人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册学案2：6 2 1 排列

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE16.2.1排列新知提炼1．排列及排列问题(1)排列：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照排成一列，叫作从n个不同的元素中任意取出m个元素的一个排列．(2)排列问题：把有关求的问题叫作排列问题．自我尝试1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)1，2，3与3，2，1为同一排列．()(2)在一个排列中，同一个元素不能重复出现．()(3)从1，2，3，4中任选两个元素，就组成一个排列．()(4)用a，b，c构成的所有不同排列的个数为3.()eq\a\vs4\al(2.)乘积5×6×7×…×20等于()A．Aeq\o\al(17,20) B．Aeq\o\al(16,20)C．Aeq\o\al(15,20) D．Aeq\o\al(14,20)3．下列问题属于排列问题的是()①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算．A．①④ B．①②C．④ D．①③④4．集合P＝{x|x＝Aeq\o\al(m,4)，m∈N＋}，则集合P中共有________个元素．名师指导1．判断一个问题是否是排列问题的思路排列的根本特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与元素的排列顺序有关．这就说，在判断一个问题是否是排列问题时，可以考虑所取出的元素，任意交换两个，若结果变化，则是排列问题，否则不是排列问题．讲练互动探究点1排列的有关概念例1判断下列问题是否为排列问题．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信．方法归纳判断一个具体问题是否为排列问题的方法跟踪训练1.(1)给出下列问题：①从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动；②从a，b，c，d四个字母中取出两个字母；③从a，b，c，d四个字母中取出两个字母，然后按顺序排成一列．其中是排列问题的序号是________．(2)下列问题不是排列问题的序号是________．①从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标；②从1，2，3，4，5中任取两个数相加，其结果有多少种不同的可能；③平面上有5个点，其中任意3个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线．探究点2写出简单排列问题的所有排列例2四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们列出来．互动探究对本例，若加上限制条件：D不能在“排头”(即每个排列的最左端不是D)，这样的排列有几个？方法归纳写出所有简单排列的方法有：①“树形图法”；②“字典排序法”．跟踪训练2.(1)用“树形图法”写出从a，b，c，d这4个字母中，先后取出2个字母的所有排列．(2)把牡丹花、月季花、玫瑰花各一束分别送给甲、乙、丙三人，每人一束，有多少种分送方法？并用“字典排序法”将它们列出来．当堂检测1．已知Aeq\o\al(3,2n)＝2Aeq\o\al(4,n＋1)，则logn25的值为()A．1 B．2C．4 D．不确定2．下列等式中不成立的是()A．Aeq\o\al(3,n)＝(n－2)Aeq\o\al(2,n)B.eq\f(1,n)Aeq\o\al(n,n＋1)＝Aeq\o\al(n－1,n＋1)C．nAeq\o\al(n－2,n－1)＝Aeq\o\al(n,n)D.eq\f(n,n－m)Aeq\o\al(m,n－1)＝Aeq\o\al(m,n)3．化简eq\f(（m－1）！,Aeq\o\al(n－1,m－1)（m－n）！)＝________．4．方程：3Aeq\o\al(3,x)＝2Aeq\o\al(2,x＋1)＋6Aeq\o\al(2,x)的解集为________．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁新知提炼1．(1)一定顺序(2)排列的个数自我尝试1．〖答案〗(1)×(2)√(3)×(4)×eq\a\vs4\al(2.)〖答案〗B〖解析〗根据题意，由于乘积5×6×7×…×20表示的是从20到5的连续16个自然数的乘积，则可知表示的为Aeq\o\al(16,20).3．〖答案〗A4．〖答案〗3〖解析〗因为x＝Aeq\o\al(m,4)，所以有m∈N＋且m≤4，所以P中的元素为Aeq\o\al(1,4)＝4，Aeq\o\al(2,4)＝12，Aeq\o\al(3,4)＝Aeq\o\al(4,4)＝24，即集合P中有3个元素．讲练互动探究点1排列的有关概念例1解：(1)中票价只有三种，虽然来回同一航线的机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题．(2)中植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题．(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长与当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题．跟踪训练1.〖答案〗(1)③(2)②③〖解析〗(1)①不是排列问题．因为选出的两名同学与顺序无关．②不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关．③是排列问题，因为取出的两个字母还需要按顺序排成一列．(2)①是排列问题．任取两个数组成点的坐标，横、纵坐标的顺序不同，表示不同的点，与顺序有关．②不是排列问题，因为取出的两个数改变顺序后和仍然相等．③不是排列问题，因为确定一条直线与取出的两点的位置有关，但与这两点的先后顺序无关．探究点2写出简单排列问题的所有排列例2解：先安排A有4种坐法，安排B有3种坐法，安排C有2种坐法，安排D有1种坐法，由分步乘法计数原理得，有4×3×2×1＝24(种)．画出树形图．由“树形图”可知，所有坐法为ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.互动探究解：由例2的树形图可知这样的排列共有24－6＝18(个)．跟踪训练2.解：(1)把a，b，c，d中的任意一个字母排在第一个位置上，有4种排法；第一个位置上的字母排好后，第二个位置上的字母就有3种排法．若第一个位置是a，那么第二个位置可以是b，c或d，即ab，ac，ad，有3个排列．同理，第一个位置更换为b，c或d，也分别各有3个排列，如图所示：因此，共有12个不同的排列，它们是ab，ac，ad，ba，bc，bd，ca，cb，cd，da，db，dc.(2)从不同花束中选一束送给甲有3种方法；从余下两种花束中选一种花束送给乙有2种方法，把剩下的一种花束送给丙有1种方法，由分步乘法计数原理，共有3×2×1＝6种分送方法．我们用A、B、C分别表示牡丹花、月季花、玫瑰花三种花束，看作三个元素，用从左至右的三个方框分别表示甲、乙、丙三人，可用“字典排序法”如下：按三个位置依次安排，如图故所有排列为：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA.对应的实际情况如下：甲乙丙牡丹月季玫瑰牡丹玫瑰月季月季牡丹玫瑰月季玫瑰牡丹玫瑰牡丹月季玫瑰月季牡丹当堂检测1．〖答案〗B〖解析〗因为Aeq\o\al(3,2n)＝2Aeq\o\al(4,n＋1)，所以2n·(2n－1)·(2n－2)＝2(n＋1)·n(n－1)·(n－2)．由题意知n≥3，解得n＝5.所以logn25＝2.2．B〖解析〗A中，右边＝(n－2)(n－1)n＝Aeq\o\al(3,n)成立；C中左边＝n×(n－1)×(n－2)×…×2＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1＝Aeq\o\al(n,n)成立；D中左边＝eq\f(n,n－m)×eq\f(（n－1）！,（n－m－1）！)＝eq\f(n！,（n－m）！)＝Aeq\o\al(m,n)成立；经验证只有B不正确．3．〖答案〗1〖解析〗原式＝eq\f(（m－1）！,\f(（m－1）！,（m