2025人教高中物理同步讲义练习必修三12.2闭合电路的欧姆定律（人教版2019必修第三册）（含答案）

2025人教高中物理同步讲义练习必修三12.2闭合电路的欧姆定律（人教版2019必修第三册）（含答案）第十二章电能能量守恒定律第2节闭合电路的欧姆定律课程标准学习目标理解闭合电路欧姆定律。会测量电源的电动势和内阻1.理解电动势的概念.2.了解外电路、内电路，知道电动势等于内、外电路电势降落之和.3.理解闭合电路欧姆定律的内容，掌握其表达式．4.理解路端电压随负载的变化规律.5.了解欧姆表的原理，并能解决简单问题．（一）课前阅读：1.日常生活中我们经常接触到各种各样的电源，如图所示的干电池、手机电池，它们有的标有“1.5V”字样，有的标有“3.7V”字样．(1)如果把5C的正电荷从1.5V干电池的负极移到正极，电荷的电势能增加了多少？非静电力做了多少功？如果把2C的正电荷从3.7V的手机电池的负极移到正极呢？(2)是不是非静电力做功越多电源把其他形式的能转化为电能的本领就越大？如何描述电源把其他形式的能转化为电能的本领？2.如图为闭合电路的组成．(1)在外、内电路中，沿着电流方向，各点电势如何变化？(2)若电源电动势为E，电路中的电流为I，在t时间内非静电力做功多少？内、外电路中产生的焦耳热分别为多少？它们之间有怎样的关系？(3)闭合电路的电流I与电动势E、外电阻R和内电阻r的关系怎样？3.在如图所示的电路中，电源的电动势E＝10V，内电阻r＝1Ω，试求当外电阻分别是3Ω、4Ω、9Ω时所对应的路端电压．通过数据计算，你发现了怎样的规律？4．根据闭合电路欧姆定律写出路端电压U与干路电流I之间的关系式，并画出U－I图像．（二）基础梳理一、电动势1．非静电力：电源把正电荷从负极搬运到正极的力．2．电源：通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置．3．电动势：(1)定义：所做的功与所移动的电荷量之比叫作电动势．(2)公式：E＝eq\f(W,q).(3)单位：，用“”表示．(4)电动势与电源的无关，跟外电路的组成及变化无(选填“有”或“无”)关．【概念衔接】非静电力非静电力的来源包括化学电池、温差电源、一般发电机和磁场对运动电荷的作用，即洛伦兹力，变化磁场产生的有旋电场也是一种非静电力。在化学电池中，离子的溶解和沉积过的化学作用形成非静电力;在温差电源中，温度差和电子浓度差相联系的扩散作用形成非静电力;在一般发电机中，磁场对运动电荷的作用形成非静电力，即洛伦兹力。二、闭合电路欧姆定律及其能量分析如图所示电路：1.闭合电路中的能量转化(1)时间t内电源输出的电能(等于非静电力做功的大小)为W＝Eq＝EIt.(2)在时间t内，外电路转化的内能为Q外＝内电路转化的内能为Q内＝(3)根据能量守恒定律，非静电力做的功W＝Q外＋Q内，即EIt＝，进一步得：I＝eq\f(E,R＋r).2．闭合电路的欧姆定律(1)内容：闭合电路的电流跟电源的成正比，跟成反比．(2)表达式：I＝eq\f(E,R＋r).(3)另一种表达形式：E＝即：电源的电动势等于内、外————之和．【即学即练】判断下列说法的正误.(1)电源是通过静电力做功把其他形式的能转化为电能的装置．()(2)把同一电源接在不同的电路中，电源的电动势也将变化．()(3)电动势就是电势差，两者没有区别．()(4)电源的电动势在数值上等于电源两极之间的电压．()三、路端电压与负载的关系1．路端电压的表达式：U＝2．路端电压随外电阻的变化规律对于确定的电源，电动势E和内阻r是一定的．(1)当外电阻R增大时，由I＝eq\f(E,R＋r)可知电流I，路端电压U＝E－Ir．(2)当外电阻R减小时，由I＝eq\f(E,R＋r)可知电流I，路端电压U＝E－Ir．(3)两种特殊情况：当外电路断开时，电流I变为0，U＝E，即断路时的路端电压等于．当电源两端短路时，外电阻R＝0，此时电流I＝eq\f(E,r).【即学即练】判断下列说法的正误.(1)当外电阻增大时，外电压随之增大．()(2)当电源两端短路时，路端电压等于电源电动势．()(3)当外电阻趋于无穷大时，外电压大小等于电动势大小．()四、欧姆表的原理欧姆表测电阻的原理是定律，欧姆表内部电路结构如图所示．当红、黑表笔接触时，电流表指针指在最大值Ig处．由Ig＝eq\f(E,Rg＋r＋R1)＝eq\f(E,RΩ)，得RΩ＝eq\f(E,Ig)；当红、黑表笔间接入被测电阻Rx时，通过表头的电流I＝eq\f(E,Rx＋R1＋Rg＋r)＝eq\f(E,RΩ＋Rx).改变被测电阻Rx的阻值，电流I随着改变，每个Rx值都对应一个【即学即练】判断下列说法的正误.(1)欧姆表的刻度盘是均匀的，因为电流I随外电阻线性变化．()电动势1．电源电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置．(1)在化学电池(干电池、蓄电池)中，非静电力是化学作用，它使化学能转化为电势能．(2)在发电机中，非静电力是电磁作用，它使机械能转化为电势能．2．电动势(1)电源的电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量，即非静电力移送相同电荷量的电荷做功越多，做功本领越强，则电动势越大．(2)公式E＝eq\f(W,q)是电动势的定义式而不是决定式，E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的，不同种类的电源电动势大小不同．(3)电动势在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功．【典例精析】例1．(多选)关于电源，下列说法中正确的是()A．电源的电动势和电压单位相同，因此电动势就是电压B．电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置C．电源的电动势E＝eq\f(W,q)表明，电源的电动势大小与非静电力做的功成正比D．电源把正电荷从负极搬运到正极的过程中，非静电力做功使电荷的电势能增加例2．铅蓄电池的电动势为2V，这表示()A．电源将1C的正电荷从正极移至负极的过程中，2J的化学能转变为电能B．电源将1C的正电荷从负极移至正极的过程中，2J的化学能转变为电能C．铅蓄电池在1s内将2J的化学能转变为电能D．铅蓄电池比干电池(电动势为1.5V)的体积大，故电动势大二、闭合电路欧姆定律及其能量分析1．内、外电路中的电势变化如图所示，外电路中电流由电源正极流向负极，沿电流方向电势降低，内电路中电流由电源负极流向正极，沿电流方向电势升高．2．闭合电路欧姆定律的几种表达形式(1)I＝eq\f(E,R＋r)、E＝IR＋Ir只适用于外电路为纯电阻的闭合电路．(2)U外＝E－Ir，E＝U外＋U内适用于任意的闭合电路，其中U外表示外电路的电势降落，叫作路端电压．【典例精析】例3．S闭合时，它们的读数分别变为1.4A和4.2V．两表均视为理想表，求：(1)R1、R2的阻值；(2)电源的电动势和内阻．例4．在如图所示的电路中，R1＝2Ω，R2＝R3＝4Ω，当开关K接a时，R2上消耗的电功率为4W，当开关K接b时，电压表示数为4.5V，试求：(1)开关K接a时，通过电源的电流和电源两端的电压；(2)电源的电动势和内电阻；(3)当开关K接c时，通过R2的电流．三、路端电压与负载的关系1．路端电压与负载的关系：U＝E－U内＝E－eq\f(E,R＋r)r，随着外电阻增大，路端电压增大．当外电路开路时(外电阻无穷大)，路端电压U＝E，这也提供了一种粗测电源电动势的方法，即用电压表直接测电源电动势．2.由U＝E－Ir知，电源的U－I图像是一条倾斜的直线，如图所示，图像中U轴截距E表示【典例精析】例5．电源电动势为E，内阻为r，向可变电阻R供电，关于路端电压，下列说法正确的是()A．因为电源电动势不变，所以路端电压也不变B．因为U＝IR，所以当I增大时，路端电压也增大C．因为U＝E－Ir，所以当I增大时，路端电压减小D．若外电路断开，则路端电压为零四、欧姆表测电阻的原理1．欧姆表的原理(如图所示)2．欧姆表表盘的刻度标注刻度标注方法标注位置“0Ω”红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针满偏，被测电阻Rx＝0满偏电流Ig处“∞”红、黑表笔不接触，表头指针不偏转，被测电阻Rx＝∞电流为零处中值电阻Rx中＝r＋R＋Rg＝RΩ刻度盘正中央“Rx”红、黑表笔接Rx，Ix＝eq\f(E,r＋R＋Rg＋Rx)，Rx与Ix一一对应与Rx对应电流Ix处3.欧姆表的表盘刻度特点(1)欧姆表的表盘刻度不均匀且与其他电表(如电流表、电压表)的刻度是相反的．(2)从表盘上看，“左密右疏”，电阻零刻度线是电流最大刻度，电阻“∞”刻度线是电流零刻度，欧姆表可测阻值为0～∞的电阻．4．欧姆表测电阻的误差分析使用旧电池给测量带来误差：电池使用较长时间后，电动势会下降，会使电阻测量值偏大，要及时更换新电池，由于调零电阻的存在，电池内阻的变化不会引起误差．【典例精析】例6．把一量程6mA、内阻100Ω的电流表改装成欧姆表，电路如图所示，现备有如下器材：A.电源E＝3V(内阻不计)；B.滑动变阻器0～100Ω；C.滑动变阻器0～500Ω；D.红表笔；E.黑表笔．(1)滑动变阻器选用________．(2)红表笔接________端，黑表笔接________端．(填“M”或“N”)(3)按正确方法测量Rx，指针指在电流表2mA刻度处，则电阻值应为________；若指在电流表3mA刻度处，则电阻值应为________．(4)若该欧姆表使用一段时间后，电池电动势变小，内阻变大，但此表仍能调零，按正确使用方法再测上述电阻Rx，其测量结果与原结果相比将______(填“偏大”“偏小”或“不变”)．1.电动势与电压的区别与联系比较项目电动势电压物理意义不同表示非静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领表示静电力做功将电能转化为其他形式的能的本领数值大小意义不同数值上等于将单位电荷量的正电荷从电源内由负极移到正极非静电力所做的功数值上等于将单位电荷量的正电荷从导体一端移到另一端静电力所做的功决定因素不同由电源本身决定由电源及导体的电阻、导体的连接方式决定测量方法将电压表并联于电源两端将电压表并联于被测电路两端联系电路闭合：E＝U内＋U外；电路断开：E＝U外2．闭合电路的组成3．闭合电路欧姆定律的表达形式表达式物理意义适用条件I＝eq\f(E,R＋r)电流与电源电动势成正比，与电路总电阻成反比纯电阻电路E＝I(R＋r)①E＝U外＋Ir②E＝U外＋U内③电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和①④式适用于纯电阻电路；②③⑤式普遍适用EIt＝I2Rt＋I2rt④W＝W外＋W内⑤电源提供的总能量等于内、外电路中电能转化为其他形式的能的总和4．电源的U­I图像由U＝E－Ir可知，U­I图像是一条倾斜向下的直线，如图所示。(1)图像中U轴截距E表示电源电动势。(2)I轴截距I0等于短路电流。(3)图线斜率的绝对值表示电源的内阻，即r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))。图像的纵坐标不从零开始时，图线与纵轴的交点仍表示电源电动势E，但图线与横轴的交点不表示短路电流。5．电阻的U­I图像与电源的U­I图像的比较电阻电源U­I图像研究对象对某一固定电阻而言，两端电压与通过的电流成正比关系对电源进行研究，路端电压随干路电流的变化关系图像的物理意义表示导体的性质，R＝eq\f(U,I)，R不随U与I的变化而变化表示电源的性质，图线与纵轴的交点表示电源电动势，图线斜率的绝对值表示电源的内阻联系电源的电动势和内阻是不变的，正是由于外电阻R的变化才会引起外电压U外和总电流I的变化6．欧姆挡测量电阻的原理(1)测量原理：闭合电路的欧姆定律。(2)欧姆表由电流表改装而成：通过表头的电流I＝eq\f(E,Rx＋R＋Rg＋r)，Rx＝eq\f(E,I)－(R＋Rg＋r)，Rx与电流I一一对应，如果将表盘上的电流值改为电阻值，就可以从表盘上直接读出电阻的数值，这样就制成了一个欧姆表。(3)欧姆表的内阻：式中R＋Rg＋r为欧姆表的内阻。(4)欧姆调零：式中R为变阻器，也叫调零电阻。通过调节它，可以使欧姆表指针指向“0Ω”位置。7．多用电表刻度标注刻度标注方法标注位置“0Ω”红、黑表笔相接，调节调零旋钮，使指针满偏，被测电阻Rx＝0满偏电流Ig处“∞”红、黑表笔不接触，表头指针不偏转，被测电阻Rx＝∞电流为零处中值电阻Rx＝r＋R＋Rg刻度盘正中央“Rx”红、黑表笔接Rx，Rx＝eq\f(E,I)－(R＋Rg＋r)，Rx与I一一对应与Rx对应的电流I处一、单选题1．如图所示，某电源路端电压U与电流I的关系图像，下列说法中正确的是（）

A．电源的电动势为5.0V B．电源的内阻为C．电源的短路电流为0.5A D．电流为0.2A时的外电阻是2．某补水提示器的工作原理如图所示，水量增加时滑片下移，电表均为理想电表。下列说法正确的是（）

A．若选择电压表，水量增多时电压表示数变小B．若选择电流表，水量增多时电流表示数变小C．若选择电流表，与电压表相比，电路更节能D．若选择电压表，减小电阻可提高灵敏度3．锂离子电池以碳材料为负极，以含锂的化合物为正极，依靠Li+在电池内部正极和负极之间移动来工作。图示为锂电池的内部结构，某过程中Li+从负极向正极移动。已知某锂电池的电动势为3.6V，则（）

A．电池处于充电状态B．移动一个Li+，需要消耗电能3.6JC．通常以“安时”（A•h）或“毫安时”（mA•h）表示电池的能量D．在充电的过程中，通过化学反应，电池的正极有锂离子生成，锂离子通过电解液运动到电池的负极4．执勤交警通常使用酒精浓度测试仪，其工作原理如图，电源的电动势为E，内阻为r，酒精传感器电阻R的电阻值随酒精气体浓度的增大而减小，电路中的电表均为理想电表。当一位酒驾驾驶员对着测试仪吹气时，下列说法中正确的是（）

A．酒精传感器把电信号转化为非电信号 B．电压表的示数变小，电流表的示数变大C．电压表的示数变大，电流表的示数变小 D．若酒精气体浓度越大，电源的输出功率一定越大5．在一闭合电路中，当外电路的电阻分别为和时，单位时间内在外电路上产生的热量正好相等，则该电源的内电阻是（）A． B． C． D．6．如图甲所示是来测量脂肪积累程度的仪器，其原理是根据人体电阻的大小来判断脂肪所占比例（体液中含有钠离子、钾离子等，而脂肪不容易导电），模拟电路如图乙所示。测量时，闭合开关，测试者分握两手柄，体型相近的两人相比，脂肪含量低者（）

A．R1消耗的功率小B．电源的效率大C．电压表示数与电流表示数的比值大D．电压表示数变化量与电流表示数变化量的比值不变7．如图所示的电路中，电源电动势E，内电阻r，接有灯L1和L2。闭合电键S后，把变阻器R的滑动触头从a向b端移动过程中，则（

）

A．灯L1和灯L2都变亮 B．灯L1和灯L2都变暗C．灯L1变暗，灯L2变亮 D．灯L1变亮，灯L2变暗8．如图所示，电源电动势为E，内阻恒为r，R是定值电阻，热敏电阻的阻值随温度的降低而增大，C是平行板电容器，电路中的电表均为理想电表。闭合开关S，带电液滴刚好静止在C内。在温度降低的过程中，分别用I、、和表示电流表A、电压表、电压表和电压表的示数，用、、、和表示电流表A、电压表、电压表和电压表的示数变化量的绝对值。温度降低时，关于该电路工作状态的变化，下列说法正确的是（）

A．、、一定都不变 B．、和均不变C．带电液滴一定向下加速运动 D．电源的工作效率一定变小二、多选题9．如图所示电路中，电源的电动势为，外部电路中三个电阻的阻值均为。当电键断开时，电阻上通过的电流为。则下列说法正确的是（

）

A．电源内阻为B．电源内阻为C．若闭合电键后，流过电阻的电流为D．若闭合电键后，流过电阻的电流为10．如图所示为某同学设计的加速度计。滑块2可以在光滑的框架1中平移，滑块两侧用弹簧3拉着；R为滑动变阻器，滑动片4与电阻器任一端之间的电阻值都与它到这端的距离成正比。两个完全相同的直流电源串联接入电路，按图连接电路后，电压表指针的零点位于表盘中央，当P端的电势高于Q端时，指针向零点右侧偏转。将框架固定在运动的物体上，物体的加速度a沿图示方向，则（

）

A．电压表的指针应该偏向零点左侧B．若电压表读数增大，物体的速度一定增大C．若电压表读数增大，物体的加速度一定增大D．若电压表读数不变，该物体一定做匀加速运动11．如图所示的电路中，是定值电阻，是阻值随温度升高而减小的热敏电阻，电源内阻为，电表均为理想电表。常温下的阻值小于R0。闭合开关，从常温开始加热，电压表示数变化量的绝对值为，电流表示数变化量的绝对值为，则（）

A．加热时，电流表示数增大，电压表的示数减小B．加热时，电流表示数减小，电压表的示数增大C．加热时，保持不变D．加热时，的电功率减小12．如图所示，为定值电阻，为可变电阻，E为电源电动势，r为电源内电阻，以下说法中正确的是（）

A．当时，获得最大功率B．当时，获得最大功率C．当时，R1获得最大功率D．当时，电源的输出功率最大三、解答题13．在如图所示的电路中，电源内电阻r=3Ω，当开关S闭合后电路正常工作，电压表的读数U=6V，电流表的读数I=1A。求：（1）电阻R；（2）电源电动势E。

14．如图所示，电源电动势E=12V，内电阻r=0.5Ω，灯泡L标有“6V，12W”的字样。若灯泡恰能正常发光，求：（1）通过灯泡L的电流；（2）灯泡L的电阻；（3）电阻R0的阻值；

第十二章电能能量守恒定律第2节闭合电路的欧姆定律课程标准学习目标理解闭合电路欧姆定律。会测量电源的电动势和内阻1.理解电动势的概念.2.了解外电路、内电路，知道电动势等于内、外电路电势降落之和.3.理解闭合电路欧姆定律的内容，掌握其表达式．4.理解路端电压随负载的变化规律.5.了解欧姆表的原理，并能解决简单问题．（一）课前阅读：1.日常生活中我们经常接触到各种各样的电源，如图所示的干电池、手机电池，它们有的标有“1.5V”字样，有的标有“3.7V”字样．(1)如果把5C的正电荷从1.5V干电池的负极移到正极，电荷的电势能增加了多少？非静电力做了多少功？如果把2C的正电荷从3.7V的手机电池的负极移到正极呢？(2)是不是非静电力做功越多电源把其他形式的能转化为电能的本领就越大？如何描述电源把其他形式的能转化为电能的本领？答案(1)把5C的正电荷从1.5V干电池的负极移到正极，电荷的电势能增加了7.5J，非静非静电力做功7.4J.(2)不是．非静电力对电荷做功多少与电荷的电荷量有关．若把带相同电荷量的正电荷从电源的负极移到正极，做功越多，电荷获得的电势能越多，表明电源把其他形式的能转化为电能的本领就越大．可以用非静电力做的功与电荷量的比值来反映电源把其他形式的能转化为电能的本领．2.如图为闭合电路的组成．(1)在外、内电路中，沿着电流方向，各点电势如何变化？(2)若电源电动势为E，电路中的电流为I，在t时间内非静电力做功多少？内、外电路中产生的焦耳热分别为多少？它们之间有怎样的关系？(3)闭合电路的电流I与电动势E、外电阻R和内电阻r的关系怎样？答案(1)在外电路中沿电流方向电势降低；在内电路中沿电流方向电势升高(2)EItI2rtI2RtEIt＝I2Rt＋I2rt(3)E＝IR＋Ir或I＝eq\f(E,R＋r)3.在如图所示的电路中，电源的电动势E＝10V，内电阻r＝1Ω，试求当外电阻分别是3Ω、4Ω、9Ω时所对应的路端电压．通过数据计算，你发现了怎样的规律？答案路端电压分别为7.5V、8V、9V．随着外电阻的增大，路端电压逐渐增大．4．根据闭合电路欧姆定律写出路端电压U与干路电流I之间的关系式，并画出U－I图像．答案由E＝U＋U内及U内＝Ir得U＝E－Ir，U－I图像如图所示（二）基础梳理一、电动势1．非静电力：电源把正电荷从负极搬运到正极的力．2．电源：通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置．3．电动势：(1)定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量之比叫作电动势．(2)公式：E＝eq\f(W,q).(3)单位：伏特，用“V”表示．(4)电动势与电源的体积无关，跟外电路的组成及变化无(选填“有”或“无”)关．【概念衔接】非静电力非静电力的来源包括化学电池、温差电源、一般发电机和磁场对运动电荷的作用，即洛伦兹力，变化磁场产生的有旋电场也是一种非静电力。在化学电池中，离子的溶解和沉积过的化学作用形成非静电力;在温差电源中，温度差和电子浓度差相联系的扩散作用形成非静电力;在一般发电机中，磁场对运动电荷的作用形成非静电力，即洛伦兹力。二、闭合电路欧姆定律及其能量分析如图所示电路：1.闭合电路中的能量转化(1)时间t内电源输出的电能(等于非静电力做功的大小)为W＝Eq＝EIt.(2)在时间t内，外电路转化的内能为Q外＝I2Rt.内电路转化的内能为Q内＝I2rt.(3)根据能量守恒定律，非静电力做的功W＝Q外＋Q内，即EIt＝I2Rt＋I2rt，进一步得：I＝eq\f(E,R＋r).2．闭合电路的欧姆定律(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比．(2)表达式：I＝eq\f(E,R＋r).(3)另一种表达形式：E＝U外＋U内．即：电源的电动势等于内、外电路电势降落之和．【即学即练】判断下列说法的正误.(1)电源是通过静电力做功把其他形式的能转化为电能的装置．(×)(2)把同一电源接在不同的电路中，电源的电动势也将变化．(×)(3)电动势就是电势差，两者没有区别．(×)(4)电源的电动势在数值上等于电源两极之间的电压．(×)三、路端电压与负载的关系1．路端电压的表达式：U＝E－Ir.2．路端电压随外电阻的变化规律对于确定的电源，电动势E和内阻r是一定的．(1)当外电阻R增大时，由I＝eq\f(E,R＋r)可知电流I减小，路端电压U＝E－Ir增大．(2)当外电阻R减小时，由I＝eq\f(E,R＋r)可知电流I增大，路端电压U＝E－Ir减小．(3)两种特殊情况：当外电路断开时，电流I变为0，U＝E，即断路时的路端电压等于电源电动势．当电源两端短路时，外电阻R＝0，此时电流I＝eq\f(E,r).【即学即练】判断下列说法的正误.(1)当外电阻增大时，外电压随之增大．(√)(2)当电源两端短路时，路端电压等于电源电动势．(×)(3)当外电阻趋于无穷大时，外电压大小等于电动势大小．(√)四、欧姆表的原理欧姆表测电阻的原理是闭合电路欧姆定律，欧姆表内部电路结构如图所示．当红、黑表笔接触时，电流表指针指在最大值Ig处．由Ig＝eq\f(E,Rg＋r＋R1)＝eq\f(E,RΩ)，得RΩ＝eq\f(E,Ig)；当红、黑表笔间接入被测电阻Rx时，通过表头的电流I＝eq\f(E,Rx＋R1＋Rg＋r)＝eq\f(E,RΩ＋Rx).改变被测电阻Rx的阻值，电流I随着改变，每个Rx值都对应一个【即学即练】判断下列说法的正误.(1)欧姆表的刻度盘是均匀的，因为电流I随外电阻线性变化．(×)电动势1．电源电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置．(1)在化学电池(干电池、蓄电池)中，非静电力是化学作用，它使化学能转化为电势能．(2)在发电机中，非静电力是电磁作用，它使机械能转化为电势能．2．电动势(1)电源的电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量，即非静电力移送相同电荷量的电荷做功越多，做功本领越强，则电动势越大．(2)公式E＝eq\f(W,q)是电动势的定义式而不是决定式，E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的，不同种类的电源电动势大小不同．(3)电动势在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功．【典例精析】例1．(多选)关于电源，下列说法中正确的是()A．电源的电动势和电压单位相同，因此电动势就是电压B．电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置C．电源的电动势E＝eq\f(W,q)表明，电源的电动势大小与非静电力做的功成正比D．电源把正电荷从负极搬运到正极的过程中，非静电力做功使电荷的电势能增加答案BD解析电源的电动势和电压单位相同，但是电动势与电压是不同的概念，所以A错误；电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置，所以B正确；电源的电动势E＝eq\f(W,q)是定义式，电源的电动势由电源本身性质决定，与非静电力做的功无关，所以C错误；电源把正电荷从负极搬运到正极的过程中，非静电力做功使电荷的电势能增加，所以D正确．例2．铅蓄电池的电动势为2V，这表示()A．电源将1C的正电荷从正极移至负极的过程中，2J的化学能转变为电能B．电源将1C的正电荷从负极移至正极的过程中，2J的化学能转变为电能C．铅蓄电池在1s内将2J的化学能转变为电能D．铅蓄电池比干电池(电动势为1.5V)的体积大，故电动势大答案B解析铅蓄电池的电动势为2V，表示非静电力将1C正电荷从电源的负极通过电源内部移送到正极时所做的功为2J，即2J的化学能转变为电能，与时间无关，故A、C错误，B正确；电源的电动势表示电源将其他形式的能转化为电能的本领，铅蓄电池的电动势比一节干电池的电动势大，与二者的体积大小无关，故D错误．二、闭合电路欧姆定律及其能量分析1．内、外电路中的电势变化如图所示，外电路中电流由电源正极流向负极，沿电流方向电势降低，内电路中电流由电源负极流向正极，沿电流方向电势升高．2．闭合电路欧姆定律的几种表达形式(1)I＝eq\f(E,R＋r)、E＝IR＋Ir只适用于外电路为纯电阻的闭合电路．(2)U外＝E－Ir，E＝U外＋U内适用于任意的闭合电路，其中U外表示外电路的电势降落，叫作路端电压．【典例精析】例3．S闭合时，它们的读数分别变为1.4A和4.2V．两表均视为理想表，求：(1)R1、R2的阻值；(2)电源的电动势和内阻．答案(1)6Ω6Ω(2)5.6V0.5Ω解析(1)当S断开时R1＝eq\f(U1,I1)＝6Ω，当S闭合时R并＝eq\f(U2,I2)＝3Ω，根据并联电阻的特点得R并＝eq\f(R1R2,R1＋R2)，解得R2＝6Ω.(2)当S断开时，由闭合电路欧姆定律得E＝I1(R3＋r)＋U1，当S闭合时，E＝I2(R3＋r)＋U2，解得E＝5.6V，r＝0.5Ω.例4．在如图所示的电路中，R1＝2Ω，R2＝R3＝4Ω，当开关K接a时，R2上消耗的电功率为4W，当开关K接b时，电压表示数为4.5V，试求：(1)开关K接a时，通过电源的电流和电源两端的电压；(2)电源的电动势和内电阻；(3)当开关K接c时，通过R2的电流．答案(1)1A4V(2)6V2Ω(3)0.5A解析(1)开关K接a时，R1被短路，外电阻为R2，通过电源的电流I1＝eq\r(\f(P,R2))＝eq\r(\f(4,4))A＝1A电源两端电压U1＝I1R2＝4V(2)开关K接a时，有E＝U1＋I1r＝4V＋r，开关K接b时，R1和R2串联，R外＝R1＋R2＝6Ω，通过电源的电流I2＝eq\f(U2,R1＋R2)＝0.75A有：E＝U2＋I2r＝4.5V＋0.75r解得：E＝6V，r＝2Ω(3)当K接c时，R2与R3并联，并联电阻为R23＝eq\f(R2R3,R3＋R2)＝2Ω所以R总＝R1＋r＋R23＝6Ω总电流I3＝eq\f(E,R总)＝1A通过R2的电流I′＝eq\f(1,2)I3＝0.5A.三、路端电压与负载的关系1．路端电压与负载的关系：U＝E－U内＝E－eq\f(E,R＋r)r，随着外电阻增大，路端电压增大．当外电路开路时(外电阻无穷大)，路端电压U＝E，这也提供了一种粗测电源电动势的方法，即用电压表直接测电源电动势．2.由U＝E－Ir知，电源的U－I图像是一条倾斜的直线，如图所示，图像中U轴截距E表示【典例精析】例5．电源电动势为E，内阻为r，向可变电阻R供电，关于路端电压，下列说法正确的是()A．因为电源电动势不变，所以路端电压也不变B．因为U＝IR，所以当I增大时，路端电压也增大C．因为U＝E－Ir，所以当I增大时，路端电压减小D．若外电路断开，则路端电压为零答案C解析路端电压U＝IR＝E－Ir，因为I增大时，R减小，所以不能用U＝IR判断路端电压的变化情况，根据U＝E－Ir可知，当I增大时，路端电压减小，所以选项A、B错误，C正确；当外电路断开时，路端电压为E，选项D错误．四、欧姆表测电阻的原理1．欧姆表的原理(如图所示)2．欧姆表表盘的刻度标注刻度标注方法标注位置“0Ω”红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针满偏，被测电阻Rx＝0满偏电流Ig处“∞”红、黑表笔不接触，表头指针不偏转，被测电阻Rx＝∞电流为零处中值电阻Rx中＝r＋R＋Rg＝RΩ刻度盘正中央“Rx”红、黑表笔接Rx，Ix＝eq\f(E,r＋R＋Rg＋Rx)，Rx与Ix一一对应与Rx对应电流Ix处3.欧姆表的表盘刻度特点(1)欧姆表的表盘刻度不均匀且与其他电表(如电流表、电压表)的刻度是相反的．(2)从表盘上看，“左密右疏”，电阻零刻度线是电流最大刻度，电阻“∞”刻度线是电流零刻度，欧姆表可测阻值为0～∞的电阻．4．欧姆表测电阻的误差分析使用旧电池给测量带来误差：电池使用较长时间后，电动势会下降，会使电阻测量值偏大，要及时更换新电池，由于调零电阻的存在，电池内阻的变化不会引起误差．【典例精析】例6．把一量程6mA、内阻100Ω的电流表改装成欧姆表，电路如图所示，现备有如下器材：A.电源E＝3V(内阻不计)；B.滑动变阻器0～100Ω；C.滑动变阻器0～500Ω；D.红表笔；E.黑表笔．(1)滑动变阻器选用________．(2)红表笔接________端，黑表笔接________端．(填“M”或“N”)(3)按正确方法测量Rx，指针指在电流表2mA刻度处，则电阻值应为________；若指在电流表3mA刻度处，则电阻值应为________．(4)若该欧姆表使用一段时间后，电池电动势变小，内阻变大，但此表仍能调零，按正确使用方法再测上述电阻Rx，其测量结果与原结果相比将______(填“偏大”“偏小”或“不变”)．答案(1)C(2)NM(3)1000Ω500Ω(4)偏大解析(1)两表笔直接接触时，调节滑动变阻器的阻值使电流达到满偏Ig＝eq\f(E,Rg＋R0)，解得R0＝400Ω，故滑动变阻器应选C.(3)电流I＝2mA时，有I＝eq\f(E,Rg＋R0＋Rx)，解得Rx＝1000Ω.电流I′＝3mA时，I′＝eq\f(E,Rg＋R0＋Rx′)，解得Rx′＝500Ω.(4)当电池电动势变小，内阻变大时，欧姆表重新调零，由于满偏电流Ig不变，由公式Ig＝eq\f(E,r内)，欧姆表内阻得调小，待测电阻的阻值是通过电流表的示数体现，由公式I＝eq\f(E,Rx＋r内)＝eq\f(Igr内,Rx＋r内)＝eq\f(Ig,\f(Rx,r内)＋1)，可知当r内变小时，接入同样的被测电阻，通过的电流变小，欧姆表读数变大．1.电动势与电压的区别与联系比较项目电动势电压物理意义不同表示非静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领表示静电力做功将电能转化为其他形式的能的本领数值大小意义不同数值上等于将单位电荷量的正电荷从电源内由负极移到正极非静电力所做的功数值上等于将单位电荷量的正电荷从导体一端移到另一端静电力所做的功决定因素不同由电源本身决定由电源及导体的电阻、导体的连接方式决定测量方法将电压表并联于电源两端将电压表并联于被测电路两端联系电路闭合：E＝U内＋U外；电路断开：E＝U外2．闭合电路的组成3．闭合电路欧姆定律的表达形式表达式物理意义适用条件I＝eq\f(E,R＋r)电流与电源电动势成正比，与电路总电阻成反比纯电阻电路E＝I(R＋r)①E＝U外＋Ir②E＝U外＋U内③电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和①④式适用于纯电阻电路；②③⑤式普遍适用EIt＝I2Rt＋I2rt④W＝W外＋W内⑤电源提供的总能量等于内、外电路中电能转化为其他形式的能的总和4．电源的U­I图像由U＝E－Ir可知，U­I图像是一条倾斜向下的直线，如图所示。(1)图像中U轴截距E表示电源电动势。(2)I轴截距I0等于短路电流。(3)图线斜率的绝对值表示电源的内阻，即r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))。图像的纵坐标不从零开始时，图线与纵轴的交点仍表示电源电动势E，但图线与横轴的交点不表示短路电流。5．电阻的U­I图像与电源的U­I图像的比较电阻电源U­I图像研究对象对某一固定电阻而言，两端电压与通过的电流成正比关系对电源进行研究，路端电压随干路电流的变化关系图像的物理意义表示导体的性质，R＝eq\f(U,I)，R不随U与I的变化而变化表示电源的性质，图线与纵轴的交点表示电源电动势，图线斜率的绝对值表示电源的内阻联系电源的电动势和内阻是不变的，正是由于外电阻R的变化才会引起外电压U外和总电流I的变化6．欧姆挡测量电阻的原理(1)测量原理：闭合电路的欧姆定律。(2)欧姆表由电流表改装而成：通过表头的电流I＝eq\f(E,Rx＋R＋Rg＋r)，Rx＝eq\f(E,I)－(R＋Rg＋r)，Rx与电流I一一对应，如果将表盘上的电流值改为电阻值，就可以从表盘上直接读出电阻的数值，这样就制成了一个欧姆表。(3)欧姆表的内阻：式中R＋Rg＋r为欧姆表的内阻。(4)欧姆调零：式中R为变阻器，也叫调零电阻。通过调节它，可以使欧姆表指针指向“0Ω”位置。7．多用电表刻度标注刻度标注方法标注位置“0Ω”红、黑表笔相接，调节调零旋钮，使指针满偏，被测电阻Rx＝0满偏电流Ig处“∞”红、黑表笔不接触，表头指针不偏转，被测电阻Rx＝∞电流为零处中值电阻Rx＝r＋R＋Rg刻度盘正中央“Rx”红、黑表笔接Rx，Rx＝eq\f(E,I)－(R＋Rg＋r)，Rx与I一一对应与Rx对应的电流I处一、单选题1．如图所示，某电源路端电压U与电流I的关系图像，下列说法中正确的是（）

A．电源的电动势为5.0V B．电源的内阻为C．电源的短路电流为0.5A D．电流为0.2A时的外电阻是【答案】D【解析】AB．根据闭合电路欧姆定律可得可知图像的截距等于电动势，则有图像的斜率绝对值等于内阻，则有故AB错误；C．电源的短路电流为故C错误；D．电流为0.2A时的外电阻为故D正确。故选D。2．某补水提示器的工作原理如图所示，水量增加时滑片下移，电表均为理想电表。下列说法正确的是（）

A．若选择电压表，水量增多时电压表示数变小B．若选择电流表，水量增多时电流表示数变小C．若选择电流表，与电压表相比，电路更节能D．若选择电压表，减小电阻可提高灵敏度【答案】D【解析】A．如果选择电压表，滑动变阻器R和定值电阻串联在电路中，且电压表测R的滑片至最上端的电压，无论滑片如何移动，变阻器接入电路的阻值不变，闭合开关S，水量增多时，滑片下移，R上半部分的电阻增大，R上半部分分得的电压增大，即电压表示数变大，故A错误；B．如果选择电流表，滑动变阻器R滑片以下的部分和定值电阻R0串联在电路中，电流表测电路中的电流，水量增多时，滑片下移，滑动变阻器连入电路的阻值减小，电路总电阻减小，由欧姆定律可得，电路电流增大，即电流表示数变大，故B错误；C．与电压表相比，选择电流表设计电路的总电阻较小，电路电流较大，由可知，电路的总功率较大，不节能，故C错误；D．若选择电压表，增加，电路中电流减小，电阻变化相同时，电压变化变小，即灵敏度降低，故D正确。故选D。3．锂离子电池以碳材料为负极，以含锂的化合物为正极，依靠Li+在电池内部正极和负极之间移动来工作。图示为锂电池的内部结构，某过程中Li+从负极向正极移动。已知某锂电池的电动势为3.6V，则（）

A．电池处于充电状态B．移动一个Li+，需要消耗电能3.6JC．通常以“安时”（A•h）或“毫安时”（mA•h）表示电池的能量D．在充电的过程中，通过化学反应，电池的正极有锂离子生成，锂离子通过电解液运动到电池的负极【答案】D【解析】A．带正电的Li+从负极向正极移动，则电池处于放电状态，故A错误；B．锂离子的电荷量为e，该锂电池的电动势为E=3.6V，根据电场力做功的公式W=qU=qE得，移动一个锂离子，需要消耗电能是3.6eV，故B错误；C．根据q=It知“安时”（A•h）或“毫安时”（mA•h）是电池储存电荷量的单位，故C错误；D．在充电的过程中，通过化学反应，电池的正极有锂离子生成，锂离子通过电解液运动到电池的负极，故D正确。故选D。4．执勤交警通常使用酒精浓度测试仪，其工作原理如图，电源的电动势为E，内阻为r，酒精传感器电阻R的电阻值随酒精气体浓度的增大而减小，电路中的电表均为理想电表。当一位酒驾驾驶员对着测试仪吹气时，下列说法中正确的是（）

A．酒精传感器把电信号转化为非电信号 B．电压表的示数变小，电流表的示数变大C．电压表的示数变大，电流表的示数变小 D．若酒精气体浓度越大，电源的输出功率一定越大【答案】B【解析】A．传感器的作用是将非电信号转变为电信号，酒精浓度传感器的作用是检测酒精浓度并转化为电信号，故A错误；BC．由于该电路属于串联电路，当酒驾驾驶员对着测试仪吹气时,传感器电阻减小,由欧姆定律有可知电路中电流增大，内电阻及定值电阻上的电压增大，则传感器电阻上的电压减小，所以电压表示数减小，但是当酒驾驾驶员对着测试仪吹气时，不会使得酒精传感器电阻R的电阻值变大，即总电流不会变小，所以电压表示数也不会变大，故B正确，C错误；D．若酒精气体浓度越大，酒精传感器电阻R的电阻值减小，由于外电阻与内阻大小相等时电源的输出功率最大，若酒精传感器电阻R的电阻值与定值电阻之和小于电源内阻，则随着酒精气体浓度越大，电源的输出功率反而变小，故D错误。故选B。5．在一闭合电路中，当外电路的电阻分别为和时，单位时间内在外电路上产生的热量正好相等，则该电源的内电阻是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】设电源电动势为，内阻为，外电路电阻为，则根据题意可知单位时间内外电路产生的热量在数值上等于外电路功率，即则当外电路的电阻分别为和时功率相等，即解得故选D。6．如图甲所示是来测量脂肪积累程度的仪器，其原理是根据人体电阻的大小来判断脂肪所占比例（体液中含有钠离子、钾离子等，而脂肪不容易导电），模拟电路如图乙所示。测量时，闭合开关，测试者分握两手柄，体型相近的两人相比，脂肪含量低者（）

A．R1消耗的功率小B．电源的效率大C．电压表示数与电流表示数的比值大D．电压表示数变化量与电流表示数变化量的比值不变【答案】D【解析】A．脂肪不容易导电，脂肪含量低者，人体电阻R越小，电流越大，R1消耗的功率越大，A错误；B．根据脂肪不容易导电，脂肪含量低者，人体电阻R越小，电源的效率越小，B错误；C．根据电压表示数与电流表示数的比值等于人体电阻R，脂肪不容易导电，脂肪含量低者，人体电阻R越小，越小，C错误；D．电压表示数变化量与电流表示数变化量的比值为脂肪不容易导电，脂肪含量低者，人体电阻R越小，不变，D正确。故选D。7．如图所示的电路中，电源电动势E，内电阻r，接有灯L1和L2。闭合电键S后，把变阻器R的滑动触头从a向b端移动过程中，则（

）

A．灯L1和灯L2都变亮 B．灯L1和灯L2都变暗C．灯L1变暗，灯L2变亮 D．灯L1变亮，灯L2变暗【答案】D【解析】由题可知，当把变阻器R的滑动触头从a向b端移动过程中，滑动变阻器接入电路的电阻减小，电路的总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路干路的电流增大，故灯泡变亮，灯泡与滑动变阻器组成的并联电路阻值减小，分压减小，故灯泡变暗。故选D。8．如图所示，电源电动势为E，内阻恒为r，R是定值电阻，热敏电阻的阻值随温度的降低而增大，C是平行板电容器，电路中的电表均为理想电表。闭合开关S，带电液滴刚好静止在C内。在温度降低的过程中，分别用I、、和表示电流表A、电压表、电压表和电压表的示数，用、、、和表示电流表A、电压表、电压表和电压表的示数变化量的绝对值。温度降低时，关于该电路工作状态的变化，下列说法正确的是（）

A．、、一定都不变 B．、和均不变C．带电液滴一定向下加速运动 D．电源的工作效率一定变小【答案】B【解析】A．根据欧姆定律，有依题意，温度降低时热敏电阻的阻值增大。不变，、都增大，故A错误；B．根据欧姆定律，有保持不变，由闭合电路欧姆定律，有解得保持不变，同理，可得解得保持不变，故B正确；C．带电液滴在平行板中受到向上的电场力和向下的重力处于平衡状态，在温度降低的过程，热敏电阻RT阻值变大，回路中电流变小，路端电压增大，由于流过定值电阻R的电流变小，所以分的电压也就变小，而路端电压增大，故V2读数增大，平行板间的电场强度也增大，导致带电液滴向上运动，故C错误；D．电源的效率为由于路端电压增大，所以电源的工作效率一定变大，故D错误。故选B。二、多选题9．如图所示电路中，电源的电动势为，外部电路中三个电阻的阻值均为。当电键断开时，电阻上通过的电流为。则下列说法正确的是（

）

A．电源内阻为B．电源内阻为C．若闭合电键后，流过电阻的电流为D．若闭合电键后，流过电阻的电流为【答案】AC【解析】AB．根据题意，当电键断开时，由闭合电路的欧姆定律有代入数据解得故A正确，B错误；CD．若闭合电键，电阻与并联后与及电源内阻串联，可得电路的总电阻为由闭合电路的欧姆定律有可知干路电流为，而电阻与阻值相等，根据并联电路的特点可得故C正确，D错误。故选AC。10．如图所示为某同学设计的加速度计。滑块2可以在光滑的框架1中平移，滑块两侧用弹簧3拉着；R为滑动变阻器，滑动片4与电阻器任一端之间的电阻值都与它到这端的距离成正比。两个完全相同的直流电源串联接入电路，按图连接电路后，电压表指针的零点位于表盘中央，当P端的电势高于Q端时，指针向零点右侧偏转。将框架固定在运动的物体上，物体的加速度a沿图示方向，则（

）

A．电压表的指针应该偏向零点左侧B．若电压表读数增大，物体的速度一定增大C．若电压表读数增大，物体的加速度一定增大D．若电压表读数不变，该物体一定做匀加速运动【答案】AC【解析】A．当加速度为零时，滑块应处于电阻器的中央，当物体具有图示方向的加速度a时，滑块所受的弹簧的弹力的合力向右，滑块向左移动。根据顺着电流方向电势降低，可知P端的电势低于Q点的电势，则电压表的指针将向零点左侧偏转，故A正确；BC．若电压表读数增大，则物体的加速度一定增大，但物体可能做减速运动，所以物体的速度可能减小，故B错误，C正确；D．若电压表的读数不变，则物体的加速度恒定，物体可能做匀减速运动，故D错误。故选AC。11．如图所示的电路中，是定值电阻，是阻值随温度升高而减小的热敏电阻，电源内阻为，电表均为理想电表。常温下的阻值小于R0。闭合开关，从常温开始加热，电压表示数变化量的绝对值为，电流表示数变化量的绝对值为，则（）

A．加热时，电流表示数增大，电压表的示数减小B．加热时，电流表示数减小，电压表的示数增大C．加热时，保持不变D．加热时，的电功率减小【答案】ACD【解析】AB．加热时，热敏电阻阻值变小，总电阻变小，电流变大，电流表示数增大，由可知，路端电压变小，电压表的示数减小，故A正确，B错误；C．加热时，由可知，保持不变，故C正确；D．将看作电源内阻一部分，加热时，有可知变小时，电源输出功率即的电功率减小，故D正确。故选ACD。12．如图所示，为定值电阻，为可变电阻，E为电源电动势，r为电源内电阻，以下说法中正确的是（）

A．当时，获得最大功率B．当时，获得最大功率C．当时，R1获得最大功率D．当时，电源的输出功率最大【答案】AC【解析】A．在讨论R2的电功率时，可将R1视为电源内阻的一部分，即将原电路等效为外电阻R2与电动势为E、内阻为R1＋r的电源（等效电源）连成的闭合电路，如图所示

R2的电功率是等效电源的输出功率，显然当R2＝R1＋r时，R2获得的电功率最大，故A正确；BC．讨论R1的电功率时，由于R1为定值，根据P＝I2R可知电路中电流越大，R1上的电功率就越大，即P1＝I2R1所以，当R2＝0时，R1获得的电功率最大，故B错误，C正确；D．讨论电源的输出功率时，R1＋R2为外电阻，内电阻r恒定，由于题目没有给出R1和r的具体数值，所以当R2＝0时，电源的输出功率不一定最大，故D错误。故选AC。三、解答题13．在如图所示的电路中，电源内电阻r=3Ω，当开关S闭合后电路正常工作，电压表的读数U=6V，电流表的读数I=1A。求：（1）电阻R；（2）电源电动势E。

【答案】（1）6Ω；（2）9V【解析】（1）根据欧姆定律（2）根据闭合电路得欧姆定律14．如图所示，电源电动势E=12V，内电阻r=0.5Ω，灯泡L标有“6V，12W”的字样。若灯泡恰能正常发光，求：（1）通过灯泡L的电流；（2）灯泡L的电阻；（3）电阻R0的阻值；【答案】（1）2A；（2）；（3）【解析】（1）灯泡恰能正常发光，则通过灯泡的电流为（2）灯泡的电阻为（3）根据闭合电路欧姆定律可得解得

第十二章电能能量守恒定律第3节实验：电池电动势和内阻的测量课程标准学习目标会设计实验测量电池电动势和内阻1．掌握伏安法测量电池电动势和内阻的原理，会选用实验器材、正确连接电路并进行实验数据处理．2．掌握用伏阻法和安阻法测电动势和内阻的原理，会选用实验器材、正确连接电路并进行实验数据处理．（一）课前阅读：1．根据闭合电路欧姆定律，请利用电压表、电流表、滑动变阻器、开关、干电池、导线若干设计测量电池电动势和内电阻的实验电路图？2．根据闭合电路欧姆定律，请利用电压表（或电流表）、电阻箱、开关、干电池、导线若干设计测量电池电动势和内电阻的实验电路图？（二）基础梳理一、伏安法测电池的电动势和内阻一、实验思路由E＝知，改变外电路的阻值可测出多组、的值，通过图像可求出E、r的值．实验电路如图所示．二、物理量的测量——和两个物理量．而仅测两组U、I数据，联立方程解得E和r，误差可能较大，应该多次测量，并对数据处理，才能减小误差．所以应该使用改变外电路电阻，进行多次测量．三、数据处理1．计算法：由E＝U1＋I1r，E＝可解得E＝eq\f(I1U2－I2U1,I1－I2)，r＝eq\f(U2－U1,I1－I2).可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的．2．作图法：(1)以U为纵坐标，I为横坐标，建立平面直角坐标系，根据几组U、I测量数据，在坐标系中描点，作U－I图像，如图所示．(2)将图线两侧延长，纵轴截距是断路的路端电压，它的数值就是；横轴截距是路端电压U＝0时的电流，它的数值就是短路电流I短＝eq\f(E,r).(3)图线斜率的绝对值为，即r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq\f(E,I短).3．误差分析(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确．(2)系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些．U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测<E真，r测<r真．四、注意事项1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻的电压表．2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化．3.当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像，纵轴起点可不从零开始．纵轴单位可取得小一些．如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点，用r＝|eq\f(ΔU,ΔI)|求出．【拓展补充】等效电源法误差分析1．图甲把与电源等效为新的电源r测＝r＋RA>r真，E测＝E真2．图乙把与电源等效为新的电源r测＝eq\f(RVr,RV＋r)<r真，E测<E真．二、伏阻法测电动势和内阻1．实验思路由E＝＝U＋eq\f(U,R)r知，改变电阻箱阻值，测出多组U、R值，通过公式或图像可求出E、r.实验电路如图所示．2．实验器材电池、电压表、、开关、导线．3．数据处理(1)计算法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(E＝U1＋\f(U1,R1)r,E＝U2＋\f(U2,R2)r))解方程组可求得E和r.(2)图像法：由E＝U＋eq\f(U,R)r得：eq\f(1,U)＝eq\f(1,E)＋eq\f(r,E)·eq\f(1,R).故eq\f(1,U)－eq\f(1,R)图像的斜率k＝eq\f(r,E)，纵轴截距为eq\f(1,E)，如图．由图像的斜率和截距求解．【拓展补充】把铜片和锌片相隔约1cm插入一个梨中，就制成一个水果电池。片和锌片相距越近、插入越深，电池的内阻就越小。铜片是电池的正极，锌片是负极。水果电池的内阻较大，容易测量但实验时，内阻会发生明显改变。测量应尽量迅速，在内阻发生较大变化之前结束测量三、安阻法测电动势和内阻1．实验思路如图所示，由E＝知，改变电阻箱的阻值，测出多组、的值，通过图像就可求出E、r的值．2．实验器材电池、、、开关、导线．3．数据处理(1)计算法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(E＝I1R1＋I1r,E＝I2R2＋I2r))解方程组求得E，r.(2)图像法：由E＝I(R＋r)得：eq\f(1,I)＝eq\f(1,E)R＋eq\f(r,E)eq\f(1,I)－R图像的斜率k＝eq\f(1,E)，纵轴截距为eq\f(r,E)(如图甲)又R＝E·eq\f(1,I)－rR－eq\f(1,I)图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r(如图乙)．由图像的斜率和截距求解．【拓展补充】某中学生课外科技活动小组利用铜片锌片和家乡盛产的橙子制作了橙汁电池，他们用如图所示的实验电路测量这种电池的电动势E和内阻r。电路图和实物图如下伏安法测电池的电动势和内阻【典例精析】例1．某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻r(约为3Ω)，所给的其他器材有：A．电压表V：0～3V～15VB．电流表A：0～0.6A～3AC．滑动变阻器R1：(20Ω，1A)D．滑动变阻器R2：(1000Ω，0.1A)E．电阻箱R(0～999.9Ω)F．开关和导线若干(1)实验中电压表应选用的量程为________(选填“0～3V”或“0～15V”)，电流表应选用的量程为______(选填“0～0.6A”或“0～3A”)，滑动变阻器应选用________(选填“R1”或“R2”)；(2)根据实验要求在图甲虚线框中画出电路图，并将图乙所示的实物连接成实验电路；(3)测出几组电流、电压的数值，并画出图像如图丙所示，由图像知该电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.例2．某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5Ω的保护电阻R0，实验电路如图甲所示．(1)请按图甲电路原理图把图乙实物电路利用笔画线代替导线连接起来．(2)该同学顺利完成实验，测得如表所示的数据，请根据数据在图丙坐标系中画出U－I图像，由图知：电池的电动势为________，内阻为________．(结果均保留2位有效数字)I/A0.100.170.230.30U/V1.201.000.800.60(3)考虑电表本身电阻对测量结果的影响，造成本实验系统误差的原因是_________________________________________________________________________________________________.(4)实验所得的电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较：E测________E真，r测_______r真．(均填“<”“＝”或“>”)二、伏阻法测电动势和内阻【典例精析】例3．东风中学课外兴趣小组测量手机电池的电动势和内阻的实验原理图如图甲所示，已知电池组的电动势约为3V、内阻小于1Ω，现提供的器材如下：A．手机锂电池(电动势的标称值为3.4V)；B．电压表V1(量程为0～15V，内阻约为10kΩ)；C．电压表V2(量程为0～3V，内阻约为10kΩ)；D．电阻箱R(0～99.9Ω)；E．定值电阻R1(R1＝2Ω)；F．定值电阻R2(R2＝100Ω)；G．开关和导线若干．(1)如果要准确测量电源的电动势和内阻，电压表应选择________(选填实验器材前的标号)；定值电阻R0应选择________(选填实验器材前的标号)．(2)兴趣小组一致认为用线性图像处理数据便于分析，于是在实验中改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的示数U，获取了多组数据，画出的eq\f(1,U)－eq\f(1,R)图像为一条直线，作出的eq\f(1,U)－eq\f(1,R)图像如图乙所示，若把流过电阻箱的电流视为干路电流，则可得该电池组的电动势E＝_______V、内阻r＝_______Ω.(结果均保留两位有效数字)(3)若考虑电压表的分流作用，则该实验中电动势的测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．三、安阻法测电动势和内阻【典例精析】例4．一同学测量某干电池的电动势和内阻．(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处________；________.(2)实验测得的电阻箱阻值R和理想电流表示数I，以及计算出的eq\f(1,I)数据见下表：R/Ω8.07.06.05.04.0I/A0.150.170.190.220.26eq\f(1,I)/A－16.75.95.34.53.8根据表中数据，在如图方格纸上作出R－eq\f(1,I)关系图像．由图像可计算出该干电池的电动势为_______V(结果保留三位有效数字)；内阻为______Ω(结果保留两位有效数字)．一、伏安法测电动势和内电阻（一）、实验原理和方法实验电路如图所示，根据闭合电路的欧姆定律，改变R的阻值，测出两组U、I的值，根据闭合电路欧姆定律可列出两个方程：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(E＝U1＋I1r,E＝U2＋I2r))⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(E＝\f(I1U2－I2U1,I1－I2),r＝\f(U2－U1,I1－I2)))（二）、实验器材待测电池一节，电流表(0～0.6A)、电压表(0～3V)各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干。（三）、实验步骤1．选定电流表、电压表的量程，按照电路图把器材连接好。2．把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端(图中左端)。3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，读出电压表示数U和电流表示数I，并填入事先绘制好的表格(如下表)。实验序号123456I/AU/V4．多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入表中。5．断开开关，整理好器材。（四）、数据处理1．公式法把测量的几组数据分别代入E＝U＋Ir中，然后两个方程为一组，解方程求出几组E、r的值，最后对E、r分别求平均值作为测量结果。2．图像法(1)以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点。(2)用直尺画一条直线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直线上的点，能大致均衡地分布在直线两侧。(3)如图所示：①图线与纵轴交点为E。②图线与横轴交点为I短＝eq\f(E,r)。③图线的斜率大小表示r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))。（五）、误差分析1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U­I图像时描点不准确。2．系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大。将测量结果与真实情况在U­I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测<E真，r测<r真。（六）、注意事项1．器材和量程的选择(1)电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的干电池。(2)电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程在大于1.5V的前提下，越小越好，实验室中一般采用量程为0～3V的电压表。(3)电流表的量程：对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5A，故电流表的量程选0～0.6A的。(4)滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的。2．电路的选择：伏安法测量电源电动势和内阻有两种接法，如图甲、乙所示，由于电流表内阻与干电池内阻接近，所以一般选择误差较小的甲电路图。3．实验操作：电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3A，短时间放电不宜超过0.5A。因此，实验中不要将I调得过大，读电表示数要快，每次读完后应立即断电。4．数据处理(1)当路端电压变化不是很明显时，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大。(2)画U­I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。二．伏阻法测量电动势和内阻电路原理图数据处理公式法E＝U1＋eq\f(U1,R1)r，E＝U2＋eq\f(U2,R2)r，由此可求出E和r图像法由E＝U＋eq\f(U,R)r变形得eq\f(1,U)＝eq\f(1,E)＋eq\f(r,E)·eq\f(1,R)，可见eq\f(1,U)­eq\f(1,R)图像为一条直线，如图所示，直线在纵轴上的截距为b，斜率为k，则有k＝eq\f(r,E)，b＝eq\f(1,E)，由此解得E＝eq\f(1,b)，r＝eq\f(k,b)误差分析此方法造成误差的原因是电压表的分流，与下图造成误差的原因相同，结果也相同，即电动势和内阻均偏小。三．安阻法测量电动势和内阻电路原理图数据处理公式法E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r图像法由E＝I(R＋r)变形得eq\f(1,I)＝eq\f(r,E)＋eq\f(1,E)R，则eq\f(1,I)­R图像是一条如图所示的直线，直线在纵轴上的截距为b，斜率为k，则有E＝eq\f(1,k)，r＝eq\f(b,k)误差分析此方法造成误差的原因是电流表的分压，与下图造成误差的原因相同，结果也相同，即电动势无偏差，内阻偏大；若已知电流表A的阻值可消除测量内阻的系统误差一、实验题1．（2023春·云南·高二统考期末）在“测定电池的电动势和内电阻”的实验中，备有如下器材：A．待测电池（电动势约为，内阻约为）B．电流表（量程，内阻约）C．电流表（量程，内阻约）D．电压表V（量程，内阻为）E．滑动变阻器F．开关、导线若干

（1）为了能更好地完成实验，图甲中电流表应选（填仪器前面的字母代号），由于电压表量程过小，需要把电压表改装成量程为的电压表，需串联一个阻值为的电阻。（2）图乙为该实验绘出的图像（为改装后电压表的读数），由图像可求得被测电池的电动势V，内电阻。（以上两空结果均保留3位有效数字）（3）采用以上实验方式，与真实值相比，电动势的测量值，电源内电阻的测量值（以上两空均选填“偏小”“偏大”或“相等”）2．（2023·江西·校联考模拟预测）某实验小组想用伏安法测量在光照一定的情况下某太阳能电池的电动势E（约3V）并探究其内阻的变化特性。设计的电路如图甲所示，电路中，电流表的内阻忽略不计。

（1）电路中定值电阻的作用是。（2）实验小组调节滑动变阻器测得多组电压和电流数据，并在坐标纸上描绘出光照一定情况下，电池的路端电压U与输出电流I的关系如图乙，由图像可知，当输出电流时，U与I成线性关系。则该电池的电动势E＝V，在满足U与I成线性关系的条件下，该电池的内阻r＝。（均保留两位有效数字）（3）当电流大于150mA时，随着电流增大，电池的电阻（选填“增大”、“减小”或“不变”）；当电压表（可视为理想电压表）的示数为0.5V时，电池的输出功率为W（保留两位有效数字）。3．（2023春·广东广州·高二广东广雅中学校考阶段练习）某兴趣小组测量一块电池的电动势和内阻。（1）先用多用表的“10V”电压档粗测电动势，指针位置如图甲所示，读数为V。（2）实验室提供的器材有：电流表A1（量程50mA，5Ω），电流表A2（量程0.6A，1Ω），定值电阻R1（195Ω），定值电阻R2（14Ω），滑动变阻器R（0~100Ω，1A），待测电池，开关，导线。为了尽可能精确测量电池的电动势和内阻，小组设计图乙所示电路进行实验；①实验时，需先将电流表（填“A1”或“A2”）与定值电阻（填“R1”或“R2”）串联后改装为电压表；②实验测得多组电流表A1的示数I1和电流表A2的示数I2，绘制出I1-I2图像如图丙所示，依据图像可得电池的电动势为V。（结果保留一位小数）4．（2023春·河北石家庄·高二统考期末）随着环境问题的日益严重以及电池技术的发展.和对电池容量、可靠性、安全性的需求不断提高，同学们对电池产生了浓厚的兴趣。课下通过查找资料自己动手制作了一个电池。制作完成后该同学想测量一下这个电池的电动势和内电阻，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱（最大阻值为，可当标准电阻用）、一只电流表（量程，内阻）和若干导线。

（1）请根据测定电动势和内电阻的要求，自己设计电路图并把下图器材的连接起来。（2）闭合开关，逐次改变电阻箱的阻值，读出与对应的电流表的示数，并作记录。处理实验数据时，首先计算出每个电流值的倒数；再制作坐标图，如图2所示，图中已标注出了的几个测量对应的坐标点，在图2上把描绘出的坐标点连成图线。（3）请依据电路结构写出的关系式。（4）根据图2描绘出的图线可得出这个电池的电动势，内阻。5．（2023春·湖南长沙·高二校考阶段练习）在测定一组干电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材：A．电流表1（量程2mA，内阻Ω）B．电流表2（量程1A，内阻约10Ω）C．定值电阻ΩD．滑动变阻器R（0～20Ω）E．开关和导线若干（1）某同学根据提供的器材设计电路来完成实验，MN连接（选填“电流表1”或“电流表2”），PQ连接另一电流表；

（2）该同学利用测出的实验数据作出的图线（为电流表1的示数，为电流表2的示数，且远小于）如图所示，则由图线可得被测电池的电动势E＝V，内阻r＝Ω。（以上结果皆保留两位有效数字）

6．（2023·吉林·统考模拟预测）研究小组利用如图（a）所示电路测量某水果电池的电动势和内阻。电流表和量程均为，内阻相同。电阻箱和的最大阻值均为99999Ω。

（1）测量电流表的内阻。调节电阻箱的阻值均为，闭合开关和，调节电阻箱使电流表的示数为零，电阻箱的阻值如图（b）所示，则电流表的内阻。（2）保持闭合，断开。将电阻箱调到Ω，使与整体可视为量程为的电压表。（3）接着，保持电阻箱不变，改变电阻箱的值，记录电流表和的值和，实验数据如表所示。(μA)366694114134(μA)182167153143133根据表中数据绘制图像如图（c）所示，则水果电池的电动势，内阻。（计算结果保留一位有效数字）7．（2023春·湖南长沙·高一雅礼中学校考期末）某学习小组用两种不同