2025人教高中物理同步讲义练习必修二7.5 相对论时空观与牛顿力学的局限性 （ 人教版2019必修第二册）（含答案）

2025人教高中物理同步讲义练习必修二7.5相对论时空观与牛顿力学的局限性【（人教版2019必修第二册）（含答案）7.5相对论时空观与牛顿力学的局限性学习目标学习目标课程标准学习目标1．知道牛顿力学的局限性，体会人类对自然界的探索是不断深入的。2．初步了解相对论时空观。3．关注宇宙起源和演化的研究进展。1、感受牛顿力学在高速世界与事实的矛盾，知道牛顿力学只适用于低速、宏观物体的运动。知道相对论、量子论有助于人类认识高速、微观领域。2、知道爱因斯坦狭义相对论的基本假设，知道长度相对性和时间间隔相对性的表达式。3、了解宇宙起源的大爆炸理论，知道科学真理是相对的，未知世界必将在人类不懈的探索中被揭开更多的谜底。002预习导学课前研读课本，梳理基础知识：一、两个假设(1)狭义相对性原理：在不同的参考系中，一切物理规律都是的。(2)光速不变原理：的光速在不同的参考系中都是相同的，光速和光源、观测者间的运动没有关系。二、两个效应(1)时间延缓效应：Δt＝(2)长度收缩效应：l＝三、质速关系：m＝（二）即时练习：【小试牛刀1】如图所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C.假想有一列车沿AC方向以接近光速的速度行驶，当铁塔B发出一个闪光，列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是()A．同时被照亮B．A先被照亮C．C先被照亮D．无法判断【小试牛刀2】（多选）对于公式m＝eq\f(m0,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2))，下列说法中正确的是()A．公式中的m0是物体以速度v运动时的质量B．当物体运动速度v>0时，物体的质量m>m0，即物体的质量改变了，故经典力学不再适用C．当物体以较小的速度运动时，质量变化十分微小，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速的速度运动时，质量变化才明显，故经典力学仅适用于低速运动，而不适用于高速运动D．通常由于物体的速度太小，质量的变化不能引起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量变化【小试牛刀3】π＋介子是一不稳定粒子，平均寿命是2.60×10－8s(在它自己参考系中测得)．(1)如果此粒子相对于实验室以0.8c的速度运动，那么在实验室坐标系中测量的π＋介子寿命多长？(2)π＋介子在衰变前运动了多长距离？003题型精讲【题型一】光速不变原理【典型例题1】如图所示，强强乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为()A．0.4cB．0.5cC．0.9cD．c【典型例题2】关于狭义相对论的说法，不正确的是()A．狭义相对论认为在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的B．狭义相对论认为在一切惯性参考系中，光在真空中的速度都等于c，与光源的运动无关C．狭义相对论只涉及无加速运动的惯性系D．狭义相对论任何情况下都适用【对点训练1】如图所示，考虑几个问题：(1)如图所示，参考系O′相对于参考系O静止时，人看到的光速应是多少？(2)参考系O′相对于参考系O以速度v向右运动，人看到的光速应是多少？(3)参考系O相对于参考系O′以速度v向左运动，人看到的光速又是多少？【对点训练2】（多选）设某人在速度为0.5c的飞船上打开一个光源，则下列说法正确的是()A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5cB．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5cC．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是cD．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c【题型二】时间延缓效应【典型例题3】(多选)接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有()A．飞船上的人观测到飞船上的钟较快B．飞船上的人观测到飞船上的钟较慢C．地球上的人观测到地球上的钟较快D．地球上的人观测到地球上的钟较慢【典型例题4】长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，一艘宇宙飞船的船身长度为l0＝90m，相对地面以v＝0.8c的速度在一观测站的上空飞过。(光速c＝3.0×108m/s)(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？(2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？【对点训练3】下列说法正确的是()A．全息照片的拍摄利用了光的衍射原理B．只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力频率C．高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变慢D．鸣笛汽车驶近路人的过程中，路人听到的声波频率与该波源的频率相比减小【对点训练4】有两个惯性参考系1和2，彼此相对做匀速直线运动，下列叙述正确的是()A．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变快了；在参考系2看来，1中的所有物理过程都变慢了B．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变快了；在参考系2看来，1中的所有物理过程也变快了C．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变慢了；在参考系2看来，1中的所有物理过程都变快了D．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变慢了；在参考系2看来，1中的所有物理过程也变慢了【题型三】长度收缩效应【典型例题5】一艘太空飞船静止时的长度为30m，他以0.6c(c为光速)的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是()A．飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30mB．地球上的观测者测得该飞船的长度小于30mC．飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于cD．地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c【典型例题6】如图所示，两艘飞船A、B沿同一直线同向飞行，相对地面的速度均为v(v接近光速c)。地面上的人测得它们相距为L，则飞船A上的人测得两飞船间的距离__________(选填“大于”“等于”或“小于”)L。当B向A发出一光信号，飞船A上的人测得该信号的速度为__________________。【对点训练5】[多选]下列说法中正确的是()A．地面附近有一高速水平飞过的火箭，地面上的人观察到“火箭长度”要比火箭上的人观察到的短一些B．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以减弱反射光的强度C．在同种均匀介质中传播的声波，频率越高，波长也越长D．玻璃内气泡看起来特别明亮，是因为光线从气泡中射出的原因【对点训练6】惯性系S中有一边长为l的正方形(如图A所示)．从相对S系沿x方向以接近光速的速度匀速飞行的飞行器上测得此正方形的图形是()004体系构建狭义相对论的三个有用的结论(1)运动的时钟变慢了。(2)运动的尺子长度缩短了。(3)运动的物体质量增大了。005记忆清单1．狭义相对论的两个基本假设(1)狭义相对性原理:在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的。(2)光速不变原理:真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的,光速和光源、观测者间的相对运动没有关系。2．时间延缓效应与长度收缩效应(1)时间延缓效应:完成同一动作,在惯性参考系上的时间间隔Δτ和在地面上的人的时间间隔Δt之间的关系是Δt=Δτ由于1-vc2<1,所以总有Δt>Δτ,此种情况称为时间延缓效应。(2)长度收缩效应:如果与杆相对静止的人测得杆长是l0,沿着杆的方向,以v相对杆运动的人测得杆长是l,那么两者之间的关系是l=l01由于1-vc2<1,所以总有l<l0,此种情况称为长度收缩效应。00601强化训练1．如图所示，在地面上M点固定一光源，在离光源等距的A、B两点上固定有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问：(1)在地面参考系中观测，谁先接收到光信号？(2)在沿AB方向高速运动的火车参考系中观测，谁先接收到光信号？2.（多选）下列说法中正确的是()A．根据牛顿万有引力定律，当星球质量不变，半径变为原来的一半时，星球表面上物体所受的引力将变为原来的4倍B．按照广义相对论，当星球质量不变，半径变为原来的一半时，星球表面上物体所受的引力将大于原来的4倍C．当天体的实际半径远大于引力半径时，根据爱因斯坦的引力理论和牛顿理论计算出的力差别很大D．当天体的实际半径接近引力半径时，根据爱因斯坦的引力理论和牛顿理论计算出的力相等3.2021年10月5日，三位科学家因为他们立于科学前沿探索世间奥秘，而共享诺贝尔物理学奖。物理学史上许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程，关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法正确的是（）A．经典力学能够说明微观粒子的规律性，仍能适用于宏观物体的高速运动问题B．相对论与量子力学的出现否定了经典力学，表示经典力学已失去意义C．经典力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是经典力学的基础D．经典力学在现代广泛应用，它的正确性无可怀疑，仍是普遍适用的4.如图所示，一同学在教室上课，教室的长度为9m，教室中间位置有一光源。有一飞行器从前向后高速通过教室外侧，已知光速为c、飞行器中的飞行员认为（）A．教室中的时钟变快B．教室的长度大于9mC．从光源发出的光先到达教室后壁D．光源发出的光，向后的速度小于c5.（多选）在狭义相对论中，下列说法正确的是（）A．一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速B．质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的C．惯性系中的观察者，观察一个与他做相对运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些D．大型粒子加速器能够将带电粒子加速至光速的99.9%，如果继续加速，粒子的速度将超过光速6.（多选）在狭义相对论中，下列说法正确的是（）A．一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速B．质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的C．惯性系中的观察者，观察一个与他做相对运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些D．大型粒子加速器能够将带电粒子加速至光速的99.9%，如果继续加速，粒子的速度将超过光速7.如图所示，一列火车以速度v相对地面运动。如果地面上的人测得某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁后壁，那么按照火车上人的测量，闪光（

）A．先到达前壁B．先到达后壁C．同时到达前后壁D．无法确定8．如图所示，位于教室中央的光源发出一个闪光，闪光照到了教室的前壁和后壁。教室的长度为10m。在平行于教室高速运动的太空飞船上的观察者（）A．测得照到前壁的光速度小于c B．观测到飞船上的时间进程比教室快C．测得教室的长度大于10m D．观察到光先到达后壁9.如图所示，地面上A、B两处的中点处有一点光源S，甲观察者站在光源旁，乙观察者乘坐速度为v（接近光速）的火箭沿方向飞行，两观察者身边各有一个事先在地面校准了的相同的时钟，下列对相关现象的描述中，正确的是（）A．甲测得的光速为c，乙测得的光速为B．甲认为飞船中的钟变慢了，乙认为甲身边的钟变快了C．甲测得的间的距离小于乙测得的间的距离D.当光源S发生一次闪光后，甲认为A、B两处同时接收到闪光，乙则认为B先接收到闪光10．（多选）如图甲，质子束被加速到接近光速；如图乙，中子星是质量、密度非常大的星体，下列说法正确的是()A．经典力学适用于质子束的运动规律B．经典力学不适用于质子束的运动规律C．经典力学适用于中子星的引力规律D．经典力学不适用于中子星的引力规律11．下列说法符合史实的是（）A．开普勒在牛顿定律的基础上，总结出了行星运动的规律B．万有引力常量由卡文迪许在实验室里测出C．牛顿建立的经典力学可以解决自然界中所有的问题D．“和谐号”动车组高速行驶时，在地面上测得的其车厢长度明显变短12.下列说法中正确的是(

)A.在中子星表面的强引力作用下，经典力学仍旧适用

B.经典力学适用于低速运动，不适用于高速运动；适用于微观世界，不适用于宏观世界

C.功是矢量，既有大小又有方向

D.正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力13.远方的一颗星以0.8c的速度离开地球，测得它辐射出来的闪光按5昼夜的周期变化，求在此星球上测其闪光周期为多大？14.在高速行进的火车车厢正中的闪光灯发一次闪光向周围传播，闪光到达车厢后壁时，一只小猫在车厢后端出生，闪光到达车厢前壁时，两中小鸡在车厢前端出生．则火车上的人看这件事，猫和鸡中出生时间关系是_________________(鸡先出生或猫先出生或同时出生)，在地面上的人看这件事，是__________(鸡先出生或猫先出生或同时出生)15.下列说法正确的是(

)A.洗衣机脱水利用了水的重力

B.玻璃棒和丝绸摩擦后玻璃棒带负电荷

C.物体在接近光速运动时，仍然遵从牛顿运动定律

D.避雷针是利用尖端放电将空气中的电荷中和使建筑物避免雷击16．经典力学只适用于低速运动，不适用于高速运动，这里的“高速”是指()A．声音在空气中的传播速度B．第一宇宙速度C．高铁列车允许行驶的最大速度D．接近真空中光的传播速度17．假想在2015年，有一太空船以0.8c的速度飞向“月球太空站”．一科学家在月球上测量运动中的太空船长度为200m，此太空船最后在月球上登陆，此科学家再度测量静止的太空船的长度，测量的结果如何？7.5相对论时空观与牛顿力学的局限性学习目标学习目标课程标准学习目标1．知道牛顿力学的局限性，体会人类对自然界的探索是不断深入的。2．初步了解相对论时空观。3．关注宇宙起源和演化的研究进展。1、感受牛顿力学在高速世界与事实的矛盾，知道牛顿力学只适用于低速、宏观物体的运动。知道相对论、量子论有助于人类认识高速、微观领域。2、知道爱因斯坦狭义相对论的基本假设，知道长度相对性和时间间隔相对性的表达式。3、了解宇宙起源的大爆炸理论，知道科学真理是相对的，未知世界必将在人类不懈的探索中被揭开更多的谜底。002预习导学课前研读课本，梳理基础知识：一、两个假设(1)狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。(2)光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，光速和光源、观测者间的相对运动没有关系。二、两个效应(1)时间延缓效应：Δt＝eq\f(Δτ,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2))(2)长度收缩效应：l＝l0eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2)三、质速关系：m＝eq\f(m0,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2))（二）即时练习：【小试牛刀1】如图所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C.假想有一列车沿AC方向以接近光速的速度行驶，当铁塔B发出一个闪光，列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是()A．同时被照亮B．A先被照亮C．C先被照亮D．无法判断答案C解析列车上的观测者看到的是由B发出后经过A和C反射的光，由于列车在这段时间内向C运动靠近C，而远离A，所以C的反射光先到达列车上的观测者，看到C先被照亮，故只有C正确．【小试牛刀2】（多选）对于公式m＝eq\f(m0,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2))，下列说法中正确的是()A．公式中的m0是物体以速度v运动时的质量B．当物体运动速度v>0时，物体的质量m>m0，即物体的质量改变了，故经典力学不再适用C．当物体以较小的速度运动时，质量变化十分微小，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速的速度运动时，质量变化才明显，故经典力学仅适用于低速运动，而不适用于高速运动D．通常由于物体的速度太小，质量的变化不能引起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量变化答案CD解析公式中的m0是物体的静止时的质量，在v远小于光速时，经典力学依然成立，故A、B错，C、D对．【小试牛刀3】π＋介子是一不稳定粒子，平均寿命是2.60×10－8s(在它自己参考系中测得)．(1)如果此粒子相对于实验室以0.8c的速度运动，那么在实验室坐标系中测量的π＋介子寿命多长？(2)π＋介子在衰变前运动了多长距离？答案：(1)4.3×10－8s(2)10.32m【解析】(1)π＋介子在实验室中的寿命为＝s＝4.3×10－8s.(2)该粒子在衰变前运动的距离s＝v·Δt＝0.8×3×108×4.3×10－8m＝10.32m.003题型精讲【题型一】光速不变原理【典型例题1】如图所示，强强乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为()A．0.4cB．0.5cC．0.9cD．c答案：D【典型例题2】关于狭义相对论的说法，不正确的是()A．狭义相对论认为在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的B．狭义相对论认为在一切惯性参考系中，光在真空中的速度都等于c，与光源的运动无关C．狭义相对论只涉及无加速运动的惯性系D．狭义相对论任何情况下都适用答案D解析狭义相对论认为在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的，选项A正确；狭义相对论认为在一切惯性参考系中，光在真空中的速度都等于c(光速不变原理)，与光源的运动无关，选项B正确；狭义相对论只涉及无加速运动的惯性系，故选项C正确，D错误．【对点训练1】如图所示，考虑几个问题：(1)如图所示，参考系O′相对于参考系O静止时，人看到的光速应是多少？(2)参考系O′相对于参考系O以速度v向右运动，人看到的光速应是多少？(3)参考系O相对于参考系O′以速度v向左运动，人看到的光速又是多少？解析根据狭义相对论的一个基本假设：光速不变原理，可知光速是不变的，都应是c.答案(1)c(2)c(3)c【对点训练2】（多选）设某人在速度为0.5c的飞船上打开一个光源，则下列说法正确的是()A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5cB．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5cC．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是cD．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c答案：CD【题型二】时间延缓效应【典型例题3】(多选)接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有()A．飞船上的人观测到飞船上的钟较快B．飞船上的人观测到飞船上的钟较慢C．地球上的人观测到地球上的钟较快D．地球上的人观测到地球上的钟较慢解析：选AC相对论告诉我们，运动的钟会变慢，由于飞船上的人相对飞船上的钟是静止的，而观测到地球上的钟是高速运动的，因此飞船上的人观测到飞船上的钟相对于地球上的钟快，A正确，B错误；同样，地球上的人观测到飞船上的钟是高速运动的，因此地球上的人观测到地球上的钟比飞船上的钟快，C正确，D错误。【典型例题4】长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，一艘宇宙飞船的船身长度为l0＝90m，相对地面以v＝0.8c的速度在一观测站的上空飞过。(光速c＝3.0×108m/s)(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？(2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？解：(1)观测站测得船身的长度为l＝l0eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2)＝54m，通过观测站的时间间隔为Δt＝eq\f(l,v)＝eq\f(54m,0.8c)＝2.25×10－7s(2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为Δt′＝eq\f(l0,v)＝eq\f(90m,0.8c)＝3.75×10－7【对点训练3】下列说法正确的是()A．全息照片的拍摄利用了光的衍射原理B．只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力频率C．高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变慢D．鸣笛汽车驶近路人的过程中，路人听到的声波频率与该波源的频率相比减小解析：选C全息照相利用了激光的频率单一，相干性好的特点，利用了光的干涉现象，故A错误；受迫振动的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率等于物体的固有频率时发生共振，故B错误；根据爱因斯坦相对论可知，时间间隔的相对性：t＝eq\f(t0,\r(1－\f(v2,c2)))，可知高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变慢，故C正确；根据多普勒效应可知，鸣笛汽车驶近路人的过程中，路人听到的声波频率与该波源的频率相比增大，故D错误。【对点训练4】有两个惯性参考系1和2，彼此相对做匀速直线运动，下列叙述正确的是()A．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变快了；在参考系2看来，1中的所有物理过程都变慢了B．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变快了；在参考系2看来，1中的所有物理过程也变快了C．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变慢了；在参考系2看来，1中的所有物理过程都变快了D．在参考系1看来，2中的所有物理过程都变慢了；在参考系2看来，1中的所有物理过程也变慢了答案：D【题型三】长度收缩效应【典型例题5】一艘太空飞船静止时的长度为30m，他以0.6c(c为光速)的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是()A．飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30mB．地球上的观测者测得该飞船的长度小于30mC．飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于cD．地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c解析：选B飞船上的观测者相对飞船静止，测得的长度仍为30m，而地球上的观测者观测高速飞行的飞船，长度缩短了，故A错误，B正确；根据狭义相对论的基本假设可知，飞船和地球上的观测者测得光信号的速度均为c，C、D错误。【典型例题6】如图所示，两艘飞船A、B沿同一直线同向飞行，相对地面的速度均为v(v接近光速c)。地面上的人测得它们相距为L，则飞船A上的人测得两飞船间的距离__________(选填“大于”“等于”或“小于”)L。当B向A发出一光信号，飞船A上的人测得该信号的速度为__________________。答案大于c(或光速)解析狭义相对论的两个基本原理之一就是光速不变原理，因此飞船A上的人测得信号的速度仍等于c(或光速)，以地面为参考系，在运动方向有尺缩效应现象，而B相对A是静止的，没有尺缩效应现象，则飞船A上的人测得两飞船距离应大于L。【对点训练5】[多选]下列说法中正确的是()A．地面附近有一高速水平飞过的火箭，地面上的人观察到“火箭长度”要比火箭上的人观察到的短一些B．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以减弱反射光的强度C．在同种均匀介质中传播的声波，频率越高，波长也越长D．玻璃内气泡看起来特别明亮，是因为光线从气泡中射出的原因解析：选AB根据相对论可知，地面附近高速水平飞过的火箭，地面上的人观察到的火箭长度比火箭上的人观察到的要短一些，故A正确；拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以减弱玻璃反射的光的强度，故B正确；在同种均匀介质中传播的声波，波速一定，根据公式v＝λf可得，频率越高，波长越短，C错误；玻璃中的气泡看起来特别明亮是因为光从玻璃射向气泡时，一部分光在界面上发生了全反射，D错误。【对点训练6】惯性系S中有一边长为l的正方形(如图A所示)．从相对S系沿x方向以接近光速的速度匀速飞行的飞行器上测得此正方形的图形是()答案C解析根据相对性原理，当正方形沿x方向以接近光速的速度匀速飞行时，在运动方向上会出现长度收缩效应，而在垂直于运动方向上则不会出现长度收缩效应，故C正确．004体系构建狭义相对论的三个有用的结论(1)运动的时钟变慢了。(2)运动的尺子长度缩短了。(3)运动的物体质量增大了。005记忆清单1．狭义相对论的两个基本假设(1)狭义相对性原理:在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的。(2)光速不变原理:真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的,光速和光源、观测者间的相对运动没有关系。2．时间延缓效应与长度收缩效应(1)时间延缓效应:完成同一动作,在惯性参考系上的时间间隔Δτ和在地面上的人的时间间隔Δt之间的关系是Δt=Δτ由于1-vc2<1,所以总有Δt>Δτ,此种情况称为时间延缓效应。(2)长度收缩效应:如果与杆相对静止的人测得杆长是l0,沿着杆的方向,以v相对杆运动的人测得杆长是l,那么两者之间的关系是l=l01由于1-vc2<1,所以总有l<l0,此种情况称为长度收缩效应。00601强化训练1．如图所示，在地面上M点固定一光源，在离光源等距的A、B两点上固定有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问：(1)在地面参考系中观测，谁先接收到光信号？(2)在沿AB方向高速运动的火车参考系中观测，谁先接收到光信号？解：(1)因光源离A、B两点等距，光向A、B两点传播速度相等，所以光到达A、B两点所需要的时间相等。即在地面参考系中观测，两接收器同时接收到光信号。(2)对于火车参考系来说，光源和A、B两接收器都沿BA方向运动，当光源发出的光向A、B传播时，A和B都沿着BA方向运动了一段距离到达A′和B′，如图所示，所以光到达A′的距离更长，到达B′的距离更短，即在火车参考系中观测，B比A先接收到光信号。2.（多选）下列说法中正确的是()A．根据牛顿万有引力定律，当星球质量不变，半径变为原来的一半时，星球表面上物体所受的引力将变为原来的4倍B．按照广义相对论，当星球质量不变，半径变为原来的一半时，星球表面上物体所受的引力将大于原来的4倍C．当天体的实际半径远大于引力半径时，根据爱因斯坦的引力理论和牛顿理论计算出的力差别很大D．当天体的实际半径接近引力半径时，根据爱因斯坦的引力理论和牛顿理论计算出的力相等答案：AB解析：爱因斯坦引力理论表明，当星球质量不变，半径变为原来的一半时，星球表面上物体所受的引力将大于原来的4倍．天体半径越小，根据爱因斯坦引力理论和牛顿理论计算出的力的差别越大．3.2021年10月5日，三位科学家因为他们立于科学前沿探索世间奥秘，而共享诺贝尔物理学奖。物理学史上许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程，关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法正确的是（）A．经典力学能够说明微观粒子的规律性，仍能适用于宏观物体的高速运动问题B．相对论与量子力学的出现否定了经典力学，表示经典力学已失去意义C．经典力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是经典力学的基础D．经典力学在现代广泛应用，它的正确性无可怀疑，仍是普遍适用的【答案】C【解析】经典力学具有一定的局限性，只能适用于宏观、低速运动的物体，而对于微观、高速运动的物体则不适用，并不具有普遍性，故AD错误；相对论与量子力学的出现并未否定经典力学，而是补充了经典力学的不足，它们并不能替代经典力学的地位，故B错误；经典力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是经典力学的基础，故C正确。4.如图所示，一同学在教室上课，教室的长度为9m，教室中间位置有一光源。有一飞行器从前向后高速通过教室外侧，已知光速为c、飞行器中的飞行员认为（）A．教室中的时钟变快B．教室的长度大于9mC．从光源发出的光先到达教室后壁D．光源发出的光，向后的速度小于c答案：C5.（多选）在狭义相对论中，下列说法正确的是（）A．一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速B．质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的C．惯性系中的观察者，观察一个与他做相对运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些D．大型粒子加速器能够将带电粒子加速至光速的99.9%，如果继续加速，粒子的速度将超过光速答案：ABC6.（多选）在狭义相对论中，下列说法正确的是（）A．一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速B．质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的C．惯性系中的观察者，观察一个与他做相对运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些D．大型粒子加速器能够将带电粒子加速至光速的99.9%，如果继续加速，粒子的速度将超过光速【答案】ABC【解析】根据狭义相对论的速度变换公式可知，光速是物体的极限速度，一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速，选项A正确；由质量相对性、长度相对性和时间间隔的相对性可知，质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的，例如在惯性系中的观察者，观察一个与他做相对运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些，选项B、C均正确；光速为极限速度，任何速度都不能超过真空中的光速，选项D错误。故选ABC。7.如图所示，一列火车以速度v相对地面运动。如果地面上的人测得某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁后壁，那么按照火车上人的测量，闪光（

）A．先到达前壁B．先到达后壁C．同时到达前后壁D．无法确定【答案】A【解析】地面上的人以地面为参考系，光向前向后传播的速度相等，某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁和后壁，向前传播的路程与向后传播的路程相同，由于火车向前运动，所以点光源的到火车的前面的距离小；车厢中的人认为，车厢是个惯性系，光向前向后传播的速度相等，点光源到火车前面的距离小，闪光先到达前壁。BCD错误；A正确。8．如图所示，位于教室中央的光源发出一个闪光，闪光照到了教室的前壁和后壁。教室的长度为10m。在平行于教室高速运动的太空飞船上的观察者（）A．测得照到前壁的光速度小于c B．观测到飞船上的时间进程比教室快C．测得教室的长度大于10m D．观察到光先到达后壁【答案】B【解析】根据光速不变原理，测得照到前壁的光速等于c，观察到光同时到达前壁和后壁，A错误；根据相对论原理，测得教室的长度小于10m，C错误；根据相对论原理，观测到飞船上的时间进程比教室快，B正确。9.如图所示，地面上A、B两处的中点处有一点光源S，甲观察者站在光源旁，乙观察者乘坐速度为v（接近光速）的火箭沿方向飞行，两观察者身边各有一个事先在地面校准了的相同的时钟，下列对相关现象的描述中，正确的是（）A．甲测得的光速为c，乙测得的光速为B．甲认为飞船中的钟变慢了，乙认为甲身边的钟变快了C．甲测得的间的距离小于乙测得的间的距离D.当光源S发生一次闪光后，甲认为A、B两处同时接收到闪光，乙则认为B先接收到闪光【答案】D【解析】根据爱因斯坦的光速不变原理，可知甲乙在两种不同的参考系里测出的光速都为c，故D错误；根据钟慢效应：运动的钟比静止的钟走得慢，而且，运动速度越快，钟走的越慢，接近光速时，钟就几乎停止了；甲认为飞船中的钟变慢了，乙认为甲身边的钟变慢了，故B错误；根据尺缩效应：在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，可知甲测得的AB间的距离大于乙测得的AB间的距离，故C错误；当光源S发生一次闪光后，甲认为A、B两处同时接收到闪光，对乙而言，则乙认为B先接收到闪光，故D正确。10．（多选）如图甲，质子束被加速到接近光速；如图2乙，中子星是质量、密度非常大的星体，下列说法正确的是()A．经典力学适用于质子束的运动规律B．经典力学不适用于质子束的运动规律C．经典力学适用于中子星的引力规律D．经典力学不适用于中子星的引力规律答案：BD11．下列说法符合史实的是（）A．开普勒在牛顿定律的基础上，总结出了行星运动的规律B．万有引力常量由卡文迪许在实验室里测出C．牛顿建立的经典力学可以解决自然界中所有的问题D．“和谐号”动车组高速行驶时，在地面上测得的其车厢长度明显变短答案：B【解析】开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，故A错误；万有引力常量由卡文迪许在实验室里测出，故B正确；牛顿建立的经典力学也有其适用范围，没有那个理论能完全解决自然界中所有的问题，故C错误；根据爱因斯坦相对论可知，当物体的速度接近光速时，沿着运动方向的长度才明显缩短，然而“和谐号”动车组高速行驶时，速度仍达不到光速，则其车厢长度不变，故D错误。故选B。12.下列说法中正确的是(

)A.在中子星表面的强引力作用下，经典力学仍旧适用

B.经典力学适用于低速运动，不适用于高速运动；适用于微观世界，不适用于宏观世界

C.功是矢量，既有大小又有方向

D.正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力【答案】D

13.远方的一颗星以0.8c的速度离开地球，测得它辐射出来的闪光按5昼夜的周期变化，求在此星球上测其闪光周期为多大？答案：3(昼夜)【解析】据钟慢效应有即5=解得＝3昼夜。14.在高速行进的火车车厢正中的闪光灯发一次闪光向周围传播，闪光到达车厢后壁时，一只小猫在车厢后端出生，闪光到达车厢前壁时，两中小鸡在车厢前端出生．则火车上的人看这件事，猫和鸡中出生时间关系是_________________(鸡先出生或猫先出生或同时出生)，在地面上的人看这件事，是__________(鸡先出生或猫先出生或同时出生)答案：同时出生

猫先出生【解析】[1]火车中的人认为，车厢是个惯性系，光向前向后传播的速度相等，光源在车厢中央，闪光同时到达前后两壁则在火车上的人看来，小猫和小鸡同时出生；[2]地面上的人以地面是一个惯性系，光向前向后传播的速度相等，向前传播的路程长些，到达前壁的时刻晚些。故在地面上的人看来，一只小猫先出生。15.下列说法正确的是(

)A.洗衣机脱水利用了水的重力

B.玻璃棒和丝绸摩擦后玻璃棒带负电荷

C.物体在接近光速运动时，仍然遵从牛顿运动定律

D.避雷针是利用尖端放电将空气中的电荷中和使建筑物避免雷击【答案】D

16．经典力学只适用于低速运动，不适用于高速运动，这里的“高速”是指()A．声音在空气中的传播速度B．第一宇宙速度C．高铁列车允许行驶的最大速度D．接近真空中光的传播速度答案：D17．假想在2015年，有一太空船以0.8c的速度飞向“月球太空站”．一科学家在月球上测量运动中的太空船长度为200m，此太空船最后在月球上登陆，此科学家再度测量静止的太空船的长度，测量的结果如何？答案：333m【解析】设在月球上测得运动的太空船的长度为l，静止的太空船长度为l0，依据狭义相对论的长度收缩效应有，所以7.6双星、三星学习目标学习目标课程标准学习目标认识万有引力定律的重要意义。1、继续熟悉万有引力定律。2、知道双星的运动特点、受力特点。3、知道三星系统的运动特点、受力特点。002预习导学课前研读课本，梳理基础知识：一、双星模型分析情景导图运动特点转动方向、周期、相同，运动半径一般不等受力特点两星间的万有引力提供两星做圆周运动的解题规律eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω2r2解题关键m1r1＝，r1＋r2＝二、三星模型分析情景导图运动特点转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等受力特点各星所受万有引力的合力提供圆周运动的解题规律eq\f(Gm2,r2)＋eq\f(Gm2,2r2)＝ma向eq\f(Gm2,L2)×cos30°×2＝ma向解题关键两边星体绕中间星体做半径相同的圆周运动r＝eq\f(L,2cos30°)（二）即时练习：【小试牛刀1】米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星—飞马座51b而获得2019年诺贝尔物理学奖。飞马座51b与恒星相距为L，构成双星系统(如图所示)，它们绕共同的圆心O做匀速圆周运动。设它们的质量分别为m1、m2且(m1＜m2)，已知万有引力常量为G。则下列说法正确的是()A.飞马座51b与恒星运动具有相同的线速度B.飞马座51b与恒星运动所受到的向心力之比为m1∶m2C.飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比为m2∶m1D.飞马座51b与恒星运动的周期之比为m1∶m2【小试牛刀2】(多选)如图所示，质量相等的三颗星体组成三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略．设每颗星体的质量均为m，三颗星体分别位于边长为r的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动．已知引力常量为G，下列说法正确的是()A．每颗星体所需向心力大小为2Geq\f(m2,r2)B．每颗星体运行的周期均为2πeq\r(\f(r3,3Gm))C．若r不变，星体质量均变为2m，则星体的角速度变为原来的eq\r(2)倍D．若m不变，星体间的距离变为4r，则星体的线速度变为原来的eq\f(1,4)【小试牛刀3】宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统，下列说法错误的是()A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B．四颗星的轨道半径均为eq\f(a,2)C．四颗星表面的重力加速度均为eq\f(Gm,R2)D．四颗星的周期均为2πaeq\r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))003题型精讲【题型一】双星问题【典型例题1】(多选)天文学家通过观测两个黑洞并合的事件，间接验证了引力波的存在。该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的36倍和29倍，假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且两个黑洞的间距缓慢减小。若该双星系统在运动过程中，各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是()A．甲、乙两个黑洞运行的线速度大小之比为36∶29B．甲、乙两个黑洞运行的角速度大小始终相等C．随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期也在减小D．甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等【典型例题2】(多选)根据科学家们的推测，双星的运动是产生引力波的来源之一。假设宇宙中有一由a、b两颗星组成的双星系统，这两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两星间的距离为l，轨道半径之差为Δr，已知a星的轨道半径大于b星的轨道半径，则()A．b星的周期为eq\f(l－Δr,l＋Δr)TB．b星的线速度大小为eq\f(πl－Δr,T)C．a、b两星的轨道半径之比为eq\f(l,l－Δr)D．a、b两星的质量之比为eq\f(l－Δr,l＋Δr)【对点训练1】(多选)如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星P、Q组成，P、Q质量分别为M、m(M>m)，它们围绕共同的圆心O做匀速圆周运动。从地球上A点看过去，双星运动的平面与AO垂直，AO距离恒为L。观测发现质量较大的恒星P做圆周运动的周期为T，运动范围的最大张角为Δθ(单位是弧度)。已知引力常量为G，Δθ很小，可认为sinΔθ＝tanΔθ＝Δθ，忽略其他星体对双星系统的作用力。则()A．恒星Q的角速度为eq\f(2π,T)eq\r(\f(M,m))B．恒星Q的轨道半径为eq\f(ML·Δθ,2m)C．恒星Q的线速度为eq\f(πML·Δθ,mT)D．两颗恒星的质量m和M满足的关系式为eq\f(m3,m＋M2)＝eq\f(π2L·Δθ3,2GT2)【对点训练2】(多选)如图所示,2020年11月8日,天文学家发现一个奇异双星系统,并将其命名为ZTFJ1530+5027,这个双星系统的环绕速度极快,它们大约每6.91min就会彼此环绕一周,体积较小的主星1要比地球大一点,其质量是太阳的60%;体积较大的伴星2质量更小,只有太阳质量的25%,它们一直在以每天26cm的速度彼此靠近。假设两星均绕其连线上的某点做匀速圆周运动,由于它们间的距离L在逐渐减小,因此两星做匀速圆周运动的半径r、线速度大小v、角速度ω、向心加速度大小a与运动周期T均将发生变化。不考虑其他星系的影响,下列图像中的曲线均为反比例曲线。则可能正确的图像是()。A BC D【题型二】三星问题【典型例题3】宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G。下列说法正确的是()A．每颗星做圆周运动的线速度为eq\r(\f(3Gm,L3))B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的2倍【典型例题4】由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(下图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A星体质量为2m、B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：(1)A星体所受合力大小FA；(2)B星体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期T.【对点训练3】宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统。其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为M的星位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星的距离均为R，并绕其中心O做匀速圆周运动。如果忽略其他星体对它们的引力作用，引力常数为G。以下对该三星系统的说法中正确的是()A.每颗星做圆周运动的角速度为3eq\r(\f(GM,R3))B.每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量无关C.若距离R和每颗星的质量M都变为原来的2倍，则角速度变为原来的2倍D.若距离R和每颗星的质量M都变为原来的2倍，则线速度大小不变【对点训练4】(多选)如图所示，A、B、C三颗行星组成一个独立的三星系统，在相互的万有引力作用下，绕一个共同的圆心O做角速度相等的圆周运动，已知A、B两星的质量均为m，C星的质量为2m，等边三角形的每边长为L，则()A.C星做圆周运动的向心力大小为eq\r(3)Geq\f(m2,L2)B.A星所受的合力大小为eq\r(7)Geq\f(m2,L2)C.B星的轨道半径为eq\f(\r(7),4)LD.三个星体做圆周运动的周期为2πeq\r(\f(L3,Gm))【题型三】联系实际、四星问题【典型例题5】科学家麦耶(M.Mayor)和奎洛兹(D.Queloz)对系外行星的研究而获得2019年诺贝尔物理学奖。他们发现恒星“飞马座51”附近存在一较大的行星，两星在相互引力的作用下，围绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。已知恒星与行星之间的距离为L，恒星做圆周运动的半径为R、周期为T，引力常量为G。据此可得，行星的质量为()A.eq\f(4π2,GT2)R2L B.eq\f(4π2,GT2)RL2C.eq\f(4π2,GT2)L2(L－R) D.eq\f(4π2,GT2)R2(L－R)【典型例题6】(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G.关于四星系统，下列说法正确的是()A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B．四颗星的轨道半径均为eq\f(a,2)C．四颗星表面的重力加速度均为eq\f(Gm,R2)D．四颗星的周期均为2πaeq\r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))【对点训练5】麦克·梅耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗类太阳系系外行星——飞马座51b而获得2019年诺贝尔物理学奖。飞马座51b与恒星相距为L,构成双星系统(如图所示),它们绕共同的圆心O做匀速圆周运动。设它们的质量分别为m1、m2且(m1<m2),已知引力常量为G。则下列说法正确的是()。A.飞马座51b与恒星运动具有相同的线速度B.飞马座51b与恒星运动所受到的向心力之比为m1∶m2C.飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比为m2∶m1D.飞马座51b与恒星运动周期之比为m1∶m2【对点训练6】(多选)如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G.下列说法中正确的是()A．星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心B．每颗星体做匀速圆周运动的角速度均为eq\r(\f(4＋\r(2)Gm,2L3))C．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍D．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变004体系构建1.双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2。②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。④两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)。⑤双星的运动周期T＝2πeq\r(\f(L3,G（m1＋m2）))。⑥双星的总质量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G)。2.多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。(2)三星模型①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)。②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。(3)四星模型①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)。②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)。005记忆清单1．双星模型(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的．(2)它们的运行周期和角速度是相等的．(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L.2．多星模型(1)每颗行星运行所需向心力都由其余行星对其万有引力的合力来提供．(2)行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．(3)注意利用几何知识求半径．00601强化训练1．(多选)(2018·全国卷Ⅰ，20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A.质量之积 B.质量之和C.速率之和 D.各自的自转角速度2.如图，“食双星”是指在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。在地球上通过望远镜观察这种双星，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知两颗恒星A、B间距为d，万有引力常量为G，则可推算出双星的总质量为()A.eq\f(π2d2,GT2) B.eq\f(π2d3,GT2)C.eq\f(2π2d2,GT2) D.eq\f(4π2d3,GT2)3.如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星．观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面．观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量为G，地球距A、B很远，可认为地球保持静止，则()A．恒星A、B运动的周期为TB．恒星A的质量小于B的质量C．恒星A、B的总质量为eq\f(π2d3,GT2)D．恒星A的线速度大于B的线速度4.(多选)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布．在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统．在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事件”．天鹅座X－1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示．在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是()A．两者之间的万有引力变大B．黑洞的角速度变大C．恒星的线速度变大D．黑洞的线速度变大5．(多选)宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O做匀速圆周运动，如图所示．若A、B两星球到O点的距离之比为3∶1，则()A．星球A与星球B所受引力大小之比为1∶1B．星球A与星球B的线速度大小之比为1∶3C．星球A与星球B的质量之比为3∶1D．星球A与星球B的动能之比为3∶16．(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用,三星质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星做匀速圆周运动,如图1所示;另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,如图2所示。设两种系统中三个星体的质量均为m,且两种系统中各星间的距离已在图中标出,引力常量为G,则下列说法中正确的是()。A.直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为GmLB.直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4πLC.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2LD.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的向心加速度大小为37.宇宙中有很多恒星组成的双星运动系统，两颗恒星仅在彼此的万有引力作用下绕共同点做匀速圆周运动，如图所示．假设该双星1、2的质量分别为m1、m2，圆周运动的半径分别为r1、r2，且r1小于r2，共同圆周运动的周期为T，引力常量为G.则下列说法正确的是()A．恒星1做圆周运动所需的向心加速度大小为Geq\f(m2,r12)B．恒星1表面的重力加速度一定大于恒星2表面的重力加速度C．恒星1的动量一定大于恒星2的动量D．某些双星运动晚期，两者间距逐渐减小，一者不断吸食另一者的物质，则它们在未合并前，共同圆周运动的周期不断减小8．质量均为m的两个星球A和B，相距为L，它们围绕着连线中点做匀速圆周运动．观测到两星球的运行周期T小于按照双星模型计算出的周期T0，且eq\f(T,T0)＝k.于是有人猜想在A、B连线的中点有一未知天体C，假如猜想正确，则C的质量为()A.eq\f(1－k2,4k2)m B.eq\f(1＋k2,4k2)mC.eq\f(1－k2,k2)m D.eq\f(1＋k2,k2)m9．双星系统中两个星球A、B的质量都是m，相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且eq\f(T,T0)＝k(k＜1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于A、B的连线正中间，相对A、B静止，则A、B组成的双星系统周期理论值T0及C的质量分别为()A．2πeq\r(\f(L2,2Gm))，eq\f(1＋k2,4k)m B．2πeq\r(\f(L3,2Gm))，eq\f(1－k2,4k)mC．2πeq\r(\f(2Gm,L3))，eq\f(1＋k2,4k)m D．2πeq\r(\f(L3,2Gm))，eq\f(1－k2,4k2)m10．质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，构成双星系统．由天文观察测得其运动周期为T，两星体之间的距离为r，已知引力常量为G.下列说法正确的是()A．双星系统的平均密度为eq\f(3π,GT2)B．O点离质量较大的星体较远C．双星系统的总质量为eq\f(4π2r3,GT2)D．若在O点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零11．宇宙空间有一种由三颗星A、B、C组成的三星体系，它们分别位于等边三角形ABC的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心O做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径rA<rB<rC.忽略其他星体对它们的作用，可知这三颗星体()A．线速度大小关系是vA>vB>vCB．加速度大小关系是aA>aB>aCC．质量大小关系是mA>mB>mCD．所受万有引力合力的大小关系是FA＝FB＝FC12．2012年7月，一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图2所示．此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的．假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中()A．它们做圆周运动的万有引力保持不变B．它们做圆周运动的角速度不断变大C．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大D．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小7.6双星、三星学习目标学习目标课程标准学习目标认识万有引力定律的重要意义。1、继续熟悉万有引力定律。2、知道双星的运动特点、受力特点。3、知道三星系统的运动特点、受力特点。002预习导学课前研读课本，梳理基础知识：一、双星模型分析情景导图运动特点转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等受力特点两星间的万有引力提供两星做圆周运动的向心力解题规律eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω2r2解题关键m1r1＝m2r2，r1＋r2＝L二、三星模型分析情景导图运动特点转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等受力特点各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力解题规律eq\f(Gm2,r2)＋eq\f(Gm2,2r2)＝ma向eq\f(Gm2,L2)×cos30°×2＝ma向解题关键两边星体绕中间星体做半径相同的圆周运动r＝eq\f(L,2cos30°)（二）即时练习：【小试牛刀1】米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星—飞马座51b而获得2019年诺贝尔物理学奖。飞马座51b与恒星相距为L，构成双星系统(如图所示)，它们绕共同的圆心O做匀速圆周运动。设它们的质量分别为m1、m2且(m1＜m2)，已知万有引力常量为G。则下列说法正确的是()A.飞马座51b与恒星运动具有相同的线速度B.飞马座51b与恒星运动所受到的向心力之比为m1∶m2C.飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比为m2∶m1D.飞马座51b与恒星运动的周期之比为m1∶m2答案C解析双星系统属于同轴转动的模型，具有相同的角速度和周期，两者之间的万有引力提供向心力，故两者向心力相同，故B、D错误；根据m1ω2r1＝m2ω2r2，则半径与质量成反比，即r1∶r2＝m2∶m1，故C正确；由v＝ωr知线速度之比等于半径之比，即v1∶v2＝m2∶m1，故A错误。【小试牛刀2】(多选)如图所示，质量相等的三颗星体组成三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略．设每颗星体的质量均为m，三颗星体分别位于边长为r的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动．已知引力常量为G，下列说法正确的是()A．每颗星体所需向心力大小为2Geq\f(m2,r2)B．每颗星体运行的周期均为2πeq\r(\f(r3,3Gm))C．若r不变，星体质量均变为2m，则星体的角速度变为原来的eq\r(2)倍D．若m不变，星体间的距离变为4r，则星体的线速度变为原来的eq\f(1,4)答案BC解析任意两颗星体间的万有引力大小F0＝Geq\f(m2,r2)，每颗星体受到其他两个星体的引力的合力为F＝2F0cos30°＝eq\r(3)Geq\f(m2,r2)，A错误；由牛顿第二定律可得F＝m(eq\f(2π,T))2r′，其中r′＝eq\f(\f(r,2),cos30°)＝eq\f(\r(3)r,3)，解得每颗星体运行的周期均为T＝2πeq\r(\f(r3,3Gm))，B正确；星体原来的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝eq\r(\f(3Gm,r3))，若r不变，星体质量均变为2m，则星体的角速度ω′＝eq\f(2π,T′)＝eq\r(\f(6Gm,r3))，则星体的角速度变为原来的eq\r(2)倍，C正确；星体原来的线速度大小v＝eq\f(2πr′,T)，若m不变，星体间的距离变为4r，则星体的周期T′＝2πeq\r(\f(4r3,3Gm))＝16πeq\r(\f(r3,3Gm))＝8T，星体的线速度大小v′＝eq\f(2π,T′)×4r′＝eq\f(πr′,T)，则星体的线速度变为原来的eq\f(1,2)，D错误．【小试牛刀3】宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统，下列说法错误的是()A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B．四颗星的轨道半径均为eq\f(a,2)C．四颗星表面的重力加速度均为eq\f(Gm,R2)D．四颗星的周期均为2πaeq\r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))[解析]四星系统中任一颗星体均在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为eq\f(\r(2),2)a，故A正确，B错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得Geq\f(mm′,R2)＝m′g，解得g＝eq\f(Gm,R2)，故C正确；由万有引力定律和向心力公式得eq\f(Gm2,\r(2)a2)＋eq\f(\r(2)Gm2,a2)＝meq\f(4π2,T2)eq\f(\r(2)a,2)，解得T＝2πaeq\r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))，故D正确。[答案]B003题型精讲【题型一】双星问题【典型例题1】(多选)天文学家通过观测两个黑洞并合的事件，间接验证了引力波的存在。该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的36倍和29倍，假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且两个黑洞的间距缓慢减小。若该双星系统在运动过程中，各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是()A．甲、乙两个黑洞运行的线速度大小之比为36∶29B．甲、乙两个黑洞运行的角速度大小始终相等C．随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期也在减小D．甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等[解析]由牛顿第三定律知，两个黑洞做圆周运动的向心力大小相等，它们的角速度ω相等，由Fn＝mω2r可知，甲、乙两个黑洞做圆周运动的半径与质量成反比，由v＝ωr知，线速度之比为29∶36，A错误，B正确；设甲、乙两个黑洞质量分别为m1和m2，轨道半径分别为r1和r2，有eq\f(Gm1m2,r1＋r22)＝m1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r1，eq\f(Gm1m2,r1＋r22)＝m2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r2，联立可得eq\f(T2,4π2)＝eq\f(r1＋r23,Gm1＋m2)，C正确；甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心力大小相等，由牛顿第二定律a＝eq\f(F,m)可知，甲、乙两个黑洞的向心加速度大小a1∶a2＝29∶36，D错误。[答案]BC【典型例题2】(多选)根据科学家们的推测，双星的运动是产生引力波的来源之一。假设宇宙中有一由a、b两颗星组成的双星系统，这两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两星间的距离为l，轨道半径之差为Δr，已知a星的轨道半径大于b星的轨道半径，则()A．b星的周期为eq\f(l－Δr,l＋Δr)TB．b星的线速度大小为eq\f(πl－Δr,T)C．a、b两星的轨道半径之比为eq\f(l,l－Δr)D．a、b两星的质量之比为eq\f(l－Δr,l＋Δr)解析：选BD两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，所以两颗星的周期相等，则Tb＝Ta＝T，A错误。a、b两星间的距离为l，轨道半径之差为Δr，已知a星的轨道半径大于b星的轨道半径，则ra＋rb＝l、ra－rb＝Δr，所以ra＝eq\f(l＋Δr,2)、rb＝eq\f(l－Δr,2)。a、b两星的轨道半径之比eq\f(ra,rb)＝eq\f(l＋Δr,l－Δr)，b星的线速度大小vb＝eq\f(2πrb,T)＝eq\f(πl－Δr,T)，B正确，C错误。两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，则Geq\f(mamb,l2)＝maraeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2＝mbrbeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，所以a、b两星的质量之比eq\f(ma,mb)＝eq\f(rb,ra)＝eq\f(l－Δr,l＋Δr)，D正确。【对点训练1】(多选)如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星P、Q组成，P、Q质量分别为M、m(M>m)，它们围绕共同的圆心O做匀速圆周运动。从地球上A点看过去，双星运动的平面与AO垂直，AO距离恒为L。观测发现质量较大的恒星P做圆周运动的周期为T，运动范围的最大张角为Δθ(单位是弧度)。已知引力常量为G，Δθ很小，可认为sinΔθ＝tanΔθ＝Δθ，忽略其他星体对双星系统的作用力。则()A．恒星Q的角速度为eq\f(2π,T)eq\r(\f(M,m))B．恒星Q的轨道半径为eq\f(ML·Δθ,2m)C．恒星Q的线速度为eq\f(πML·Δθ,mT)D．两颗恒星的质量m和M满足的关系式为eq\f(m3,m＋M2)＝eq\f(π2L·Δθ3,2GT2)解析：选BCD恒星P与Q具有相同的角速度，则角速度ω＝eq\f(2π,T)，A错误；恒星P的轨道半径R＝Ltaneq\f(Δθ,2)＝eq\f(1,2)L·Δθ，对双星系统，有mω2r＝Mω2R，解得恒星Q的轨道半径为r＝eq\f(ML·Δθ,2m)，B正确；恒星Q的线速度大小v1＝ωr＝eq\f(2π,T)·eq\f(ML·Δθ,2m)＝eq\f(πML·Δθ,mT)，C正确；对双星系统，由万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R＋r2)＝mω2r＝Mω2R，解得GM＝ω2r(r＋R)2，Gm＝ω2R(r＋R)2，相加得G(M＋m)＝ω2(R＋r)3，又由mω2r＝Mω2R，联立可得eq\f(m3,m＋M2)＝eq\f(π2L·Δθ3,2GT2)，D正确。【对点训练2】(多选)如图所示,2020年11月8日,天文学家发现一个奇异双星系统,并将其命名为ZTFJ1530+5027,这个双星系统的环绕速度极快,它们大约每6.91min就会彼此环绕一周,体积较小的主星1要比地球大一点,其质量是太阳的60%;体积较大的伴星2质量更小,只有太阳质量的25%,它们一直在以每天26cm的速度彼此靠近。假设两星均绕其连线上的某点做匀速圆周运动,由于它们间的距离L在逐渐减小,因此两星做匀速圆周运动的半径r、线速度大小v、角速度ω、向心加速度大小a与运动周期T均将发生变化。不考虑其他星系的影响,下列图像中的曲线均为反比例曲线。则可能正确的图像是()。A BC D答案BD解析设两星的质量分别为m1、m2(m1>m2),做圆周运动的半径分别为