2024-2025学年河北省衡水市阜城县高二上学期11月月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省衡水市阜城县高二上学期11月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知圆M：x2+y2+6x−2y−6=0，则圆心M的坐标和半径A.3,−1，r=4 B.3,−1，r=2 C.−3,1，r=4 D.−3,1，r=22.若直线l:x+my+1=0的倾斜角为5π6，则实数m值为(

)A.3 B.−3 C.3.直线2x−y+1=0与直线y=2x+3的位置关系是(

)A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.重合4.经过圆x2+y2+4y=0的圆心且与直线A.3x+4v+8=0 B.4x+3y+6=0 C.4x−3y−2=0 D.4x−3y−6=05.若点A0,4在圆x2+y2+2kx−4y+A.−1,2 B.−∞,−1∪2,+∞

C.−6,−1∪6.点A−1,1,B2,3，点P在x轴上，则PA+A.27 B.5 C.4 7.已知平行六面体ABCD−A1B1C1D1的各棱长均为1，∠AA.3 B.5 C.28.已知直线l:mx−y−1=0，若直线l与连接A1,−2、B2,1两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角范围为(

)A.−π4,π4 B.3π4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l:x+3y−2=0，则A.l的倾斜角为π6 B.l与两坐标轴围成的三角形面积为233

C.原点O到l的距离为1 D.原点O10.已知直线l1:(a+2)x+ay−8=0,lA.若l1//l2，则a=−1或2

B.原点O到直线l1的最大距离为42

C.

若l1⊥11.下列说法正确的是(

)A.若空间中的O,A,B,C，满足OC=13OA+23OB，则A,B,C三点共线

B.空间中三个向量a,b,c，若a//b，则a,b,c共面

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若直线3x+4y+1=0与直线mx+8y+7=0平行，则这两条直线间的距离为

．13.直线l过点P(3,−1)，其倾斜角是直线y=−3x+1的倾斜角的1214.在空间直角坐标系中已知A1,2,1，B1,0,2，C−1,1,4，CD为三角形ABC边AB上的高，则CD=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知ABC的顶点坐标分别是A2,2，B3,−1，(1)求ABC的外接圆方程；(2)求ABC的面积．16.(本小题15分)求满足下列条件的直线方程．(1)过点M2,4，且在两坐标轴上的截距相等的直线l(2)已知A−3,3，B1,1，两直线l1:x−2y+4=0，l2:4x+3y+5=0交点为P17.(本小题15分)

在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点(1)求点P到平面ABD1(2)求二面角P−AD118.(本小题17分)已知圆心为C的圆经过A1,1，B2,−2两点，且圆心C在直线l:x−y+1=0(1)求圆C的标准方程；(2)设P为圆C上的一个动点，O为坐标原点，求OP的中点M的轨迹方程．19.(本小题17分)如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥面ABCD，AB//CD，且CD=2，AB=1，BC=22，PA=1，AB⊥BC，N为(1)求证：AN//平面PBC；(2)在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是13.若存在，求出DMDP参考答案1.C

2.A

3.A

4.D

5.C

6.B

7.B

8.D

9.BCD

10.BC

11.ABC

12.1213.314.3

15.解：(1)设圆的方程为x2则将A2,2，B3,−1，4+4+2D+2E+F=0解得D=−8,E=−2，F=12，所以所求圆的方程为x(2)由题意得|AB|=(2−3所以AB:y−2=−3即3x+y−8=0，点C到直线AB的距离为d=所以S▵ABC

16.解：(1)当直线l过原点时，可得所求直线为y=2x，即2x−y=0，满足题意；当直线l不过原点时，依题意可设直线l的方程为xa+y代入M2,4，可得2a+所以所求直线l的方程为x6+y综上，直线l的方程为2x−y=0或x+y−6=0．(2)由题意，联立方程组x−2y+4=04x+3y+5=0，解得x=−2y=1，即得当直线l过点P且与AB平行，可得kAB=2−4=−故直线l的方程y−1=−12x+2当直线l过点P和AB的

中点N时，因为A−3,3，B1,1，可得N−1,2所以直线l的方程y−1=x+2，即x−y+3=0，综上，满足条件的直线方程为x+2y=0或x−y+3=0．

17.解：(1)在正方体ABCD−A1B1C1D1中，以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系D−xyz．

由正方体棱长为4，且CC1=4CP，得：D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,4,0)，D1(0,0,4)，P(0,4,1)，

则AB=(0,4,0)，AD1=(−4,0,4)，AP=(−4,4,1)．

设平面ABD1的法向量为m=(x1,y1,z1)，则m⋅AB=0,m⋅AD1=0,所以4y1=0,−4x1+4z18.解：(1)设圆心C的坐标为a,b，半径为r，∵圆心C在直线l:x−y+1=0上，∴a−b+1=0，∵圆C经过A1,1，B∴CA即(a−1化简得：a−3b−3=0，又a−b+1=0，所以a=−3,b=−2，∴圆心C的坐标为−3,−2，r=AC所以圆C的标准方程为：(x+3)(2)设Mx,y，P∵M为OP的中点，∴∴P2x,2y∵P在圆C上，∴(2x+3)2+(2y+2∴OP的中点M的轨迹方程为x+3

19.解：(1)设E是CD的中点，连接AE，由于AB//

所以四边形ABCE是矩形，所以AE⊥AB．由于PA⊥平面ABCD，AB，AE⊂平面ABCD，

所以PA⊥AB,PA⊥AE．以A为空间坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，P0,0,1,B0,1,0所以PB=0,1,−1设平面PBC的法向量为n=(x,y,z)，则n