人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册学案2：§8 3　列联表与独立性检验

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE1§8.3列联表与独立性检验学习目标1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义.2.通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用．知识梳理知识点一分类变量为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量．分类变量的取值可以用表示．知识点二2×2列联表1．2×2列联表给出了成对分类变量数据的．2．定义一对分类变量X和Y，我们整理数据如下表所示：XY合计Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d像这种形式的数据统计表称为2×2列联表．知识点三独立性检验1．定义：利用χ2的取值推断分类变量X和Y的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”．简称独立性检验．2．χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.3．独立性检验解决实际问题的主要环节(1)提出零假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释．(2)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值xα比较．(3)根据检验规则得出推断结论．(4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律．思考独立性检验与反证法的思想类似，那么独立性检验是反证法吗？题型探究探究一等高堆积条形图的应用例1．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联表：药物效果试验列联表患病未患病总计服用药104555没有服用药203050总计3075105试用图形判断服用药与患病之间是否有关系？反思感悟等高堆积条形图的优劣点(1)优点：较直观地展示了eq\f(a,a＋b)与eq\f(c,c＋d)的差异性．(2)劣点：不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率．跟踪训练1.为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：组别阳性数阴性数总计铅中毒病人29736对照组92837总计383573试画出列联表的等高条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？探究二由χ2进行独立性检验命题角度1有关“相关的检验”例2.某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则我们能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为数学成绩优秀与物理、化学优秀有关系？物理优秀化学优秀总分优秀数学优秀228225267数学非优秀14315699注：该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人.反思感悟用χ2进行“相关的检验”步骤(1)零假设：即先假设两变量间没关系．(2)计算χ2：套用χ2的公式求得χ2值．(3)查临界值：结合所给小概率值α查得相应的临界值xα.(4)下结论：比较χ2与xα的大小，并作出结论．跟踪训练2.某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？体育文娱合计男生212344女生62935总计275279命题角度2有关“无关的检验”例3.某省进行高中新课程改革，为了解教师对新课程教学模式的使用情况，某一教育机构对某学校的教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了50人，其中有老教师20人，青年教师30人．老教师对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有10人；青年教师对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)试根据小概率值α＝0.01的独立性检验，分析对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄是否有关系．反思感悟独立性检验解决实际问题的主要环节(1)提出零假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释．(2)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值xα比较．(3)根据检验规则得出推断结论．(4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律．跟踪训练3.对电视节目单上的某一节目，部分观众的态度如下表：完全同意反对合计男人142640女人293463合计4360103问能否认为观看这个电视节目的观众与性别无关？课堂小结1．知识清单：(1)分类变量．(2)2×2列联表．(3)等高堆积条形图．(4)独立性检验，χ2公式．2．方法归纳：数形结合．3．常见误区：对独立性检验的原理不理解，导致不会用χ2分析问题．当堂达标1．某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如表：心脏病无心脏病秃发20300不秃发5450根据表中数据得到k＝eq\f(775×(20×450－5×300)2,25×750×320×455)≈15.968，因为k>6.635，则断定秃发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为()A．0.1 B．0.05C．0.025 D．0.012．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A．平均数与方差 B．回归分析C．独立性检验 D．概率3．在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是()A．100个心脏病患者中至少有99人打鼾B．1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打鼾C．100个心脏病患者中一定有打鼾的人D．100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有4．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是________．5．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品总计南方学生602080北方学生101020总计7030100根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁知识梳理知识点一分类变量实数知识点二2×2列联表1．交叉分类频数知识点三独立性检验1．是否独立2．eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))思考〖答案〗不是．因为反证法不会出错，而独立性检验依据的是小概率事件几乎不发生．题型探究例1.解：相应的等高条形图如下：从图形可以看出，服用药的样本中患病的比例明显低于没有服用药的样本中患病的比例，因此可以认为：服用药和患病之间有关系．跟踪训练1.解：等高条形图如图所示：其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率．由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比，尿棕色素为阳性的频率差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系．例2.解：(1)根据已知数据列出数学与物理优秀的2×2列联表如下：物理优秀物理非优秀总计数学优秀228b360数学非优秀143d880总计371b＋d1240∴b＝360－228＝132，d＝880－143＝737，b＋d＝132＋737＝869.代入公式可得K2的观测值为k1≈270.114.(2)按照上述方法列出数学与化学优秀的2×2列联表如下：化学优秀化学非优秀总计数学优秀225135360数学非优秀156724880总计3818591240代入公式可得K2的观测值k2≈240.611.综上，由于K2的观测值都大于10.828，因此说明都能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为数学成绩优秀与物理、化学优秀有关系．跟踪训练2.解：判断方法如下：假设H0“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”，若H0成立，则χ2应该很小．∵n11＝21，n12＝23，n21＝6，n22＝29，n＝79，∴χ2＝eq\f(n(n11n22－n12n21)2,n1＋n2＋n＋1n＋2)＝eq\f(79×(21×29－23×6)2,44×35×27×52)≈8.106.∵χ2≥6.635，∴我们有99%的把握认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”，即在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关”．例3.解：(1)2×2列联表如下表所示：教师年龄对新课程教学模式合计赞同不赞同老教师101020青年教师24630合计341650(2)零假设为H0：对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关．由公式得χ2＝eq\f(50×(10×6－24×10)2,34×16×20×30)≈4.963<6.635＝x0.01，根据小概率值α＝0.01的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，即认为对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关．跟踪训练3.解：由公式得χ2＝eq\f(103×(14×34－29×26)2,43×60×63×40)≈1.224.因为1.224＜3.841，我们没有理由说是否观看这个节目与观众的性别有关，即可以认为观看这个电视节目的观众与性别无关．当堂达标1．〖解析〗∵P(k>6.635)＝0.01，故选D.〖答案〗D2．〖解析〗判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C.〖答案〗C3．〖解析〗这是独立性检验，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“打鼾与患心脏病有关”．这只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关的可能性为99%.根据概率的意义可知〖答案〗应选D.〖答案〗D4．〖解析〗在四幅图中图(4)中两个深