2024-2025学年福建省泉州实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

第1页（共1页）2024-2025学年福建省泉州实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题（共10小题，每小题4分，共10小题，共40分）1．（4分）下列函数中，y是x的二次函数的是（）A． B．y＝2x C．y＝x﹣1 D．y＝3x22．（4分）下列二次函数中，其图象的顶点坐标为（﹣3，﹣1）的是（）A．y＝（x﹣3）2+1 B．y＝（x+3）2+1 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x+3）2﹣13．（4分）小明沿着坡比为的山坡向上走了300m，则他升高了（）A．m B．150m C．m D．100m4．（4分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来（）A．10s B．20s C．30s D．40s5．（4分）二次函数y＝﹣2x2+8x+1的图象如何平移可得到y＝﹣2x2的图象（）A．向左平移2个单位，向上平移9个单位 B．向右平移2个单位，向上平移9个单位 C．向左平移2个单位，向下平移9个单位 D．向右平移2个单位，向下平移9个单位6．（4分）二次函数y＝x2+bx+1中，当x＞1时，y随x的增大而增大（）A．b＞﹣2 B．b≥﹣2 C．b＜﹣2 D．b＝﹣27．（4分）向空中发射一枚炮弹，经过x秒后的高度为y米，且时间与高度y的关系式为y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒 B．第9秒 C．第10秒 D．第11秒8．（4分）抛物线y＝﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0） B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6） C．抛物线的对称轴是直线x＝0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的9．（4分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F（）A．不变 B．增大 C．减小 D．先变大再变小10．（4分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+5有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣3 B．﹣1或2 C．2或﹣3 D．2或﹣3或﹣1二．填空题（每小题4分，共6小题，共24分）11．（4分）已知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣1，用配方法可化为y＝a（x﹣h）2+k的形式是．12．（4分）若抛物线y＝x2﹣2x+k﹣2与x轴有公共点，则k的取值范围是．13．（4分）已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣1，若﹣1≤x≤4，则y的取值范围是．14．（4分）已知y＝x2﹣2x+m的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于3，则m的值为．15．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）关于直线x＝1对称．下列五个结论：①abc＞0；②2a+b＝0；④am2+bm＞a+b；⑤3a+c＞0．其中正确的有．16．（4分）抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1过四个点，，（3，y3），（4，y4），若y1，y2，y3，y4四个数中有且只有一个大于零，则a的取值范围为．三．解答题（共9小题，共86分）17．计算：sin245°+cos30°•tan60°+（﹣2）0．18．根据下列条件，分别求出相应的二次函数表达式．（1）二次函数图象的顶点为（﹣1，3），图象经过（2，9）；（2）二次函数图象经过（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）．19．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，BD＝2，，求证：∠ACD＝∠ABC．20．掷实心球是中考体育考试的项目．如图是一男生所掷实心球的行进路线（抛物线的一部分）的高度y（m）与水平距离x（m），且掷出时起点处高度为2m，当到起点的水平距离为4m时，此时实心球与地面的距离为3m．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在该市的评分标准中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于10m时，即可得满分，并说明理由（参考数据：．21．如图，我国某海域上有A、B两个小岛，B在A的正东方向．有一艘渔船在点C处捕鱼，在B岛测得渔船在北偏西60°的方向上，且测得B、C两处的距离为（1）求A、C两处的距离；（2）突然，渔船发生故障，而滞留C处等待救援．此时，测得D在小岛A的北偏西15°方向上距A岛30海里处．求救援船到达C处所用的时间．（结果保留根号）22．如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．（1）尺规作图：在边AB上确定一点D，使∠ADC＝2∠B（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；（2）在（1）的条件下，若∠B＝15°，CD＝3，AC＝23．已知二次函数y＝x2+bx﹣c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（﹣3m，0）（m≠0）．（1）证明4c＝3b2；（2）若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，连接CD（60°＜α＜120°）得到线段ED，且ED交线段BC于点G（1）如图1，若α＝90°，则线段ED与BD的数量关系是，＝；（2）如图2，在（1）的条件下，过点C作CF∥DE交DM于点F，BE．求的值；（3）如图3，若AC＝2，tan（α﹣60°），过点C作CF∥DE交DM于点F，连接EF，请求出的值（用含m的式子表示）．25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线y＝ax2+6的图象相交于A、B两点，点P（4，2）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线AB的解析式为y＝kx﹣4k﹣3，且△PAB的面积为35，求k的值；（3）若∠APB＝90°，则直线AB必经过一个定点C，求点C的坐标．

2024-2025学年福建省泉州实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题4分，共10小题，共40分）1．（4分）下列函数中，y是x的二次函数的是（）A． B．y＝2x C．y＝x﹣1 D．y＝3x2【解答】解：A、是反比例函数；B、是一次函数；C、是一次函数；D、是二次函数；故选：D．2．（4分）下列二次函数中，其图象的顶点坐标为（﹣3，﹣1）的是（）A．y＝（x﹣3）2+1 B．y＝（x+3）2+1 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x+3）2﹣1【解答】解：A、顶点坐标为（3，不符合题意；B、顶点坐标为（﹣3，不符合题意；C、顶点坐标为（5，不符合题意；D、顶点坐标为（﹣3，符合题意，故选：D．3．（4分）小明沿着坡比为的山坡向上走了300m，则他升高了（）A．m B．150m C．m D．100m【解答】解：如图，过点B作BE⊥AC于点E，∵坡度：i＝1：，∴tan∠A＝4：＝，∴∠A＝30°，∵AB＝300m，∴BE＝AB＝150（m）．∴他升高了150m．故选：B．4．（4分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来（）A．10s B．20s C．30s D．40s【解答】解：∵a＝﹣1.5＜5，∴函数有最大值，当t＝﹣＝﹣，即飞机着陆后滑行20秒能停下来，故选：B．5．（4分）二次函数y＝﹣2x2+8x+1的图象如何平移可得到y＝﹣2x2的图象（）A．向左平移2个单位，向上平移9个单位 B．向右平移2个单位，向上平移9个单位 C．向左平移2个单位，向下平移9个单位 D．向右平移2个单位，向下平移9个单位【解答】解：二次函数y＝﹣2x2+2x+1的顶点坐标为（2，4）2的顶点坐标为（0，5），只需将函数y＝﹣2x2+2x+1的图象向左移动2个单位，向下移动6个单位即可．故选：C．6．（4分）二次函数y＝x2+bx+1中，当x＞1时，y随x的增大而增大（）A．b＞﹣2 B．b≥﹣2 C．b＜﹣2 D．b＝﹣2【解答】解：∵a＝1＞0，∴二次函数y＝x4+bx+1的图象开口向上，∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴﹣≤1，解得：b≥﹣2，故选：B．7．（4分）向空中发射一枚炮弹，经过x秒后的高度为y米，且时间与高度y的关系式为y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒 B．第9秒 C．第10秒 D．第11秒【解答】解：∵此炮弹在第6与第14秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴是直线x＝＝10，∴炮弹所在高度最高是10秒，故选：C．8．（4分）抛物线y＝﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0） B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6） C．抛物线的对称轴是直线x＝0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的【解答】解：当x＝﹣2时，y＝0，∴抛物线过（﹣7，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，4）；当x＝0时，y＝6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（4，6）；当x＝0和x＝3时，y＝6，∴对称轴为x＝，故C错误；当x＜时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选：C．9．（4分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F（）A．不变 B．增大 C．减小 D．先变大再变小【解答】解：∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，∴CF∥BE，∴∠DCF＝∠DBE，设∠DCF＝∠DBE＝α，∴CF＝DC•cosα，BE＝DB•cosα，∴BE+CF＝（DB+DC）cosα＝BC•cosα，∵∠ABC＝90°，∴O＜α＜90°，当点D从B向C运动时，α是逐渐增大的，∴cosα的值是逐渐减小的，∴BE+CF＝BC•cosα的值是逐渐减小的．故选C．面积法：S△ABC＝•AD•CF+•AD（CF+BE），∴CF+BE＝，∵点D沿BC自B向C运动时，AD是增加的，∴CF+BE的值是逐渐减小．故选：C．10．（4分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+5有最大值4，则实数m的值为（）A．﹣3 B．﹣1或2 C．2或﹣3 D．2或﹣3或﹣1【解答】解：二次函数对称轴为直线x＝m，①m＜﹣2时，x＝﹣2取得最大值3+5＝4解得m＝﹣3；②﹣2≤m≤1时，x＝m取得最大值为6；③m＞1时，x＝1取得最大值2+5＝4，解得m＝5．故选：C．二．填空题（每小题4分，共6小题，共24分）11．（4分）已知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣1，用配方法可化为y＝a（x﹣h）2+k的形式是y＝﹣2（x﹣2）2+7．【解答】解：（1）y＝﹣2x2+7x﹣1，＝﹣2（x2﹣4x）﹣1，＝﹣2（x2﹣4x+2﹣4）﹣1，＝﹣7（x﹣2）2+4﹣1，＝﹣2（x﹣6）2+7；故答案为：y＝﹣3（x﹣2）2+2．12．（4分）若抛物线y＝x2﹣2x+k﹣2与x轴有公共点，则k的取值范围是k≤3．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+k﹣7与x轴有交点，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×4×（k﹣2）≥0，解得：k≤8；故答案为：k≤3．13．（4分）已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣1，若﹣1≤x≤4，则y的取值范围是﹣9≤y≤0．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x﹣2＝﹣（x﹣1）2，∴当x＜7时，y随x的增大而减小，y随x的增大而增大，∵﹣1≤x≤4，2﹣（﹣1）＝2，∴当x＝6时y取得最大值，当x＝4时，当x＝1时，y＝5，y＝﹣9，∴y的取值范围是﹣9≤y≤2，故答案为：﹣9≤y≤0．14．（4分）已知y＝x2﹣2x+m的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于3，则m的值为m＝﹣2．【解答】解：由题意得，y＝x2﹣2x+m＝（x﹣3）2+m﹣1，∴顶点为（6，m﹣1）．又二次函数图象开口向上，且只有三个点到x轴的距离等于3，∴m﹣6＝﹣3．∴m＝﹣2．15．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）关于直线x＝1对称．下列五个结论：①abc＞0；②2a+b＝0；④am2+bm＞a+b；⑤3a+c＞0．其中正确的有①②⑤．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）关于直线x＝1对称，∴﹣＝1，∵a＞0，∴b＝﹣5a＜0，∵c＜0，∴abc＞4，故①正确；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝6，故②正确；∵x＝0时，y＜0，∴x＝7时，y＜0，∴4a+7b+c＜0，故③错误；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，故④错误；∵x＝﹣1时，y＞6，∴a﹣b+c＞0，∵b＝﹣2a，∴7a+c＞0．故⑤正确．故答案为：①②⑤．16．（4分）抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1过四个点，，（3，y3），（4，y4），若y1，y2，y3，y4四个数中有且只有一个大于零，则a的取值范围为．【解答】解：抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3的对称轴为直线，∴和关于对称轴对称1＝y2，∴y5＝y2≤0，若a＜6，抛物线开口向下，y1≤0，则y6，y4必小于0，不合题意，∴a＞7，y3≤0，y8＞0，∴，解得：．故答案为：．三．解答题（共9小题，共86分）17．计算：sin245°+cos30°•tan60°+（﹣2）0．【解答】解：sin245°+cos30°•tan60°+（﹣2）5＝＝＝3．18．根据下列条件，分别求出相应的二次函数表达式．（1）二次函数图象的顶点为（﹣1，3），图象经过（2，9）；（2）二次函数图象经过（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）．【解答】解：（1）设函数表达式为y＝a（x+1）2+8，其中a≠0．由图象经过（2，4）2+3．解得．∴该二次函数表达式为或．（2）设函数表达式为y＝a（x+3）（x﹣1），其中a≠8．由图象经过（0，﹣3）．解得a＝4．∴y＝（x+3）（x﹣1）＝x5+2x﹣3．∴所求二次函数表达式为y＝x7+2x﹣3．19．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，BD＝2，，求证：∠ACD＝∠ABC．【解答】证明：∵AD＝1，BD＝2，∴AB＝3，∴，，∴，又∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴∠ACD＝∠ABC．20．掷实心球是中考体育考试的项目．如图是一男生所掷实心球的行进路线（抛物线的一部分）的高度y（m）与水平距离x（m），且掷出时起点处高度为2m，当到起点的水平距离为4m时，此时实心球与地面的距离为3m．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在该市的评分标准中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于10m时，即可得满分，并说明理由（参考数据：．【解答】解：（1）由题意，设抛物线解析式为y＝a（x﹣4）2+3，又将点（0，2）代入得4+3＝2，∴．∴．（2）由（1），令y＝0．∴解得：或．∵，∴．∵实心球从起点到落地点的水平距离大于等于10m时，即可得满分，∴该男生在此项考试中能得满分．21．如图，我国某海域上有A、B两个小岛，B在A的正东方向．有一艘渔船在点C处捕鱼，在B岛测得渔船在北偏西60°的方向上，且测得B、C两处的距离为（1）求A、C两处的距离；（2）突然，渔船发生故障，而滞留C处等待救援．此时，测得D在小岛A的北偏西15°方向上距A岛30海里处．求救援船到达C处所用的时间．（结果保留根号）【解答】解：（1）如图1，过C作CE⊥AB于点E，由题意得：BC＝20海里，∠CAE＝90°﹣45°＝45°，∴CE＝BC＝＝10，△AEC是等腰直角三角形，∴AC＝CE＝＝20（海里），答：A、C两处的距离为20海里；（2）如图3，过点D作DF⊥AC于点F，在Rt△ADF中，AD＝30海里，∴AF＝AD•cos∠DAF＝30×＝15（海里），DF＝AD•sin∠DAF＝30×＝15，∴CF＝AC﹣AF＝20﹣15＝7（海里），在Rt△CDF中，由勾股定理得：CD＝＝（海里），∴10÷40＝，答：救援船到达C处所用的时间为小时．22．如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．（1）尺规作图：在边AB上确定一点D，使∠ADC＝2∠B（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；（2）在（1）的条件下，若∠B＝15°，CD＝3，AC＝【解答】解：（1）如图，点D即为所求；（2）过点C作CH⊥AB于点H．∵点D在BC的垂直平分线上，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB＝15°，∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝30°，∵∠ACB＝105°，∴∠ACD＝90°，∵AC＝，∴AD＝2AC＝2，∴AD＝2AC＝6，CH＝，∵AB＝AD+BD＝6+3，∴S△ABC＝•AB•CH＝+3）×＝+．23．已知二次函数y＝x2+bx﹣c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（﹣3m，0）（m≠0）．（1）证明4c＝3b2；（2）若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．【解答】（1）证明：依题意，m，﹣3m是一元二次方程x2+bx﹣c＝4的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2＝m+（﹣6m）＝﹣b，x1•x2＝m（﹣2m）＝﹣c，∴b＝2m，c＝3m2，∴4c＝3b6＝12m2；（2）解：依题意，，即b＝﹣2，由（1）得，∴y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣5，∴二次函数的最小值为﹣4．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，连接CD（60°＜α＜120°）得到线段ED，且ED交线段BC于点G（1）如图1，若α＝90°，则线段ED与BD的数量关系是ED＝BD，＝；（2）如图2，在（1）的条件下，过点C作CF∥DE交DM于点F，BE．求的值；（3）如图3，若AC＝2，tan（α﹣60°），过点C作CF∥DE交DM于点F，连接EF，请求出的值（用含m的式子表示）．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴AD＝CD＝BD，∠B＝30°，∴△ACD是等边三角形，∴∠DCB＝30°，∵∠CDE＝α＝90°，∴，∴．∵将线段CD绕点D顺时针旋转α（60°＜α＜120°）得到线段ED，且ED交线段BC于点G，∴ED＝CD＝BD，故答案为：ED＝BD；；（2）由（1）可知，∠ADC＝60°，BD＝DE，∴∠BDE＝30°，∠EGB＝60°，∴∠DBE＝∠DEB＝75°，∴∠EBG＝45°，∵∠GDB＝180°﹣∠ADE＝30°，∠ABC＝30°，∴∠GDB＝∠ABC，∴DG＝BG，∵DM平分∠CDE，∠CDE＝90°，∴∠CDM＝∠EDM＝45°，∵CF∥DE交DM于点F，∴∠CFD＝∠EDM＝45°，∴∠CFD＝∠EDM＝∠CDM，∴CF＝CD＝ED，∴四边形CDEF是菱形，∵∠CDE＝90°，∴菱形CDEF是正方形．∴∠CFD＝∠CDF＝45°，∠DCF＝90°，∴∠FCH＝60°，∴∠EGB＝∠FCH，∠EBG＝∠CFD，∴△BEG∽△FHC，∴，∵DG＝BG，CD＝CF，∴．（3）△ACD是等边三角形，AC＝2，CF∥DE交DM于点F，过点D作DN⊥BC于点N，∴AC∥DN，∴∠ACD＝∠CD