专题12.12 三角形全等几何模型（一线三等角）（精练）（专项练习）（学生版） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题12.12三角形全等几何模型（一线三等角）（精选精练）（专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（22-23七年级下·辽宁朝阳·期末）王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合．则两堵木墙之间的距离是（

）

A． B． C． D．2．如图所示，三点在同一条直线上，，，，则下列结论错误的是（

）

A．与互余 B．C． D．3．如下图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．DE=6cm，AD=9cm，则BE的长是（

）A．6cm B．1.5cm C．3cm D．4.5cm4．（23-24八年级上·重庆开州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，．点，点．则点A坐标为（）A． B． C． D．5．（22-23七年级下·广东深圳·期末）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（

）

A． B． C． D．6．（22-23八年级上·山东青岛·单元测试）2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会，会标中的图案如图，其中的四边形和都是正方形，则的理由是（

）．A． B． C． D．7．（23-24八年级上·河北唐山·期中）如图，在和中，点，，在同一条直线上，，，若，，则的长为（

）

A．8 B．6 C．4 D．28．（2024·山西吕梁·一模）如图，在平面直角坐标系中，点处有一激光发射器，激光照射到点处倾斜的平面镜上发生反射，使得反射光线照射到点处的接收器上，若入射角，，则点处的接收器到轴的距离为（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（17-18八年级上·河南郑州·期中）如图中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是(

)

A．50 B．44 C．38 D．3210．（22-23八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图，，且，，是上两点，，．若，，，则的长为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（21-22八年级上·山西吕梁·期中）如图，一个等腰直角三角形ABC物件斜靠在墙角处（∠O＝90°），若OA＝50cm，OB＝28cm，则点C离地面的距离是cm．12．（20-21八年级上·黑龙江·期中）如图，在平面直角坐标系内，OA⊥OC，OA=OC，若点A的坐标为(4，1)，则点C的坐标为13．（2022·四川成都·二模）如图所示，中，．直线l经过点A，过点B作于点E，过点C作于点F．若，则．

14．（19-20八年级上·江苏苏州·期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，点D为AC上一点，∠ABD＝2∠BAC＝45°，若AD＝12，则△ABD的面积为．

15．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）如图，两根旗杆间相距12米，某人从点B沿走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为，且．已知旗杆的高为9米，该人的运动速度为1米/秒，则这个人运动到点M所用时间是秒．16．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）如图，在中，，为边上的高，，，点从点出发，在直线上以每秒的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动时，．

17．（19-20八年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，线段AB=8cm，射线AN⊥AB，垂足为点A，点C是射线上一动点，分别以AC，BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为．

18．（22-23七年级下·四川成都·期末）在中，，，点在边上，，点，在线段上，若的面积为，则．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，在中，，，，于点于点．与全等吗？请说明理由．

20．（8分）如图，，于点A，D是线段AB上的点，，．（1）判断与的数量关系为，位置关系为．（2）如图2，若点D在线段的延长线上，点F在点A的左侧，其他条件不变，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．21．（10分）如图，在中，．（1）如图1，直线过点B，于点M，于点N，且，求证：．（2）如图2，直线过点B，交于点M，交于点N，且，则是否成立？请说明理由！22．（10分）如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于E．

（1）当时，°，°；点D从B向C运动时，逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当等于多少时，，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数．若不可以，请说明理由．23．（10分）（23-24八年级上·重庆江津·期末）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型呈现】（1）如图，，，过点作于点，过点作交的延长线于点．由，得．又，，可以推理得到，进而得到＝______，＝______．（请完成填空）我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型．【模型应用】（2）①如图，，，，连接、，且于点，与直线交于点，求证：点是的中点；②如图，若点为轴上一动点，点为轴上一动点，点的坐标为，是否存在以、、为顶点且以为斜边的三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）（22-23八年级上·江苏南京·阶段练习）已知，在中，，三点都在直线m上，且．

（1）如图①，若，则与的数量关系为___________，与的数量关系