轴上对应的数是0,

故选：A.

【变式4】点/在数轴上表示的数如图所示，点8先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达图中点

A,则点3在数轴上表示的数为0.

A

---------1---A

-30

【分析】点B在数轴上表示的数为点A向右移动6个单位，再向左移动3个单位得到的.

【解答】解：由题意可知，点8在数轴上表示的数为点/向右移动6个单位，再向左移动3个单位，

•••点/在数轴上表示的数为-3,

.♦.点8在数轴上表示的数为0.

故答案为：0.

题型05利用有理数的加减法与数轴对绝对值进行化简

【典例1】有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

(1)用“〉”或填空：b+c>0：b-a>0：a+c<0：

(2)化简|6+c|+|6-a\-\a+c\.

【分析】(1)先由数轴得出a<c<0<6,|c|<网<同，即可判定.

(2)先由数轴得出a<c<0<b,|c|<|/)|<|a|,再去绝对值求解即可.

【解答】解：(1):由数轴可得：a<c<0<b,\c\<\b\<\a\.

；・b+c>0；b-Q>0；a+c〈0；

故答案为：>,>,<.

(2)•・•由数轴可得:a<c<O<b,\c\<\b\<\a\.

/.\b+c\+\b-a\~\a+c\

=b+c+b-a+(a+。)

^2b+2c.

【变式1]已知有理数。、6、c、d在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：|a+c|+|6-切-匕-臼的结果为

a-2c+d.

-ab_O-cd-

【分析】先观察数轴，得到a<6<0<c<d,从而得到a+c<0,b-d<0,c-b>0,然后根据绝对值的

性质进行化简即可.

【解答】解：由数轴可知，a<b<O<c<d,

.,.Q+CVO,b-d<0,c-b>0,

，|〃+c|+|b-d\-\c-b\

=-a-c-b+d-c+b

=-a-2c+d,

故答案为：-q-2c+d.

【变式2】若用4、B、。分别表示有理数Q,b,c,。为原点，如图所示.化简2c+|a+臼+|c-臼-|c-a|=

0.

・।।।)

ACOB

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并

即可得到结果.

【解答】解:根据题意得：a<c<O<b,且囱<匕|<同，

a+b<0,c-b<0,c-a>0,

则原式=2c-a-b+b-c-c+a=O.

故答案为：0.

【变式3】有理数a,b,。在数轴上的对应点如图所示，化简：

-\a-Z?|+|Z)+c|-\a-c\+\c-b\.

ab-10c1

【分析】根据数轴对应点的位置确定每一个绝对值里面式子的取值情况，再根据“正数的绝对值是它本

身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0"解答即可.

【解答】W：9：a<b<-1<O<C<1,

：・a-b<0,b+c〈O,a-c<0,c-b>0,

-\a-b|+|6+c|-\a-c\+\c-b\

=-Cb-tz)-b-c-Cc-a)+c-b

=-b+a-b-c-c+a+c-b

=2a-3b~c.

【变式4]⑴若同=2,b=-3,c是最大的负整数，求a+b-c的值；

(2)已知a>0,b<0,且同〈回,化简:\b-«|+|«+6|-\-b\.

【分析】（1）利用绝对值的代数意义确定出a的值，找出最大的负整数确定出c,即可求出a+b-c的值;

（2）利用异号两数相加的法则及减法法则判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可

得到结果.

【解答】解：（1）根据题意得：。=2或-2,6=-3,。=-1,

当a=2时，原式=2-3+1=0；当a=-2时，原式=-2-3+1=-4；

（2）6V0,且|a|V|b|,

•'•b-a+b〈0,

贝U原式=a-b-a-b+b=-b.

题型06有理数的加减混合运算的实际应用

【典例1】某仓库5月份前6天，每天粮食相对于前一天（单位：袋）变化如图，增加粮食记作“+”，减

少粮食记作“-

1号2号3号4号5号6号7号

（1）通过计算说明前6天，仓库粮食总共的变化情况；

（2）在1〜7号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化精况的一半，求7号这天仓库粮食变

化情况.

【分析】（1）由题意得，-4+2-6+5+3-7,计算可得；

（2）设7号粮食变化x袋，由题意得，.4+2-6+51（3-7+x），解得x的值即为7号这天仓库粮食变

化情况.

【解答】解：（1）-4+2-6+5+3-7=-7

答：前6天，仓库粮食减少7袋；

（2）设7号粮食变化x袋，由题意得，

-4+2-6+5^-（3-7+x），

解得：x=-2

答：7号粮食减少2袋.

【变式1】为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉

嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）

为：-10,+4,+11,-9,+1.

（1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？

(2)若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少.

【分析】(1)找出这5名同学的最好成绩与最差成绩，然后作差即可；

(2)剩下的那名同学的成绩可记为a,根据题意列出关于a的不等式，进而得出答案.

【解答】解：⑴+11-(-10)

=11+10

=21(次)，

答：这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次.

(2)设剩下的那名同学的成绩可记为a,

由题意可得-10+4+11-9+l+a>0,解得。>3,

二剩下的那名同学的成绩最少为160+4=164(次).

答：剩下的那名同学的成绩最少为164次.

【变式2】某检修小组从/地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负,

一天中七次行驶记录如下.(单位：km)

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

-4+7-9+8+6-5-2

(1)求收工时距/地多远？

(2)在第五次纪录时距月地最远.

(3)若每加耗油0.4升，问共耗油多少升？

【分析】(1)收工时距/地的距离等于所有记录数字的和的绝对值；

(2)分别计算每次距/地的距离，进行比较即可；

(3)所有记录数的绝对值的和X0.4升，就是共耗油数.

【解答】解：(1)-4+7-9+8+6-5-2=-4-9-5-2+7+8+6=-20+21=1km；

(2)由题意得，第一次距/地4千米；第二次距工地-4+7=3千米；第三次距/地|-4+7-9|=6千米;

第四次距/地|-4+7-9+8|=2千米；第五次距/地|-4+7-9+8+6|=8千米；而第六次、第七次是向相

反的方向又行驶了共7千米，所以在第五次纪录时距/地最远；

(3)(4+7+9+8+6+5+2)X0.4=41X0.4=16.4Z.

【变式3】小明家购置了一辆续航为350而2(能行驶的最大路程)的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连

续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表(单位：km,以40妹为标准，超过部分记为“+”，

不足部分记为“-已知该汽车第三天行驶了45km,第六天行驶了34km.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

-6+2■-3+8•+7

⑴“■”处的数为+5,处的数为-6；

(2)己知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%,行车电脑就会发出充电提示.请

通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示.

【分析】(1)观察表格可知：第三天行驶了45加，第六天行驶了34碗，然后根据以40面为标准，超过

部分记为“+”，不足部分记为“-进行解答即可；

(2)先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行

比较即可判断.

【解答】解：(1)由表格可知：第三天行驶了45加，第六天行驶了34加，

第三天处的数为：45-40=+5,第六天处记录的数为：34-40=-6,

处的数为+5,处的数为-6,

故答案为：+5,-6：

(2)由题意得：-6+2+5-3+8-6+7

=2+5+8+7-6-3-6

=22-15

=7(km),

40X7+7

=280+7

=287(km),

350-350X15%

=350-52.5

=297.5

V297.5>287,

行车电脑不会发出充电提示.

【变式4】最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连

续7天记录了每天行驶的路程(如表)，以50发加为标准，多于50初7的记为“+”，不足50粒的记为

“-刚好50粒的记为“0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程(km)-8-10-140+24+31+35

(1)这7天里路程最多的一天比最少的一多走49km.

(2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？

(3)已知新能源汽车每行驶100加2耗电量为15度，每度电为0.4元，请计算小明家这7天的行驶费用

是多少钱？

【分析】(1)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；

(2)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；

(3)结合(2)中所求列式计算即可.

【解答】解：(1)35-(-14)=35+14=49(km),

即这7天里路程最多的一天比最少的一多走49km,

故答案为：49；

(2)50X7+(-8-10-14+0+24+31+35)

=350+58

=408(千米)，

即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了408千米;

(3)4084-100X15X0.4=24.48(元)，

即小明家这7天的行驶费用是24.48元.

1.下面算法正确的是()

A.(-4)+8=-(8-4)B.5-(-8)=5-8

C.(-5)+0=-5D.(-3)+(-4)=3+4

【分析】直接利用有理数的混合运算法则分别判断得出答案.

【解答】解：A.(-4)+8=8-4,故此选项不合题意；

B.5-(-8)=5+8,故此选项不合题意；

C.(-5)+0=-5,故此选项符合题意；

D(-3)+(-4)=-(3+4),故此选项不合题意.

故选：C.

2.把-(-3)-4+(-5)写成省略括号的代数和的形式，正确的是()

A.3-4-5B.-3-4-5C.3-4+5D.-3-4+5

【分析】括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变.括号前面是减号时，去掉括号，括号内加

号变减号，减号变加号.

【解答】解：根据去括号的原则可知：-(-3)-4+(-5)=3-4-5.

故答案为：A.

3.有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左(负方向)爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算

式表示上述过程与结果，正确的是()

A.-9+3=-6B.-9-3=-12C.9-3=6D.9+3=12

【分析】根据题意列式计算即可.

【解答】解：由题意得-9+3=-6,

故选：A.

4.式子-2-1+6-9有下面两种读法：

读法一：负2,负1,正6与负9的和；

读法二：负2减1加6减9.

则关于这两种读法，下列说法正确的是()

A.只有读法一正确B.只有读法二正确

C.两种读法都不正确D.两种读法都正确

【分析】根据有理数的加减混合运算的读法，可知两种读法都是正确的，从而可以解答本题.

【解答】解：由题意可得，

两种读法都是正确的.

故选：D.

5.这是2024年1月某日的气温实时预测情况，则通过预测图可知，下午5时的气温和此时气温的相对差

值为()

现在15:0016:0017:00

米-泰-

12°10°9°8°

A.4℃B.3℃C.2℃D.-4℃

【分析】由题意列出算式872,再根据有理数的减法法则计算即可.

【解答】解：由题意得，8-12=8+(-12)=-4(°C),

即下午5时的气温和此时气温的相对差值为-4。C,

故选：D.

6.如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点/与表示-1的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点/

C.-l+4-rt或-1-4TTD.-1+2TT或-1-2n

【分析】本题通过圆滚动两周，实际上就是N点移动了两个圆的周长的长度，因为没有给定方向，所以

有两种情况，分别向左和向右.

【解答】解：圆的周长为：27rxi=2n,

沿着数轴正方向滚动2周后，/点表示的数是：-1+4r

沿着数轴负方向滚动2周后，A点表示的数是：-1-4m

故选：c.

7.若川=3,|川=5,且机，〃异号，则|冽-川的值为()

A.8或2B.2或-2C.2D.8

【分析】先根据已知条件和绝对值的性质求出加，〃的值，再求出加-〃的值，最后求出答案即可.

【解答】解：刈=3,|川=5,

.\m=±3,〃=±5,

•.・加，〃异号，

••加=3,15加=-3,n—■5,

：・m-〃=8或-8,

••—n\--8，

故选：D.

8.若同=7,族|=9,且|。+川=-(a+6),则"6为()

A.16B.2

C.16或2D.以上都不对

【分析】根据绝对值的性质求出。、6的值，再根据|。+6|=-(a+b),得出a+6W0,进一步确定a、6的

值，进而求出。-6的值.

【解答】解：：同=7,

；.a=±7,

•••向=9,

:.b=+9,

'：\a+b\=-(a+6),

a+6W0,

:.a=7,6=-9或。=-7,b=-9,

'.a-b—1-(-9)=7+9=16或a-6=-7-(-9)=-7+9=2,

故选：C.

9.阅读材料：已知|4-1|表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4+1|可以看作|4-(-1)|,

表示4与-1两数在数轴上所对应的两点间的距离.若|x+l|=3,则符合条件的整数x的值为()

A.-4B.2C.-4或2D.不存在

【分析】根据数轴上两点之间距离的含义解答即可.

【解答】解：根据题意，卜+1尸3可以看作表示x与-1两数在数轴上所对应的两点问的距离为3,

V-1-3=-4,-1+3=2,

...符合条件的整数x的值为-4或2.

故选：C.

10.对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的

“差绝对值运算”，例如，对于1,2,3进行“差绝对值运算"，得到：|1-2|+|2-3|+|1-3|=4.

①对-2,3,5,9进行''差绝对值运算”的结果是35；

②x,至，5的“差绝对值运算”的最小值是空；

22

③a,b,c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；

以上说法中正确的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【分析】①根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；

②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；

③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定.

【解答】解：①对-2,3,5,9进行“差绝对值运算”得：|-2-3|+|-2-5|+|-2-9|+|3-5|+|3-9|+|5-

9|=5+7+11+2+6+4=35,

故①正确；

②对x,5进行“差绝对值运算”得：|x得|+|x-5|+|得七|=|x+y|+|x-5|

",1Ix得|+|x-5|表示的是数轴上点x到一|■和5的距离之和,

•'1|x+^-1+|x-5|的最小值为

尤，费，5的“差绝对值运算”的最小值是：号卷口5,故②不正确;

对〃，b,c进行“差绝对值运算“得：\a-b\+\a-c\+\b-c\>

当a-620,a-c20,b-c20,-b\+\a-c\+\b-c\=a-b+a-c+b-c=2a-2c；

当a-b》0,a-c》0,b-cWO,-b\+\a-c\+\b-c\=a-b+a-c-b+c=2a-2b；

当〃-b20,a-cWO,b不可能Nc；

当a-b>0,a-cWO,b-cWO,-b|+|a-c\+\b-c\=a-b-a+c-b+c=2c-2b；

当a-bWO,a~cWO,b~cWO,\a-b|+|〃-c|+「-。|=-a+6-a+c-b+