重庆市2018年中考数学试卷A卷（含答案）

重庆市2018年中考数学试卷（A卷）一、选择题1．2的相反数是（）A．−2 B．−12 C．122．下列图形中一定是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A．企业男员工 B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D．企业新进员工4．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．12 B．14 C．16 D．185．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm6．下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直平分 B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等 D．正方形的对角线互相垂直平分7．估计(230A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=3，y=3 B．x=−4，y=−2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=29．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）A．4 B．23 C．3 第9题图 第10题图 第11题图10．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）A．12.6米 B．13.1米 C．14.7米 D．16.3米11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=kx（k>0，x>0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为452A．54 B．154 C．412．若数a使关于x的不等式组x−12<1+x35x−2≥x+a有且只有四个整数解，且使关于yA．−3 B．−2 C．1 D．2二、填空题13．计算：|−2|+(π−3)014．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是（结果保留π）． 第14题图 第15题图15．春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为.16．如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到∠AGE=30°，若AE=EG=23厘米，则△ABC的边BC的长为 第16题图 第17题图17．A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米.18．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A，B，C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是.（商品的利润率=商品的售价−商品的成本价三、解答题19．如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数.20．某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有14来自七年级，有121．计算：（1）a(a+2b)−(a+b)(a−b) （2）(22．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+3过点A(5，m)且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D.（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.23．在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.（1）原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值.24．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB=AE，连接EO并延长交AD于点F，过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G.（1）若AH=3，HE=1，求△ABE的面积；（2）若∠ACB=45°，求证：25．对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）=m3326．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=−x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E（1）求线段AB的长；（2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH+HF+1（3）在（2）中，PH+HF+12FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF'H'，过点F'作CF'的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】2与-2只有符号不同，所以2的相反数是-2，故答案为：A.【分析】根据互为相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可作出判断。2．【答案】D【解析】【解答】A、40°的直角三角形不是轴对称图形，故不符合题意；B、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形，故不符合题意；C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意；D、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故符合题意，故答案为：D.【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；根据轴对称图形的定义，再一一判断即可。3．【答案】C【解析】【解答】A、调查对象只涉及到男性员工，选取的样本不具有代表性质；B、调查对象只涉及到即将退休的员工，选取的样本不具有代表性质；C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工，选取的样本具有代表性；D调查对象只涉及到新进员工，选取的样本不具有代表性，故答案为：C.【分析】为调查某大型企业员工对企业的满意程度，那么做抽样调查的对象必须具有代表性而且调查对象的数量必须要达到一定的量，一个企业的所有员工中，它是包括男女老少，故可得出最具代表性样本。4．【答案】C【解析】【解答】∵第1个图案中的三角形个数为：2+2=4=2×（1+1）；第2个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2×（2+1）；第3个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2×（3+1）；……∴第n个图案中有三角形个数为：2（n+1）∴第7个图案中的三角形个数为：2×（7+1）=16，故答案为：C.【分析】由图知：第①个图案中有4个三角形，4=2×（1+1）；第②个图案中有6个三角形，6=2×（2+1）；第③个图案中有8个三角形，8=2×（3+1）；根据发现的规律故第n个图案中有三角形个数为：2（n+1），然后将n=7代入表示规律的式子即可算出答案。5．【答案】C【解析】【解答】设另一个三角形的最长边为xcm，由题意得5：2.5=9：x，解得：x=4.5，故答案为：C.【分析】要制作两个形状相同的三角形框架，其实质就是做两个相似的三角形框架，设另一个三角形的最长边为xcm，根据相似三角形的对应边成比例即可得出关于x的方程，求解即可得出答案。6．【答案】D【解析】【解答】A、平行四边形的对角线互相平分，故A不符合题意；B、矩形的对角线相等且互相平分，故B不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，故C不符合题意；D、正方形的对角线互相垂直平分，故D符合题意，故答案为：D.【分析】此题实质就是区分几种特殊的四边形的对角线的性质：根据平行四边形对角线互相平分；矩形的对角线相等且互相平分；菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的对角线相等且互相垂直平分；即可一一判断得出答案。7．【答案】B【解析】【解答】(2=230=25而254<20<5，所以2<25所以估计(230故答案为：B.【分析】根据二次根式的混合运算方法，利用乘法分配律去括号，再按二次根式的乘法法则计算并化简，然后根据算数平方根的性质，被开方数越大，算数平方根越大故算出25的大小，根据不等式的性质估算出最后结果的范围即可。8．【答案】C【解析】【解答】A选项y≥0，故将x、y代入x2+2y，输出结果为B选项y≤0，故将x、y代入x2−2y，输出结果为C选项y≥0，故将x、y代入x2+2y，输出结果为D选项y≥0，故将x、y代入x2+2y，输出结果为故答案为：C.【分析】根据如图所示的运算程序，首先判断出y是大于或等于0还是小于等于0，从而选择所代入得代数式，根据有理数的混合运算算出结果再比较即可。9．【答案】A【解析】【解答】连接OD，

∵PD与⊙O相切于点D，∴OD⊥PD，∴∠PDO=90°，∵∠BCP=90°，∴∠PDO=∠PCB，∵∠P=∠P，∴△POD∽△PBC，∴PO：PB=OD：BC，即PO：（PO+4）=4：6，∴PO=8，∴PA=PO-OA=8-4=4，故答案为：A.【分析】连接OD，根据切线的性质得出OD⊥PD，故∠PDO=90°，又∠BCP=90°，故∠PDO=∠PCB，根据两个角对应相等的两个三角形相似得出△POD∽△PBC，根据相似三角形对应边成比例得出PO：PB=OD：BC，即PO：（PO+4）=4：6，从而求出PO的长，进而得出PA的长。10．【答案】B【解析】【解答】延长AB交地面于点H，作CM⊥DE，则四边形BHMC是矩形，∴HM=BC=1，BH=CM，∵i=1：0.75，i=CM：DM，∴DM=0.75CM，∵DM2+CM2=CD2，CD=2，∴CM=1.6，DM=1.2，∴HE=HM+DM+DE=1+1.2+7=9.2，在Rt△AHE中，∠AEB=58°，∴tan58°=AHEH即AH9.2∴AH=14.72，∴AB=AH-BH=14.72-1.6=13.12≈13.1（米），故答案为：B.【分析】延长AB交地面于点H，作CM⊥DE，则四边形BHMC是矩形，根据矩形的对边相等得出HM=BC=1，BH=CM，根据升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75得出DM=0.75CM，在Rt△MCD中，利用勾股定理得出CM=1.6，DM=1.2，进而根据线段的和差由HE=HM+DM+DE得出HE的长，在Rt△AHE中，根据正切函数的定义得出AH的长，再根据AB=AH-BH得出旗杆的高度。11．【答案】D【解析】【解答】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，∴S菱形ABCD=4×12∵S菱形ABCD=452∴4×12×3（m-n）=45∴m-n=154又∵点A，B在反比例函数y=k∴k=m=4n，∴n=54∴k=4n=5，故答案为：D.【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，根据菱形的面积等于两对角线积的一半，列出关于m，n的方程，从而得出m-n的值，根据反比例函数的比例系数k的集合意义得出k=m=4n，从而得出n的值，进而得出k的值。12．【答案】C【解析】【解答】解不等式x−12<1+x由于不等式组只有四个整数解，即a+24∴0<a+2∴−2<a≤2；解分式方程y+ay−1+2a∵分式方程的解为非负数，∴2−a≥02−a−1≠0∴a≤2且a≠1，∴−2<a≤2且a≠1，∴符合条件的所有整数a为：-1，0，2，和为：-1+0+2=1，故答案为：C.【分析】首先求出不等式组的解集，然后根据不等式组只有四个整数解，得出0<a+2413．【答案】3【解析】【解答】|−2|+=2+1=3故答案为：3.【分析】根据绝对值的意义，0指数的意义，分别化简，再根据有理数的加法法则计算出结果。14．【答案】6−π【解析】【解答】S阴影=S矩形ABCD-S扇形ADE=2×3-90π×=6-π，故答案为：6-π.【分析】根据图形可知，S阴影=S矩形ABCD-S扇形ADE，然后利用扇形面积计算公式及矩形面积计算方法分别算出矩形，及扇形的面积，再相减即可。15．【答案】23.4【解析】【解答】从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，则中位数应为23.4，故答案为：23.4.【分析】通过折线统计图，读出五天的游客人数，根据中位数的定义，将这五天的游客数从小到大排列起来，处于最中间位置的数就是中位数，即可得出答案。16．【答案】6+4【解析】【解答】过点E作EH⊥AG于H，∵AE=EG=23，∠AGE=30°，∴AG=2AH=2AE•cos30°=2×23×32由翻折得BE=AE=23∴BC=BE+EG+GC=6+43故答案为：6+43.【分析】过点E作EH⊥AG于H，根据等腰三角形的三线合一及余弦函数的定义得出AG=2AH=2AE•cos30°=6，根据翻折的性质可知BE=AE=23，GC=GA=6，然后根据BC=BE+EG+GC得出答案。17．【答案】90【解析】【解答】甲车先行40分钟（4060因此甲车的速度为302设乙车的初始速度为V乙，则有45×2=10+4解得：V乙因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，则有60t1+5045×2=90（千米），故答案为：90.【分析】由题意知甲车的速度应该比乙车的速度小，故图像的第一段应该表示甲车先行40分钟与乙车的距离的函数关系，由图像知所行路程为30千米，所用时间为23小时，根据速度等于路程除以时间得出甲车的速度，设乙车的初始速度为V乙，根据第二段上点（2，10）可知，甲车行驶两小时的时候两车相距10千米，从而得出方程，求解得出乙故障前的速度；进而得出乙车故障后速度，设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t218．【答案】8【解析】【解答】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：品种类别甲乙A31B12C12由题意可得甲的成本价为：58.51+30%甲中A的成本为：3×6=18（元），则甲中B、C的成本之和为：45-18=27（元），根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27×2=60（元），设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%，则有（45a+60b）×24%=(58.5-45)a+(72-60)b，整理得：2.7a=2.4b，所以，a：b=8：9，故答案为：89【分析】首先用表格列出甲乙两种粗粮的成分，由甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，根据成本价乘以（1+利润率）=售价得出甲的成本价，由甲种粗粮的成本减去甲中A种粗粮的成本得出甲中B、C的成本之和；而乙中B，C两种粗粮的数量是甲中的2倍，根据乙的组成则可得乙的成本价；设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%，根据总利润等于总成本价乘以利率或等于销售甲粗粮的利润+销售乙粗粮的利润即可列出关于A，B的二元一次方程，即可得出答案。19．【答案】解：∵AB//CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=2×54°=108°，∵AB//CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠CDB=180°-∠ABD=72°，∵∠2=∠CDB，∴∠2=72°【解析】【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠ABC=∠1=54°，根据角平分线的定义得出∠ABD=2∠ABC=2×54°=108°，根据二直线平行同旁内角互补得出∠CDB=180°-∠ABD=72°，根据对顶角相等得出答案。20．【答案】（1）解：10÷25%=40（人），获一等奖人数：40-8-6-12-10=4（人），补全条形图如图所示：（2）解：七年级获一等奖人数：4×14=1（人），八年级获一等奖人数：4×14=1（人），∴九年级获一等奖人数：4-1-1=2（人），七年级获一等奖的同学用M表示，八年级获一等奖的同学用N表示，九年级获一等奖的同学用P1、P2共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=412【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知获得参与奖的人数是10人，其所占的百分比是25%，用获得参与奖的人数除以其所占的百分比即可得出本次获奖的人数；然后用本次获奖的总人数分别减去获得二等奖，三等奖，鼓励奖，参与奖的人数，即可得出获得一等奖的人数，根据人数补全条形统计图即可；

（2）首先算出各个年级获得一等奖的人数，七年级获一等奖的同学用M表示，八年级获一等奖的同学用N表示，九年级获一等奖的同学用P1、P2表示，根据题意画出树状图，由图知所有等可能的结果共有12种，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，根据概率公式即可得出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率21．【答案】（1）解：原式=a2+2ab−(（2）解：原式=x+2+(x+2)(x−3)=(x+2)(x−2)=x+2【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式及多项式乘以多项式的法则取括号，再合并同类项即可；

（2）把整式看成分母为1的式子，然后通分计算括号里面的异分母加法，再计算括号外边的除法，将各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式。22．【答案】（1）解：∵点A(5，m)在直线y=−x+3上，∴m=−5+3=−2，A(5，−2)，又∵点A向左平移2个单位，又向上平移4个单位得到点C，∴C(3，2)，∵直线CD与y=2x平行，∴设直线CD的解析式为y=2x+b，又∵直线CD过点C(3，2)，∴2=6+b，解得b=-4，∴直线CD的解析式为y=2x−4（2）解：将x=0代入y=−x+3中，得y=3，即B(0，3)，故平移之后的直线BF的解析式为y=2x+3，令y=0，得x=−32，即F(−32，0)，将y=0代入y=2x−4∴CD平移过程中与x轴交点的取值范围是：−【解析】【分析】（1）将A点的坐标代入直线y=−x+3求出m的值，从而得出A点的坐标，又点A向左平移2个单位，向上平移4个单位得到点C，故可得出点C的坐标，根据互相平行的直线解析式的自变量的系数的特点设直线CD的解析式为y=2x+b，再将C点的坐标代入即可得出b的值，从而得出直线CD的解析式；

（2）首先根据直线与坐标轴交点的坐标特点得出B点的坐标，由将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，从而得出平移后的函数解析式为y=2x+3，根据直线与坐标轴交点的坐标特点得出F，G两点的坐标，从而得出CD平移过程中与x轴交点的取值范围。23．【答案】（1）解：设道路硬化的里程数是x千米，则由题意得：x≥4(50-x)，解不等式得：x≥40，答：道路硬化的里程数至少是40千米（2）解：由题意得：2017年：道路硬化经费为：13万/千米，里程为：30km道路拓宽经费为：26万/千米，里程为：15km∴今年6月起：道路硬化经费为：13（1+a%）万/千米，里程数：40（1+5a%）km，道路拓宽经费为：26（1+5a%）万/千米，里程数：10（1+8a%）km，又∵政府投入费用为：780（1+10a%）万元，∴列方程：13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%)，令a%=t，方程可整理为：13(1+t)×40(1+5t)+26(1+5t)×10(1+8t)=780(1+10t)，520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)，化简得：2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3(1+10t)，2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3(1+10t)，10t2-t=0，t(10t-1)=0，∴t1=0（舍去），t【解析】【分析】（1）设道路硬化的里程数是x千米，再道路拓宽的里程数为：（50-x）千米，根据道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，列出不等式，求解即可得出答案；

（2）根据2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1，得出2017年：道路硬化经费为：13万/千米，里程为：30km，道路拓宽经费为：26万/千米，里程为：15km；今年6月起：道路拓宽经费为：26（1+5a%）万/千米，里程数：10（1+8a%）km，道路拓宽经费为：26（1+5a%）万/千米，里程数：10（1+8a%）km，政府投入费用为：780（1+10a%）万元，从而根据道路硬化的总费用+道路拓宽的总费用=政府投入的总费用，从而列出方程，然后整理并求解检验即可得出答案。24．【答案】（1）解：∵AH=3，HE=1，∴AB=AE=AH+HE=4，又∵在Rt△ABH中，BH=AB∴S（2）证明：过点A作AM⊥BC于点M，交BG于点K，过点G作GN⊥BC于点N，∴∠AMB=∠AME=∠BNG=90°，∵∠ACB=45°，∴∠MAC=∠ACB=∠NGC=45°∵AB=AE，∴BM=ME=1又∵AE⊥BG，∴∠AHK=90°，在△AHK和△BMK中，∠AHK+∠MAE+∠AHK=180°，∠AMB+∠NBG+∠BKM=180°，∴∠MAE=∠NBG，设∠BAM=∠MAE=∠NBG=α，∴∠BAG=∠MAC+∠BAM=45°+α，∠BGA=∠ACB+∠NBG=45°+α，∴∠BAG=∠BGA，∴AB=BG，∴AE=BG，在△AME和△BNG中，∠AME=∠BNG∠MAE=∠NBG∴△AME≅△BNG(AAS)，∴ME=NG，在等腰Rt△NGC中，NG=NC，∴GC=2∴BE=2∵O为AC的中点，∴OA=OC，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠OAF=∠OCE，∠AFO=∠CEO，∴△AFO≅△CEO(AAS)，∴AF=CE，∴AD−AF=BC−CE，即DF=BE，∴DF=BE=2【解析】【分析】（1）根据线段的和差得出AB=AE=AH+HE=4，在Rt△ABH中，根据勾股定理得出BH的长，根据三角形的面积公式计算出△ABE的面积；

（2）过点A作AM⊥BC于点M，交BG于点K，过点G作GN⊥BC于点N，根据垂直的定义得出∠AMB=∠AME=∠BNG=90°，又∠ACB=45°，根据三角形的内角和得出∠MAC=∠ACB=∠NGC=45°，根据等腰三角形的三线合一得出BM=ME=12BE，∠BAM=∠EAM，根据三角形的内角和得出及等式的性质得出∠MAE=∠NBG，设∠BAM=∠MAE=∠NBG=α，根据角的和差得出∠BGA=∠ACB+∠NBG=45°+α，根据三角形的外角定理得出∠BGA=∠ACB+∠NBG=45°+α，处根据等量代换得出∠BAG=∠BGA，根据等角对等边得出AB=BG，进而AE=BG，然后利用AAS判断出△AME≅△BNG，根据全等三角形对应边相等得出ME=NG，在等腰Rt△NGC中，NG=NC，从而得出GC=2NG=2ME=22BE，故BE=25．【答案】（1）解：如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下：设任意一个“极数”为xy(9−x)(9−y)（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），xy(9−x)(9−y)=1000x+100y+10(9-x)+(9-y)=1000x+100y+90-10x+9-y=990x+99y+99=99(10x+y+1)，∵x、y为整数，则10x+y+1为整数，∴任意一个“极数”是99点倍数（2）解：设m=xy(9−x)(9−y)（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），由题意则有D（m）=99(10x+y+1)33∵1≤x≤9，0≤y≤9，∴33≤3（10x+y+1）≤300，又∵D（m）为完全平方数且为3的倍数，∴D(m)可取36、81、144、225，①D(m)=36时，3（10x+y+1）=36，10x+y+1=12，∴x=1，y=1，m=1188；②D(m)=81时，3（10x+y+1）=81，10x+y+1=27，∴x=2，y=6，m=2673；③D(m)=144时，3（10x+y+1）=144，10x+y+1=48，∴x=4，y=7，m=4752；④D(