重庆市2022年中考数学试卷B卷（含答案）

重庆市2022年中考数学试卷（B卷）姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）1．−2的相反数是（）A．-2 B．2 C．-12 D．2．下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，直线a∥b，直线m与a，b相交，若∠1=115°，则∠2的度数为（）A．115° B．105° C．75° D．65° 第3题图 第4题图 第5题图4．如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（）A．3时 B．6时 C．9时 D．12时5．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：96．把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）A．15 B．13 C．11 D．97．估计54−4A．6到7之间 B．5到6之间 C．4到5之间 D．3到4之间8．学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A．625(1−x)2=400C．625x2=4009．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．E，F分别为AC，BD上一点，且OE=OF，连接AF，BE，EF，若∠AFE=25°，则∠CBE的度数为（）A．50° B．55° C．65° D．70° 第9题图 第10题图10．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若AC=PC=33A．3 B．32 C．2311．关于x的分式方程3x−ax−3+x+1A．13 B．15 C．18 D．2012．对多项式x-y-z-m-n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n，x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n，……，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）13．|−2|+(3−5)14．在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为．15．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以B为圆心，BC的长为半轻画弧，交AD于点E．则图中阴影部分的面积为．(结果保留π)16．特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为．三、解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）17．计算：（1）(x+y)(x-y)+y(y-2) （2）(1−18．我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为S=12证明：用直尺和圆规过点A作BC的垂线AD交BC于点D．(只保留作图痕迹)在△ADC和△CFA中，∵AD⊥BC∴∠ADC=90°.∴∠F=90°，∴①∵EF∥BC，∴②又∵③∴△ADC≌△CFA(AAS).同理可得：④S△ABC四、解答题（共7个小题，每小题10分，共70分）19．在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长(单位：小时)进行整理、描述和分析(阅读时长记为x，6≤x<7，记为6；7≤x<8，记为7；8≤x<9，记为8；...以此类推)，下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，七年级抽取的学生课外阅读时长：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七，八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级八年级平均数8.38.3众数a9中位数8b8小时及以上所占百分比75%c根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=，b=，c=．（2）该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数．（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高?请说明理由，（写出一条理由即可）20．反比例函数y=4x的图象如图所示，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b<4（3）一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．21．为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？22．湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且在C的正南方向900米处．（1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：3=1.732）；（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）23．对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13=19，∴247是13的“和倍数”.又如：∵214÷(2+1+4)=214÷7=30……4，∴214不是“和倍数”.（1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a>b>c在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F(A)，最小的两位数记为G(A)，若F(A)+G(A)1624．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−3（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交AB于点M，求PM+6（3）在（2）的条件下，点P'与点P关于抛物线y=−34x25．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22（1）如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；（2）如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，∠AGN=∠AEG且GN=MF，求证：AM+AF=2AE（3）如图3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△B'EH'，连接B'G，直接写出线段B'G的长度的最小值

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：-2的相反数是2.

故答案为：B.

【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，即-2+2=0，即可得出正确答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据轴对称的定义，即一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据定义逐项判断即可得出正确答案．3．【答案】A【解析】【解答】解：∵a∥b，∠1=115°，

∴∠2=∠1=115°.

故答案为：A.

【分析】根据平行线的性质，即两直线平行，同位角相等，即可求出∠2的度数.4．【答案】C【解析】【解答】解：由心跳速度变化图可知，在9时对应图象的最高点，

∴在9时，心跳速度达到最快.

故答案为：C.

【分析】根据心跳速度变化折线图可知，图象最高点时，对应时刻为9时，即可得出正确答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，且相似比为1：2，

∴AC：DF=1：2，

∴△ABC与△DEF的周长之比为1：2.

故答案为：A.

【分析】根据位似的性质，即△ABC与△DEF相似，且相似比为1：2，则周长比就等于相似比，即可得出正确答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵第①个图案的菱形个数=1=2×1-1，

第②个图案的菱形个数=3=2×2-1

第③个图案的菱形个数=5=2×3-1

⋮

∴第n个图案的菱形个数=2×n-1，

∴第⑥个图案的菱形个数=2×6-1=11.

故答案为：C.

【分析】根据图案增加菱形的个数，列出前三个图案中菱形的个数，得出第n个图案的菱形个数=2×n-1，代入n=6，即可得出正确结果.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵49＜54＜64，

∴7＜54＜8，

∴7-4＜54-4＜8-4，

∴3＜54-4＜4.

故答案为：D.

【分析】先利用“夹逼法”估算出54在7和8两数之间，再利用不等式性质可求出54-4在3和4两个数之间，即可得出正确答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：设植树棵数的年平均增长率为x，

由题意，得：400（1+x）2=625.

故答案为：B.

【分析】设植树棵数的年平均增长率为x，根据第一年植树棵树×（1+增长率）2=第三年植树棵树，代入数据可列出方程，即可得出正确答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接CF，

∵正方形ABCD，

∴OB=OC=OA=OD，BD⊥AC，

∴∠AOB=∠DOC=90°，∠OBC=∠OCB=45°，AF=FC，

∴∠FAC=∠FCA，

∵OE=OF，

∴∠OEF=∠OFE=45°，

又∵∠AFE=25°，

∴∠FAC=∠FCA=20°，

易证△EOB≌△FOC（SAS），

∴∠FCO=∠EBO=20°，

∴∠CBE=∠EBO+∠OBC=20°+45°=65°.

故答案为：C.

【分析】如图，连接CF，由正方形性质得OB=OC=OA=OD，BD⊥AC，从而∠AOB=∠DOC=90°，∠OBC=∠OCB=45°，AF=FC，得∠FAC=∠FCA，再由OE=OF，则∠OEF=∠OFE=45°，利用三角形外角性质得∠FAC=∠FCA=20°，易证△EOB≌△FOC，得∠FCO=∠EBO=20°，再由∠CBE=∠EBO+∠OBC代入数据计算即可求出∠CBE的度数.10．【答案】D【解析】【解答】解：如图，分别连接OC、BC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵AC=PC=33，OC=OA，

∴∠P=∠A=∠OCA，

∵PC与⊙O相切于点C，

∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，

∴∠P+∠BOC=90°，

∵∠OCA+∠BCO=90°，

∴∠BCO=∠BOC，

又∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴△BOC是等边三角形，

∴∠POC=60°，∠P=∠PCB=30°，

∴PB=BC，

∵BC=OC=PC3=333=3，

∴PB=3.

故答案为：D.

【分析】分别连接OC、BC，由圆周角定理得∠ACB=90°，由等腰三角形性质得∠P=∠A=∠OCA，再由切线性质和圆周角定理得∠P+∠BOC=90°，∠OCA+∠BCO=90°，从而得∠BCO=∠BOC，进而得到三角形BOC是等边三角形，即得∠POC=60°，∠P=∠PCB=30°，从而可推出PB=BC，由直角三角形性质可求出BC=OC=PC311．【答案】A【解析】【解答】解：分式方程化简得：3x-a-（x+1）=x-3，

整理，解得：x=a-2，

∵分式方程的解为正数，x≠3，即a-2＞0，且a-2≠3

∴a＞2且a≠5①；

∵y+9≤2(y+2)2y−a3>1的解集为y≥5，

∴原不等式组有解，

整理，解得：y≥5且y＞a+32，

∴a+32＜5，

∴a＜7②；

由①和②式得：2＜a＜7，且a≠5

∴符合条件的整数a为3，4，6，

∴整数a的值之和=3+4+6=13.

故答案为：A.

【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数，x≠3，求出a＞2且a≠5①；再解不等式组，根据不等式组的解集为y≥5，解得a＜7②12．【答案】D【解析】【解答】解：若原多项式为x-y-z-m-n，“加算操作后”为(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n，

①令x-y-z-m-n=x-y-z+m+n，

∴m+n=0，

∴当m和n互为相反数时，存在“加算操作后”的结果与原来多项式相等，

∴①说法符合题意；

②若原多项式与“加算操作后”的结果和为0，

即“加算操作后”的结果=-（x-y-z-m-n）=-x+y+z+m+n，

显然-x+y+z+m+n≠x-y-z+m+n，

∴不存在任何“加算操作后”的结与原多项式的和为0，

∴②说法符合题意；

③由①可知，存在一种“加算操作后”的结果与原来多项式相等，即为第1种；

第2种：x-（y-z）-m-n=x-y+z-m-n；

第3种：x-（y-z-m）-n=x-y+z+m-n；

第4种：x-（y-z-m-n）=x-y+z+m+n；

第5种：x-（y-z）-（m-n）=x-y+z-m+n；

第6种：x-y-（z-m）-n=x-y-z+m-n；

第7种：x-y-（z-m-n）=x-y-z+m+n；

第8种：x-y-z-（m-n）=x-y-z-m+n，

∴③说法符合题意，

∴①②③说法正确.

故答案为：D.

【分析】①列出加算操作后”的结果与原来多项式相等的式子，即x-y-z-m-n=x-y-z+m+n，当m和n互为相反数时，存在“加算操作后”的结果与原来多项式相等；②若原多项式与“加算操作后”的结果和为0，即二者互为相反数，表示出原多项式的相反数后即为“加算操作后”的结果，与加算操作后”的结果比较，显然不相等；③对原多项式从左往右分别加括号，结合①存在一种“加算操作后”的结果与原来多项式相等，可得所有的“加算操作”共有8种不同的结果．据此逐项分析判断即可得出正确答案.13．【答案】3【解析】【解答】解：原式=2+1=3.

故答案为：3.

【分析】根据负数的绝对值为它的相反数，非零数的零次幂为1，依次计算即可求解.14．【答案】4【解析】【解答】解：由题意，画树状图如下，

∴共有9种等可能情况，其中两次摸出球都是红球的情况有4种，

∴两次摸出球都是红球的概率=49.

故答案为：49.

15．【答案】π【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，

∴∠A=∠B=90°，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE=BC=2，AB=1，

∴∠AEB=30°，

∴∠CBE=30°，

∴S阴影=30π·22360=π3.16．【答案】4：3【解析】【解答】解：∵五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2，

∴设五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为x、3x、2x，

∵每包桃片的成本是麻花的2倍，

∴设每包麻花的成本是y元，则每包桃片的成本是2y元，设每包米花糖的成本是m元，

由题意，得：20%·2y·x+30%·m·3x+20%·y·2x=25%（2y·x+m·3x+y·2x），

整理，得：3m=4y，

∴m：y=4：3，

∴每包米花糖与每包麻花的成本之比为4：3.

故答案为：4：3.

【分析】由五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2，设五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为x、3x、2x，再由每包桃片的成本是麻花的2倍，设每包麻花的成本是y元，则每包桃片的成本是2y元，设每包米花糖的成本是m元，由”三种特产的总利润是总成本的25%“和”每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%“，可列出关于x、m、y的方程，整理得：3m=4y，即可求得每包米花糖与每包麻花的成本之比.17．【答案】（1）解：原式=x2-y2+y2-2y=x2-2y；（2）解：原式=2m+2·（m+2）（m−2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式及单项式乘以多项式运算法则依次计算后，再把所得结果化简整理即可得出结果；

（2）先把括号里的异分母进行通分化简，再把括号外的除法运算转化为乘法运算，分子分母因式分解后约分为最简分式即可.18．【答案】解：Ⅰ.如图，以A为圆心AB长为半径画弧交BC于一点，再分别以这一交点和B点为圆心，画弧交BC上下各一点，连接这两点交BC于点D，AD即为BC的垂线；Ⅱ.∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠F=90°，

∴①∠ADC=∠F，

∵EF//BC，

∴②∠1=∠2，

又∵③AC=CA，

∴△ADC≌△CFA(AAS)，

同理可得：④△ADB≌△BEA(AAS).

S【解析】【分析】Ⅰ.根据作已知线段的垂线的步骤，即以A为圆心AB长为半径画弧交BC于一点，再分别以这一交点和B点为圆心，画弧交BC上下各一点，连接这两点交BC于点D，AD即为BC的垂线；Ⅱ.根据矩形性质和垂线定义可得∠ADC=∠F，再由平行线的性质可得∠1=∠2，又AC=CA，利用“AAS”定理即可证出△ADC≌△CFA，同理可证明△ADB≌△BEA，即可解决问题.19．【答案】（1）8；8.5；65%（2）解：七年级课外阅读时长在9小时及以上的学生人数=400×5+2+120=160人；

（3）解：∵八年级课外阅读时长的中位数为8.5，大于七年级课外阅读时长的中位数8，

∴八年级的阅读积极性更高.【解析】【解答】解：（1）由七年级抽取学生课外阅读时长统计数据可知：8小时的次数最多，

∴a=8，

由八年级抽取学生课外阅读时长条形统计图可知：第10个数据为8，第11个数据为9，

∴b=（8+9）÷2=8.5，

八年级学生课外阅读时长8小时及以上所占百分比=3+6+3+120×100%=65%，

∴c=65%.

【分析】（1）由七年级抽取学生课外阅读时长统计数据可知8小时的次数最多，即可求出a的值；由八年级抽取学生课外阅读时长条形统计图可知第10个数据为8，第11个数据为9，再求出两数的平均数即可求出b的值；由八年级学生课外阅读时长8小时及以上的人数除以抽查的总人数再乘以100%，即可求得课外阅读时长8小时及以上所占百分比；

（2）由七年级课外阅读时长在9小时及以上的学生人数除以抽查的总人数再乘以100%，即可求得课外阅读时长8小时及以上所占百分比；（3）从中位数方面看，八年级课外阅读时长的中位数大于七年级课外阅读时长的中位数（也可以从众数方面谈，答案不唯一），即可得出八年级的阅读积极性更高.20．【答案】（1）解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y=4x的图象交于A(m，4)，B(-2，n)两点，

∴m=1，n=-2，

∴点A（1，4），点B（-2，-2），

把点A（1，4），点B（-2，-2）代入一次函数解析式y=kx+b中，

∴4=k+b，-2=-2k+b，

∴k=2，b=2，

∴y=2x+2，

在平面直角坐标系画出一次函数图象如下：（2）解：x＜-2或0＜x＜1（3）解：如图所示，

∵一次函数y=2x+2的图象与x轴交于点C，

∴点C（-1，0），

∴OC=1，

∴S△OAC=12×OC·yA=12【解析】【解答】解：（2）∵kx+b＜4x，且一次函数与反比例函数交于（1，4），点B（-2，-2），

∴【分析】（1）把A(m，4)，B(-2，n)分别代入反比例函数解析式，求得m和n的值，即得到A和B的坐标，再利用待定系数法，求出一次函数解析式中的k和b，即可求得一次函数的解析式；

（2）由kx+b＜4x，且一次函数与反比例函数交于（1，4），点B（-2，-2）可知，当反比例函数图象在一次函数图象的上方时满足题意，求出此时对应的x的范围即可；

21．【答案】（1）解：设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，

由题意，得：5（x-20）+2x=600，

整理，解得：x=100.

答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米；（2）解：设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y米，则乙施工队更改技术后每天修建水渠（1+20%）y米，

由题意，得：360y+900−360（1+20%）y=900100，

整理，解得：y=90，

【解析】【分析】（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，由“施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务”，列出关于x的一元一次方程5（x-20）+2x=600，解之即可解决问题；

（2）设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y米，则乙施工队更改技术后每天修建水渠（1+20%）y米，由“乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工”和“乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同”，可列出关于y的分式方程360y+900−360（1+20%）y=22．【答案】（1）解：如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，

由题意可知：∠NAC=30°，∠NAB=60°，∠D=∠NAD=90°，

∴∠CAB=30°，∠CAD=60°，

设BD=x，则AD=3x，AC=23x，

在Rt△ADC中，tan∠CAD=tan60°=3=CDAD=CD3x，

∴CD=3x，

∵CD=CB+BD=900+x，

∴3x=900+x，

∴x=450，

∴CD=900+450=1350，AD=4503，

∴AC=9003≈900×1.732=1558.8≈1559米.（2）解：由题意可知，快艇接到游客与救援船相遇所走的路程为AC+CB=1559+900=2459米，

∵相遇时间为5s，

∴快艇的行驶距离=400×5=2000米，救援船的行驶距离=150×5=750米，

∵2000+750＞2459，

∴快艇能在5分钟内将该游客送上救援船.【解析】【分析】（1）如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，由题意可知：∠NAC=30°，∠NAB=60°，∠D=∠NAD=90°，从而得∠CAB=30°，∠CAD=60°，由30°角所对直角边等于斜边一般，设BD=x，则AD=3x，AC=23x，在Rt△ADC中，tan∠CAD=tan60°=3=CDAD=CD3x，

可得CD=3x，又CD=CB+BD=900+x，即得3x=900+x，解得x从而求得CD=1350，AD=4503，再由30°角所对直角边等于斜边一般，即可求得AC=900323．【答案】（1）解：∵357÷（3+5+7）=23.8，

∴357不是15的“和倍数”，

∵441÷（4+4+1）=49，

∴441是9的“和倍数”；（2）解：设三位数A=abc，∵A是12的“和倍数”

∴a+b+c=12，∵a＞b＞c，

∴F（A）=ab，G（A）=cb，

∴F（A）+（GA）16=ab+cb16=10a+10c+2b16，

∴10a+10c+2b16为整数，

∵a+c=12-b，

∴10a+10c+2b16=10（12−b）+2b16=120−8b16=112+8（1−b）16=7+1−b2，

又∵1＜b＜9，

∴当b=3，5，7，9时，10a+10c+2b16为整数，

∴当b=3时，a+c=9，则a=8，c=1（不符合题意，舍去）或a=7，c=2，

【解析】【分析】（1）根据“和倍数”的定义，即对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，分别判断357和441是否为“和倍数”即可；

（2）设三位数A=abc，根据“和倍数”定义可得a+b+c=12，由a＞b＞c，则F（A）=ab，G（A）=cb，从而得F（A）+（GA）16=ab+cb16=10a+10c+2b16，则10a+10c+2b16为整数，把a+c=12-b代入化简得10a+10c+2b1624．【答案】（1）解：∵抛物线y=-34x2+94x+3与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B(0，3），

∴c=3，0=-12+4b+3，

∴b=94，

∴抛物线的解析式为y=-34x（2）解：∵OA=4，OB=3，

∴AB=32+42=5，

∵PQ⊥x轴，

∴PQ∥BO，

∴△AQM∽△AOB，

∴MQ：AQ：AM=3：4：5，

∴AM=53MQ，

∴65AM=2MQ，

∴PM+65AM=PM+2MQ，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

∵A(4，0)，与y轴交于点B(0，3），

∴yAB=-34x+3，

设点P（m，-34m2+94m+3，），M（m，-34m+3），0＜m＜4，

∴PM=-34m2+94m+3-（-34m+3）=-34m2+3m，MQ=-34m+3，

∴PM+2MQ=-34m2+3m+2（-34m+3）=-34m2+32m+6=-34(m-1)2+274，

∵-34＜0，

∴抛物线开口向下，（3）解：∵y=-34x2+94x+3，点P（1，92），

∴点P'（2，92），

∵将抛物线y=-34x2+94x+3向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A（4，0），

∴新抛物线的对称轴为x=4，

∴平移单位=4-32=52，

∴新抛物线的解析式为y=-34x2+6x-11716，

设D（4，d），C（c，-34c2+6c-11716），

①以DC和AP'为平行四边形的对角线，

∴4+2=4+c，0+92=d-34c2+6c-11716，

∴c=2，d=4516，

∴D（4，4516）；

②以AC和P'D为平行四边形的对角线，

∴4+c=2+4，0-34c2+6c-11716=92+d，

∴c=2，d=-4516；

∴D（4，-4516）；

③以AD和P'C为平行四边形的对角线，

∴4+4=2+c，0+d=92-3【解析】【分析】（1）把点A(4，0)，与y轴交于点B(0，3）代入二次函数解析式，求出b、c的值，即可求出抛物线的表达式；

（2）由勾股定理求得AB的长，由PQ∥BO易证△AQM∽△AOB，由相似性质得MQ：AQ：AM=3：4：5，从而得到65AM=2MQ，进而得PM+65AM=PM+2MQ，设直线AB的解析式为y=kx+b，待定系数法求得yAB=-34x+3，设点P（m，-34m2+94m+3，），M（m，-34m+3），0＜m＜4，表示出PM=-34m2+94m+3-（-34m+3）=-34m2+3m，MQ=-34m+3，从而得PM+2MQ=-34m2+3m+2（-34m+3）=-34m2+32m+6=-34(m-1)2+274，再利用二次函数性质得，当m