2024-2025学年河北省邢台市质检联盟高三上学期第一次月考数学试题及答案

2024—2025学年高三（上）质检联盟第一次月考数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．本试卷主要考试内容：集合、逻辑用语、不等式、函数、导数、概率统计、三角函数、平面向量。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．∪1．已知集合Ax2x0,Bx1x5，则AB（）B．x1xA．x2x5C．x2x5D．x2x1π2．曲线ycos4x的一条对称轴的方程可以为（3）ππA．xB．x2412ππC．xD．x24123．已知向量a,b不平行，向量ab与b平行，则k（）32838332A．4．若B．C．D．m2n22,cos2n，则tantan（）m2nmnm2nmnmnmnmnA．C．B．D．mn5．若甲、乙、丙、丁四人同上一辆有12节车厢的动车，则这4人恰有3人上同一节车厢的概率为（）2111A．B．C．D．4586445π46．若函数fx1tanx0在0,1上单调递增，则的取值范围是（）π2ππB．,A．,024π4π4C．D．,0π1227．已知函数fx对任意xR，都有fxfxfx的图象关于点,对称，且π1214119π12f，则f（）3434141A．B．C．D．48．已知函数fxexexx22x，若关于x的不等式fmsinxfcosxm212sinx有实数解，则m的取值范围为（B．）A．2,2,C．D．,2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某日，分针长为6的时钟从20:10走到20:35，分针转动的弧度为，分针的针尖走过的弧长为l，则（）5π5πA．B．66C．l5D．l610．已知一组数据为x,y,3,x2，其中0xy5，则（）A．这组数据的中位数不可能为3B．当这组数据的众数为1时，x3C．当x3y40时，这组数据的方差为1.2524167D．当这组数据的平均数为2.2时，的最小值为xy1101011．已知A．caa2log4,b,c100，则930B．abC．cbD．ba三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fx2xx，则f0f2______．213．一质点沿着正西方向从点A到达点B,AB6m，在点A处测得点P在其北偏西30方向，且35m，则PB______m．π，则fx的最小14．若函数fxsinx0的部分图象如图所示，且6正周期为______，fx在0,100π上的零点个数为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1513分）已知函数fxx33x29x的导函数为fx．1（1）求函数gxfx的最小值；x12（2）求fx在2,4上的单调区间与最值．1615分）39在锐角△中，内角,B,C所对的边分别为a,b,．a13,sin2CcosC．13（1）求A；239（2）若sinB，求△的周长．131715分）贵妃杏是河南省灵宝市黄河沿岸地区的一种水果，其果实个大似鹅蛋，外表呈橙黄色，阳面有晕．贵妃杏口感甜美，肉质实心鲜嫩多汁，营养丰富，是河南省的知名特产之一．已知该地区某种植园成熟的贵妃杏（按个计算）的质量M（单位：克）服从正态分布N,2，且P96M1067,P94M961．从该种植园成熟的贵妃杏中选取了10个，它们的质量（单位：克）为101,102,100,103,99,98,100,99,97,101，这10个贵妃杏的平均质量恰等于克．（1）求．（2）求P100M104．（3）甲和乙都从该种植园成熟的贵妃杏中随机选取1个，若选取的贵妃杏的质量大于100克且不大于104克，则赠送1个贵妃杏；若选取的贵妃杏的质量大于104克，则赠送2个贵妃杏．记甲和乙获赠贵妃杏的总个数为X，求X的分布列与数学期望．1817分）已知函数fxxx663sin4x．（1）若的终边经过点3,π,0，求f的值；0个单位长度后得到一个偶函数的图象，求的最小值；（2）将fx的图象向左平移ππ246（3）若函数gx30xm0在,上的最大值为整数，求m的值．1917分）当一个函数值域内任意一个函数值y都有且只有一个自变量x与之对应时，可以把这个函数的函数值y作为一个新的函数的自变量，而这个函数的自变量x作为新的函数的函数值，我们称这两个函数互为反函yx数．例如，由y3x,xR，得x,yR，通常用x表示自变量，则写成y,xR，我们称33xy3x,xR与y,xR互为反函数．已知函数fx与gx互为反函数，若,B两点在曲线3yfx上，C,D两点在曲线ygx上，以,B,C,D四点为顶点构成的四边形为矩形，且该矩形的其中一条边与直线yx垂直，则我们称这个矩形为fx与gx的“关联矩形．14（1）若函数fxx，且点A,y在曲线yfx上．1在点A处的切线方程；（i）求曲线yfx（ii）求以点A为一个顶点的“关联矩形”的面积．（2）若函数fxx，且fx与gx的“关联矩形”是正方形，记该“关联矩形”的面积为S．证21明：S2ee1ln20）22024—2025学年高三（上）质检联盟第一次月考数学参考答案∪1．C因为Ax2x0,Bx1x5，所以ABx2x5．ππππ32．B令4x可以为xπkZ，得xkZ，所以曲线y4x的一条对称轴的方程3412π．123．A因为向量ab与b平行，所以abb2b．因为向量a,bk32不平行，所以解得k．24．D因为sinsin2,cossinsin2n，sinsinmncoscosmn所以coscosmn,sinsinmn，所以tantan．C3412A212115．A依题意可得这4人恰有3人上同一节车厢的概率为．4432π4ππ44π40，当x0,1时，6．Dfx1tanxx,，依题意可得，则πππ，所以0．424π122,对称，所以fxfπx1，又7．B（方法一）因为fx的图象关于点πx，所以fx是周期为π的周期函数，所以fxfx1，所以fxf119π12π12π12π123ff10πf1f．411（方法二）取fxsin2x满足题意，得22119π111222119π11π11sin622π34fsinsin20π．6226fxx2exex2x，则gxexex22eex20，则gx在Rx8．A令gxgx，所以gx是奇函数．上单调递增，因为g因为msinxx2cosx2m212sinx，fcosxm212sinx等价于gmsinxgcosx0，所以fmsinx则gmsinxgcosx，所以msinxcosx，gcosxπ即msinxcosx2sinx，所以m2．49．AC因为分针是按照顺时针旋转的，所以转动的弧度为负数，所以35105π2π,lr5．60610．BCD当x3时，这组数据的中位数为3，A错误．当这组数据的众数为1时，若x3，则这组数据的众数为3，这与这组数据的众数为1矛盾，所以x3，B正确．1当x3y40时，xyxs255255225，C正确．10当这组数据的平均数为2.2时，2xy210157，则2y8x241241171672y8x2xy88216，当且仅当，即xy7xy7xyxy7y2x时，等号成立，D正确．21111011091111．ACDa2100210,b1,ab1．令421091010101xfx在0,1上单调递减，所以fxx1x,x0,1，则fx11x1x110101091091099f，即ab．因为cf00，所以bc．令30910102x111112xx1hxx，则hxhxx,xxx2x2x33232x2x2109在上单调递减，所以hh10，即bc．12．2因为f202022，所以ff22．又f00，故222．f0f213．42由题可知PAB903060，在△中，由余弦定理可得2PB64π2352635cos603242．ππππππ2π14．;350令x，得x，则A,1．令x，得x，则762622ππ7π7π7πB,1．令xπ，得x，则C,0．因为OA，所以6π2π772π2π4π，解得．所以fxsinx,fx的最小正周期为6．当277ππ66π67πx0,100π时，x,350π，令fx0，得xπ,2π,,349π，所以226fx在0,100π上的零点个数为350．151）fx3x26x9，23x26x93x22x93x11gx3x121223x1211313当且仅当3x12，即x4，即x14时，等号成立，x12所以gx的最小值为2312．（2）令fx0，得x1或x3．当1x3时，fxfx的单调递减区间为1,3．当2x1或3x4时，fxfx的单调递增区间为1,3,4．27,f420，因为f2ff3所以fx在2,4上的最大值为5，最小值为-27．39c239161）因为sin2CCcosCcosC，所以．13sinC3ac3因为，所以sinA．sinAsinC2π因为A为锐角，所以A．3asinBsinA（2）b4．π在锐角△中，解得c1或c3．a2bc22cb22cosA，即1316c224，3a2当c1时，cosBB为钝角，不符合题意．2ac当c3时，经验证，符合题意．故△的周长为abc713．10110210010399981009997101171）100．10（2）因为100，所以P104M106P94M961，713．所以P100M1042（3）设1人获赠贵妃杏的个数为Y，则PY依题意可得X的可能取值为2,3,4，0PY1PY22．02345525，PX5323，PX352229，2PX32212，PX2204PX则X的分布列为XP012340.250.30.290.120.04所以EX132293124044．181）因为的终边经过点3，所以tan3，π又π,0，所以，366π33124π27132．88所以ff2388213（2）fxsinxx3xx66224224sin4xsinxx883333sin4x131cos4x22xsin2x2xsin4x1sin22xsin4xπ8848353531sin4xsin4x3cos4xsin4x，则42888843π3fx524x．π3将fx的图象向左平移0个单位长度后得到fx524x4的图象，ππ依题意可得5πππkZ，325π则Z，因为0，所以k．24424ππ246πππ23（3）若x,，则4x,，33π3．2,523则sin4x,fx230mt,t2,523．设fxt，则gxht因为m0，所以ht为减函数，30523m，所以hth2302m,hth523302m30523m52又gx的最大值为整数，所以302m25，即m．141412191i）因为点A,y在曲线fxx上，所以1．1114由fxx，得fx，则f1，2x14在点A处的切线方程为yx则曲线yfx．（ii）由fxxx0．2x，得gx11根据对称性可设,D关于直线yx对称，可得D,，2