人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册学案2：§7 2　离散型随机变量及其分布列

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE1§7.2离散型随机变量及其分布列学习目标1.理解随机变量及离散型随机变量的含义.2.了解随机变量与函数的区别与联系.3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质.4.理解两点分布．新知提炼知识点一随机变量的概念、表示及特征1．概念：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω都有的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量．2．表示：用表示随机变量，如X，Y，Z；用表示随机变量的取值，如x，y，z.3．特征：随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应，随机变量有如下特征：(1)取值依赖于．(2)所有可能取值是．知识点二离散型随机变量可能取值为或可以的随机变量，我们称之为离散型随机变量．知识点三离散型随机变量的分布列及其性质1．定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1,2,3，…，n为X的概率分布列，简称分布列．2．分布列的性质(1)pi≥，i＝1,2，…，n.(2)p1＋p2＋…＋pn＝.知识点四两点分布如果P(A)＝p，则P(eq\x\to(A))＝1－p，那么X的分布列为X01P1－pp我们称X服从两点分布或0－1分布．思考随机变量X只取两个值，该分布是两点分布吗？学习探究探究一随机变量的概念及分类例1.指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由.(1)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；(2)某林场树木最高达30m，则此林场中树木的高度；(3)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差.反思感悟判断离散型随机变量的方法(1)明确随机试验的所有可能结果；(2)将随机试验的结果数量化；(3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，如能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是．跟踪训练1.指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．(1)某人射击一次命中的环数；(2)投一颗质地均匀的骰子两次出现的点数(最上面的数字)中的最小值；(3)某个人的属相．探究二离散型随机变量分布列的性质例2.设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝eq\f(k,10)，k＝1,2,3,4.求：(1)P(X＝1或X＝2)；(2)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<X<\f(7,2))).反思感悟求离散型随机变量的分布列关键有三点(1)随机变量的取值．(2)每一个取值所对应的概率．(3)用所有概率之和是否为1来检验．跟踪训练2.设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝a·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))i，i＝1,2,3，则a的值为()A．1 B．eq\f(9,13)C．eq\f(11,13) D．eq\f(27,13)探究三分布列的性质及应用例3.设随机变量X概率分布Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(k,5)))＝ak(k＝1，2，3，4，5)．(1)求常数a的值；(2)求Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X≥\f(3,5)))；(3)求Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)＜X＜\f(7,10))).反思感悟分布列的性质及其应用(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数．(2)求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式．跟踪训练3.如图所示，A，B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X，求X的概率分布．课堂小结1．知识清单：(1)随机变量及离散型随机变量的定义．(2)离散型随机变量的分布列及性质．2．方法归纳：列举法．3．常见误区：离散型随机变量的取值及所表示的含义所对应的概率易出错．当堂检测1．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X，则“X＞4”表示的试验结果为__________．2．袋中装有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回取出的条件下依次取两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ的可能值有__________个．3．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或打完子弹就停止射击，射击次数为ξ.则前4次均未击中目标用“ξ＝k”表示，则k＝__________.4．篮球运动员在比赛中，每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.8，求他罚球一次的得分X的分布列，此分布列是两点分布列吗？5．某车间三天内每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产了1件，2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．若工厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天，两天分别得1分，2分，设该车间在这两天内总得分为ξ，写出ξ的可能取值．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁新知提炼知识点一随机变量的概念、表示及特征1．唯一2．大写英文字母小写英文字母3．(1)样本点．(2)明确的．知识点二离散型随机变量有限个一一列举知识点三离散型随机变量的分布列及其性质2．分布列的性质(1)0(2)1.知识点四两点分布〖答案〗不一定，如果X只取0和1，则是两点分布，否则不是．学习探究探究一随机变量的概念及分类例1.解：(1)从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球；2个白球和1个黑球；1个白球和2个黑球；3个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义.(2)林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0,30〗内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量.(3)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量.跟踪训练1.解：(1)某人射击一次，可能命中的环数是0环、1环、…、10环结果中的一个而且出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．(2)一颗骰子投掷两次，所得点数的最小值可以是1，2，3，4，5，6，因此是随机变量．(3)属相是人出生时便确定的，不是随机变量.例2.解：∵P(X＝k)＝eq\f(k,10)，k＝1,2,3,4，(1)P(X＝1或X＝2)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝eq\f(1,10)＋eq\f(2,10)＝eq\f(3,10).(2)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<X<\f(7,2)))＝P(X＝1或X＝2或X＝3)＝1－P(X＝4)＝1－eq\f(4,10)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).跟踪训练2.〖解析〗由分布列的性质，知P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝a·eq\f(1,3)＋a·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2＋a·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3＝eq\f(13,27)a＝1.∴a＝eq\f(27,13).〖答案〗D例3.解：由题意知随机变量X的概率分布如下表：Xeq\f(1,5)eq\f(2,5)eq\f(3,5)eq\f(4,5)eq\f(5,5)Pa2a3a4a5a(1)由a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，得a＝eq\f(1,15).(2)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X≥\f(3,5)))＝Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(3,5)))＋Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(4,5)))＋Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(5,5)))＝eq\f(3,15)＋eq\f(4,15)＋eq\f(5,15)＝eq\f(4,5)，或Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X≥\f(3,5)))＝1－Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X≤\f(2,5)))＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,15)＋\f(2,15)))＝eq\f(4,5).(3)因为eq\f(1,10)＜X＜eq\f(7,10)，所以X＝eq\f(1,5)，eq\f(2,5)，eq\f(3,5).故Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)＜X＜\f(7,10)))＝Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(1,5)))＋Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(2,5)))＋Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(3,5)))＝eq\f(1,15)＋eq\f(2,15)＋eq\f(3,15)＝eq\f(2,5).跟踪训练3.解：由已知X的取值为7，8，9，10，∵P(X＝7)＝eq\f(Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,2),Ceq\o\al(3,5))＝eq\f(1,5)，P(X＝8)＝eq\f(Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,1)＋Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,2),Ceq\o\al(3,5))＝eq\f(3,10)，P(X＝9)＝eq\f(Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,1),Ceq\o\al(3,5))＝eq\f(2,5)，P(X＝10)＝eq\f(Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,1),Ceq\o\al(3,5))＝eq\f(1,10)，∴X的概率分布为X78910Peq\f(1,5)eq\f(3,10)eq\f(2,5)eq\f(1,10)当堂检测1．〖答案〗第一枚骰子掷出的为6点，第二枚掷出的是1点〖解析〗因为一枚骰子的点数可以是1,2,3,4,5,6六种结果之一．由已知得－5≤X≤5，也就是说“X＞4”就是“X＝5”．所以，“X＞4”表示第一枚掷出的为6点，第二枚掷出的是1点．2．〖答案〗9〖解析〗两个球的号码之和可能为2,