2025年新高考地区数学地市选填压轴题好题汇编（一）含解析

2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(一)

一、单选题

1.(广东省六校2025届高三八月第一次联考数学试题)将半径为我的铁球磨制成一个圆柱体零件，则可能

制作的圆柱体零件的侧面积的最大值为()

A.而2B.2超zC.2后R2D.4兀火2

22

2.(广东省六校2025届高三八月第一次联考数学试题)设双曲线C*年=1(°>0/>0)的左、右焦点分

别为用工，过月的直线与C的右支交于N两点，记与△叫工的内切圆半径分别为不々.若

外4=9/,则C的离心率为()

A.V2B.y/3C.3D.4

3.(广东省深圳外国语学校(集团)龙华高中部2025届高三第一次月考数学试题)已知函数

/•(尤)=5亩(2'+0)卜|<，满足/弓=/弓，若/(x)在区间停/上恰有3个零点，则实数f的取值范围

为()

25兀37兀)25兀49叫37兀49叫(37兀49兀

A-i~24^JB-C口.［不，亚

4.(广东省深圳外国语学校(集团)龙华高中部2025届高三第一次月考数学试题)已知函数y=/(x)具有

以下的性质：对于任意实数。和6,都有〃。+6)+〃。-6)=2/(°)./仅)，则以下选项中，不可能是/⑴值

的是()

A.-2B.-1C.0D.1

5.(广东省华南师范大学附属茂名滨海学校2025届高三上学期9月月考数学试题)已知奇函数/(x)的定义

域为R，对任意的x满足/(-x)=/(x+2),且/(x)在区间(-1,0)上单调递增，若a=log43,b=log.2,c=

"og夜512夜，则/(。))(m/(°)的大小关系为()

A.f(c)>f(a)>f(b)B.f(c)>f(b)>f(a)

C./(a)>/(^)>/(c)D.f(a)>f(c)>f(b)

6.(广东省金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学2025届高三上学期第一次联考数学试卷)若函数

/(尤)=5m5+版050龙(《>0)在区间［0,6］上是减函数，且//(/))=-1,b-a=n,则0=()

12

A.-B.-C.1D.2

33

7.（广东省金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学2025届高三上学期第一次联考数学试卷）圆锥顶点

A,底面半径为1,母线=的中点为M,一只蚂蚁从底面圆周上的点3绕圆锥侧面一周到达M的

最短路线中，其中下坡路的长是（）

A.0B.坟C.-D.45

55

8.（广东省2025届高三“燃增杯”8月份阶段适应性测试数学试题）已知某圆锥的轴截面是顶角为a的等

腰三角形，侧面展开图是圆心角为£的扇形，则当a-£最小时，£=（）

A.1B.2C.4^1D.27^-1

9.（广东省2025届高三“燧增杯”8月份阶段适应性测试数学试题）已知函数“X）的定义域为R,

y=/（x）—4e”为奇函数，y=/（x）+2e，为偶函数，则/（x）的最小值为（）

A.26B.4百C.673D.873

10.（广东省揭阳市两校2024-2025学年高三上学期8月联考数学试题）设片，鸟分别是椭圆

22__________

£:鼻+与=1（°>6>0）的左、右焦点，过月的直线交椭圆于N,8两点，且斯•欣=0,~AB=4F^B,则

ab

椭圆£的离心率为（）

A.-B.—C.—D.立

2234

11.（广东省揭阳市两校2024-2025学年高三上学期8月联考数学试题）已知数列｛%｝满足q=1,前一项和

为S“，a向q=2"（〃eN*）,贝|$2。24等于（）

A.22024-1B.3x21012-1C.3x21012-2D.3x21012-3

12.（广东省部分学校2024-2025学年高三上学期8月摸底测试数学试题）已知抛物线C:/=8x,圆

尸：（x-2）2+/=4,直线/:y=Hx-2）伏R0）自上而下顺次与上述两曲线交于监四点，则下列

各式结果为定值的是

A.\MXM3\\M2M^B.\FMX\\FM]

c.M必卜I心也|D.怛

13.（广东省部分学校2024-2025学年高三上学期8月摸底测试数学试题）已知函数/（无）是定义域为R的函

试卷第2页，共13页

数,y（2+x）+/（-x）=0,对任意居,x2e[l,+00）（xj<x2）,均有〃/）-/（不）>。，已知a,b（a*b）为关

于x的方程x2-2x+/2-3=0的两个解，则关于[的不等式/（«）+/仅）+〃。>0的解集为（）

A.（-2,2）B.（-2,0）C.（0,1）D.（1,2）

14.（广东省多校联考2024-2025学年高三上学期一调考试数学试题）已知函数/（x）=sin（m+看卜。>0）,“存

TT

在私女0,-,函数/（X）的图象既关于直线、=加对称，又关于点（凡0）对称”是“①22”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

15.（广东省多校联考2024-2025学年高三上学期一调考试数学试题）已知关于工的不等式

1^1^一2。][%2一（2。+1）]+1]（0对任意了£（0,+00）恒成立，则实数。的取值范围是（

11]_££3

B.C.D.

16548?44522?4

16.（广东省茂名市高州中学2025届高三上学期8月月考数学试题）已知可导函数/（%）的定义域为R,

/佰为奇函数，设g（x）是/（X）的导函数，若g（2x+l）为奇函数，且g⑼=（，则t>g（2左）=（）

12/2k=i

13131111

A.-B.——C.—D.--

2222

17.（广东省茂名市高州中学2025届高三上学期8月月考数学试题）设函数〃x）=log2|x|-x-2,则不等式

/(%—2)2/(2、+2)的解集为()

A.[-4,0]B.[-4,0)C.H,-l)u(-l,0]D.[-4,-l)u(-l,0)

18.（广东省2025届高三上学期第一次调研考试数学试题）设a,/7为锐角，且cos（a-，）=学，则a与父

cos/?

的大小关系为（）

A.a=pB.a>/3C.a</3D.不确定

19.（广东省2025届高三上学期第一次调研考试数学试题）若。>6>0,S.a3-b3=a2-b2,则4+5的取

ab

值范围是（）

A.[1,3）B.件+°°]C.（1,3）D.（3,+co）

20.（广东省部分学校2025届高三上学期新起点模拟考试数学试题）已知函数/（x）=aei-lnx+lna,若

〃x）31,贝ija的取值范围是（）

A.（-oo,l]B.（0,1]C.[l,+°o）D.（L+8）

21.（广东省部分学校2025届高三上学期新起点模拟考试数学试题）已知实数加，〃满足0<〃<加<1,则

（）

nn+111

A.—〉----B.加H—〉〃H—

mm+1mn

m

C.m"<nD.10gmn>log„m

22.（广东省部分学校2024-2025学年高三8月入学考试数学试题）若tan（c+尸）=7,粤:二驾a=21,

1-tanatanp

则tan2a=（）

1_1021

A.—B.—2C.—D.—

22110

23.（广东省2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题）在电子游戏中，若甲，乙，丙通关的概率

243

分别是L'Z，且三人通关与否相互独立，则在甲，乙，丙中恰有两人通关的条件下，甲通关的概率为（）

A.-B.-C.4D.—

531313

24.（广东省2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题）当aNe时，方程3+尤+1以=lna+@在

X

[1,+«>）上根的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

25.（广东省部分学校2025届高三上学期第一次月考联合测评数学试卷）若尸（/忸）=：,尸（/）=：,尸（8）=，

884

则事件A与8的关系是（）

A.事件A与3互斥B.事件A与3对立

C.事件A与8相互独立D.事件A与B既互斥又相互独立

26.（广东省部分学校2025届高三上学期第一次月考联合测评数学试卷）已知定义在R上的函数/（x）满足：

/（1）=|,且/（尤+y）+/（xr）=2〃x）/5）,则下列结论正确的是（）

A./（o）=oB./（X）的周期为4C./（2x-l）关于x=g对称D./（x）在（0,+“）单调递减

二、多选题

27.（广东省六校2025届高三八月第一次联考数学试题）己知等比数列｛4｝的公比为4,前〃项和为5“，

若耳=一1,且V“EN*,%+2>%,贝I」（）

试卷第4页，共13页

A.a2>0B.0<^<1C.a“+、>a,D.S”<-----;

g_］

28.（广东省六校2025届高三八月第一次联考数学试题）设复数z在复平面内对应的点为Z,任意复数z都

有三角形式：r（cose+isin。），其中『为复数z的模，。是以x轴的非负半轴为始边，射线OZ为终边的角（也

被称为Z的辐角）.若Z］=〃（cos（z+isin（z）,z2=（cos^+isin/?）,则4-z?=:退k05（«+夕）+15皿«+q）］.

从0,1，6中随机选出两个不同的数字分别作为一个复数的实部和虚部，如此重复操作"次，可得到〃个

复数：4/2,…,z”记X,=2逐2…z”.（）

A.不存在〃，使得区J=2024

B.若（乂户”为实数，则毛的辐角可能为E

c.区区4的概率为］

D.（Xj为整数的概率为J

O

29.（广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025届高三第一次月考数学试题）数学中有许多形状优

美，寓意美好的曲线，曲线C：f+/=1+|尤旧就是其中之一（如图）.给出下列四个结论，其中正确结论

是（）

A.图形关于>轴对称

B.曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）

C.曲线C上存在到原点的距离超过近的点

D.曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3

30.（广东省华南师范大学附属茂名滨海学校2025届高三上学期9月月考数学试题）设aeR,函数

1,则（）

［（X-a）（x-2a）,x>1

A-当"I时,小）的最小值为V

B.对任意的。>0,/（尤）至少存在一个零点

C.存在。>0,使得有三个不同零点

D.对任意的ae（-°o,0）,/（x）在R上是增函数

31.（广东省金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学2025届高三上学期第一次联考数学试卷）设函数

/（X）=（X-1）2（X-4）,则（）

A.尤=1是的极小值点

B./（2+x）+/（2-x）=-4

C.不等式-4<〃2x-l）<0的解集为{x[l<x<2}

D.当0<x<|■时，f（sinx）>八sin?尤）

32.（广东省金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学2025届高三上学期第一次联考数学试卷）平面上

到两定点的距离之积为常数的动点的轨迹称为卡西尼卵形线.已知曲线C是到两定点片（-血，0）,6（6,0）

的距离之积为常数2的点的轨迹，设尸（根,”）是曲线C上的点，给出下列结论，其中正确的是（）

A.曲线C关于原点。成中心对称B.-IV"VI

C.SAPF'F2—1D.片鸟周长的最小值为4后

71

33.（广东省2025届高三“嫡增杯”8月份阶段适应性测试数学试题）已知函数〃尤）=sin（ox+0）（。>0,|夕|<|）

的图象交坐标轴于A,B,C三点,部分图象如图所示，△NBC是直角三角形，osin0=手.函数g（x）的

图象是由/（尤）的图象作如下变换得来：纵坐标不变，横坐标变为原来的YL则（）

A/*/、•z兀、

A・/(x)=sin(-x+—)

3o

B.g(x)的最小正周期为兀

C.g(x+,)为偶函数

试卷第6页，共13页

D.g（x）在区间（-J,。上单调递增

00

34.（广东省2025届高三“嫡增杯”8月份阶段适应性测试数学试题）已知抛物线C：一=2»的焦点为产，

准线为/,点A,B在C上（A在第一象限），点。在/上，以为直径的圆过焦点尸，QB^ABF（A>0）,

则（）

A.若2=3,则叫=；B.若4。尸=*则网=2+血

C.A4F8的面积最小值为:D.的面积大于3一2亚

35.（广东省揭阳市两校2024-2025学年高三上学期8月联考数学试题）已知函数

/（x）=lg（\lx2+l+x）+ex-e-x+l（e~2.7...），若不等式/卜出6+35。）<2-/⑸n26-f）对任意恒成立，

则实数，的可能取值为（）

A.1B.41C.3D.4

36.（广东省揭阳市两校2024-2025学年高三上学期8月联考数学试题）已知函数〃x）=asinx-cos2x,则（）

A.〃x）的最小正周期为兀

B.函数〃x）的图象不可能关于点（兀,0）对称

C.当。=-2时，函数〃x）在G，g）上单调递增

D.若函数“X）在（0,会上存在零点，则实数。的取值范围是（-1,+⑹

37.（广东省部分学校2024-2025学年高三上学期8月摸底测试数学试题）已知函数

/（x）=/cos（ox+e）［/>0,0>0,网的图象如图所示,令83=/卜）-/（），则下列说法正确的是（）

B.函数g（x）图象的对称轴方程为户析+号（左eZ）

C.若函数〃（x）=g（x）+2的两个不同零点分别为匹,芍，则归-4的最小值为］

D.函数g(x)的图象上存在点尸，使得在点尸处的切线斜率为-2

38.(广东省部分学校2024-2025学年高三上学期8月摸底测试数学试题)定义域是复数集的子集的函数称

为复变函数，/(z)=z?就是一个多项式复变函数.给定多项式复变函数/(z)之后，对任意一个复数z0,通

过计算公式z向=/(z„),〃eN可以得到一列值z°，4，Z2,…,z”,….如果存在一个正数使得匕“|<河对任

意〃eN都成立，则称z。为〃z)的收敛点；否则，称为〃z)的发散点.则下列选项中是〃z)=z2的收敛点

的是()

A.V2B.-iC.1-iD.—i

22

39.(广东省多校联考2024-2025学年高三上学期一调考试数学试题)麦克斯韦妖(Maxwell'sdemon),是

在物理学中假想的妖，能探测并控制单个分子的运动，于1871年由英国物理学家詹姆斯•麦克斯韦为了说明

违反热力学第二定律的可能性而设想的.当时麦克斯韦意识到自然界存在着与燧增加相拮抗的能量控制机

制.但他无法清晰地说明这种机制.他只能诙谐地假定一种“妖”，能够按照某种秩序和规则把作随机热运动

的微粒分配到一定的相格里.麦克斯韦妖是耗散结构的一个雏形.可以简单的这样描述，一个绝热容器被

分成相等的两格，中间是由“妖”控制的一扇小“门”,容器中的空气分子作无规则热运动时会向门上撞击，“门”

可以选择性的将速度较快的分子放入一格，而较慢的分子放入另一格，这样，其中的一格就会比另外一格

温度高，可以利用此温差，驱动热机做功.这是第二类永动机的一个范例.而直到信息嫡的发现后才推翻

了麦克斯韦妖理论.设随机变量X所有取值为1，2,…",MF(x=z)=JP>0(z=l,2,…”)力£=1,

1=1

定义X的信息燧〃(力=-9尸,1。82尸,，则下列说法正确的有()

1=1

A.n=\时=0

B.片2时，若4e(0,g),则"(x)与耳正相关

1M

C.若耳=A=西，月+|=2々(左N2,左eN),H(x)=2--

D.若”=2%，随机变量y的所有可能取值为1,2,…如且尸(y=))=号+%+勺(户1,2,…川则〃(x)2〃(y)

40.(广东省茂名市高州中学2025届高三上学期8月月考数学试题)函数/(x)为定义在K上的奇函数，当

x>0时，f(x)=e-x(x-l),下列结论正确的有()

A.当x<0时，f(x)=ex(x+l)

B.函数有且仅有3个零点

试卷第8页，共13页

C.若加4/2,则方程〃X）="在x>o上有解

D.VX],%€及，|/（%2）-/（占）|<2恒成立

41.（广东省2025届高三上学期第一次调研考试数学试题）甲、乙、丙、丁四人共同参加4项体育比赛，

每项比赛的第一名到第四名的得分依次为5分，3分，2分，1分.比赛结束甲获得16分为第一名，乙获得

14分为第二名，且没有同分的情况.则（）

A.第三名可能获得10分

B.第四名可能获得6分

C.第三名可能获得某一项比赛的第一名

D.第四名可能在某一项比赛中拿到3分

42.（广东省部分学校2025届高三上学期新起点模拟考试数学试题）已知函数/（力=卜。$乂-卜山闻，则下

列结论中，正确的有（）

A."是的最小正周期

B.7（x）在上单调递增

C.〃x）的图象的对称轴为直线x=?+左万化eZ）

D./（X）的值域为[0』

43.（广东省部分学校2025届高三上学期新起点模拟考试数学试题）现将一条长为10的细绳截成两段，分

别围成一个正方形以及一个三边长的比例为3:4:5的三角形，则下列说法正确的是（）

A.两个图形的面积之和的最小值为二

2

B.两个图形的面积之积的最大值为等

384

C.若两个图形的面积之和大于则正方形周长的取值范围是（6,10）

D.若两个图形的面积之和大于荒35，则正方形周长与三角形周长之比的最大值为?2

44.（广东省部分学校2024-2025学年高三8月入学考试数学试题）若S,7为某空间几何体表面上的任意两

点，则这两点的距离的最大值称为该几何体的线长度.已知圆锥尸。的底面直径与线长度分别为2,4,正四

棱台/BCD-44GA的线长度为6,且/2=2,/内=4,贝IJ（）

A.圆锥尸。的体积为包I兀

3

B.与底面44GA所成角的正切值为3

C.圆锥尸。内切球的线长度为亚

5

D.正四棱台ABCD-44CQ］外接球的表面积为42兀

45.（广东省2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题）已知。为坐标原点，点尸。,0）是抛物线

C:/=28：（p>0）的焦点，过点尸的直线交C于两点，尸为C上的动点（与均不重合），且点尸

位于第一象限，过点尸向N轴作垂线，垂足记为点。，点/（2,5）,则（）

A.C:y2=4xB.^OPQ+^FON<180°

C.|我|+|尸。|的最小值为回D.面积的最小值为2

46.（广东省2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题）已知函数/（x）的定义域为R,则（）

A.若〃2）>/（1）,则“X）是R上的单调递增函数

B.若/（/）=-/■（-X?）,则〃x）是奇函数

C.若/（1一x）=〃l+x）,且/（2-x）=/（2+x）,则〃x+2）=〃x）

D.若=则〃x）是奇函数或是偶函数

47.（广东省部分学校2025届高三上学期第一次月考联合测评数学试卷）已知正方体-44GA外接

球的体积为4方私尸是空间中的一点，则下列命题正确的是（）

A.若点尸在正方体表面上运动，且/尸=2,则点P轨迹的长度为27r

B.若P是棱G2上的点（不包括点G，2），则直线4P与c。是异面直线

c.若点P在线段8G上运动，则始终有口尸，4。

D.若点P在线段3G上运动，则三棱锥力-用尸。体积为定值

48.（广东省部分学校2025届高三上学期第一次月考联合测评数学试卷）如图，P是椭圆

2222

：

C1：^-+4=l（«>^>0）与双曲线。2二一与=1（加>0，〃>0）在第一象限的交点，N耳尸工=0,且G，Cz共焦

abmn

点的离心率分别为-e2,则下列结论正确的是（）

试卷第10页，共13页

A.|^|=a+m,\PF2\=a-m

B.若6=60。，则3+3=4

e\e2

C.若。=90°，则e；+e；的最小值为2

0n

D.tan—=—

2b

三、填空题

49.（广东省六校2025届高三八月第一次联考数学试题）已知正方体/BCD-44G2的棱长为1,若在该

正方体的棱上恰有4个点满足pve|+|MG|=d,则d的取值范围为.

50.（广东省六校2025届高三八月第一次联考数学试题）若函数"X）=sin^x-^与g（x）=sin'x+3在

区间上均单调递增，则实数。的取值范围为.

51.（广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025届高三第一次月考数学试题）已知函数

f（x）=x3-x,g（x）=x2+a,曲线y=/（X）在点（-1J（-l））处的切线也是曲线>=g（x）的切线.则。的值是一

52.（广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025届高三第一次月考数学试题）有一道楼梯共10阶，

小王同学要登上这道楼梯，登楼梯时每步随机选择一步一阶或一步两阶，小王同学7步登完楼梯的概率

为.

53.（广东省华南师范大学附属茂名滨海学校2025届高三上学期9月月考数学试题）已知函数

/（力=兀@+1）x>0'则关于x的方程/（/（同）=1的不等实根的个数为.

54.（广东省金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学2025届高三上学期第一次联考数学试卷）盒子里

装有5个小球，其中2个红球，3个黑球，从盒子中随机取出1个小球，若取出的是红球，则直接丢弃，若

取出的是黑球，则放入盒中，贝IJ：

（1）取了3次后，取出红球的个数的数学期望为；

（2）取了〃但=2,3,4,…）次后，所有红球刚好全部取出的概率为.

55.（广东省金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学2025届高三上学期第一次联考数学试卷）已知函

数/（x）=-ej+sin[曰x-：]+1,则不等式/（2x+1）+f（2-x）22的解集为.

56.（广东省2025届高三“嫡增杯”8月份阶段适应性测试数学试题）若存在实数6,使得函数

/（X）=gU+世士Di的图像关于直线X=b对称，则/（X）的最小值为.

XX

57.（广东省揭阳市两校2024-2025学年高三上学期8月联考数学试题）已知/（x）是定义在R上的单调函数,

/[/（x）-21=3对xeR恒成立，则/（3）的值为.

58.（广东省揭阳市两校2024-2025学年高三上学期8月联考数学试题）已知过原点。的直线与>=logs》交

于N,5两点（，点在3点左侧），过N作x轴的垂线与函数y=4'交于C点，过8点作x轴的垂线与函数了=2工

交于。点，当CD平行于x轴时，点/的横坐标为.

59.（广东省部分学校2024-2025学年高三上学期8月摸底测试数学试题）袋中装有10个大小相同的黑球和

白球.已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是".从袋中任意摸出3个球，记得到白球

的个数为X,求随机变量X的数学期望__________.

60.（广东省多校联考2024-2025学年高三上学期一调考试数学试题）若V。e卜,4）有6</+°一4In“-1,则6

的取值范围是.

61.（广东省多校联考2024-2025学年高三上学期一调考试数学试题）已知函数/（x）=（尤,其极大值

点和极小值点分别为网,马，记点/（网"（网））,/（%,/区）），直线N8交曲线y=/（x）于点C,若存在常数

Ae（n,n+V）（neN,）,使得|/同=彳忸。，贝!]"=.

62.（广东省茂名市高州中学2025届高三上学期8月月考数学试题）设函数/（x）="-«x+21nx+3）恰有

XX

两个极值点，则实数/的取值范围为.

a„+1,%<3,

63.（广东省2025届高三上学期第一次调研考试数学试题）已知数列｛氏｝满足。角=4?记｛%｝的

-^anN3,

...2*

前〃项和为S”，若q=1,贝!]/=；若%=§,斤eN,则%+L.

64.（广东省2025届高三上学期第一次调研考试数学试题）如图是一个3x3的九宫格，小方格内的坐标表

示向量，现不改变这些向量坐标，重新调整位置，使得每行、每列各三个向量的和为零向量，则不同的填

法种数为.

试卷第12页，共13页

F0（。，1）F0

（T。）(0,0)（1,。）

（T，T）(0,-1)0

65.（广东省部分学校2025届高三上学期新起点模拟考试数学试题）已知x＞。，则4'+土的最小值

为.

66.（广东省部分学校2024-2025学年高三8月入学考试数学试题）如图，现有两排座位，第一排3个座位,

第二排5个座位，将8人（含甲、乙、丙）随机安排在这两排座位上，则甲、乙、丙3人的座位互不相邻

（相邻包括左右相邻和前后相邻）的概率为.

□□□□□

□□□

67.（广东省2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题）已知圆台的上、下底半径分别为，,和

R（R〉r）,若圆台外接球的球心在圆台外，则圆台的高的取值范围是；若R=2r=2,圆台的高

为k，且则圆台外接球表面积的最大值为.

68.（广东省部分学校2025届高三上学期第一次月考联合测评数学试卷）已知点N是函数y=21nx图象上

2

的动点，点2是函数y='图象上的动点，过3点作x轴的垂线,垂足为M,则|/同+忸的最小值为.

2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（一）

一、单选题

1.（广东省六校2025届高三八月第一次联考数学试题）将半径为R的铁球磨制成一个圆柱体零件，则可能

制作的圆柱体零件的侧面积的最大值为（）

A.TIR2B.2兀火2C.2形成2D.4兀火？

【答案】B

【解析】设圆柱的底面半径为『，高为"

由圆柱体零件的侧面积最大可得圆柱体内接于球，此时圆柱的轴的中点为球的球心，

所以产+R2,

由基本不等式可得厂2+[01＞2-r-=rh,

当且仅当『="式，厂时等号成立，

2

所以泌（后，

由圆柱的侧面积公式可得，圆柱的侧面积S=2jirh,

所以SW2兀箝，当且仅当『=变五，厂=扬?时等号成立，

2

所以可能制作的圆柱体零件的侧面积的最大值为2兀火2.

故选：B.

22

2.（广东省六校2025届高三八月第一次联考数学试题）设双曲线C:a-方=1（。＞0）＞0）的左、右焦点分

别为用B，过月的直线与C的右支交于M，N两点，记△孙匕与△僧工的内切圆半径分别为不公若

外4=9/，则C的离心率为（）

A.V2B.V3C.3D.4

【答案】D

【解析】设耳（一。,0），£9,0）,其中。2=/+/，

设AMF\F]与ANRB的内心Ot,O2的横坐标分别为士,％,

过已分别作孙、MF»片耳的垂线，垂足分别为尺、S、7,

则=阳火卜闺7|、\F2S\^\F2T\,

又眼用一L|=（阳风+|幽|-（|MS|+⑹玛）=|幽|一⑹用=|7囿一|明|=2a,

且医耳|=|%|+|理I=2c,则|77^=a+c,T（a,O）,于是网=°,同理声”，

因此点a、Q在直线x=。上，又与a平分/匹尸，耳•平分/跖。，

兀，

NPF[Q=则卬£2后，\OtT\-\O2T\=\TF^,

而窗|=c-。，|。|7|=4，|。27|=4,

则径=（C—a?,即9/=（c_a『，解得c=4a,

故选：D

3.（广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025届高三第一次月考数学试题）已知函数

/（x）=sin（2x+0）［图＜^J满足=若/（x）在区间［会/上恰有3个零点，则实数,的取值范围

为()

一25兀37口「25兀49/「37兀49兀)(37兀49TI

D.

L2424JL2424)2424){24,~24_

【答案】C

【解析】由题意可知，/⑺的最小正周期丁=手=兀,

兀71

..,717171T_,

因为彳一:二不〈二，可r知Y=无为/（%）的一条对称轴,

34124%=

2~24

所以小）在之后的零点依次为导上等,7兀3T25TI7兀57_37TI7TI7T_49兀

244-24'244-24'244-24'

若“X）在区间上恰有3个零点，所以答4/＜等・

故选：C.

试卷第2页，共51页

4.(广东省深圳外国语学校(集团)龙华高中部2025届高三第一次月考数学试题)已知函数>=/(x)具有

以下的性质：对于任意实数。和6,都有/(。+6)+〃。-6)=2/(°).〃6),则以下选项中，不可能是/⑴值

的是()

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】A

【解析】因为函数片/⑺对于任意实数。和6,都有〃a+6)+〃a-6)=2〃a).〃6),所以令0=6=0,

有/(o)+/(o)=2/(0)./(()),即2〃0)[〃0)-1]=0,所以"0)=0或40)=1；

令a=b=gx为任意实数，有/(x)+/(O)=2/0“|)即/卜)=2/符醺一/(0)；

因为呜)/卧0,所以/(x)“〃0),

当"0)=0时,/W>0;当/(0)=1时，/(x)>-l;

所以〃x)的值不可能是一2,

故选：A.

5.(广东省华南师范大学附属茂名滨海学校2025届高三上学期9月月考数学试题)已知奇函数/(x)的定义

域为R，对任意的x满足/(-x)=/(x+2),且/(x)在区间(-1,0)上单调递增，若a=log43,b=log.2,c=

[log夜512夜，则/(。))(m/(°)的大小关系为()

A./(c)>/(a)>/(Z))B./(c)>/(^)>/(«)

C.f(a)>f(b)>f(c)D./(a)>/(c)>/(Z7)

【答案】D

【解析】因为对任意的x满足〃-x)=/(x+2),所以“尤)关于x=l对称，

又因为奇函数〃x)的定义域为R,所以/(》)=_/(—%)=_/(%+2),

则/(x)=-/U+2)=/(x+4),则〃x)的周期为4,

因为在区间(-1,0)上单调递增，所以“X)在区间(-1,1)上单调递增，

1=log4>log3=logV81>log4V^5=log44a<1,

444444

11911

c="oge512&="og2y29X2z)=；10g2i2-=*x中=g

'''7=log1TVr^>logIIV16=logn2>lognl=0,0<b<j,

又f©=/《)=/(4+|)=/(I),0<b<^<a<l,

所以打切</(;)<f0，即f(b)</(c)<f(a),

故选：D.

6.(广东省金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学2025届高三上学期第一次联考数学试卷)若函数

/(x)=sin@;+&os5(O>0)在区间口,切上是减函数，且/(/?)=-1,b-a=Tt,则。=()

、12

A.-B.-C.1D.2

33

【答案】A

【解析】由题知/(x)=sin@x+J5cos@x=2sin^口工4~^],

因为/(。)=1,/优)=-1,

匚匕”•(兀)1.(人兀、1

I3j2I3)2

又因为在区间[a向上是减函数，

所以。a+5=空+"兀(keZ),a>b+—=—+2kn[keZ)

3636

两式相减，得。他-。)=；,

因为6-。=兀，所以0=g.

故选：A.

7.(广东省金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学2025届高三上学期第一次联考数学试卷)圆锥顶点

A,底面半径为1,母线=的中点为M,一只蚂蚁从底面圆周上的点B绕圆锥侧面一周到达M