初中数+学++　《正比例函数+》+课件+++人教版八年级数学下册+

19.2.1正比例函数问题与探究兴仁有薏仁米之乡之称，薏仁米销量占全球75%以上，去年，薏仁米的价格达到3元一斤，请问：（1）老师买了2斤，花了多少钱？那40斤呢？

解：

3x2=63x40=120

（2）老师所花的钱数y（单位：元）与购买的斤数x（单位：斤）之间有什么关系？

解：（2）y=3x

讨论与思考

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化.解：l=2πr.（2）铁的密度为7.8g/

cm3

，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.解：m=7.8V.

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.解：h=0.5n.

（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．解：T=－2t．观察与发现

认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常量、自变量和函数．函数解析式常量自变量函数（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=

－2t这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！2πrl7.8Vm0.5nh

－2tT函数=常数×自变量ykx＝归纳与总结

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．这里为什么强调k是常数，

k≠0呢？2、自变量x的次数为1你能举出一些正比例函数的例子吗？注意：1、k≠03、y叫作x的正比例函数，或叫y与x成正比。

做一做下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？（4）y=2x（5）y=x2+1（6）y=（a2+1）x-2应用新知例1

（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=

。（2）若是正比例函数，m=

。-21例2、若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2。（1）求正比例函数的解析式；（2）求当x=6时函数y的值.小结1、正比例函数的概念2、正比例函数的特点3、解析式的求法

作业：P87

1、2、3题教学分析01目录学情分析02教法学法03教学过程04

正比例函数概念

教学阐释1正比例函数是本章的重点内容，同时也是学生在初中阶段第一次接触的函数。2此前，学生已经学习了变量和函数的概念以及函数解析式和图像。本节内容既拓展了前面所学的知识，又为之后一次函数作好了铺垫。3本节课的知识起到了承上启下的作用。01教学分析---教材地位知识与技能过程与方法情感态度与价值观01教学分析---教学目标通过探究，学生会用待定系数法求正比例函数解析式。理解正比例函数的概念，并会判断哪些函数式正比例函数。在学习过程中，学生体会数学建模思想，向学生渗透数学来源于生活，又应用于生活。01教学分析---教学重难点教学重点

正比例函数的概念。教学难点

1.判定两个变量之间是否存在正比例关系。2.用待定系数法求正比例函数解析式。1、学生观察能力、记忆能力和想象能力在迅速发展中。

2、学生好动、注意力易分散。4、学生之前学习的函数相关知识为学习新知识提供了较理想的先决条件。

3、教学中应运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，帮助学生集中注意力。02学情分析

利用多媒体进行直观教学，采取由浅入深的启发诱导的教学方式。教法

学生在教师的引导下，动脑、动手、动口。

自主探究实际问题并观察、分析，发现规律，并能进一步总结规律，形成概念。学法03教法学法04教学过程---概念探究（1）圆的周长l随半径r的变化而变化。（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化。（3）每个练习本的厚度为2cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化。

函数解析式函数常量自变量l=2πrm

=7.8V

h

=2nT

=-2t2、π

rl7.8VmhTt2-2n04教学过程---概念探究函数=常数×自变量ykx＝一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。注:正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征①k≠0②x的次数是1抽象出概括出观察出04教学过程---概念运用(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是

；(2)当n

时，y=2xn是正比例函数；(3)当k

时，y=3x+k是正比例函数.一、解析式的概念二、解析式的特点04教学过程---概念运用若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2。（1）求正比例函数的解析式；（2）求当x=6时函数y的值.三、解析式的求法步骤方法假设、带入、求解待定系数法1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）A.圆的面积S与它的半径rB.行驶速度不变时，行驶路程s与时间tC.正方形的面积S与边长aD.工作总量（看作“1”）一定，工作效率w与工作时间

t04教学过程---巩固拓展一、解析式的概念04教学过程---巩固拓展二、解析式的特点2.判断下列说法的对错。①若y=kx，则y是x的正比例函数。②若y=2x2，则y是x的正比例函数。③若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数。④若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数。(1)若是正比例函数，则m=

.(2)若是正比例函数，

则m=

.3.填空。三、解析式的求法04教学过程---巩固拓展4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，

求y与x之间的函数关系式。步骤方法假