6.1圆周运动（含答案）-2022-2023学年高一物理同步精讲义（人教2019必修第二册 ）

6.1圆周运动（含答案）-2022-2023学年高一物理同步精品讲义（人教2019必修第二册）第六章圆周运动第1课圆周运动目标导航目标导航课程标准核心素养1.掌握线速度的定义式，知道圆周运动线速度大小、方向的特点，知道什么是匀速圆周运动.2.掌握角速度的定义式和单位，知道角速度与线速度的关系.3.知道周期、转速的概念．掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系．1、物理观念：明确线速度、角速度、周期、频率、转速等物理概念。知道匀速圆周运动的概念。2、科学思维：研究线速度方向时的极限思想。3、科学探究：探究描述圆周运动各物理量之间的关系。4、科学态度与责任：知道转速在工程学中的应用，圆周运动知识与生活、生产息息相关。知识精讲知识精讲知识点01线速度1．定义：物体做圆周运动，在一段的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的比值叫作线速度的大小，公式：v＝eq\f(Δs,Δt).2．意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢．3．方向：物体做圆周运动时该点的方向．4．匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的，这种运动叫作匀速圆周运动．(2)性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻的，所以它是一种运动，这里的“匀速”是指不变．【即学即练1】做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动了100m，试求物体做匀速圆周运动时：求线速度的大小；知识点02角速度1．定义：连接物体与圆心的半径转过的与所用时间叫作角速度，公式：ω＝eq\f(Δθ,Δt).2．意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．3．单位：弧度每秒，符号是，在运算中角速度的单位可以写为4．匀速圆周运动是角速度的圆周运动．【即学即练2】火车以60m/s的速率驶过一段圆弧弯道，某乘客发现放在水平桌面上的指南针在10s内匀速转过了10°.在此10s时间内，求火车的角速度大小。知识点03周期1．周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的．单位：．2．转速n：物体转动的与所用时间之比．单位：或．3．周期和转速的关系：T＝eq\f(1,n)(n的单位为r/s时)．【即学即练3】做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动了100m，试求物体做匀速圆周运动时，求周期知识点04线速度与角速度的关系1．在圆周运动中，线速度的大小等于与的乘积．2．公式：v＝ωr.【即学即练4】一汽车发动机的曲轴每分钟转2400周，求：(1)曲轴转动的周期与角速度；(2)距转轴r＝0.2m的点的线速度大小．能力拓展能力拓展考法01描述圆周运动的物理量1．对匀速圆周运动的理解(1)匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周上各点的切线方向，所以速度的方向时刻在变化．(2)“匀速”的含义：速度的大小不变，即速率不变．(3)运动性质：匀速圆周运动是一种变速运动，做匀速圆周运动的物体所受合外力不为零．2．描述圆周运动的物理量【典例1】(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A．因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比B．因为ω＝eq\f(v,r)，所以角速度ω与轨道半径r成反比C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比D．因为ω＝eq\f(2π,T)，所以角速度ω与周期T成反比考法02描述圆周运动的物理量之间的关系1．线速度与角速度的关系式：v＝ωr.(1)当v一定时，ω与r成反比；(2)当ω一定时，v与r成正比．2．线速度与周期、转速的关系式：v＝eq\f(2πr,T)＝2πrn.3．角速度与周期、转速的关系式：ω＝eq\f(2π,T)＝2πn.【典例2】图甲是一款感应垃圾桶．手或垃圾靠近其感应区，桶盖会自动绕O点水平打开，如图乙所示．桶盖打开过程中其上A、B两点的角速度分别为ωA、ωB，线速度分别为vA、vB，则()A．ωA＞ωB B．ωA＜ωBC．vA＞vB D．vA＜vB考法03圆周运动的传动问题同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点A、B两点的角速度、周期相同A、B两点的线速度大小相等A、B两点的线速度大小相等规律A、B两点的线速度大小与半径成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)A、B两点的角速度与半径成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)A、B两点的角速度与半径成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(R,r)【典例3】(多选)如图所示的传动装置中,B、C两轮固定在一起绕同一轴转动,A、B两轮用皮带传动,三个轮的半径关系是rA=rC=2rB。若皮带不打滑,则关于A、B、C三轮边缘上的a、b、c三点的角速度之比和线速度大小之比,说法正确的是 ()A.角速度之比为1∶2∶2B.角速度之比为1∶1∶2C.线速度大小之比为1∶2∶2D.线速度大小之比为1∶1∶2考法04圆周运动的周期性和多解问题1．问题特点(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体．(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)．(3)运动的关系：根据两物体运动的时间相等建立等式，求解待求物理量．2．分析技巧(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间相等．(2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律．(3)分析时注意两个运动是独立的，互不影响．【典例4】子弹以初速度v0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔(从A位置射入，B位置射出，如图所示)．OA、OB之间的夹角θ＝eq\f(π,3)，已知圆筒半径R＝0.5m，子弹始终以v0＝60m/s的速度沿水平方向运动(不考虑重力的作用)，则圆筒的转速可能是()A．20r/s B．60r/sC．100r/s D．140r/s分层提分分层提分题组A基础过关练1．(多选)对于做匀速圆周运动的物体来说，不变的物理量是()A．周期B．速率C．角速度D．线速度2.(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A．因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比B．因为ω＝eq\f(v,r)，所以角速度ω与轨道半径r成反比C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比D．因为ω＝eq\f(2π,T)，所以角速度ω与周期T成反比3．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法正确的是()A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小C．角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小4.如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中()A．笔尖的速率不变B．笔尖做的是匀速运动C．任意相等时间内笔尖通过的位移相同D．相同时间内笔尖转过的角度不同5．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速率跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速率跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则()A．ω1>ω2，v1>v2 B．ω1<ω2，v1<v2C．ω1＝ω2，v1<v2 D．ω1＝ω2，v1＝v26.小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放置一块直径8英寸(20cm)的蛋糕，在蛋糕边缘每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油．下列说法正确的是()A．圆盘转动的转速为2πr/minB．圆盘转动的角速度大小为eq\f(π,30)rad/sC．蛋糕边缘的线速度大小为eq\f(π,3)m/sD．蛋糕边缘的奶油半个周期内的平均速度为0题组B能力提升练7.如图,A、B、C三点为奶茶塑封机手压杆上的点,A在杆的顶端,O为杆转动的轴,且AB=BC=CO。在杆向下转动的过程中,下列说法正确的是 ()A.A、B两点线速度大小之比为1∶3B.B、C两点周期之比为1∶1C.A、B两点角速度之比为3∶2D.B、C两点的线速度大小之比为1∶28.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动,在相同时间内,它们通过的路程之比是4∶3,运动方向改变的角度之比是3∶2,则它们 ()A.线速度大小之比为2∶3B.角速度大小之比为3∶4C.圆周运动的半径之比为2∶1D.转速之比为3∶29．“单车共享”是目前中国规模最大的近距离交通代步方案,为我们提供了方便快捷、低碳环保、经济实用的交通服务。如图所示是一辆共享单车,A、B、C三点分别为单车轮胎和大、小齿轮外沿上的点,其中RA=2RB=5RC,下列说法中正确的是 ()A.A点和B点的线速度满足vA=2vBB.A点与C点的线速度满足vC=vAC.B点与C点的角速度满足2ωB=5ωCD.A点与B点的角速度满足2ωA=5ωB10.如图为某种水轮机的示意图,水平管出水口的水流速度恒定,为v0,当水流冲击到水轮机上某挡板时,水流的速度方向刚好与该挡板垂直,该挡板的延长线过水轮机的转轴O,且与水平方向的夹角为30°。当水轮机圆盘稳定转动后,挡板的线速度恰为冲击挡板的水流速度的一半。忽略挡板的大小,不计空气阻力,若水轮机圆盘的半径为R,则水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为 ()A.v02RB.v0R题组C培优拔尖练11．如图所示,一位同学玩飞镖游戏,圆盘最上端有一点P,飞镖抛出时与P在同一竖直面内等高,且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛岀的同时,圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力,重力加速度为g,若飞镖恰好击中P点,求:(1)圆盘的半径;(2)圆盘转动角速度的最小值。12.如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方高h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，B为圆盘边缘上的点，求小球的初速度v的大小及圆盘转动的角速度ω.第六章圆周运动第1课圆周运动目标导航目标导航课程标准核心素养1.掌握线速度的定义式，知道圆周运动线速度大小、方向的特点，知道什么是匀速圆周运动.2.掌握角速度的定义式和单位，知道角速度与线速度的关系.3.知道周期、转速的概念．掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系．1、物理观念：明确线速度、角速度、周期、频率、转速等物理概念。知道匀速圆周运动的概念。2、科学思维：研究线速度方向时的极限思想。3、科学探究：探究描述圆周运动各物理量之间的关系。4、科学态度与责任：知道转速在工程学中的应用，圆周运动知识与生活、生产息息相关。知识精讲知识精讲知识点01线速度1．定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的比值叫作线速度的大小，公式：v＝eq\f(Δs,Δt).2．意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢．3．方向：物体做圆周运动时该点的切线方向．4．匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动．(2)性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，所以它是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变．【即学即练1】做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动了100m，试求物体做匀速圆周运动时：求线速度的大小；【答案】10m/s【解析】根据线速度的定义式可得v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(100,10)m/s＝10m/s；知识点02角速度1．定义：连接物体与圆心的半径转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度，公式：ω＝eq\f(Δθ,Δt).2．意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．3．单位：弧度每秒，符号是rad/s，在运算中角速度的单位可以写为s－1.4．匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动．【即学即练2】火车以60m/s的速率驶过一段圆弧弯道，某乘客发现放在水平桌面上的指南针在10s内匀速转过了10°.在此10s时间内，求火车的角速度大小。【答案】eq\f(π,180)rad/s【解析】角速度ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(\f(10°,360°)×2π,10)rad/s＝eq\f(π,180)rad/s知识点03周期1．周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间．单位：秒(s)．2．转速n：物体转动的圈数与所用时间之比．单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)．3．周期和转速的关系：T＝eq\f(1,n)(n的单位为r/s时)．【即学即练3】做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动了100m，试求物体做匀速圆周运动时，求周期【答案】4πs.【解析】根据线速度的定义式可得v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(100,10)m/s＝10m/s；根据v＝ωr可得，ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(10,20)rad/s＝0.5rad/s；T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,0.5)s＝4πs.知识点04线速度与角速度的关系1．在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积．2．公式：v＝ωr.【即学即练4】一汽车发动机的曲轴每分钟转2400周，求：(1)曲轴转动的周期与角速度；(2)距转轴r＝0.2m的点的线速度大小．【答案】(1)eq\f(1,40)s80πrad/s(2)16πm/s【解析】(1)由于曲轴每秒转eq\f(2400,60)＝40(周)，即n＝40r/s，则周期T＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,40)s；由ω＝2πn可知，曲轴转动的角速度ω＝80πrad/s.(2)由v＝ωr可知，距转轴r＝0.2m的点的线速度大小v＝ωr＝80π×0.2m/s＝16πm/s.能力拓展能力拓展考法01描述圆周运动的物理量1．对匀速圆周运动的理解(1)匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周上各点的切线方向，所以速度的方向时刻在变化．(2)“匀速”的含义：速度的大小不变，即速率不变．(3)运动性质：匀速圆周运动是一种变速运动，做匀速圆周运动的物体所受合外力不为零．2．描述圆周运动的物理量【典例1】(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A．因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比B．因为ω＝eq\f(v,r)，所以角速度ω与轨道半径r成反比C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比D．因为ω＝eq\f(2π,T)，所以角速度ω与周期T成反比【答案】CD【解析】当ω一定时，线速度大小v才与轨道半径r成正比，所以A错误；当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，所以B错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，所以C、D正确．考法02描述圆周运动的物理量之间的关系1．线速度与角速度的关系式：v＝ωr.(1)当v一定时，ω与r成反比；(2)当ω一定时，v与r成正比．2．线速度与周期、转速的关系式：v＝eq\f(2πr,T)＝2πrn.3．角速度与周期、转速的关系式：ω＝eq\f(2π,T)＝2πn.【典例2】图甲是一款感应垃圾桶．手或垃圾靠近其感应区，桶盖会自动绕O点水平打开，如图乙所示．桶盖打开过程中其上A、B两点的角速度分别为ωA、ωB，线速度分别为vA、vB，则()A．ωA＞ωB B．ωA＜ωBC．vA＞vB D．vA＜vB【答案】D【解析】桶盖上的A、B两点同时绕着O点转动，则角速度相等，即ωA＝ωB；根据v＝ωr，又有rB>rA，则vB>vA，故A、B、C错误，D正确．考法03圆周运动的传动问题同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点A、B两点的角速度、周期相同A、B两点的线速度大小相等A、B两点的线速度大小相等规律A、B两点的线速度大小与半径成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)A、B两点的角速度与半径成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)A、B两点的角速度与半径成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(R,r)【典例3】(多选)如图所示的传动装置中,B、C两轮固定在一起绕同一轴转动,A、B两轮用皮带传动,三个轮的半径关系是rA=rC=2rB。若皮带不打滑,则关于A、B、C三轮边缘上的a、b、c三点的角速度之比和线速度大小之比,说法正确的是 ()A.角速度之比为1∶2∶2B.角速度之比为1∶1∶2C.线速度大小之比为1∶2∶2D.线速度大小之比为1∶1∶2【答案】AD【解析】a、b两点是皮带传动边缘点,线速度大小相等,故va∶vb=1∶1,根据v=rω,有ωa∶ωb=rB∶rA=1∶2;b、c两点同轴转动,角速度相等,故ωb∶ωc=1∶1,根据v=rω,有vb∶vc=rB∶rC=1∶2。综上有ωa∶ωb∶ωc=1∶2∶2,va∶vb∶vc=1∶1∶2,故选项A、D正确。考法04圆周运动的周期性和多解问题1．问题特点(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体．(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)．(3)运动的关系：根据两物体运动的时间相等建立等式，求解待求物理量．2．分析技巧(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间相等．(2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律．(3)分析时注意两个运动是独立的，互不影响．【典例4】子弹以初速度v0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔(从A位置射入，B位置射出，如图所示)．OA、OB之间的夹角θ＝eq\f(π,3)，已知圆筒半径R＝0.5m，子弹始终以v0＝60m/s的速度沿水平方向运动(不考虑重力的作用)，则圆筒的转速可能是()A．20r/s B．60r/sC．100r/s D．140r/s【答案】C【解析】根据几何关系可得A与B之间的距离为R，在子弹飞行距离为R的时间内，圆筒转动的角度为θ′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2n－\f(1,3)))π(n＝1,2,3，…)，由θ′＝ωt得t＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2n－\f(1,3)))π,ω)＝eq\f(6n－1π,3ω)(n＝1,2,3，…)．设圆筒的转速为N，由ω＝2πN得时间t＝eq\f(6n－1π,3×2πN)＝eq\f(6n－1,6N)(n＝1,2,3…)，由题意知R＝v0t，得N＝20(6n－1)r/s(n＝1,2,3…)，当n＝1时，N＝100r/s，当n＝2时，N＝220r/s，故选C.分层提分分层提分题组A基础过关练1．(多选)对于做匀速圆周运动的物体来说，不变的物理量是()A．周期B．速率C．角速度D．线速度【答案】ABC【解析】匀速圆周运动中，线速度的大小不变，但方向变化，所以速率不变，线速度是变化的，周期、频率、角速度都是不变的，选项A、B、C正确，D错误．2.(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A．因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比B．因为ω＝eq\f(v,r)，所以角速度ω与轨道半径r成反比C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比D．因为ω＝eq\f(2π,T)，所以角速度ω与周期T成反比【答案】CD【解析】当ω一定时，线速度大小v才与轨道半径r成正比，所以A错误；当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，所以B错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，所以C、D正确．3．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法正确的是()A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小C．角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小【答案】D【解析】由v＝ωr知ω＝eq\f(v,r)，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速度不一定大，选项A错误；同理角速度大的半径不一定小，选项C错误；由T＝eq\f(2πr,v)知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不一定小，选项B错误；由T＝eq\f(2π,ω)可知，ω越大，T越小，选项D正确．4.如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中()A．笔尖的速率不变B．笔尖做的是匀速运动C．任意相等时间内笔尖通过的位移相同D．相同时间内笔尖转过的角度不同【答案】A【解析】由线速度的定义知，匀速圆周运动的线速度大小不变，也就是速率不变，但速度的方向时刻改变，故A正确，B错误；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的位移大小相等，但位移还要考虑方向，C错误；相同时间内笔尖转过的角度相同，D错误．5．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速率跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速率跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则()A．ω1>ω2，v1>v2 B．ω1<ω2，v1<v2C．ω1＝ω2，v1<v2 D．ω1＝ω2，v1＝v2【答案】C【解析】由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v1＝eq\f(2πR,t)，v2＝eq\f(4πR,t)，v1<v2.由ω＝eq\f(Δθ,Δt)，得ω1＝ω2，故选C.6.小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放置一块直径8英寸(20cm)的蛋糕，在蛋糕边缘每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油．下列说法正确的是()A．圆盘转动的转速为2πr/minB．圆盘转动的角速度大小为eq\f(π,30)rad/sC．蛋糕边缘的线速度大小为eq\f(π,3)m/sD．蛋糕边缘的奶油半个周期内的平均速度为0【答案】【解析】A错误；圆盘转动的角速度为ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,60)rad/s＝eq\f(π,30)rad/s，B正确；蛋糕边缘的线速度大小为v＝rω＝0.1×eq\f(π,30)m/s＝eq\f(π,300)m/s，C错误；蛋糕边缘的奶油半个周期内的平均速度约为eq\x\to(v)＝eq\f(2r,\f(T,2))＝eq\f(0.2,30)m/s＝eq\f(1,150)m/s，故D错误．题组B能力提升练7.如图,A、B、C三点为奶茶塑封机手压杆上的点,A在杆的顶端,O为杆转动的轴,且AB=BC=CO。在杆向下转动的过程中,下列说法正确的是 ()A.A、B两点线速度大小之比为1∶3B.B、C两点周期之比为1∶1C.A、B两点角速度之比为3∶2D.B、C两点的线速度大小之比为1∶2【答案】B【解析】因为A、B两点同轴转动,所以A、B两点的角速度是相等的;由v=rω可知,角速度一定时,线速度大小之比等于运动半径之比,故A、B两点线速度大小之比为3∶2,A、C错误。因为B、C两点同轴转动,所以B、C两点的角速度是相等的,故周期相等,由v=ωr可知,B、C两点的线速度大小之比为2∶1,故B正确,D错误。8.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动,在相同时间内,它们通过的路程之比是4∶3,运动方向改变的角度之比是3∶2,则它们 ()A.线速度大小之比为2∶3B.角速度大小之比为3∶4C.圆周运动的半径之比为2∶1D.转速之比为3∶2【答案】D【解析】根据线速度定义式v=st,已知在相同时间内它们通过的路程之比是4∶3,则线速度大小之比为4∶3,故A错误;根据角速度定义式ω=θt,相同时间内它们转过的角度之比为3∶2,则角速度之比为3∶2,故B错误;根据公式v=rω,可得圆周运动半径r=vω,线速度大小之比为4∶3,角速度之比为3∶2,则圆周运动的半径之比为8∶9,故C错误;根据T=2πω得,周期之比为2∶3,再根据n=1T9．“单车共享”是目前中国规模最大的近距离交通代步方案,为我们提供了方便快捷、低碳环保、经济实用的交通服务。如图所示是一辆共享单车,A、B、C三点分别为单车轮胎和大、小齿轮外沿上的点,其中RA=2RB=5RC,下列说法中正确的是 ()A.A点和B点的线速度满足vA=2vBB.A点与C点的线速度满足vC=vAC.B点与C点的角速度满足2ωB=5ωCD.A点与B点的角速度满足2ωA=5ωB【答案】D【解析】大齿轮与小齿轮靠链条传动,边缘点的线速度大小相等,即vB=vC①,根据v=ωR及RA=2RB=5RC可得ωBωC=RCRB=25②,即5ωB=2ωC,故C错误;后轮和小齿轮同轴转动,角速度相同,即ωA=ωC③,根据v=ωR及RA=2RB=5RC可得vAvC=RARC=51④,故B错误;由①④可得vAvB=51,A点和B点的线速度满足vA=5vB,故A错误;由②③可得ωAω10.如图为某种水轮机的示意图,水平管出水口的水流速度恒定,为v0,当水流冲击到水轮机上某挡板时,水流的速度方向刚好与该挡板垂直,该挡板的延长线过水轮机的转轴O,且与水平方向的夹角为30°。当水轮机圆盘稳定转动后,挡板的线速度恰为冲击挡板的水流速度的一半。忽略挡板的大小,不计空气阻力,若水轮机圆盘的半径为R,则水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为 ()A.v02RB.v0R【答案】B【解析】水从管口流出后做平抛运动,设水流到达挡板时的速度大小为v,则v=v0sin30°=2v0,圆盘稳定转动后,挡板的线速度恰为冲击挡板的水流速度的一半,即挡板的线速度为v'=v2=v0,根据v=rω,可得圆盘转动的角速度ω=v'R=v0R,故B题组C培优拔尖练11．如图所示,一位同学玩飞镖游戏,圆盘最上端有一点P,飞镖抛出时与P在同一竖直面内等高,且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛岀的同时,圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力,重力加速度为g,若飞镖恰好击中P点,求:(1)圆盘的半径;(2)圆盘转动角速度的最小值。【答案】(1)gL24【解析】(1)飞镖水平抛出后做平抛运动,在水平方向做匀速直线运动,因此飞行时间t=Lv0,飞镖击中P点时,P恰好在最下端,则2r=12gt2,解得圆盘的半径为r(2)飞镖击中P点,则P点转过的角度θ满足θ=π+2kπ(k=0,1,2,…),故ω=θt=(2k+1)πv0L(k12.如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方高h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，B为圆盘边缘上的点，求小球的初速度v的大小及圆盘转动的角速度ω.【答案】Req\r(\f(g,2h))2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)【解析】设小球在空中运动时间为t，此时间内圆盘转过θ角，则R＝vt，h＝eq\f(1,2)gt2故初速度大小v＝Req\r(\f(g,2h))θ＝n·2π(n＝1,2,3…)又因为θ＝ωt则圆盘角速度ω＝eq\f(n·2π,t)＝2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)．第六章圆周运动第2课向心力目标导航目标导航课程标准核心素养1.知道什么是向心力，知道向心力的作用，知道它是根据力的作用效果命名的.2.通过实验体会向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用．3.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能用来进行计算.4.知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点．1、物理观念：知道向心力是效果力。2、科学思维：控制变量法研究向心力的大小与哪些因素有关；掌握向心力的表达式，并能用来进行计算。3、科学探究：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。4、科学态度与责任：分析向心力的来源，会处理一般曲线运动。知识精讲知识精讲知识点01向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向，这个指向的力叫作向心力．2．作用：改变速度的．3．方向：始终沿着指向．4．向心力是根据力的命名的，它是由提供的．【即学即练1】把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动．此时小球所受到的力有()A．重力、支持力B．重力、支持力、向心力C．重力、支持力、沿漏斗壁的下滑力D．重力、支持力、向心力、沿漏斗壁的下滑力知识点02探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系探究方案一感受向心力1．实验原理如图1所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中．将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的．图12．实验步骤(1)在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验，比较向心力与的关系．(2)在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验，比较向心力与的关系．(3)换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作，比较向心力与的关系．3．实验结论：半径越，角速度越，质量越，向心力越大．探究方案二用向心力演示器定量探究1.实验原理向心力演示器如图2所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值．图22．实验步骤(1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系．(2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系．(3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系．3．实验结论：在半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量成．在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径成．在质量和半径一定的情况下，向心力大小与成正比.【即学即练2】(多选)向心力演示仪可以利用控制变量法探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系．它通过皮带传动改变两轮的转速，让两轮上的实心小球(体积相同)同时做圆周运动，然后通过连动装置使安放在圆盘中心套筒中的弹簧产生形变，利用形变大小来反映向心力的大小，形变越大，露出的标尺格数越多．采用如图所示的实验装置，可以实现的实验目的和观察到的现象是()A．控制角速度和半径相同，研究向心力大小与质量的关系B．控制半径相同，研究向心力大小与角速度大小的关系C．钢球比铝球的质量大，钢球一侧露出的标尺格数多D．钢球比铝球的质量大，铝球一侧露出的标尺格数多知识点03向心力的大小向心力的大小可以表示为Fn＝mω2r或Fn＝meq\f(v2,r).【即学即练3】甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间内甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为()A．1∶4B．2∶3C．4∶9D．9∶16知识点04变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点1．变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图3所示．图3(1)跟圆周相切的分力Ft：改变线速度的大小．(2)指向圆心的分力Fn：改变线速度的方向．2．一般的曲线运动的处理方法(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动．(2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理．【即学即练4】如图所示为蒙晋边界的黄河大峡谷，河水沿着河床做曲线运动．图中A、B、C、D四处，受河水冲击最严重的是()A．A处B．B处C．C处D．D处能力拓展能力拓展考法01向心力的理解1．向心力的作用效果是改变速度方向，不改变速度大小．2．向心力不是作为具有某种性质的力来命名的，而是根据力的作用效果命名的，它可以由某个力或几个力的合力提供．3．向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力．【典例1】(多选)如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法正确的是()A．小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力B．向心力是细线对小球的拉力和小球所受重力的合力C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力D．向心力的大小等于mgtanθ考法02定量研究影响向心力大小的因素【典例2】如图甲为“用向心力演示器探究向心力大小的表达式”的实验示意图，图乙为俯视图．图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同．a、b两轮在皮带的传动下匀速转动．(1)两槽转动的角速度ωA________ωB(选填“>”“＝”或“<”)．(2)现有两个质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1，如图乙所示，则钢球①、②的线速度大小之比为________，受到的向心力大小之比为________．考法03向心力的来源分析和计算1．向心力的大小：Fn＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r.2．向心力的来源分析在匀速圆周运动中，由合力提供向心力．3．几种常见的圆周运动向心力的来源实例分析图例向心力来源在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未发生滑动弹力提供向心力用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动绳的拉力(弹力)提供向心力物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止静摩擦力提供向心力用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时拉力和重力的合力提供向心力小球在细绳作用下，在水平面内做匀速圆周运动时绳的拉力的水平分力(或拉力与重力的合力)提供向心力【典例3】如图所示，半径为r的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴OO′转动，小物体a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，要使小物体a不下落，圆筒转动的角速度至少为()A.eq\r(\f(μg,r)) B.eq\r(μg)C.eq\r(\f(g,μr)) D.eq\r(\f(g,r))考法04变速圆周运动和一般的曲线运动1．变速圆周运动(1)受力特点：变速圆周运动中合力不指向圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果．(2)某一点的向心力仍可用公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r求解．2．一般的曲线运动曲线轨迹上每一小段看成圆周运动的一部分，在分析其速度大小与合力关系时，可采用圆周运动的分析方法来处理．(1)合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为动力，速率越来越大．(2)合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小．【典例4】(多选)如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是()A．绳的拉力B．重力和绳拉力的合力C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力分层提分分层提分题组A基础过关练1．下列关于向心力的论述中,正确的是 ()A.物体做圆周运动一段时间后才会受到向心力B.向心力与重力、弹力、摩擦力一样,是一种特定的力,它只有在物体做圆周运动时才产生C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一种力,也可以是这些力中某几个力的合力D.向心力既可以改变物体运动的方向,又可以改变物体运动的快慢2.如图所示是探究向心力大小F与质量m、角速度ω及半径r之间关系的实验装置图。转动手柄1,可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5分别随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上,可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供,球对挡板的反作用力通过横臂6的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降,从而露出标尺8,标尺8上露出的红白相间的等分格子数与两个球的向心力成正比,那么:(1)现将两小球分别放在两边的槽内,为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系,下列说法中正确的是 ()A.在小球运动半径相等的情况下,用质量相同的小球做实验B.在小球运动半径相等的情况下,用质量不同的小球做实验C.在小球运动半径不等的情况下,用质量相同的小球做实验D.在小球运动半径不等的情况下,用质量不同的小球做实验(2)当用两个质量相等的小球做实验,且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时,发现右边标尺露出的红白相间的等分格子数为左边的2倍,那么,左边塔轮与右边塔轮转动的角速度大小之比为。

3．一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速奔跑,如图所示为雪橇所受的牵引力F及摩擦力Ff的示意图,其中正确的是 ()4.如图所示,一辆轿车正在水平路面上做匀速圆周运动,下列说法正确的是 ()A.水平路面对轿车弹力的方向斜向上B.静摩擦力提供向心力C.重力、支持力的合力提供向心力D.轿车受到的重力、支持力和摩擦力的合力为零5．如图所示为游乐园空中飞椅的理论示意图,长度不同的两根细绳悬挂于同一点,另一端各系一个质量相同的小球,不计空气阻力,使它们在不同的水平面内做匀速圆周运动,则对于A、B两个小球转动周期的说法正确的是 ()A.A的周期大B.B的周期大C.A、B的周期一样大D.A、B的周期无法比较6.(多选)如图所示,长为L的悬线固定在O点,在O点正下方有一钉子C,O、C的距离为L2,把悬线另一端的小球A拉到跟悬点在同一水平面处无初速度释放,小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子,则小球的 (A.线速度突然增大为原来的2倍B.角速度突然增大为原来的2倍C.向心力突然增大为原来的2倍D.向心力突然增大为原来的4倍题组B能力提升练7.(多选)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱 ()A.运动周期为2πB.线速度的大小为ωRC.受摩天轮作用力的大小始终为mgD.所受合力的大小始终为mω2R8.如图所示,一竖直圆盘上固定着一个质量为0.2kg的小球(可视为质点),小球与圆盘圆心O的距离为5cm。现使圆盘绕过圆心O的水平轴以10rad/s的角速度匀速转动,重力加速度g取10m/s2,当小球运动到O点正上方时,圆盘对小球的作用力大小为F1,当小球运动到O点正下方时圆盘对小球的作用力大小为F2,则 ()A.F1=2N,F2=3NB.F1=2N,F2=4NC.F1=1N,F2=3ND.F1=1N,F2=4N9．甲、乙两名滑冰运动员,在某次滑冰表演时,面对面拉着弹簧测力计做匀速圆周运动(不计冰面的摩擦),如图所示,m甲=80kg,m乙=40kg,两人相距0.9m,弹簧测力计的示数为9.2N。下列判断中正确的是 ()A.两人的线速度大小相等,约为40m/sB.两人的角速度相同,为6rad/sC.两人的运动半径不同,甲为0.3m,乙为0.6mD.两人的运动半径相同,都是0.45m10.无动力风帽又叫球形通风器,是屋顶常见的一种通风设备。一风帽如图所示,它会在自然风的推动下绕其竖直中心轴旋转。在其边缘某处粘有一块质量为m的橡皮泥,过橡皮泥所处的位置的一条切线竖直,橡皮泥到中心轴的距离为l。某段时间内,风帽做匀速圆周运动,在时间t内发现风帽旋转了n圈。重力加速度大小为g。求:(1)橡皮泥线速度的大小;(2)风帽对橡皮泥作用力的大小。题组C培优拔尖练11．如图所示,一根原长为L的轻弹簧套在光滑直杆AB上,其下端固定在杆的A端,质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴OO'匀速转动,且杆与水平面间的夹角始终保持为θ=37°。已知杆处于静止状态时弹簧长度为0.5L,重力加速度大小为g,取sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:(1)弹簧的劲度系数k;(2)弹簧为原长时,小球的角速度ω0;(3)当杆的角速度ω=54gL12.(多选)如图,内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动时,小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是 ()A.仅增加绳长后,小球将受到玻璃管斜向上方的压力B.仅增加绳长后,若仍保持小球与玻璃管间无压力,需减小ωC.仅增加小球质量后,小球将受到玻璃管斜向上方的压力D.仅增加角速度至ω'后,小球将受到玻璃管斜向下方的压力第六章圆周运动第2课向心力目标导航目标导航课程标准核心素养1.知道什么是向心力，知道向心力的作用，知道它是根据力的作用效果命名的.2.通过实验体会向心力的存在，会设计相关实验，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用．3.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能用来进行计算.4.知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点．1、物理观念：知道向心力是效果力。2、科学思维：控制变量法研究向心力的大小与哪些因素有关；掌握向心力的表达式，并能用来进行计算。3、科学探究：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。4、科学态度与责任：分析向心力的来源，会处理一般曲线运动。知识精讲知识精讲知识点01向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力．2．作用：改变速度的方向．3．方向：始终沿着半径指向圆心．4．向心力是根据力的作用效果命名的，它是由某个力或者几个力的合力提供的．【即学即练1】把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动．此时小球所受到的力有()A．重力、支持力B．重力、支持力、向心力C．重力、支持力、沿漏斗壁的下滑力D．重力、支持力、向心力、沿漏斗壁的下滑力【答案】A【解析】小球受到重力和支持力，由于小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球的向心力由重力和支持力的合力提供，故A正确，B、C、D错误．知识点02探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系探究方案一感受向心力1．实验原理如图1所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中．将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力．图12．实验步骤(1)在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验，比较向心力与半径的关系．(2)在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验，比较向心力与角速度的关系．(3)换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作，比较向心力与质量的关系．3．实验结论：半径越大，角速度越大，质量越大，向心力越大．探究方案二用向心力演示器定量探究1.实验原理向心力演示器如图2所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值．图22．实验步骤(1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系．(2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系．(3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系．3．实验结论：在半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量成正比．在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径成正比．在质量和半径一定的情况下，向心力大小与角速度的平方成正比.【即学即练2】(多选)向心力演示仪可以利用控制变量法探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系．它通过皮带传动改变两轮的转速，让两轮上的实心小球(体积相同)同时做圆周运动，然后通过连动装置使安放在圆盘中心套筒中的弹簧产生形变，利用形变大小来反映向心力的大小，形变越大，露出的标尺格数越多．采用如图所示的实验装置，可以实现的实验目的和观察到的现象是()A．控制角速度和半径相同，研究向心力大小与质量的关系B．控制半径相同，研究向心力大小与角速度大小的关系C．钢球比铝球的质量大，钢球一侧露出的标尺格数多D．钢球比铝球的质量大，铝球一侧露出的标尺格数多【答案】AC知识点03向心力的大小向心力的大小可以表示为Fn＝mω2r或Fn＝meq\f(v2,r).【即学即练3】甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间内甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为()A．1∶4B．2∶3C．4∶9D．9∶16【答案】C知识点04变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点1．变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图3所示．图3(1)跟圆周相切的分力Ft：改变线速度的大小．(2)指向圆心的分力Fn：改变线速度的方向．2．一般的曲线运动的处理方法(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动．(2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理．【即学即练4】如图所示为蒙晋边界的黄河大峡谷，河水沿着河床做曲线运动．图中A、B、C、D四处，受河水冲击最严重的是()A．A处B．B处C．C处D．D处【答案】B【解析】可看作河水沿着河道做圆周运动，根据运动路径可知，在B处的河床要提供做圆周运动的向心力，故B处的河床受河水的冲击最严重．能力拓展能力拓展考法01向心力的理解1．向心力的作用效果是改变速度方向，不改变速度大小．2．向心力不是作为具有某种性质的力来命名的，而是根据力的作用效果命名的，它可以由某个力或几个力的合力提供．3．向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力．【典例1】(多选)如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法正确的是()A．小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力B．向心力是细线对小球的拉力和小球所受重力的合力C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力D．向心力的大小等于mgtanθ【答案】BCD【解析】对小球受力分析可知，小球受到重力、细线的拉力两个力，这两个力的合力提供向心力，也可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心力，如图所示，A错误，B、C正确；向心力的大小Fn＝mgtanθ，D正确．考法02定量研究影响向心力大小的因素【典例2】如图甲为“用向心力演示器探究向心力大小的表达式”的实验示意图，图乙为俯视图．图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同．a、b两轮在皮带的传动下匀速转动．(1)两槽转动的角速度ωA________ωB(选填“>”“＝”或“<”)．(2)现有两个质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1，如图乙所示，则钢球①、②的线速度大小之比为________，受到的向心力大小之比为________．【答案】(1)＝(2)2∶12∶1考法03向心力的来源分析和计算1．向心力的大小：Fn＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r.2．向心力的来源分析在匀速圆周运动中，由合力提供向心力．3．几种常见的圆周运动向心力的来源实例分析图例向心力来源在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未发生滑动弹力提供向心力用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动绳的拉力(弹力)提供向心力物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止静摩擦力提供向心力用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时拉力和重力的合力提供向心力小球在细绳作用下，在水平面内做匀速圆周运动时绳的拉力的水平分力(或拉力与重力的合力)提供向心力【典例3】如图所示，半径为r的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴OO′转动，小物体a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，要使小物体a不下落，圆筒转动的角速度至少为()A.eq\r(\f(μg,r)) B.eq\r(μg)C.eq\r(\f(g,μr)) D.eq\r(\f(g,r))【答案】C【解析】当圆筒的角速度为ω时，其内壁对小物体a的弹力为FN，要使小物体a不下落，应满足μFN≥mg，又因为小物体a在水平面内做匀速圆周运动，则FN＝mrω2，联立两式解得ω≥eq\r(\f(g,μr))，则圆筒转动的角速度至少为ω0＝eq\r(\f(g,μr)).考法04变速圆周运动和一般的曲线运动1．变速圆周运动(1)受力特点：变速圆周运动中合力不指向圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果．(2)某一点的向心力仍可用公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r求解．2．一般的曲线运动曲线轨迹上每一小段看成圆周运动的一部分，在分析其速度大小与合力关系时，可采用圆周运动的分析方法来处理．(1)合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为动力，速率越来越大．(2)合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小．【典例4】(多选)如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是()A．绳的拉力B．重力和绳拉力的合力C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力【答案】CD【解析】分析向心力来源时就沿着半径方向求合力即可，注意作出正确的受力分析图．如图所示，对小球进行受力分析，它受到重力和绳子的拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力．因此，它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力．分层提分分层提分题组A基础过关练1．下列关于向心力的论述中,正确的是 ()A.物体做圆周运动一段时间后才会受到向心力B.向心力与重力、弹力、摩擦力一样,是一种特定的力,它只有在物体做圆周运动时才产生C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一种力,也可以是这些力中某几个力的合力D.向心力既可以改变物体运动的方向,又可以改变物体运动的快慢【答案】C【解析】因为有向心力,物体才做圆周运动,A错误;向心力是按作用效果命名的,与重力、弹力、摩擦力等性质力不一样,故B错误;向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一种力,也可以是某一个力的分力,或者是这些力中某几个力的合力,故C正确;向心力只能改变物体运动的方向,不能改变物体运动的快慢,故D错误。2.如图所示是探究向心力大小F与质量m、角速度ω及半径r之间关系的实验装置图。转动手柄1,可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5分别随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上,可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供,球对挡板的反作用力通过横臂6的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降,从而露出标尺8,标尺8上露出的红白相间的等分格子数与两个球的向心力成正比,那么:(1)现将两小球分别放在两边的槽内,为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系,下列说法中正确的是 ()A.在小球运动半径相等的情况下,用质量相同的小球做实验B.在小球运动半径相等的情况下,用质量不同的小球做实验C.在小球运动半径不等的情况下,用质量相同的小球做实验D.在小球运动半径不等的情况下,用质量不同的小球做实验(2)当用两个质量相等的小球做实验,且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时,发现右边标尺露出的红白相间的等分格子数为左边的2倍,那么,左边塔轮与右边塔轮转动的角速度大小之比为。

【答案】(1)A(2)1∶2【解析】(1)本实验采用控制变量法,根据F=mrω2可知,要探究小球受到的向心力大小与角速度的关系,需在小球运动半径相等的情况下,用质量相同的小球做实验,故选A。(2)标尺露出的格子数与小球所受的向心力大小成正比,右边标尺露出的红白相间的等分格子数为左边的2倍,有F左∶F右=1∶2,左边小球的轨道半径为右边小球的2倍,即r左∶r右=2∶1,且已知m左=m右,根据F=mω2r,可得ω=Fmr,可知左边塔轮与右边塔轮转动的角速度大小之比为1∶3．一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速奔跑,如图所示为雪橇所受的牵引力F及摩擦力Ff的示意图,其中正确的是 ()【答案】C【解析】雪橇运动时所受的摩擦力为滑动摩擦力,其方向与雪橇运动方向相反,可知与圆弧相切;又因为雪橇做匀速圆周运动,所受合力充当向心力,合力方向指向圆心,故C正确。4.如图所示,一辆轿车正在水平路面上做匀速圆周运动,下列说法正确的是 ()A.水平路面对轿车弹力的方向斜向上B.静摩擦力提供向心力C.重力、支持力的合力提供向心力D.轿车受到的重力、支持力和摩擦力的合力为零【答案】B【解析】水平路面对轿车的弹力方向竖直向上,故A错误;在竖直方向重力和支持力相互平衡,轿车做圆周运动靠水平路面对车轮的静摩擦力提供向心力,轿车受到的重力、支持力和摩擦力的合力不为零,故B正确,C、D错误。5．如图所示为游乐园空中飞椅的理论示意图,长度不同的两根细绳悬挂于同一点,另一端各系一个质量相同的小球,不计空气阻力,使它们在不同的水平面内做匀速圆周运动,则对于A、B两个小球转动周期的说法正确的是 ()A.A的周期大B.B的周期大C.A、B的周期一样大D.A、B的周期无法比较【答案】A【解析】设细绳