初一数学第02章-整式辅导讲义-01(整式的概念)

湛江市第二中学Hilbert第1页共6页初一数学第02章整式辅导讲义01（整式的概念）导航：整式的基本概念考点1．单项式的概念代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。单项式：像，，，，，…，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式。（单独的一个数或字母也是单项式）。单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和。单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数。例1、（1）3a是3与字母a的积，字母a的指数是1，所以单项式3a的系数是3，次数是1.（2）-mn可以看作是-1·mn，是-1与mn的积，所以单项式-mn的系数是-1，次数是2.（3）单项式-2abx的系数是-2，次数等于三个字母指数的和，即1+1+1=3.（4）在单项式中只含有乘法（包括乘方）和数字作除数的除法运算.所以像，这样的代数式都是单项式.其中单项式可以看成是数与ab的积，它的系数是，次数是2.（5）分母中含有字母的代数式，一般情况都不是单项式.如，它们不能看成是数字因数与字母的积.理解单项式应注意：（1）系数要包括前面的符号；系数是1或-1时，通常省略不写.（2）关于单项式的次数：eq\o\ac(○,①)当字母的指数是1时，“1”通常省略不写；eq\o\ac(○,②)对于不含字母的非0数，如-2，0.5，等,这些单项式叫“零次单项式”，对于数0则说它是“任意次单项式”.

例2、填空：（1）下列代数式中，是单项式的有

.①-15；②；③;

④;⑤3a+2b;

⑥0;

⑦7m（2）单项式22ab2c的系数是

，次数是

.（3）πR2是

次单项式，是

次单项式.例3、填空：（1）单项式-a2b2c3的系数是________，次数是___________．（2）单项式-的系数是__________，次数是__________．例4、下列说法正确的是()A、单项式的系数是B、单项式的指数是C、是单项式D、单项式可能不含有字母考点2．多项式多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。理解单项式应注意：（1）关于多项式的项，每项必须包括它前面的符号.（2）多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与求单项式的次数区分开.（3）单项式中不含加或减法运算，而多项式必须含有加或减法运算，这是二者的最明显区别整式：单项式和多项式统称为整式用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。例1、（1）多项式x2-3x+2共有三项，分别是x2,-3x,2.其中第二项是“-3x”,而不能说成是“3x”，2是常数项.（2）多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如：2a+b是一次二项式；x2-3x+2是二次三项式；m3-3n3-2m+2n是三次四项式.多项式的排列由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法交换律与结合律交换多项式中各项的位置.为了计算方便，一般是把一个多项式按照其中某一个字母的指数大小顺序排列把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列.例1、把多项式3x2y－4xy2＋x3－5y3重新排列：（1）按y的降幂排列；（2）按y的升幂排列．例2、已知多项式4x2m+1y-5x2y2-31x5y.（1）求多项式中各项的系数和次数；（2）若多项式是八次三项式，求m的值.例3、把多项式5x3y-y4-3xy3+2x2y2-7.（1）按y的升幂排列：（2）按y的降幂排列:例4、把多项式按字母x降幂排列（n为自然数）.并说出最高次项、常数项.例5、把多项式4x3y2-xy3-2x2y4+3x4-5按x的降幂排列，再按y的升幂排列.解：按x的降幂排列：

按y的升幂排列：例6、多项式x7y2-3xm2-my3+xy4是按x的降幂排列，则m的值是（

）A、2，3；

B、-1，2；C、-1，2，3；

D、-1，2，3.例7、多项式是次项式，关于字母的最高次数项是，关于字母的最高次项的系数，把多项式按的降幂排列。例8、已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值。例9、若、都是自然数，多项式的次数是()A．B．C．D、、中较大的数例10、同时都含有字母、、，且系数为的次单项式共有()个。A、B、C、D、综合训练一、选择题1、下列式子中不是整式的是（）A．-23xB．a-2b=3C．12x+5yD．02．下列式子：-abc2，3x+y，c，0，2a2+3b+1，x-x，，．其中单项式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．已知2xb-2是关于x的3次单项式，则b的值为（）A．5B．4C．6D．74．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（）A．都小于5B．都等于5C．都不小于5D．都不大于55、下列代数式中，不是整式的是（）A.B.C.0D.6、下列说法正确的是（）A.的系数是0B.与4不是同类项C.的次数是0D.是三次单项7、下列各组代数式（1）与；（2）与；（3）与；（4）与中，互为相反数的有（）A.(1)（2）（4）B.(2)与（4）C.⑴与（3）D.(3)与（4）8、当分别等于和时，多项式的值是（）A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.异号9、用代数式表示a与5的和的平方应是（）A、a+52B、a2+52C、D、a2+510、下列判断中正确的是（）A、3a2bc与bca2不是同类项B、不是整式C、单项式－x3y2的系数是－1D、3x2－y＋5xy2是二次三项式11、下列说法中正确的是（）A、x的系数是0B、22与42不是同类项C、y的次数是0D、25xyz是三次单项式12、下列各组代数式中，互为相反数的有（）a－b与－a－b；②a+b与－a－b；③a+1与1－a；④－a+b与a－b.A、①②④B、②④C、①③D、③④13、b＝2a－1，c＝3b，则－8a+b+c等于（）A、4B、0C、－2D、－4二、填空题14、单项式的次数是指__________，系数是指_________与____________统称为整式．15、已知m是关于x的六次多项式，n是关于x的四次多项式，则2m-n是x的_______次多项式．16、已知多项式3xm+（n-5）x-2是关于x的二次三项式，则m、n应满足的条件是_________．17、观察下列算式：1×3+1=4=22，2×4+1=9=33，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52，……将你观察到的规律用等式表示出来是___________．18、多项式4x2－7xy2+3x－14是次项式，它的二次项是，它的最高次项的系数是，常数项是。19、在代数式0，－x,,中，单项式有个。当m=时，是六次单项式。20、长为a，宽为b的长方形周长是.教室里有x人，走了y人，此时教室里有人.21、三个连续的自然数，中间的一个为n，则第一个为，第三个为.22、细胞在分裂过程中，一个细胞第一次分裂成两个，第二次分裂成4个，第三次分裂成8个，那么第n次时细胞分裂的个数为个.23、的相反数是.24、一个学生由于粗心，在计算时，误将“+”看成“－”，结果得12，则的值应为.25、把多项式按字母的升幂排列是_________.26、若，则.27、在代数式，＋3，－2，，，中整式有个.28、多项式1－2x－x2+x3是由单项式、、、组成.29、多项式x2y-2xy+3的是次项式，二次项的系数是.30、若2x+y=3，则4－4x－2y=.31、若