2025届拉萨市高三数学上学期第二次教学质量监测试卷附答案解析VIP

届拉萨市高三数学上学期第二次教学质量监测试卷注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等信息填写在答题卡指定位置上.3．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.作答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（）A. B. C. D.2.下列命题中形式不同于其他三个的是（）A.，B.，C.每一个正数的倒数都大于0D.，x－3＜03.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a取值范围为（

）A. B. C. D.5.设，，，则（）A. B. C. D.6.有四个幂函数：；；；.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：①它是偶函数；②它的值域是且；③它在上单调递增．若他给出的三个性质中有两个正确、一个错误，则他研究的函数是（）A. B. C. D.7.已知定义在R上的函数的图象关于y轴对称，且周期为3，又，则的值是（）A.2024 B.2023 C.1 D.08.中国的5G技术领先世界，5G技术中的数学原理之一是香农公式：，它表示在被高斯白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率取决于信道带宽、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪音功率的大小，其中叫做信噪比.已知当比较大时，，按照香农公式，由于技术提升，宽带在原来的基础上增加，信噪比从1000提升至8000，则大约增加了（）（附：）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.下列不等式恒成立的是（）A. B.若，则C.若，则 D.若，则10.下列选项中，正确的是（）A.若，，则，B.若不等式的解集为，则C.函数图象恒过定点D.若，，且，则的最小值为911.已知定义域为R的函数满足不恒为零，且，，，则下列结论正确的是（）A.B.是奇函数C.的图象关于直线对称D.在上有6个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.函数的定义域是____________．13.已知定义在R上的偶函数满足当时，则________．14.函数的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知奇函数图象过点.（1）判断在上的单调性，并用定义证明；（2）求在上的值域.16.已知椭圆过点，且其一个焦点与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，若点是线段的中点，求直线的方程.17.已知为等差数列的前项和，，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前10项和．18.对于函数，如果存在实数，使得函数，那么我们称为的“函数”．（1）已知，试判断是否为的“函数”．若是，请求出实数的值；若不是，请说明理由；（2）已知为“函数”且．若关于的方程有解，求实数的取值范围；（3）已知为的“函数”（其中），的定义域，当且仅当时，取得最小值4．若对任意正实数，且，不等式恒成立，求实数的最大值．19.“民政送温暖，老人有饭吃”．近年来，各级政府，重视提高老年人的生活质量．在医疗、餐饮等多方面，为老人提供了方便．单从用餐方面，各社区，创建了“爱心食堂”、“爱心午餐”、“老人食堂”等等不同名称的食堂，解决了老人的吃饭问题．“爱心食堂A”为了更好地服务老人，于3月28日12时，食堂管理层人员对这一时刻用餐的118人，对本食堂推出的15种菜品按性价比“满意”和“不满意”作问卷调查，其中，有13人来食堂用餐不足5次，另有儿童5人，他们对菜品不全了解，不予问卷统计，在被问卷的人员中男性比女性多20人．用餐者对15种菜品的性价比认为“满意”的菜品数记为，当时，认为该用餐者对本食堂的菜品“满意”，否则，认为“不满意”.统计结果部分信息如下表：满意不满意合计男40女20合计（1）①完成上面列联表；②能有多大（百分比）的把握认为用餐者对本食堂菜品的性价比是否满意与性别有关？（2）用分层抽样在对菜品的性价比“满意”的人群中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，用表示抽取的3人中的男性人数，求的分布列和期望．附：参考公式和临界值表，其中，．0.1000.05000100.0012.7063.8416.63510.8282025届拉萨市高三数学上学期第二次教学质量监测试卷注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等信息填写在答题卡指定位置上.3．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.作答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求解两个集合，再结合两集合交集定义求解答案；【详解】因为，所以．故选：B.2.下列命题中形式不同于其他三个的是（）A.，B.，C.每一个正数的倒数都大于0D.，x－3＜0【答案】B【解析】【分析】根据全称命题与特称命题即可求解.【详解】“任意”，“每一个”是全称量词，故ACD是全称命题，而“存在”是存在性量词，故B为特称命题，故B与ACD命题不同，故选：B3.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求解一元二次不等式和分式不等式，由充分性、必要性的定义分析即得解【详解】由，解得，由且，解得，故，充分性不成立；，必要性成立故是成立的必要不充分条件故选：B.4.对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a取值范围为（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分类讨论，利用判别式小于0，即可得到结论【详解】当，即时，，恒成立；当时，，解之得，综上可得故选：D5.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指数和对数的运算性质将三个值化简，再利用指数函数的单调性判断即得.【详解】由，，，因是增函数，故.故选：C.6.有四个幂函数：；；；.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：①它是偶函数；②它的值域是且；③它在上单调递增．若他给出的三个性质中有两个正确、一个错误，则他研究的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合给定条件利用幂函数性质判断即可.【详解】对于，它是定义在上的奇函数，值域是且，且在上单调递减，不满足题意.对于，它是定义域为的奇函数，值域是，且在上单调递增，不满足题意.对于，它是定义域为的奇函数，值域是，且在上单调递增，不满足题意.对于，它是定义在上的偶函数，值域是，且在上单调递增，满足题意．故选：D.7.已知定义在R上的函数的图象关于y轴对称，且周期为3，又，则的值是（）A.2024 B.2023 C.1 D.0【答案】D【解析】【分析】利用的周期，根据函数的奇偶性和已知函数值，结合题意，求解即可.【详解】因为的周期为3，，则，又，则，因为函数在R上的图象关于y轴对称，所以为偶函数，故，则，故.故选：D.8.中国的5G技术领先世界，5G技术中的数学原理之一是香农公式：，它表示在被高斯白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率取决于信道带宽、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪音功率的大小，其中叫做信噪比.已知当比较大时，，按照香农公式，由于技术提升，宽带在原来的基础上增加，信噪比从1000提升至8000，则大约增加了（）（附：）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用对数的运算性质，由香农公式分别计算信噪比为1000和8000时的比值即可求解.【详解】由题意可得，当时，，当时，，所以，所以的增长率约为.故选：D二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.下列不等式恒成立的是（）A. B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】ACD【解析】【分析】对于ACD，利用基本不等式分析判断，对于B，举例判断.【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以A正确.对于B，若，则，所以B错误.对于C，因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以C正确.对于D，因为，所以，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，所以D正确.故选：ACD10.下列选项中，正确的是（）A.若，，则，B.若不等式解集为，则C.函数的图象恒过定点D.若，，且，则的最小值为9【答案】AD【解析】【分析】根据命题的否定即可判断选项A正误,根据一元二次不等式解集和一元二次方程根之间的关系,再利用韦达定理,即可判断选项B正误,根据对数函数恒过1,0,即可得选项C正误,根据“1”的代换,即可得选项D的正误.【详解】对于A：由题知,“”的否定是“”，故A正确；对于B：若不等式的解集为,则的两根为，且,根据韦达定理有:，解得，所以,故B错误；对于C：对数函数恒过1,0,所以恒过2,1，故C错误；对于D：因为,所以,当且仅当,即时等式成立，故的最小值为9，故D正确.故选：AD.11.已知定义域为R的函数满足不恒为零，且，，，则下列结论正确的是（）A.B.是奇函数C.的图象关于直线对称D.在上有6个零点【答案】AB【解析】【分析】根据题设确定函数的周期和对称中心，利用这两个条件可得推出B正确；结合函数定义域，可得A正确；利用函数性质可得函数在上有8个零点，排除D项；对于C，结合D的结果，通过举例说明排除即可.【详解】由①可得，函数的周期为6；由可得，②，即函数的图象关于点成中心对称；又由②式可得，，结合①式可得，，故B正确；又因是定义域为R的函数，故，即得，，故A正确；对于D，由上分析，，，由的图象关于点成中心对称，是定义域为R的函数可知，，，，，，，故函数在上有8个零点，故D错误；对于C，因，且，而的值不能确定，即得不到，故C错误.故选：AB.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.函数的定义域是____________．【答案】【解析】【分析】由复合函数、对数函数以及幂函数的定义域即可求解.【详解】要使函数有意义，当且仅当，解得，所以函数的定义域是.故答案为：.13.已知定义在R上的偶函数满足当时，则________．【答案】1【解析】【分析】先由偶函数，推出，再根据分段函数的不同区间依次求得，.【详解】因是在R上的偶函数，则，故.故答案为：1.14.函数的最小值为______．【答案】2【解析】【分析】利用换元法以及基本不等式即可求解函数最小值.【详解】令，则，原函数可化为，当且仅当时取等号，此时，函数的最小值为2．故答案为：2.四、解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知奇函数的图象过点.（1）判断在上的单调性，并用定义证明；（2）求在上的值域.【答案】（1）上单调递减，证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用定义法证明单调性即可.（2）利用单调性法求解值域即可.【小问1详解】由题意可得解得当时，函数fx是奇函数，所以.在1,+∞上单调递减，证明如下：，且因为，所以.所以，即，所以在1,+∞上单调递减.【小问2详解】由（1）得在1,+∞上单调递减.因为奇函数，所以在上单调递减，所以在上单调递减.，故在上的值域为.16.已知椭圆过点，且其一个焦点与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，若点是线段的中点，求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据椭圆经过的点以及焦点，即可求解，（2）联立直线与椭圆的方程，即可根据中点关系求解.【小问1详解】抛物线的焦点为，由题意得，解得，，所以椭圆的方程为.【小问2详解】直线的斜率存在，设斜率为，直线的方程为，即，联立，消去得：，设Ax因为，即，所以，解得，此时满足题意所以所求直线的方程为.17.已知为等差数列的前项和，，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前10项和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意列出方程组求出首项、公差即可；（2）化简表达式，由裂项相消法即可求解.【小问1详解】设等差数列的公差为．因为，且，所以，解得，所以．【小问2详解】由（1）得，所以，所以，所以．18.对于函数，如果存在实数，使得函数，那么我们称为的“函数”．（1）已知，试判断是否为的“函数”．若是，请求出实数的值；若不是，请说明理由；（2）已知为的“函数”且．若关于的方程有解，求实数的取值范围；（3）已知为的“函数”（其中），的定义域，当且仅当时，取得最小值4．若对任意正实数，且，不等式恒成立，求实数的最大值．【答案】（1）存在，（2）（3）10【解析】【分析】（1）根据“函数”的定义，利用多项式相等，列方程组求解.（2）先明确的解析式，再用分离变量的方法得到：，结合二次函数的值域，可求参数的取值范围.（3）先明确的解析式，再利用基本（均值）不等式，求的取值范围.【小问1详解】若是的“函数”，所以，则，解得，所以存在，使得是为的“函数”．【小问2详解】由题意可知：，对于方程，即，即，令，则，则，对于，可知的图象开口向上，对称轴为，可得，则，即，所以实数的取值范围．【小问3详解】由题意可知：，则，当且仅当，即时取等号，结合题意：，解得，所以，可得恒成立，所以又，所以：（当且仅当时取“”）所以.故的最大值为10．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：“一正二定三相等”.（1）“一正”就是各项必须为正数.（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值.（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.19.“民政送温暖，老人有饭吃”．近年来，各级政府，重视提高老年人的生活质量．在医疗、餐饮等多方面，为老人提供了方便．单从用餐方面，各社区，创建了“爱心食堂”、“爱心午餐”、“老人食堂”等等不同名称的食堂，解决了老人的吃饭问题．“爱心食堂A”为了更好地服务老人，于3月28日